湖北省武漢市武昌區(qū)高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月質(zhì)量檢測(cè)試題

湖北省武漢市武昌區(qū)2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期5月質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈R|x-2x<0},B={x∈R|1≤x≤4},則A∪B=A.{x|0<x<4}B.{x|0<x≤4}C.{x|1≤x<2}D.{x|2<x≤4}a=(1,3),則下列向量中與a垂直的是A.(0,0)B.(-3,-1)C.(3,1)D.(-3,1)的虛部為C.–i4.已知雙曲線(xiàn)C:＝1(m>0),則C的離心率的取值范圍為A.(1,)B.(1,2)C.(,+∞)D.(2,+∞)5.2020年我國(guó)832個(gè)貧困縣全部“摘帽”，脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得偉大勝利．湖北秭歸是“中國(guó)臍橙之鄉(xiāng)”，全縣臍橙綜合產(chǎn)值年均20億元，被譽(yù)為促進(jìn)農(nóng)民增收的“黃金果”．已知某品種臍橙失去的新鮮度h與其采摘后的時(shí)間t(天）滿(mǎn)足關(guān)系式：h=m·at.若采摘后10天，這種臍橙失去的新鮮度為10%,采摘后20天失去的新鮮度為20%,那么采摘下來(lái)的這種臍橙在多長(zhǎng)時(shí)間后失去50%的新鮮度（已知lg2≈0.3,結(jié)果四舍五入取整數(shù)）0天6.某班有60名學(xué)生參加某次模擬考試，其中數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)谓品恼龖B(tài)分布N(110,σ2),若P(100≤ξ≤110)=0.35,則估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的人數(shù)為7.(x+-1)4展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為8.桌面上有3個(gè)半徑為2021的球兩兩相外切，在其下方空隙中放入一個(gè)球，該球與桌面和三個(gè)球均相切，則該球的半徑是A.B.C.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.某學(xué)校為了促進(jìn)學(xué)生德、智、體、美、勞全面發(fā)展，制訂了一套量化評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)．下表是該校甲、乙兩個(gè)班級(jí)在某次活動(dòng)中的德、智、體、美、勞的評(píng)價(jià)得分（得分越高，說(shuō)明該項(xiàng)教育越好）。下列說(shuō)法正確的是10.已知函數(shù)f(x)=sinωx-sin(ωx+π/3)(ω＞0)在［0,π]上的值域?yàn)閇－,1］,則實(shí)數(shù)ω的值可能取B.C.11.已知F為拋物線(xiàn)C:y2=4x的焦點(diǎn)．設(shè)P是準(zhǔn)線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線(xiàn)C的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A,B,線(xiàn)段AB的中點(diǎn)為M,則A.|AB|的最小值為4⊥y軸12.已知實(shí)數(shù)x,y,z滿(mǎn)足x+y+2z=1,且x2+y2+z2＝1,則下列結(jié)論正確的是D.xyz取最小值時(shí)z=三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿(mǎn)足Sn+an=4,則S4=_.14.拋擲3個(gè)骰子，事件A為“三個(gè)骰子向上的點(diǎn)數(shù)互不相同”，事件B為“其中恰好有一個(gè)骰子向上的點(diǎn)數(shù)為2”，則P(A|B)=.15.已知函數(shù)f(x)=ax-xsinx-2cosx在（0,2π)上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.16.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形SG1G2G3中，E,F分別是G1G2,G2G3的中點(diǎn)．若沿SE,SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)四面體，使G1,G2,G3三點(diǎn)重合，重合后的點(diǎn)記為G,則：（1)三棱錐S-EFG外接球的表面積為；（2)點(diǎn)G到平面SEF的距離為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(10分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1∈(0,2),an2+3an+2=6Sn.（1)求{an}的通項(xiàng)公式；（2)設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.18.(12分）在①cosB=;②b+c=2;③a=,這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，使問(wèn)題中的三角形存在，并求出△ABC的面積。問(wèn)題：在△ABC中，a,b,c是角A,B,C所對(duì)的邊，已知asinC=c·cosA,補(bǔ)充的條件是和.19.(12分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E在線(xiàn)段CD1上，CE=2ED1,點(diǎn)F為線(xiàn)段AB上的動(dòng)點(diǎn)，AF=λFB,且EF//平面ADD1A1.（1)求λ的值；（2)求二面角E-DF-C的余弦值．20.(12分）某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷(xiāo)活動(dòng)，顧客購(gòu)買(mǎi)一定金額商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng)．（1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率；（2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。21.(12分）已知橢圓C:＝1(a>b>0)的離心率為,焦距為2.（1)求橢圓C的方程；（2)設(shè)A,B為橢圓C上兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，kOA·kOB=-,點(diǎn)D在線(xiàn)段AB上，且,連接OD并延長(zhǎng)交橢圓C于E,試問(wèn)是否為定值？若是定