八十年代以來(lái)我國(guó)人口發(fā)展的數(shù)學(xué)模型和展望

八十年代以來(lái)我國(guó)人口發(fā)展的數(shù)學(xué)模型和展望“政基金”項(xiàng)目和國(guó)家自然科學(xué)基金委員會(huì)杰出青年基金項(xiàng)目資助（No10025523）ThemathematicalmodelingandprojectionofChinapopulationafter1980物理學(xué)院技術(shù)物理系99級(jí)王彥摘要以LESLIE矩陣構(gòu)建人口的動(dòng)力學(xué)方程，建立了80年以來(lái)中國(guó)人口的數(shù)學(xué)模型,并用人口普查的數(shù)據(jù)驗(yàn)證了該模型的有效性及所含假設(shè)的合理性。利用該模型可推算82年至98年的逐年的以歲為單位的年齡構(gòu)成。通過(guò)調(diào)整模型中有關(guān)參數(shù)及輸入的條件，定量地分析了“夫妻雙方均為獨(dú)生子女可生兩胎”這一政策將在未來(lái)15年內(nèi)對(duì)我國(guó)人口的影響。所建模型有很好的移植性，理論上來(lái)講可推測(cè)很長(zhǎng)一段時(shí)期內(nèi)任一年的年齡結(jié)構(gòu)，并可通過(guò)調(diào)整參量定量分析一部分人口政策及社會(huì)因素對(duì)人口發(fā)展的影響，可供有關(guān)研究及政策制定部門(mén)參考。abstractBasedontheLESLIEMatrixasthedynamicfunction,webuiltupthemathematicalmodelofthechinapopulationdevelopmentsincetheadoptionof“FamilyPlanningPolicy”.AfewassumptionsaremadeandjustifiedbytheCensusData.Withthismodel,wecouldaccuratelyestimatetheyearlyagedistributionpatternofchinapopulationfrom80to98.Bymodifyingtherelevantparametersandinput,wefurtheralculatethepopulationagedistributionin2023withandwithoutadoptionof“aspousecanhavetwochildrenifthetwopartiesofthespouseareboththeonlychildintheirfamily”.Thismodelcouldbeused,throughadaptingitsparameters,tocalculateandprojectpopulationdevelopmentundersomedifferentsocialconditions社會(huì)經(jīng)濟(jì)的許多領(lǐng)域的規(guī)劃都必須考慮人口這一重要因素。而人口普查只能為我們提供某幾個(gè)時(shí)間點(diǎn)的橫截面數(shù)值，但在現(xiàn)實(shí)生活中，人們常常需要其他時(shí)間點(diǎn)的人口總數(shù)及其構(gòu)成。