初中數(shù)學(xué)-角平分線的性質(zhì)和判定定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

5.6幾何證明舉例（4）角平分線的性質(zhì)定理和逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1學(xué)會(huì)證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理，理解定理的作用，并會(huì)運(yùn)用定理證明有關(guān)的命題。2掌握基本的證明方法，會(huì)通過分析的方法探索證題的思路。3進(jìn)一步體會(huì)通過合情推理探索數(shù)學(xué)結(jié)論，運(yùn)用演繹推理加以證明的過程。復(fù)習(xí)回顧：角平分線的性質(zhì)是什么在∠AOB的角平分線OC上任意取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PD⊥OA,PE⊥OB，垂足分別是點(diǎn)D,E,用圓規(guī)比較PDPE的大小，你有什么發(fā)現(xiàn)？角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等用推理的方法證明角平分線的性質(zhì)如圖,已知:OC是∠AOB的平分線,P是OC上任意一點(diǎn),PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分別是D,E.求證:PD=PE證明:∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知），∴∠PDO＝∠PEO＝90°（垂直的定義）．∵OC平分∠AOB∴∠1=∠2∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE就得到角平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等．幾何語言1：∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.幾何語言2：∵∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE. 若已知OP為角平分線，超市P到道路OA的距離為600米，求P到道路OB的距離。如圖，OC平分∠AOB，PD⊥OA于點(diǎn)D.點(diǎn)E是射線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PD=2.則PE的最小值為[]A.1B.2C.3D.4反過來，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？已知：如圖,點(diǎn)P是∠ABC內(nèi)的一點(diǎn)，PM⊥AB，PN⊥BC，點(diǎn)M、N為垂足，PM＝PN．求證：點(diǎn)P在∠ABC的平分線上．證明：連接MN連接BP并延長∵PM=PN∴△PMN是等腰三角形∴∠PMN=∠PNM∵PM⊥ABPN⊥BC∴∠PMB=∠PNB∴∠BMN=∠BNM∴△BMN是等腰三角形∴BM=BN又∵BP=BP∴△PBM≌△PBN（SSS）∴∠ABD=∠CBD∴點(diǎn)P在∠ABC的平分線上于是就有角平分線的性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上用符號(hào)語言表示為:∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上填空：(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)(1).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(_______________________________________________)定理的具體運(yùn)用命題:三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn).基本想法是這樣的:我們知道,兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).要想證明三條直線相交于一點(diǎn),只要能證明兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可.已知：△ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,.求證：點(diǎn)P在∠BAC的平分線上證明：過點(diǎn)P分別作BC,AC,AB的垂線,垂足分別是E,F,D∵BM平分∠ABC,點(diǎn)P在BM上,PD⊥AB,PE⊥BC∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).同理,PE=PF.∴PD=PF.∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上).∴△ABC的三條角平分線相交于一點(diǎn)P.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課本練習(xí)1如圖，已知BE⊥AC，CF⊥AB，點(diǎn)E，F(xiàn)為垂足，D是BE與CF的交點(diǎn)，AD平分∠BAC求證：BD＝CD練習(xí)2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分線求證：AB=AC+CD小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)到了什么？①掌握了角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.②利用角平分線性質(zhì)定理證明兩條線段相等.學(xué)情分析學(xué)生缺乏具體的自主探究幾何的機(jī)會(huì)，只是培養(yǎng)了學(xué)生的幾何證明思路。還用部分同學(xué)不用性質(zhì)定理，仍然通過全等來證明。學(xué)生有一定的自學(xué)、探索能力，求知欲強(qiáng)。借助于課件的優(yōu)勢，能使腦、手充分動(dòng)起來，學(xué)生間相互探討，積極性也被充分調(diào)動(dòng)起來。通過創(chuàng)設(shè)情境、動(dòng)手實(shí)踐，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生積極思考，尋找解決問題的途徑和方法。在教師的指導(dǎo)下，采用學(xué)生自己動(dòng)手探索的學(xué)習(xí)方式，得到了事半功倍的效果。效果分析課堂教學(xué)改革的出發(fā)點(diǎn)和歸宿是教會(huì)學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方式，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)創(chuàng)造，和諧發(fā)展，致力提高教育教學(xué)質(zhì)量。