11.2.2三角形的外角專題培訓課件

學習目標1.理解三角形外角的概念。2.掌握三角形外角的性質，并能運用這些性質進行簡單的計算和推理。ABCD三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．畫圖并思考：畫一個△ABC

，你能畫出它的所有外角來嗎？請動手試一試．同時想一想△ABC的外角共有幾個呢？歸納：每一個三角形都有６個外角．每一個頂點相對應的外角都有２個．每個外角與相應的內(nèi)角是鄰補角．三角形的內(nèi)角與外角：ABCD∠ACD是△ABC的外角.是△ACD的內(nèi)角.不相鄰內(nèi)角B外角相鄰內(nèi)角1ACD內(nèi)、外角是相對而言的.ABCDE看一看：算一算：若∠BAC＝55°，∠B=60o，試求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度數(shù)．并說出你的理由．圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角？探究？

通過上題的計算，你發(fā)現(xiàn)∠ACD，∠

CAE與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關系呢？請你試著用自己的語言說一說．想一想：∠ACD=∠BAC+∠B;∠ACD+∠ACB=180°∠CAE=∠ACB+∠B;∠CAE+∠BAC=180°ACBD內(nèi)角與外角有什么關系？(1)相鄰:ABCD發(fā)現(xiàn):即:∠ACD(外角)+∠ACB(相鄰內(nèi)角)=180°

(2)∠ACD和∠ACB互為鄰補角動手操作：把手中的一個三角形兩個內(nèi)角剪下拼在一起，和第三個內(nèi)角的外角比較大小，你能得到什么結論？想一想ABCD∠ACD=∠A+∠B(2)不相鄰:CABD利用平行線的性質說明.過點B作BE∥AC①因為BE∥AC所以∠1=∠A,

12E又因為∠1+∠2=∠CBD所以

∠A+∠C=∠CBDCABDE②過點A作AEBCCABDE③過點C作CEAB三角形的外角性質：1、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；2、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角?！?=∠C三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。結論：三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補.ACBD

上面我們通過計算得到了三角形中外角與不相鄰兩內(nèi)角之間的數(shù)量關系．你能試著用其它的方法加以說明嗎？你想到了哪些方法？請與同組的伙伴們交流一下．議一議∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)結論：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。ACBD>>3、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。2、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；1、三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補；三角形的外角與內(nèi)角的關系：>>∠DAC∠C∠BAD∠B______+____________+______________ABDC1243快速搶答看誰答的又快又準聯(lián)系實際，應用成果：ABCDE的外角,因此∠BDC=∠DAC+

△ADE△ADC∠ACD∠DAE1、如圖∠BDC是=∠AED+也是

的外角90o85o95o60o43o30o求下列各圖中∠α的度數(shù)。α60o30o∠α=（）α120o35o∠α=（）α45o50o∠α=（）α123o80o∠α=（）α45o20o35o∠α=（）α25o35o∠α=（）試一試例：如圖D是△ABC的BC邊上一點，∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：1）∠B的度數(shù)，2）∠C的度數(shù)。在△ABC中：∠B+∠BAC+∠C=180°∠C=180o-40o-70o=70°解：因為∠ADC是△ABD的外角所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°又因為∠B=∠BAD所以∠B=80o×—12=40°40°ABCD70°80°2、如圖：點D在BC上，點E在AD上比較∠B與∠1的大小。并說明你的理由？ABCED所以∠1﹥∠B1解：【我們不通過度量怎么來比較呢？

】所以∠1﹥∠EDC因為∠1是△CED的外角所以∠EDC﹥∠B因為∠EDC是△ABD的外角推理無限

1、下面的推理題連名偵探柯南也被難住了.他希望同學們能盡快的幫他解決下面的問題.

根據(jù)下列線索推理出這個三角形有關的角。線索1：在△ABC中，∠B=∠C；線索2：它的一個外角是100o；問題：它的各個內(nèi)角各是多少度？

100°BCA100°ABC50°，50°，80°或80°，80°，20°答：它的各個內(nèi)角分別為

2A’

（北京市海淀區(qū)，2003）如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形DEBC內(nèi)部時，∠A與∠1+∠2之間存在著一種數(shù)量關系，試找出。1BCADE勝者的“鑰匙”如圖，計算∠BOC讓我們一起去發(fā)現(xiàn)CBOAFCBOAF國旗上的數(shù)學ABCDE求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角∴∠1=∠B+∠E同理∠2=∠A+∠D在△CFG中∠C+∠1+∠2=180o∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180oABCDE12F4在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎的地方都轉了一個角度（∠

1，∠

2，∠

3），那么回到原來位置時，一共轉了幾度？123ABC123方法1方法2∠1＋∠2

＋∠3

＝?從哪些途徑探究這個結果議一議ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三個式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：三角形的外角和360°東ABC猜一猜

箭頭在C處指向東，按逆時針方向旋轉后沿CA方向行至A，再按逆時針方向旋轉后沿AB行至B,再按逆時針方向旋轉后沿BC方向行至C，回到原處，猜一猜它會指向哪？為什么？東ABC揭迷練一練∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB123360°NPM判斷題：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它內(nèi)角和的2倍。（）3、三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和。（）4、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。（）5、三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角。（）6、三角形的一個內(nèi)角小于任何一個與它不相鄰的外角。（）1、Rt△ABD中，∠D=90°，C為AD上一點,則x可能是（）A．10°B．20°

C．30°D．40°DABC6x專項訓練BDABECP2、如圖，在銳角△ABC中，CD⊥AB

、BE⊥AC，垂足分別是D、E，且CD、BE交于一點P，若∠A=50°，則∠BPC的度數(shù)是（）A．150°B．130°

C．120°D．100°B