于是一個(gè)迫切的任務(wù)就是如何用少數(shù)的幾個(gè)時(shí)點(diǎn)的信息比較準(zhǔn)確的得到較詳盡的其他時(shí)點(diǎn)的人口數(shù)據(jù)。同時(shí)我們知道，人口與政策密切相關(guān)，這一點(diǎn)對(duì)于自80年起實(shí)施“一對(duì)夫婦只生一個(gè)孩子”的中國(guó)更是如此。為了定量分析政策對(duì)它的影響，也需要建立一個(gè)現(xiàn)實(shí)的，可靠的模型。這兩方面的原因促使作者從人口發(fā)展的動(dòng)力學(xué)機(jī)制出發(fā)，建立一個(gè)含多方面參量包括政策參量的數(shù)學(xué)模型。本文由五部分構(gòu)成：第一部分介紹人口學(xué)中部分專業(yè)詞匯的定義；第二部分模型的建立和檢驗(yàn)。第三.四部分為該模型的兩個(gè)應(yīng)用,針對(duì)缺乏相關(guān)參量的直接統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)是兩種不同的處理方法。第五部分為總結(jié)和討論。燭0.啊數(shù)據(jù)烈定義后這部跪分介街紹本男文中寧出現(xiàn)在的人瓦口學(xué)殘名詞絞并加宣以簡(jiǎn)財(cái)單分絡(luò)析。戲年齡鳴別生綠育率新：某港年的圍某年旱齡婦盒女生捧的孩悔子數(shù)染與該枝年齡辟婦女馳總數(shù)景之比筑。最總和勤生育販率櫻：某百年各驅(qū)年齡禿組婦笨女生撈育率巷的合脈計(jì)數(shù)屢。即津總和素生育沿率=霞各年滋齡組除婦女光生育著率之構(gòu)和北我們肆可以濟(jì)把年逆齡別闖生育淺率看螞作一沾個(gè)婦老女在竹該年梯齡時(shí)吳平均場(chǎng)生的螺孩子茂，于輩是各餓個(gè)不握同年謀齡段勁的生朗育率暑分布果可以疊看成壤一個(gè)萍婦女犯處在擦不同雨年齡榆段生桑育孩額子數(shù)暴的分左布。缸我盈們把帶這一驅(qū)分布刮稱為旋生育但模式疑。而弱總和堂生育調(diào)率略等于千每個(gè)拖婦女鍛一生蜘中一竭共生能育的禍孩子津數(shù)。績(jī)出生銅率武：某志年的寨出生惡人數(shù)可與該蠢年總棚人數(shù)桂之比耍。粒年齡帝別死刪亡率圈：趟某年鬼的某卻年齡害死亡娛的人較數(shù)與避該年橡齡總返人數(shù)遣之比頃。狹一．萄模型很的建旗立懂（一鴿）.防L做ES俊LI使E矩皆陣糊首先騰，我臟們要錦找到伸描述柳人口瑞變化溫的方維程。多目前職我國(guó)受的移溉民現(xiàn)雅象很降少見(jiàn)斷，我提們可沾以認(rèn)遲為中右國(guó)人兄口是篇一個(gè)誦封閉弟的系口統(tǒng)。極定義瞎為第耕年材歲的君人數(shù)相，塌為第理年年劣齡為路的人便的死稱亡率嗽，腸為第籃年年最齡為便的婦犁女生板的孩妄子數(shù)夸與該族年齡滑婦女革數(shù)的遼比例奧，即之i芹歲的功婦女延的生謙育率股。則園當(dāng)黑i潔1時(shí)奏，粉。我苦國(guó)人胃口男獄女比督大約瘡1.哲05航，我跳們?cè)诓@里速忽略肅這種逆差別至，近園似為銹1，歉則爛。用稍矩陣斑來(lái)表兔示上運(yùn)述關(guān)絕系，期得到股其中子，夠由于府80棋歲以權(quán)上的隸老人久所占腫比重悲很小告，且直對(duì)于摧人口舉的增獻(xiàn)長(zhǎng)已男經(jīng)沒(méi)編有影鼻響（教他們?nèi)硬豢深澞茉贊q生育?。?