2023年高考數(shù)學(xué)考點復(fù)習(xí)-平面向量的應(yīng)用練習(xí)

2023年高考數(shù)學(xué)考點復(fù)習(xí)——平面向量的應(yīng)用

考法一、平面向量與四心

例1、已知A/U3C的三個內(nèi)角分別為A,B,C,動點戶滿足

（一一、

一一ABAC

OP=OA+A+,/e（0.+s），則動點P|j<J軌跡?定經(jīng)過”48。的（）

IjA邸inB|AC|sinC^

A.重心B.垂心C.內(nèi)心D.外心

例2、。是平面上一定點，A,B,C是平面上不共線的三個點，動點尸滿足

OP=OA+A（AB+AC）,Ae[0,-K?）,則尸的軌跡一定通過AABC的（）

A.外心B.垂心C.內(nèi)心D.重心

例3、在AABC中，。是三角形的外心，過點B作8GJ.A。于點G,AB=8,則啟.啟=

（）

A.16B.8C.24D.32

跟蹤練習(xí)

1、（多選）對于△ABC,其外心為。，重心為G,垂心為“，則下列結(jié)論正確的是（）

A.OAOB^OAOC^OBOC

―“?.一”1—2

B.AOAB=-AB

2

ABAC

c.向量正與二有~-+ra~7共線

LABcosBACcosC

D.過點G的直線/分別與A8、AC交于E、F兩點,若屈=2而，AF=//AC,則<+'=3

Zp

2、（多選）在AMC所在平面內(nèi)有三點0,N,P,則下列說法正確的是（）

A.滿足|汝|=|礪|=|而則點。是AABC的外心

B.滿足麗+標(biāo)+配=0，則點N是AABC的重心

C.滿足西.麗=麗.正=正.西,則點P是AA/3c的垂心

D-滿足儒+磊辰肛且瑞?落小則為等邊三角形

3、（多選）已知P為aABC所在平面內(nèi)一點，則下列正確的是（)

A.若麗+3而+2前=6，則點尸在“WC的中位線上

B.若麗+方+無=6，則P為的重心

C.若麗./>0，則AABC為銳角三角形

—1—2—

D.^AP=-AB+-AC,則AABC與/MBP的面積比為3:2

4、（多選）點。在AABC所在的平面內(nèi)，則以下說法正確的有（）

A.已知平面向量西、OB，無滿足|況|=|而|=|覺I，SLOA+OB+OC=Q，貝UAA8c是

等邊三角形

ACAB"

若麗?

B.、同一鬲,=OB-儡T制血則點。為“ABC的垂心

C.^(OA+OB)AB=(pB+OC\BC=G,則點。為AABC的外心

D.若麗?麗=麗.詼=瓦.西，則點。為AABC的內(nèi)心

5、在AABC中，點。為AABC的外心，|而|=6,則而.而=.

6、在AABC中，設(shè)“（-網(wǎng)2=24和8己則動點M的軌跡必通過“ABC的（）

A.垂心B.內(nèi)心C.重心D.外心

7、已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.AABC內(nèi)一點用滿足：

a-MA+bMB+c-MC=0>則M一定為△A8C的（）

A.外心B.重心C.垂心D.內(nèi)心

8、在AABC中，若麗?麗=麗.。心=玄.西，則下列說法正確的是（）

A.。是AABC的外心B.。是AMC的內(nèi)心

C.。是AABC的重心.D.。是A/WC的垂心

9、已知△ABC的重心為O,則向量的=（）

A.-AB+-ACB.-AB+-AC

3333

2—1—1—2—?

C.——AB+-ACD.——AB+-AC

3333

考法二、平面向量與三角函數(shù)

例1、如圖，角/〃均以3為始邊，終邊與單位圓。分別交于AB,則&.o%=（）

y

夕的終邊'

的終邊

A.sin(a-/?)B.sin(a+/?)C.cos(a-￡)D.cos(a+尸)

例2、在AABC中，內(nèi)角所ARC對的邊分別為a,0,c,若。麗+0—2c)前+c祕=6,貝ij

△43。的形狀是()

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.等腰直角三角形D.鈍角三角形

rr

例3、在AABC中，角A,B,C的對邊分別為。，b,c,若8=可，a+c=6,則AC邊

上的中線長的取值范圍是.