目前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式的現(xiàn)狀分析，現(xiàn)在的學(xué)生基本上處于上課聽教師講概念或復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，推導(dǎo)定理、公式，分析解題思路，課后完成作業(yè)，從事大量的解題練習(xí)的狀況之中，逐步形成了千篇一律的學(xué)習(xí)方式，采取的手段是強(qiáng)化練習(xí)，變式訓(xùn)練，這種學(xué)習(xí)方式在學(xué)習(xí)鞏固知識(shí)，深刻理解知識(shí)，創(chuàng)造性地應(yīng)用知識(shí)等方面固然有良好的作用，但弊端也很明顯，這種學(xué)習(xí)方式單一、被動(dòng)，學(xué)生缺乏自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨(dú)立獲取知識(shí)的機(jī)會(huì)，對學(xué)習(xí)過程的反思和調(diào)節(jié)重視不夠；缺乏自己經(jīng)歷觀察問題、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究和解決問題、回到實(shí)踐中驗(yàn)證結(jié)論的正確性這樣的完整的過程，創(chuàng)新意識(shí)與發(fā)展?jié)撃芴嵘徛?，學(xué)生缺乏自覺地提高能力的意識(shí)，只會(huì)以解題練習(xí)為主要學(xué)習(xí)形式，學(xué)習(xí)習(xí)慣不良，學(xué)習(xí)方法簡單，投入多、產(chǎn)出少，學(xué)習(xí)效率較低。評測練習(xí)若已知OP為角平分線，超市P到道路OA的距離為600米，求P到道路OB的距離。如圖，OC平分∠AOB，PD⊥OA于點(diǎn)D.點(diǎn)E是射線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PD=2.則PE的最小值為[]A.1B.2C.3D.4于是就有角平分線的性質(zhì)定理的逆定理：角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上用符號(hào)語言表示為:∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE∴點(diǎn)P在∠AOB的平分線上填空：(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(___________________________________________)(1).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(_______________________________________________)定理的具體運(yùn)用命題:三角形三個(gè)角的平分線相交于一點(diǎn).基本想法是這樣的:我們知道,兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).要想證明三條直線相交于一點(diǎn),只要能證明兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可.已知：△ABC的角平分線BM,CN相交于點(diǎn)P,.求證：點(diǎn)P在∠BAC的平分線上證明：過點(diǎn)P分別作BC,AC,AB的垂線,垂足分別是E,F,D∵BM平分∠ABC,點(diǎn)P在BM上,PD⊥AB,PE⊥BC∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等).同理,PE=PF.∴PD=PF.∴點(diǎn)P在∠BAC的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部,且到角的兩邊距離相等的點(diǎn),在這個(gè)角的平分線上).∴△ABC的三條角平分線相交于一點(diǎn)P.當(dāng)堂達(dá)標(biāo)課本練習(xí)1如圖，已知BE⊥AC，CF⊥AB，點(diǎn)E，F(xiàn)為垂足，D是BE與CF的交點(diǎn)，AD平分∠BAC求證：BD＝CD練習(xí)2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠A的平分線求證：AB=AC+CD小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)到了什么？①掌握了角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理.②利用角平分線性質(zhì)定理證明兩條線段相等.課后反思一、重視情境創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生經(jīng)歷求知過程。本節(jié)課引入問題教學(xué)的模式，其目的是引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂，積極投入到解題思路的探索過程中，通過合作學(xué)習(xí)引導(dǎo)學(xué)生深層次參與。二、有效利用多媒體輔助教學(xué)，增加課堂教學(xué)效益。在學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐、猜想、概括等活動(dòng)后，用幾何畫板演示角平分線上的點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，該點(diǎn)到角兩邊的距離的變化情況，進(jìn)一步體會(huì)變化中的規(guī)律并快速反饋出相應(yīng)的結(jié)論，為下一步的命題的歸納與概括、證明奠定基礎(chǔ)。課件的動(dòng)態(tài)演示，對抽象思維能力偏弱的學(xué)生有了更好的幫助，有效促進(jìn)學(xué)生從直覺思維到抽象思維的過渡。三、注重對學(xué)生數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)過程的評價(jià)，盡可能做到充分理解和尊重學(xué)生的發(fā)言。對正確的發(fā)言給予真誠的肯定，對不對的意見有意進(jìn)行冷處理，創(chuàng)造機(jī)會(huì)讓學(xué)生去爭論。學(xué)生能夠在課堂上敢說、敢議、敢評。不足是有時(shí)過于急躁，應(yīng)把更多的時(shí)間留給學(xué)生，讓學(xué)生在課堂上有更多的時(shí)間去思考。課標(biāo)分析教學(xué)角平分線的性質(zhì)定理時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生回憶在第二章探索這一性質(zhì)的過程，然后讓學(xué)生寫出已知，求證和證明，再閱讀教科書上小瑩的證法，看懂他的證明過程。在教學(xué)問題（2）時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生說出性質(zhì)定理的逆命題，然后讓學(xué)生寫出這個(gè)逆命題的已知，求證。交流與發(fā)現(xiàn)中的問題（3）：三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，是角平分線的一個(gè)重要性質(zhì)，也是九（上）學(xué)習(xí)三角形內(nèi)心的理論依據(jù)。教材分析關(guān)于角平分線定理的證明過程，教材沒有采用前面定理證明過程中的∵∴，并在括號(hào)內(nèi)添注理