，擴(kuò)在本醒文的倆模型銅中，凈常常洋只考冶慮8似0歲社以下妨的人另的情節(jié)況。鄙其實(shí)先，榆的維難度只假要大波于一慣定值確就可煎以了機(jī)，在待問(wèn)題置處理簡(jiǎn)過(guò)程置中是姿可以勇變化版的。白(二唯).錘參量舒的確隨定唇LE須SL柱IE爬矩陣溫本身風(fēng)是普竟適的距人口牢動(dòng)力淡學(xué)方釋程，采而不止同歷他史，且社會(huì)針條件我下的屋人口吩發(fā)展喉模式煉特點(diǎn)釣是由所其中位的參逝量來(lái)您描述逐的，易也就加是灣和塑。它夜們都恐是隨犁時(shí)間桂變化默的量叛，是糧諸多侄因素化共同醒作用名的結(jié)炮果。及我們殿不可門(mén)能找情到這午些參礦量每屠年的壓精確呈數(shù)值丈，因剃此作爸一些負(fù)假設(shè)罵和近擦似是迎必要麥的。奇1.鉛生育震率課）那如第內(nèi)一部婚分?jǐn)?shù)瞧據(jù)分務(wù)析中鈴分析江的那望樣,久我們何把某素個(gè)時(shí)雙點(diǎn)的機(jī)婦女臺(tái)的生次育年縮齡分與布同烘時(shí)看乎作一特個(gè)婦蝴女一約生中涼生育緞孩子蒙數(shù)的欺分布照.于黑是某異個(gè)時(shí)簡(jiǎn)點(diǎn)的突綜合俯生育淺率等穿于一回個(gè)婦捆女一那生中域生育矩的孩塑子數(shù)狂?？继撇斐桥D市和輩人口創(chuàng)的生瓶育的仿年齡臟結(jié)構(gòu)部，我封們發(fā)區(qū)現(xiàn)兩拴者有藏很大旅的不識(shí)同。朋圖一謊98愧年中時(shí)國(guó)城師鄉(xiāng)婦溪女生敗育率否年齡窯分布脈從圖紛中，兵我鋪們發(fā)美現(xiàn)農(nóng)戶村婦狗女的訊總和里生育狀率明斷顯高呢于城事市婦虛女，想同婆時(shí)她夠們的供生育約高峰凡也比峰城市仗婦女暖早一能些，希且計(jì)值劃生相育政跨策及悶其執(zhí)斗行情碼況也憐有很少大的飼不同吩，所能以本遍文中帽將把賓這兩捷種情倒況分歲開(kāi)討頂論。棉即崇知道鋼了坑，我棚們可返以用值城鄉(xiāng)駁人口新比來(lái)喪得到任和競(jìng)。災(zāi)受到五生理機(jī)條件貪的限植制，擋生育侮率關(guān)童于年袍齡的鑰相對(duì)辱分布稿應(yīng)該保是一仰個(gè)變猛化緩更慢的耽量?？梦覀兤G假定夕在沒(méi)圖有政匹策性暖變化動(dòng)時(shí)（榴如限柴制生臣育年視齡，貴或允酬許多騙育）篇，它荷是恒絕定的衫。于研是如他果知鬧道某哪年的名總和稍生育正率，弱結(jié)合屑圖一勾給出說(shuō)的9等8年用的分平布，憂便可貴得到鐵當(dāng)年語(yǔ)的具村體分嘉布：）=艘如果潤(rùn)我們等把總敵和生蛋育率惡表示酒為斬,則）=特而總遺和生盛育率部是比跌較容膏易獲腦得的貢。餡2.蒜年齡番別死盛亡率籠年齡蘇別死罩亡率需分布述數(shù)據(jù)估很少姥，事胳實(shí)上握，作幸者只癢找到戚了8姥9年偶一例劈，于湊是只攜能先拋假定姿死亡爭(zhēng)率不屑變。笨而通懷過(guò)后棋面的尺計(jì)算浸發(fā)現(xiàn)貫，攜這個(gè)陪假設(shè)爹和我挎國(guó)8排0年辟至今蔬的情蜜況符冬合的券很好狀。即盜使在偽未來(lái)怖的很廟長(zhǎng)一戒段時(shí)切間內(nèi)判，只手要沒(méi)啟有醫(yī)免學(xué)上駱大的號(hào)革命港，這襲個(gè)量朽的變專化將著很小涌。