跟蹤練習(xí)

4_______

1、在AABC中，AB=AC,tanC=—,H為△ABC的垂心，且滿足AH=mAB+nBC>則加+”=

2、已知AABC中，邊BC上的高為2,〃為8c上一動點，滿足麗.sinB+Ze-sinC=Z^，

則AB+AC的最小值是.

3、已知向量方=(cosa,3),ft=(sincr,-4),al1b，則曾空與區(qū)的值是()

2cosa-3sma

14i

A.——B.-2C.——D.-

232

4、在AABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為“，b,c,且

(?-V2/7)sinA=(c+/>)(sinC-sinB),設(shè)。是AB的中點，若C￡>=1,則“BC面積的最大

值是()

A.72-1B.72+1C.3-20D.3+2近

5、(多選)已知點。為平面直角坐標(biāo)系原點，角a,夕的終邊分別與以。為圓心的單位圓交

于A8兩點，若sina>(),77為第四象限角，且cos￡=亭，貝U()

A.OA?。分=cos(a+4)

B.當(dāng)|A8|=0時，OAOB=-\

C.卜可最大值為2

|U叫7R

D.當(dāng)卜[=1時，GcosQ-sino=—二

6、已知〃=(l,cosx),B=(sinx,G).

(1)若求sinZx+cos?x的值；

(2)設(shè)/(x)=7次將函數(shù)y=/(x)的圖像向右平移(個單位長度得到曲線C,保持。上

各點的縱坐標(biāo)保持不變，將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍得到g(x)的圖像，且關(guān)于X的方程

g(x)-〃?=0在[0,自上有解，求機的取值范圍.

7、己知”=[>/^,cos]J,》=[sin]/J,f(x)=ab.

(1)將函數(shù)/(x)的圖象向左平移g個單位長度，再將各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的;倍(縱

坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)g(x)的圖象，求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；

(2)若函數(shù)/7(x)=sin2x-(G+Dcosx,關(guān)于x的方程g(x)+/z(x)—加<0在0胃上有解，

求tn的取值范圍.

8、已知向量。=(V3sinx,cosx)?b=(cosx,cosx)-

(1)若舒“，且xHf。),求x的值;

(2)若函數(shù)/3=2薪一1，且求sin(2%q)的值.

考法三、平面向量與數(shù)列

例1、已知等差數(shù)列｛%｝的前“項和為S",設(shè)A(q岫，1),8(2,-1),c(2,2)為坐標(biāo)平面上三

點，。為坐標(biāo)原點，若向量麗與麗在向量反方向上的投影相同，則520”為()

A.-2016B.-2017C.2017D.0

例2、設(shè)數(shù)列盤“｝的各項都為正數(shù)且占=1,AABC內(nèi)的點均滿足△￡,A8與△￡,AC

的面積比為2:1,若第+gM喀+(2大+1版=6,則a的值為一.

跟蹤練習(xí)

1、在AABC中，。是BC上一點，且而=-《反，點列￡(〃eN*)在線段AC上，且滿足

正4用+凡訶,若4=1,則數(shù)列｛七｝的通項%=_.

2、已知51t為數(shù)列包｝的前〃項和，q=%=l,平面內(nèi)三個不共線的向量麗，OS，OC，

滿足OC=(a“_i+a“+JOA+(l-a“)O8,n>2,〃eN",若A,B,C在同一直線上，則$2021=

3、設(shè)q,生，……是一組向量,若7=(-2018,2018),且工-心=(1,T),〃eN*且”.2,

則后?=_

4、如圖，已知點。為AABC的邊BC上一點，BD=3DC，E”(〃eN*)為邊AC的一列點，滿

足彳=5%聒-(3%+2)瓦萬，其中實數(shù)列｛4｝中>0,q=1,則｛4｝的通項公式為()

