資本資產(chǎn)定價(jià)模型專題培訓(xùn)課件

資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CapitalAssetPricingModel，

CAPM）是由美國Stanford大學(xué)教授夏普等人在馬克維茨的證券投資組合理論基礎(chǔ)上提出的一種證券投資理論。CAPM解決了所有的人按照組合理論投資下，資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)的問題。CAPM理論包括兩個(gè)部分：資本市場線（CML）和證券市場線（SML）。7.1CAPM理論及其基本假設(shè)托賓的收益風(fēng)險(xiǎn)理論托賓(JamesTobin)是著名的經(jīng)濟(jì)學(xué)家、他在1958年2月TheReviewofEconomicStudies發(fā)表文章，闡述了他對風(fēng)險(xiǎn)收益關(guān)系的理解。1955-56年，托賓發(fā)現(xiàn)馬克維茨假定投資者在構(gòu)筑資產(chǎn)組合時(shí)是在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的范圍內(nèi)選擇，沒有考慮無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和現(xiàn)金，實(shí)際上投資者會(huì)在持有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的同時(shí)持有國庫券等低風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和現(xiàn)金的。由于利率是波動(dòng)的，投資者通常會(huì)同時(shí)持有流動(dòng)性資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。他還指出，投資者并不是簡單地在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)這兩種資產(chǎn)之間進(jìn)行選擇，實(shí)際上風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)有許多種，因此，他得出：各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合中的比例與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合占全部投資的比例無關(guān)。這就是說，投資者的投資決策包括兩個(gè)決策，資產(chǎn)配置和股票選擇。而后者應(yīng)依據(jù)馬克維茨的模型。即無論風(fēng)險(xiǎn)偏好怎樣，投資者的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合都應(yīng)是一樣的。托賓的理論不僅使凱恩斯理論有了更堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，也使證券投資的決策分析方法更深入，也更有效率。夏普的CAPM模型夏普(WilliamSharpe)是美國斯坦福大學(xué)教授。諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)評(píng)獎(jiǎng)委員會(huì)認(rèn)為CAPM已構(gòu)成金融市場的現(xiàn)代價(jià)格理論的核心，它也被廣泛用于經(jīng)驗(yàn)分析，使豐富的金融統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可以得到系統(tǒng)而有效的利用。它是證券投資的實(shí)際研究和決策的一個(gè)重要基礎(chǔ)。夏普1934年6月出生于坎布里奇，1951年，夏普進(jìn)入加大伯克萊分校學(xué)醫(yī)，后主修經(jīng)濟(jì)學(xué)。1956年進(jìn)入蘭德公司，同時(shí)讀洛杉磯分校的博士學(xué)位。在選擇論文題目時(shí)，他向同在蘭德公司的馬克維茨求教，在馬克維茨的指導(dǎo)下，他開始研究簡化馬克維茨模型的課題。1961年他寫出博士論文，提出單因素模型。這極大地簡少了計(jì)算數(shù)量。在1500只股票中選擇資產(chǎn)組合只需要計(jì)算4501個(gè)參數(shù)，而以前需要計(jì)算100萬個(gè)以上的數(shù)據(jù)。1964年提出CAPM模型。它不是用方差作資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)度量，而是以證券收益率與全市場證券組合的收益率的協(xié)方差作為資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)的度量(β系數(shù))。這不僅簡化了馬模型中關(guān)于風(fēng)險(xiǎn)值的計(jì)算工作，而且可以對過去難以估價(jià)的證券資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格進(jìn)行定價(jià)。他把資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)一步分為“系統(tǒng)”和“非系統(tǒng)”風(fēng)險(xiǎn)兩部分。提出：投資的分散化只能消除非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，而不能消除系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)?；炯僭O(shè)

資本市場理論是建立在HarryMarkwitz模型基礎(chǔ)之上，所以其模型包含了HarryMarkwitz模型的假設(shè)。除此之外，還有一些假設(shè)。

?投資者是同質(zhì)期望的。這假設(shè)表明，投資者獲得的信息相同于證券和市場的期望是一致的，它保證了每個(gè)投資者的相同。?資本市場是有效的。這個(gè)假定消除了投資者獲得最優(yōu)投資組合的障礙a。