因取此，冶本文收中把滅它當(dāng)隸成常顏量處五理。懶所用忠數(shù)據(jù)女為8章9年嫂的統(tǒng)臂計(jì)（濁中國(guó)篩統(tǒng)計(jì)據(jù)局?jǐn)?shù)酸據(jù)服煩務(wù)D防US岸2-例42俱），末如圖亂所示滋圖二啄：8油9年約中國(guó)伸年齡墊別死糾亡率著分布樸(三談).錄8哀2年旁——?jiǎng)?lì)90船年的種人口淋變化鬼及假辯設(shè)的癥驗(yàn)證死對(duì)于埋80剃年代敏的人缸口，雖我們枕掌握酬的材態(tài)料比煮較充盈分，栽如逐次年的雄城鄉(xiāng)種總和授生育鴨率，裙82拐年和悅89泄年的嶺人口些年齡曲結(jié)構(gòu)倆，歷碧年城礦鄉(xiāng)人種口比閃例等撫。我保們用番82秘年的現(xiàn)數(shù)值障作為序初始檔條件杜，用袋上述模模型鋸?fù)扑惆橹?勢(shì)0年遞的分靠布，滅再引和普遮查數(shù)露據(jù)比巴較，溜以此列檢驗(yàn)攏我們冰的模遲型及爪相關(guān)填假設(shè)召。結(jié)聰果如形以下府圖所護(hù)示。劍圖三踏：9蘿0年疾中國(guó)竿人口駱年齡鞠分布轎比較晉兩條埋曲線約，發(fā)攀現(xiàn)它繳們吻菠合的鏈相當(dāng)?shù)癫诲e(cuò)氣，尤蘆其是螞10財(cái)歲以帝后的訂曲線漢，差模別非蛙常小創(chuàng)。由假于這誼部分揪人口耳的發(fā)幫展只痕受死瘡?fù)雎孰A的影跌響，象說(shuō)明脖我們虎把偶作為然常量截處理克是合獎(jiǎng)理的登。（井這也棚說(shuō)明貍我國(guó)另二十稱年來(lái)稠醫(yī)療圣技術(shù)千的進(jìn)膚步還哄沒(méi)有添對(duì)人燥口產(chǎn)屯生大婦的影螺響）脫而1靜0歲級(jí)以前猾的曲冊(cè)線也建基本劫吻合蔥，最笑大誤蔥差在詢5%想以內(nèi)丟。由醫(yī)此，賴關(guān)于腳生育近率的今年齡灰的相臺(tái)對(duì)分廚布的漠假設(shè)腦也是暗合理斃的。扭至此攤，模稻型的君有效策性得挨到了吸證明辱。扁二.許9際0哄—高98乞年的史人口窮發(fā)展掛和上湯一階報(bào)段不啊同，補(bǔ)這一魄時(shí)期圓的人槽口統(tǒng)啄計(jì)數(shù)雹據(jù)不粉夠充惹分，肅尤其袋是總窗和生旅育率溪的數(shù)添?yè)?jù)的懷缺乏弦，使水這一駕階段獎(jiǎng)的處萌理方期法和予90鍵年以身前不曾同。亭對(duì)忠的情猛況仍柴可按嫩剛才賓的方艇法處譯理，欲但對(duì)蠶于熔，在拴沒(méi)有啄總和考生育駕率時(shí)茂，就嘆不能徑得到鴿，也拆就不庭能用商LE槳SL舅IE寺矩陣痛法了包。作川者用閣第其n獻(xiàn)年的酬出生勿率悟人口闊總數(shù)靈=第籃n+榆1年喘的0挺歲的自人數(shù)華得到疾。而迫人口壯總數(shù)扁和總樓出生炸率都美是比扯較容寧易獲蜻得的滲數(shù)據(jù)紐。用拜上述歐方法悄可以躍得到要90渠-9寧8年藏逐年要的年嶺齡構(gòu)騾成，加98贏年的捎分布浙見(jiàn)下瞞圖遍圖四丑：9控8年墳中國(guó)迎人口喬年齡差分布簽推算泳這種棉處理可方法睜只能敗用來(lái)重求過(guò)形去的鹽時(shí)點(diǎn)蔥的年是齡結(jié)序構(gòu)，核而不冷能用尸與人踢口的小預(yù)測(cè)殘，因閃為將跳來(lái)的椒時(shí)點(diǎn)踏的人描口總背數(shù)和存出生滔率也回是未臂知的抬。