2023年廣西柳州柳北區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學七上期末考試試題含解析

2023年廣西柳州柳北區(qū)七校聯(lián)考數(shù)學七上期末考試試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，有一個無蓋的正方體紙盒，下底面標有字母“M”，沿圖中粗線將其剪開展成平面圖形，這個平面圖形是（）A． B． C． D．2．《九章算術》是我國古代的第一部自成體系的數(shù)學專著，其中的許多數(shù)學問題是世界上記載最早的，《九章算術》卷七“盈不足”有如下記載:原文:今有共買班①，人出半，盈四；人出少半，不足三問人數(shù)、進價各幾何?注釋:①琺jin:像玉的石頭．譯文:今有人合伙買班石，每人出錢，會多錢；每人出錢，又差錢，問人數(shù)琎價各是多少?設琎價是錢，則依題意有（）A． B．C． D．3．關于x的方程2(x－1)－a＝0的根是3，則a的值為()A．4 B．－4 C．5 D．－54．如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若，則等于（）A． B． C． D．5．自實施精準扶貧基本方略以來，松桃縣認真貫徹落實上級的精準部署，通過5年的砥礪奮進，已有近123000貧困人口實現(xiàn)脫貧，將123000用科學計數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．當1<a<2時，代數(shù)式|a－2|＋|1－a|的值是（）A．－1 B．1 C．3 D．－37．圖是邊長為的六個小正方形組成的圖形，它可以圍成圖的正方體，則在圖中，小蟲從點沿著正方體的棱長爬行到點的長度為（）A．0 B．1 C．2 D．38．解方程時，去分母得（）A．2（x+1）＝3（2x﹣1）＝6 B．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝1C．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6 D．3（x+1）﹣2×2x﹣1＝69．下列說法中，錯誤的是()A．單項式的次數(shù)是2 B．整式包括單項式和多項式C．與是同類項 D．多項式是二次二項式10．關于函數(shù)的圖象,有如下說法：①圖象過點；②圖象與軸交點是；③從圖象知隨的增大而增大；④圖象不過第一象限；⑤圖象與直線平行．其中正確說法有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．派派的媽媽和派派今年共36歲，再過5年，派派的媽媽的年齡是派派年齡的4倍還大1歲，則派派今年的年齡為__________歲.12．小明和小莉出生于1998年12月份，他們的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，兩人出生日期之和是36（不算年份、月份），那么小莉的出生日期是12月________日．13．一艘輪船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用3小時，從乙碼頭到甲碼頭逆流行駛用4小時，已知輪船在靜水中的速度為30千米/時，求水流的速度，若設水流的速度為千米/時，則可列一元一次方程為_______．14．如圖，四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，且B，C，E三點都在同一條直線上，連接BD，DF，BF，當BC＝6時，△DBF的面積為_____________．15．如果多項式與（其中是常數(shù)）相等，則_________．16．如圖，點，，，在同一直線上，，，請?zhí)砑右粋€條件，使_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）化簡求值：3x2-〔7xy-3（4xy-3）-2x2〕，其中x=-2，y=118．（8分）（1）解方程：（1）（2）解方程：．19．（8分）如圖，兩點把線段分成三部分，其比為，是的中點，，求的長．20．（8分）某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務：一種是使用會員卡，另一種是使用租書卡，使用這兩種卡租書，租書金額y(元)與租書時間x(天)之間的關系如圖所示（1）分別寫出用租書卡和會員卡租書的金額y(元)與租書時間x(天)之間的函數(shù)表達式；（2）若租150天，使用哪種租書卡更便宜？便宜多少？（3）請寫出使用租書卡更合算的租書時間的范圍．21．（8分）有一批共享單車需要維修，維修后繼續(xù)投放騎用，現(xiàn)有甲、乙兩人做維修，甲每天維修16輛，乙每天維修的車輛比甲多8輛，甲單獨維修完成這批共享單車比乙單獨維修完多用20天，公司每天付甲80元維修費，付乙120元維修費．（1）問需要維修的這批共享單車共有多少輛？（2）在維修過程中，公司要派一名人員進行質量監(jiān)督，公司負擔他每天10元補助費，現(xiàn)有三種維修方案：①由甲單獨維修；②由乙單獨維修；③甲、乙合作同時維修，你認為哪種方案最省錢，為什么？22．（10分）如圖（a），將兩塊直角三角尺的直角頂點C疊放在一起．（1）若∠DCE＝35°，∠ACB＝；若∠ACB＝140°，則∠DCE＝；并猜想∠ACB與∠DCE的大小有何特殊關系，并說明理由；（2）如圖（b），若是兩個同樣的三角尺60°銳角的頂點A重合在一起，則∠DAB與∠CAE的大小有何關系，請說明理由；（3）已知∠AOB＝α，∠COD＝β（都是銳角），如圖（c），若把它們的頂點O重合在一起，請直接寫出∠AOD與∠BOC的大小相等的關系（用含有α，β的式子表示）．23．（10分）幻方的歷史很悠久，傳說中最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”，用今天的數(shù)學符號翻譯出來，就是一個三階幻方，即將若干個數(shù)組成一個正方形數(shù)陣，任意一行、一列及對角線上的數(shù)字之和都相等．觀察下圖：（1）若圖1為“和幻方”，則，，；（2）若圖2為“和幻方”，請通過觀察上圖的三個幻方，試著用含、的代數(shù)式表示，并說明理由．（3）若圖3為“和幻方”，且為整數(shù)，試求出所有滿足條件的整數(shù)的值．24．