不存在交易成本、傭金、證券交易費(fèi)用。b。無稅賦c．資產(chǎn)可任意分割，使得投資者可獲得任何比例的證券。d．單個(gè)投資者的交易行為不影響證券價(jià)格。?投資者是理性的，是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者。?投資只有一期。這個(gè)假定排除了證券現(xiàn)價(jià)受到未來投資決定的影響。例如，如果投資的投資期限從2年變到20年，投資者的投資選擇就會(huì)受到影響。?所有投資者都可以以同一無風(fēng)險(xiǎn)利率借入或借出任何數(shù)量的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。?資本市場是均衡的。均衡市場的性質(zhì)：(1)每個(gè)投資者都持有正的一定數(shù)量的每種風(fēng)險(xiǎn)證券；(2)證券的價(jià)格使得對每種證券的需求量正好等于市場上存在的證券數(shù)量；(3)無風(fēng)險(xiǎn)利率使得對資金的借貸量相等。資本市場理論的發(fā)展

無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：預(yù)期收益率是完全確定的，因而其收益率的標(biāo)準(zhǔn)差為零。（短期國債）HarryMarkwitz模型CAPM模型無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)由于違約、通貨膨脹、利率風(fēng)險(xiǎn)、再投資風(fēng)險(xiǎn)等不確定因素，證券市場并不存在絕對無風(fēng)險(xiǎn)的證券。到期日和投資周期相同的國庫券視為無風(fēng)險(xiǎn)。對大多數(shù)投資者而言，貨幣市場基金是最容易獲得的無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。買賣債券只不過是手段，而實(shí)質(zhì)是存在無風(fēng)險(xiǎn)借貸的市場。7.2資本市場線

?有效邊界的變化

命題：一種無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)組合構(gòu)成的新組合的有效邊界為一條直線。一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合，其標(biāo)準(zhǔn)差是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的權(quán)重與標(biāo)準(zhǔn)差的乘積。風(fēng)險(xiǎn)σp收益rprf不可行非有效M資本市場線CML上資產(chǎn)組合優(yōu)于原風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效邊界上的組合從而成為新的有效邊界從無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)RF處作與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合有效邊界相切與M點(diǎn)的射線，該線稱為資本市場線（CML）CML的方程為：

和

表示有效資產(chǎn)組合的期望回報(bào)率和標(biāo)準(zhǔn)差。

無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)RF與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合M的連線CML與個(gè)人的效用曲線加入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)后的最優(yōu)資產(chǎn)組合7.3分離定理