而耐LE朵SL堪IE瞞矩陣悄則從錯(cuò)人口鵝發(fā)展拜的動(dòng)兄力學(xué)奧機(jī)制姿出發(fā)熊，因凝而可涂以用腔來(lái)預(yù)臘測(cè)未兼來(lái)的叉情況懇。第菊四部摘分就離是一紛個(gè)例坦子。橋三.多20邪15院年人催口分育布的鎖預(yù)測(cè)疫這一維部分悠主要璃采用萍本文鐮第一湊部分辱闡述允的方箏法分側(cè)析崗“救夫婦掙雙方蓮均為陸?yīng)毶鷱椬优诳缮塾齼蛇B個(gè)孩金子舊”韻這一達(dá)政策旺將給傭我國(guó)翼人口電造成勁的影銜響。販我國(guó)在農(nóng)村代婦女漁的總拉和生占育率到在計(jì)奸劃生招育實(shí)綢行后指一直現(xiàn)維持冠在1藝.5訓(xùn)以上纏，而屋在8莫0年憂代初斯有2訂.0縮左右浪，也細(xì)就是古說(shuō)，屬即使慨在2去00訊0年鄉(xiāng)后，逮農(nóng)村莊獨(dú)生辟子女峰的比竄重很咱小，價(jià)而郵夫妻支均為霧獨(dú)生帥子女等的概誤率更鄙小，展于草是可蜻以認(rèn)廊為該紀(jì)政策厚對(duì)農(nóng)辛村的深影響但可以扯忽略披,農(nóng)馳村生秘育模吼式不鐮變。齒而城趣市的姑總和丸生育暖率自席80矛年代越起非輕常接?jì)鸾?紐，我供們認(rèn)道為所坡有的退80辮年以受后的回城市腸出生堆的都幻是獨(dú)異生子棕女，便于是吉前述痰政策狗對(duì)城證市的陶影響厲很大鴨。下量面是測(cè)定量帥分析賢。考衫察9撲8年異我國(guó)救農(nóng)村光分胎果次的饒生育式率年疤齡分輛布：栗圖五形：9鴉8年直中國(guó)蓮城鄉(xiāng)閥婦女刺生育抱率錯(cuò)農(nóng)村晉每個(gè)語(yǔ)婦女梨平均烈有0獻(xiàn).4真57諸個(gè)二估胎，勇而城陡市平被均只區(qū)有0挺.1師46咳個(gè)，嘗但是備它們蟻的相費(fèi)對(duì)分老布確閱實(shí)非聰常相餃近的攀。事案實(shí)上普，從不圖中價(jià)可以屋看出裂，把速城市射婦女爺?shù)牡谳喍ゼ纳鸂t育年村齡結(jié)臂構(gòu)按縫比例揪（0告.4膊57富/0碧.1侵46覽）放啦大后踢和農(nóng)規(guī)村婦雹女的錫相應(yīng)徒的分是布形密狀基勞本相斷同。聰這是撐容易株理解喜的,賢由于酸受到湯生理郊條件咸的限眾制，保在沒(méi)嶼有其處他政蜓策性事引導(dǎo)條的情半況下無(wú)（如跪規(guī)定盟生第黃二胎砌的最賽早年男齡）曉，婦徑女生甲兩胎族的年湯齡相勿對(duì)分輝布應(yīng)誰(shuí)基本修穩(wěn)定體。另約外,損我皂們還及發(fā)現(xiàn)掌，在協(xié)35賭歲后潔生育版的概括率很敏小，妨于是板從最郊早的鉗獨(dú)生去子女陵開(kāi)始佛生育錄到他臉們3露5歲丟這一姿時(shí)期登（即葵大約同20丹00翼—貌20渴15秧），壩我國(guó)藥城市貫婦女陰的生增育模雨式逐欺漸向泛兩胎君過(guò)渡蚊。而勒她們倚的孩歪子這樂(lè)時(shí)還金未到前生育協(xié)年齡夠，于對(duì)是可辭以認(rèn)法為生辭育年震齡分菠布向炊兩胎施變化賄，到廚20申15參年完法全達(dá)抗到。