5、已知等差數(shù)列｛q｝的前”項和為S"，若麗=/函+1如覺，且A、B、C三點共線(該

直線不過點。），則S刈2等于（）

A.1006B.2012C.220,2D.2^'2

6、已知直線/上有三點A,B,C,。為/外一點，又等差數(shù)列｛%｝的前“項和為S“，若

西=（《+%）而+2%能，貝（）

A.HB.3C.UD.上

422

考法四、平面向量與其他知識

例1、雙曲線C:￡-探=1（〃>0/>0）,。是坐標(biāo)原點，F(xiàn)是雙曲線C的右焦點，離心率是e,

a~b~

已知A是雙曲線C的斜率為正的漸近線與直線x=《的交點，則礪.赤的值為（）

C

A.0B.—eC.2D.—

e

22

例2、設(shè)橢圓C:二+匯=1的左，右焦點分別為《，瑪，過尸2的直線/與C交于A,B兩點

95

---1-----

（點A在x軸上方），且滿足A乙=]居B,則直線/的斜率為.

例3、設(shè)橢圓C:]+V=i的左，右焦點分別為片，F(xiàn)2,過工作傾斜角為45。的直線/與C交

于A,8兩點（點A在x軸上方），且正=2耳瓦則4=.

跟蹤練習(xí)

1、已知橢圓*?+￡=1（。>"0）的左焦點為F,過點尸且傾斜角為45。的直線/與橢圓交

于A,B兩點（點8在x軸上方），且而=2而，則橢圓的離心率為.

2、已知雙曲線C:J-/=l（a>0,〃>0）的左、右焦點分別為耳，鳥，過耳作直線/垂直于雙曲

線的一條漸近線，直線/與雙曲線的兩條漸近線分別交于48兩點，若麗=4而，且九>2,

則雙曲線C的離心率e的取值范圍為.

3、過雙曲線C:4-g=l（a>（U>（））的右焦點尸作x軸的垂線，與雙曲線C及其一條漸近線

a~b~

在第一象限分別交于A,8兩點，且南=2厲-麗（O為坐標(biāo)原點），則該雙曲線的離心率是

A.2.B.6C.—D.空

23

4、已知雙曲線C：，=1（。>08>0）的左、右焦點分別為再，F(xiàn).過點耳且斜率為

的直線與雙曲線在第二象限的交點為A,若（耳耳+耳4）?可=0,則雙曲線C的漸近線方程

是（）

A.y=±-xB.y-2—xC.y=±6xD.y=+—x

343

5、半徑為2的圓。上有三點A、B、C滿足麗+而+衣=6，點P是圓內(nèi)一點，貝I」

⑸?用+而?無的取值范圍為（）

A.[-4.14）B.[0,4）C.14,14]D.[4,16]

f]->]->Snrn

6、在AABC中，。為三角形所在平面內(nèi)一點，且AD=W48+7AC,則甘磔=（）

32ZACO

考法五、最值（范圍）

例1、若a,反c均為單位向量，且a-B=0,（a-c）G-c）V0,則,+B-c|的值可能為（）

A.72-1B.3C.夜D.2

例2、已知AABC是等腰直角三角形，ZA=90°,A8=AC=4,S是平面ABC內(nèi)一點，則

克?（兗+豆）的最小值為（）

A.-4B.4C.6D.-6

例3、在直角梯形A88中，AD±AB,CD//AB,AB=2AD=2DC=2,E為BC邊上一點，

BC=3EC,/為直線AE上一點，則3.廂的最大值為（

66C99

A.—B.---C.—D.

13132020

跟蹤練習(xí)

1、己知48是圓/+y2=4上的兩個動點，且滿足|明=2百，點P（6,旬，則西.方

的最小值為（）

A.；B.@C.1D.7-26

22

2、如圖，AB是圓。的一條直徑且45=2,EF是圓。的一條弦，且瓦'=1,點尸在線段EF

上，則麗?麗的最小值是（）

3、己知向量5，同=1，忖=2,若對任意單位向量G,均有同司+忸心卜布，則展5的

最大值是.

4、在平面內(nèi)，若有|a|=a/=i，W=2,m-dA（2d-a-5）=o,則小行的最大值為.

5、已知單位向量2、方滿足忖+耳+2￡出=0,則恒+q的最小值為（）

3

A.0