所有投資者對風(fēng)險(xiǎn)投資組合的選擇和他們的效用函數(shù)無關(guān)。

分離定理（Separationtheorem）：投資者對風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避程度與該投資者風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無關(guān)的。所有的投資者，無論他們的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度如何不同，都會(huì)將切點(diǎn)組合（風(fēng)險(xiǎn)組合）與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)混合起來作為自己的最優(yōu)資產(chǎn)組合。因此，無需先確知投資者偏好，就可以確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)最優(yōu)組合。風(fēng)險(xiǎn)厭惡較低的投資者可以多投資風(fēng)險(xiǎn)基金M，少投資無風(fēng)險(xiǎn)證券F，反之亦反。分離定理對組合選擇的啟示若市場是有效的，由分離定理，資產(chǎn)組合選擇問題可以分為兩個(gè)獨(dú)立的工作，即資本配置決策（Capitalallocationdecision）和資產(chǎn)選擇決策（Assetallocationdecision）。資本配置決策：考慮資金在無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和風(fēng)險(xiǎn)組合之間的分配。資產(chǎn)選擇決策：在眾多的風(fēng)險(xiǎn)證券中選擇適當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成資產(chǎn)組合。由分離定理，基金公司可以不必考慮投資者偏好的情況下，確定最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)組合。問題：切點(diǎn)組合M扮演什么角色？市場組合市場均衡定價(jià)模型在均衡時(shí)，每一種證券在切點(diǎn)證券組合M的構(gòu)成中都占有非零的比例。這一特性是分離定理的結(jié)果。從分離定理，每一個(gè)投資者所選擇的證券組合中的風(fēng)險(xiǎn)證券的組成是一樣的，他們都選擇M作為證券組合中的風(fēng)險(xiǎn)證券組成部分。如果每個(gè)投資者都購買M，但是M并不包括每一種風(fēng)險(xiǎn)證券，則沒有哪一個(gè)人會(huì)購買M中不包含的風(fēng)險(xiǎn)證券，從而，這些證券的價(jià)格回下降，導(dǎo)致其期望回報(bào)率上升，而這又會(huì)刺激投資者對這些證券的需求。這種調(diào)整一直持續(xù)到切點(diǎn)證券組合M中包含每一種風(fēng)險(xiǎn)證券。在均衡時(shí)，每種證券的供給等于需求。如果每個(gè)投資者都認(rèn)為切點(diǎn)證券組合M中B的比例為0.4，但是，在B的現(xiàn)實(shí)價(jià)格下，市場上B的數(shù)量不能滿足需求，這時(shí)會(huì)發(fā)生什么情況？這時(shí)，對B的定單會(huì)蜂涌而至，B供不應(yīng)求，使得B的價(jià)格上升。這種調(diào)整又使得B的期望回報(bào)率下降，減小了投資者對B的興趣，導(dǎo)致切點(diǎn)證券組合M中B的比例減小，直到對B的供給等于需求。在均衡時(shí)，借、貸量相等，所有個(gè)體的初始財(cái)富的和等于所有風(fēng)險(xiǎn)證券的市場總價(jià)值。每種證券在切點(diǎn)證券組合M中的權(quán)重等于該證券市值占整個(gè)市場證券市值的比例。附：切點(diǎn)組合的論證根據(jù)資產(chǎn)分割定理，每個(gè)投資者都持有相同的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合，而不再持有其它風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，故在市場均衡時(shí)，資本市場上任意風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)在組合M中所占比例必為正數(shù)。設(shè)資本市場上共有n種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，資產(chǎn)i的股數(shù)為Ni，市價(jià)為Pi（i=1,2,3,…n），投資者共有k個(gè)，投資者j持有的資產(chǎn)i的股數(shù)為Nij，他投資在資產(chǎn)i上的資金占投資在所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的資金Wj的比例為Xi，則Xi=Ni1Pi/W1=Ni2Pi/W2=……….=NikPi/Wk

由上式可導(dǎo)出：Nij=Wj(Nik/Wk)，則Ni=Nij=Wj(Nik/Wk)PiNi=Wj(NikPi/Wk)=Xi

Wj，Wj=PiNi

故有：Xi=PiNi/Wj=PiNi/PiNi

市場證券組合是由所有風(fēng)險(xiǎn)證券組成的證券組合。在這個(gè)證券組合中，投資在每種證券上的比例等于它的相對市場價(jià)值。每一種證券的相對市場價(jià)值等于這種證券的總市場價(jià)值除以所有證券的總市場價(jià)值。市場證券組合當(dāng)證券市場達(dá)到均衡時(shí)，切點(diǎn)證券組合M就是市場證券組合。例子假設(shè)資本市場只有三種風(fēng)險(xiǎn)證券A、B、C。各自價(jià)格為1元、2元、3元，各自股數(shù)為750股、750股、250股?？偸兄?3000元市場證券組合為理論上，市場組合必須包含市場中所有的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（藝術(shù)品、郵票、和金融資產(chǎn)等）實(shí)際中，市場組合通常用金融市場中綜合指數(shù)組合來代替，如標(biāo)準(zhǔn)普爾500的組合在均衡狀態(tài)下，資產(chǎn)組合（FM直線上的點(diǎn)）是市場組合M與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F構(gòu)成的組合，因此，可以根據(jù)圖形得到收益無風(fēng)險(xiǎn)收益率FM標(biāo)準(zhǔn)差MrfσM資本市場線CMLσp這就是著名的資本資產(chǎn)定價(jià)CAPM模型CML是無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的組合的有效邊界。CML的截距被視為時(shí)間的報(bào)酬CML的斜率就是單位風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)它告訴我們，當(dāng)有效證券組合回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差增加一個(gè)單位時(shí)，期望回報(bào)率應(yīng)該增加的數(shù)量。在金融世界里，任何資產(chǎn)組合都不可能超越CML。由于單個(gè)資產(chǎn)一般來說，并不是最優(yōu)的資產(chǎn)組合，因此，單個(gè)資產(chǎn)也位于該直線的下方。7.4證券市場線