翼也就福是說(shuō)策，據(jù)到2榆01煉5年柜，城米市婦勇女的誼生育妖年齡域結(jié)構(gòu)萍可看怠成第僅一胎南和第栽二胎蒼的疊雖加。底我們嶼假定猴第一跡胎的友生育劣模式君不變脖（其灶實(shí)觀迷察上直圖可蹤知，唉圖形間應(yīng)該采變尖爭(zhēng)銳一很些，陡且峰蕉將提禍前，乘但鑒揚(yáng)于變近化過(guò)唱于復(fù)蜘雜，摘本文匆不討鞭論）再。對(duì)鍋于第有二胎寺，我氣們把少98基年農(nóng)喚村婦舟女的泳二胎敗的年癥齡分倒布按邁比例威放大薦到總余和生顧育率均為1董。這教樣我掘們就騙得到速了二基胎完余全普蝕及的叫20寄15蹦年中貌國(guó)城變市的辜生育榨模式碎。從淘19贊98曉年到眉20臘15勸年，功我榆們考果慮最邪簡(jiǎn)單疼的情開(kāi)況,揚(yáng)即撫假定飛變化虛是線摸性的勁，可跟得各靜年的嚼生育險(xiǎn)率，永即您。同唇時(shí)，蒜我們懼假定展和城車鄉(xiāng)比替不變待。事言實(shí)上唐，從徹80屑年到皆98潛年的拼數(shù)據(jù)類來(lái)看潤(rùn)，城殊鄉(xiāng)比掠變化炊緩慢票。而泡且，攤在1供99渡8-屈20天15營(yíng)年煌這段心時(shí)間怠內(nèi)，在城市襯和農(nóng)拾村的撈總和籍生育非率比第較接賓近，退平隆均都慌在1公.5嗓左右貸，所兇以城赴鄉(xiāng)比鴿有幾神個(gè)百紀(jì)分點(diǎn)竭的差殃別并過(guò)不會(huì)燕太影姨響結(jié)沒(méi)果。店用上胞述方鋤法得跳到的膊20遷15押年的白人口貝分布緩如圖桐。挑圖六倆：是牢否實(shí)村行見(jiàn)“影二胎師政策殿”飛對(duì)我需國(guó)2緒01緊5年駕人口投年齡壓結(jié)構(gòu)灶的影騰響裙觀察漏上圖荒，師我們猛發(fā)現(xiàn)膀，從咳82悄年到脫20冤15掃年我赴國(guó)人挑口的鋒年齡匆分布殖變化鑄是非歐常劇幸烈的平。濟(jì)但總田的來(lái)躺說(shuō)，擔(dān)曲線頑趨于錯(cuò)平坦遇，也需就是喪說(shuō)，鏈人口套結(jié)構(gòu)鉛慢慢詞由均霜?jiǎng)蚧サ内呏饎?shì)。姿雖閣然孟“芳實(shí)行商二胎疊政策炭”悔將使太我國(guó)墓20魔15痰年時(shí)赴0-蹄10絞歲的徒人口震增加顫10織%左巖右，洞但從醒年齡襪結(jié)構(gòu)偉均勻伏的角坑度來(lái)蠶，這拒種增撥加卻肉是有遲益的括。它輛有利恢于我琴國(guó)人牧口的額發(fā)展應(yīng)趨向古平衡遵。奔四.救總擠結(jié)訓(xùn)本文洽以L寸ES伙L(fēng)I忌E矩捆陣為忘動(dòng)力固學(xué)方嘩程，怎建立如了我垂國(guó)八壽十年托代以染來(lái)人并口發(fā)寫(xiě)展的獲模型蟲(chóng)。在士用統(tǒng)保計(jì)數(shù)愉據(jù)驗(yàn)笑證了京模型驚有效鞋性的甘基礎(chǔ)野上，扯介紹霸了兩弊個(gè)應(yīng)壺用，展即替90愿年至汪98閑年我仰國(guó)人懇口的裕年齡碎結(jié)構(gòu)遵和實(shí)蘆行央“題夫婦捧雙方訓(xùn)均為蓬獨(dú)生窗子女群課生在育兩挺個(gè)孩售子屆”澇的影犬響的循定量沙分析拌。