湖北省武漢市2021-2022高三數(shù)學上學期起點質(zhì)量檢測試題（9月）

2021-2022學年高三數(shù)學上學期起點質(zhì)量檢測試題（9月）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．若復數(shù)的共軛復數(shù)滿足，則（）A．B．C．D．2．若，則（）A．B．C．-3D．33．在平面直角坐標系中，某菱形的一組對邊所在的直線方程分別為和，另一組對邊所在的直線方程分別為和，則（）A．B．C．2D．44．某圓柱體的底面直徑和高均與某球體的直徑相等，則該圓柱體表面積與球體表面積的比值為（）A．2B．C．D．5．在一次試驗中，隨機事件，滿足，則（）A．事件，一定互斥B．事件，一定不互斥C．事件，一定互相獨立D．事件，一定不互相獨立6要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個單位長度B．向左平移個單位長度C．向右平移個單位長度D．向左平移個單位長度7．在用計算機處理灰度圖像（即俗稱的黑白照片）時，將灰度分為256個等級，最暗的黑色用0表示，最亮的白色用255表示，中間的灰度根據(jù)其明暗漸變程度用0至255之間對應的數(shù)表示，這樣可以給圖像上的每個像素賦予一個“灰度值”．在處理有些較黑的圖像時，為了增強較黑部分的對比度，可對圖像上每個像素的灰度值進行轉(zhuǎn)換，擴展低灰度級，壓縮高灰度級，實現(xiàn)如下圖所示的效果：則下列可以實現(xiàn)該功能的一種函數(shù)圖象是（）A．B．C．D．8．設雙曲線的左右焦點為，，左頂點為，點是雙曲線在第一象限中內(nèi)的一點，直線交雙曲線的左支于點，若，則（）A．B．C．D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．下列關于空集的說法中，正確的有（）A．B．C．D．10．某公司經(jīng)營四種產(chǎn)業(yè)，為應對市場變化，在三年前進行產(chǎn)業(yè)結(jié)構調(diào)整，優(yōu)化后的產(chǎn)業(yè)結(jié)構使公司總利潤不斷增長，今年總利潤比三年前增加一倍調(diào)整前后的各產(chǎn)業(yè)利潤與總利潤的占比如下圖所示：則下列結(jié)論中正確的有（）A．調(diào)整后房地產(chǎn)業(yè)的利潤有所下降B．調(diào)整后醫(yī)療器械的利潤增長量最大C．調(diào)整后生物制藥的利潤增長率最高D．調(diào)整后金融產(chǎn)業(yè)的利潤占比最低11．數(shù)列依次為：1，，，，，，，，，，，，，，，，，，…，其中第一項為，接下來三項均為，再接下來五項均為，依此類推．記的前項和為，則（）A．B．存在正整數(shù)，使得C．D．數(shù)列是遞減數(shù)列12．已知函數(shù)．則（）A．當時，是上的減函數(shù)B．當時，的最大值為C．可能有兩個極值點D．若存在實數(shù)，，使得為奇函數(shù)，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．拋物線上兩點，與坐標原點構成等邊三角形，則該三角形的邊長為______．14．展開式中項的系數(shù)為______．15．平行四邊形中，，點滿足．則______．16．空間四面體中，，．，直線與所成的角為45°，則該四面體的體積為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）設數(shù)列的前項和為，滿足．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為，求的表達式．18．（12分）在如圖所示的六面體中，矩形平面，，，，．（1）設為中點，證明：平面；（2）求二面角大小的正弦值．19．（12分）在平面凸四邊形中，，，，，．（1）求．（2）求長．20．（12分）在某班學生舉辦的慶祝建黨一百周年活動中，指定4名同學依次在分別寫有“建”，“黨”，“百”，“年”四字的四張卡牌中有放回地隨機抽取一張并記錄結(jié)果．（1）求最后的結(jié)果中同時有“建”“黨”兩字的概率；（2）用表示結(jié)果中這四個字各出現(xiàn)次數(shù)中的最大值，求．21．（12分）已知函數(shù)．（1）當時，求曲線在點處的切線方程；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．22．（12分）已知橢圓：的離心率為，點