?資本市場線描述了有效組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差之間的均衡關(guān)系―有效資產(chǎn)組合定價(jià)模型。

?問題：（1）單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差之間的均衡關(guān)系如何？（一般資產(chǎn)定價(jià)模型）（2）一般資產(chǎn)組合（不一定是有效組合）定價(jià)模型？

)(fmifirrrr-+=b2/mimssbi=定價(jià)模型——證券市場線（SML）命題：若市場投資組合是有效的，則任一資產(chǎn)i的期望收益滿足其中這也是著名的資本資產(chǎn)定價(jià)CAPM模型證明：考慮持有權(quán)重w資產(chǎn)i，和權(quán)重(1-w)的市場組合m構(gòu)成的一個(gè)新的資產(chǎn)組合，由組合計(jì)算公式有σrmrfi市場組合證券i與m的組合構(gòu)成的有效邊界為im；im不可能穿越資本市場線；當(dāng)w=0時(shí)，曲線im的斜率等于資本市場線的斜率。證券市場線（Securitymarketline）SML方程以為截距，以為斜率。因?yàn)樾甭适钦?，所以越高的證券，其期望回報(bào)率也越高。稱證券市場線的斜率為風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格，而稱為證券的風(fēng)險(xiǎn)。由的定義，我們可以看到，衡量證券風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)鍵是該證券與市場組合的協(xié)方差而不是證券本身的方差。β系數(shù)。美國經(jīng)濟(jì)學(xué)家威廉·夏普提出的風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo)。用它反映資產(chǎn)組合波動(dòng)性與市場波動(dòng)性關(guān)系（在一般情況下，將某個(gè)具有一定權(quán)威性的股指（市場組合）作為測量股票β值的基準(zhǔn)）。如果β值為1.1，表明該股票波動(dòng)性要比市場大盤高10％，說明該股票的風(fēng)險(xiǎn)大于市場整體的風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)然它的收益也應(yīng)該大于市場收益，因此是進(jìn)攻型證券。反之則是防守型股票。無風(fēng)險(xiǎn)證券的β值等于零，市場組合相對于自身的β值為1。投資組合P的收益率是單個(gè)證券收益率的簡單加權(quán)平均=Xi是證券i的預(yù)期收益率。

?資產(chǎn)組合P的定價(jià)模型已知：易驗(yàn)證：組合P的＝Xi從而：)(fmifrrr-+=s2pmpmbs=計(jì)算實(shí)例：在實(shí)際操作中，人們?nèi)缫?jì)算某資產(chǎn)組合的預(yù)期收益率，那么，應(yīng)首先獲得以下三個(gè)數(shù)據(jù)：無風(fēng)險(xiǎn)利率，市場資產(chǎn)組合預(yù)期收益率，以及β值。假定某證券的無風(fēng)險(xiǎn)利率是3%，市場資產(chǎn)組合預(yù)期收益率是8%，β值為1.1，則該證券的預(yù)期收益率為？可見，β值可替代方差作為測定風(fēng)險(xiǎn)的指標(biāo)。