這餐兩個(gè)寶例子帆分別招針對(duì)嶄缺乏撿相關(guān)丟參量乏的直環(huán)接統(tǒng)澡計(jì)數(shù)的據(jù)的付兩種殲不同云的處碑理方承法：帆第一碎個(gè)例玻子用描相同業(yè)時(shí)點(diǎn)蠅的其炭它人搖口量宣的數(shù)崖?lián)?lái)便彌補(bǔ)館這種償缺失旦；第濱二個(gè)宰用已使知時(shí)券點(diǎn)的梅參量蛇數(shù)據(jù)牢推測(cè)幼所需句時(shí)點(diǎn)親的該衰參量隨的值屯。宇用該教模型不可以框得到集詳盡遍的逐終年的譯人口五年齡衣分布充，為幅社會(huì)巨其它駛領(lǐng)域槳，如豎教育冊(cè)，洲商業(yè)貝等的控發(fā)展浸規(guī)劃典提供熟必要麗的人幅口信間息。錄用它識(shí)做短骨期的螞人口貫預(yù)測(cè)倡是十上分理熟想的降。同油時(shí)，望這一酬模型獅的應(yīng)鴉用十齒分靈賄活的號(hào)，比通過(guò)夢(mèng)調(diào)整透模型鵲的參悅量，股可企以定刺量的狡分析補(bǔ)許多銅因素游對(duì)人筆口的他影響款，也按可以撥通過(guò)納觀察棍人口塞結(jié)構(gòu)訓(xùn)的變擾化分跳析其誠(chéng)它社躲會(huì)因儀素的天影響疲的大封小。倉(cāng)除了茂本文放所給秒的人餐口政丑策的工例子吩，還乘可以餡通過(guò)甲調(diào)整狐年齡索別死益亡率段觀察屆醫(yī)學(xué)攜進(jìn)步度對(duì)人艱口的質(zhì)影響阿，通壘過(guò)看踐人口惕結(jié)構(gòu)冬的變計(jì)化分仙析桶“酬DI覽NK兔”戰(zhàn)現(xiàn)象繞是否貌普遍伍等。雅希望奪本文菌能起有到拋施磚引劣玉的慘作用舅。啦致雹謝竊衷心廈感謝束馬伯欄強(qiáng)教呼授一糖直以惑來(lái)的眾悉心辛指導(dǎo)運(yùn)和鼓投勵(lì)。耍感謝莫浙江槐大學(xué)宇唐吉故慶和告其他掛同學(xué)歡的的旗有益蹲討論擱。感妥謝李超政道餐先生細(xì)和秦朗惠蕉斜女士巧為我柏提供筐了在逝本科醫(yī)階段儀進(jìn)行排科研獻(xiàn)的寶北貴機(jī)通會(huì)。標(biāo)參考迅文獻(xiàn)凈①歐Al津fr青ed證J就.L癥ot執(zhí)ka貴,攝An贈(zèng)al稈yt帶ic泄al倦T眾he令or富y肉of畢B犁io拒lo雖gi遺ca勞l品Po洞pu饒la丙ti推on伙s[姥M]棍.N吵ew原Y記or燙k:蒼P秋le油nu番m辰Pu俊bl辣is尋hi摧ng隱C篩or謝po泳ra堤ti轉(zhuǎn)on改,邊19船98燥.鐘②存姚新浩武，亂尹華掩，中聞國(guó)常完用人故口數(shù)享?yè)?jù)集捷[P況].辛北京苦：中述國(guó)人叼口出米版社梁，1苦99星4.蜂作者愚簡(jiǎn)介企：暮王彥繡，女?dāng)_，杭勤州人風(fēng)，北充京大唐學(xué)物埋理學(xué)影院技曉術(shù)物江理系廢99獲級(jí)本探科生旬。2地00宏1年道5月億受浪“爐剩政基來(lái)金筒”而資助低，在蔽馬伯江強(qiáng)老眼師的跳指導(dǎo)增下研壽究中紛國(guó)人恥口的怪?jǐn)?shù)學(xué)喊建模汗問(wèn)題鋼。換感悟榮與寄昏語(yǔ)：叮我常墾常覺(jué)慌得，政獲臣“植更政基韻金絡(luò)”蚊資助系，對(duì)技我來(lái)麻說(shuō)是神一件有十分愿幸運(yùn)斬的事馬情。摘與科嚼研的脖“徐第一予次親孫密接浪觸地”嚼，也瑞許遠(yuǎn)鑒非