SML給出的是期望形式下的風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系，若預(yù)測收益高于證券市場線給出的的收益，則應(yīng)該看多該證券，反之則看空。SML只是表明我們期望高貝塔的證券會(huì)獲得較高的收益，并不是說高貝塔的證券總能在任何時(shí)候都能獲得較高的收益，如果這樣高貝塔證券就不是高風(fēng)險(xiǎn)了。若當(dāng)前證券的實(shí)際收益已經(jīng)高于證券市場線的收益則應(yīng)該看空該證券，反之則看多。當(dāng)然，從長期來看，高貝塔證券將取得較高的平均收益率——期望回報(bào)的意義。注意SML雖然是由CML導(dǎo)出，但其意義不同（1）CML給出的是市場組合與無風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的組合的有效集，任何資產(chǎn)（組合）的期望收益不可能高于CML。（2）SML給出的是單個(gè)證券或者組合的期望收益，它是一個(gè)有效市場給出的定價(jià)，但實(shí)際證券的收益可能偏離SML。均衡時(shí)刻，有效資產(chǎn)組合可以同時(shí)位于資本市場線和證券市場線上，而無效資產(chǎn)組合和單個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)只能位于證券市場線上.思考：現(xiàn)實(shí)中的證券有沒有可能高（低）于證券市場線？..證券市場線與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)設(shè)某種資產(chǎn)i的收益為則由（1）和（2）得到由貝塔的意義可知，它定義資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與市場整體風(fēng)險(xiǎn)的相關(guān)關(guān)系，也就是貝塔定義了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)對資產(chǎn)的影響。命題：系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)無法通過分散化來消除。系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)組合數(shù)目風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)30組合風(fēng)險(xiǎn)隨股票品種的增加而降低，但不降低到零，因?yàn)檫€有系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。SML的β表示資產(chǎn)的波動(dòng)性與市場波動(dòng)的關(guān)系，市場組合的β＝1，若β＞1，則表明其波動(dòng)大于市場，或者說由于市場波動(dòng)導(dǎo)致證券比市場更大的波動(dòng)，反之則反。β衡量的風(fēng)險(xiǎn)是系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的，系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)無法通過分散化消除。由于證券的期望收益是關(guān)于β的線性函數(shù)，這表明市場僅僅對系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行補(bǔ)償，而對非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不補(bǔ)償。小結(jié)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)（Systemicrisk）它是指由于公司外部、不為公司所預(yù)計(jì)和控制的因素造成的風(fēng)險(xiǎn)。通常表現(xiàn)為國家、地區(qū)性戰(zhàn)爭或騷亂（如9.11事件，美國股市暴跌），全球性或區(qū)域性的石油恐慌，國民經(jīng)濟(jì)嚴(yán)重衰退或不景氣，國家出臺(tái)不利于公司的宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控的法律法規(guī)，中央銀行調(diào)整利率等。系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)事件一旦發(fā)生，將波及所有的證券，但是由于β不同，不同的證券對此反應(yīng)是不同，可見β又反應(yīng)某種證券的風(fēng)險(xiǎn)對整個(gè)市場風(fēng)險(xiǎn)的敏感度。證券風(fēng)險(xiǎn)概念的進(jìn)一步拓展系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)及其因素的特征：（1）系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)由共同一致的因素產(chǎn)生。（2）系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)對證券市場所有證券都有影響，包括某些具有壟斷性的行業(yè)同樣不可避免，所不同的只是受影響的程度不同。（3）系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)不能通過投資分散化達(dá)到化解的目的。（4）系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與預(yù)期收益成正比關(guān)系，市場只對系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行補(bǔ)償。證券的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)本質(zhì)上是該證券與市場上所有證券的協(xié)方差加權(quán)和。一般地，由于一種證券不可能與市場上所有證券之間都相互獨(dú)立，故系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)不為0。問題：用方差與β測量證券風(fēng)險(xiǎn)性質(zhì)相同嗎？為什么？非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)

定義：產(chǎn)生于某一證券或某一行業(yè)的獨(dú)特事件，如破產(chǎn)、違約等，與整個(gè)證券市場不發(fā)生系統(tǒng)性聯(lián)系的風(fēng)險(xiǎn)。即總風(fēng)險(xiǎn)中除了系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)外的偶發(fā)性風(fēng)險(xiǎn)，或稱殘余風(fēng)險(xiǎn)和特有風(fēng)險(xiǎn)（Specialrisk）。非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以通過組合投資予以分散，因此，投資者可以采取措施來規(guī)避它，所以，在定價(jià)的過程中，市場不會(huì)給這種風(fēng)險(xiǎn)任何酬金。對單個(gè)證券而言，由于其沒有分散風(fēng)險(xiǎn)，因此