（12分）某區(qū)環(huán)保部門為了提高宣傳垃圾分類的實效，抽樣調查了部分居民?。畢^(qū)一段時間內生活垃圾的分類情況，如圖，進行整理后，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖；根據統(tǒng)計圖解答下列問題：（1）求抽樣調查的生活垃圾的總噸數(shù)；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）調查發(fā)現(xiàn)，在可回收物中廢紙垃圾約占，每回收噸廢紙可再造噸的再生紙，假設該城市每月生產的生活垃圾為噸，且全部分類處理，那么每月回收的廢紙可制成再生紙多少噸？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據無蓋可知底面M沒有對面，再根據圖形粗線的位置，可知底面的正方形在側面的四個正方形從左邊數(shù)第2個正方形的下邊，即可得到答案．【詳解】結合題意得：底面M沒有對面，且底面與側面的從左邊數(shù)第2個正方形相連；根據正方體的表面展開圖，只有D選項圖形符合故選：D．【點睛】本題考查了立體圖形展開圖的知識；解題的關鍵是熟練掌握立體圖形展開圖的性質，從而完成求解．2、C【分析】設琎價是錢，根據“（物品價格＋多余的4元）÷每人出錢數(shù)＝（物品價格?少的錢數(shù)）÷每人出錢數(shù)”可列方程.【詳解】設琎價是錢，則依題意有故選C.【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元一次方程，解題的關鍵是理解題意，確定相等關系，并據此列出方程．3、A【解析】試題分析：雖然是關于x的方程，但是含有兩個未知數(shù)，其實質是知道一個未知數(shù)的值求另一個未知數(shù)的值．解：把x=3代入2（x﹣1）﹣a=0中：得：2（3﹣1）﹣a=0解得：a=4故選A．考點：一元一次方程的解．4、A【分析】從如圖可以看出，∠BOC的度數(shù)正好是兩直角相加減去∠AOD的度數(shù)，從而問題可解．【詳解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=160°∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-160°=20°．故選：A．【點睛】此題主要考查學生對角的計算的理解和掌握，解答此題的關鍵是讓學生通過觀察圖示，發(fā)現(xiàn)幾個角之間的關系．5、C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【詳解】解：故選：C．【點睛】本題考查的知識點是科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．把一個大于10的數(shù)寫成科學記數(shù)法的形式時，將小數(shù)點放到左邊第一個不為0的數(shù)位后作為a，把整數(shù)位數(shù)減1作為n，從而確定它的科學記數(shù)法形式．6、B【分析】知識點是代數(shù)式求值及絕對值，根據a的取值范圍，先去絕對值符號，再計算求值．【詳解】解：當1＜a＜2時，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故選B．【點睛】考核知識點：絕對值化簡.7、B【分析】將圖1折成正方體，然后判斷出A、B在正方體中的位置關系，從而可得到AB之間的距離．【詳解】解：將圖1折成正方體后點A和點B為同一條棱的兩個端點，得出AB=1，則小蟲從點A沿著正方體的棱長爬行到點B的長度為1．故選B．【點睛】本題主要考查的是展開圖折成幾何體，判斷出點A和點B在幾何體中的位置是解題的關鍵．8、C【分析】方程兩邊都乘以分母的最小公倍數(shù)即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以6，得：，故選：．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程的去分母，需要注意，不能漏乘，沒有分母的也要乘以分母的最小公倍數(shù)．9、A【分析】根據單項式、多項式、整式及同類項的概念逐項分析即可.【詳解】A.單項式的次數(shù)是4，故不正確；B.整式包括單項式和多項式，正確；C.與是同類項，正確；D.多項式是二次二項式，正確；故選A.【點睛】本題考查了整式、單項式、多項式及同類項的概念，只含有加、減、乘、乘方的代數(shù)式叫做整式；其中不含有加減運算的整式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式；含有加減運算的整式叫做多項式.同類項的定義是所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項.10、B【分析】根據一次函數(shù)的圖像與性質進行判斷即可得到正確個數(shù)．【詳解】①令函數(shù)中得，故圖象過點，該項正確；②令函數(shù)中得，故圖象與軸交點是，該項錯誤；③函數(shù)中，隨的增大而增大，該項正確；④函數(shù)中，，函數(shù)經過一，三，四象限，該項錯誤；⑤函數(shù)與的k相等，兩直線平行，該項正確；所以①③⑤正確，正確個數(shù)為3個，故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質，熟練掌握一次函數(shù)的圖像及性質是解決本題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】設派派今年的年齡為x歲，則媽媽的年齡為(36-x)歲，根據再過5年，派派的媽媽的年齡是派派年齡的1倍還大1歲，可得出關于x一元一次方程，解之即可．【詳解】解：設派派今年的年齡為x歲，則媽媽的年齡為(36-x)歲，根據題意可得出：36-x+5=1(x+5)+1解得：x=1．故答案為：1．【點睛】本題考查的知識點是一元一次方程的實際應用，根據題目找出等量關系式是解此題的關鍵．12、1．【分析】因為12月份有31天，又小明和小莉的出生日期都是星期五，故他們最多相差2天．故他們的出生日期相差7的整數(shù)倍．故他們的出生日期可能相差7、14、21、2天．【詳解】設小明的出生日期為x號．（1）若他們相差7天，則小莉的出生日期為x+7，應有x+7+x=36，解得：x=14.5，不符合題意，舍去；（2）若他們相差14天，則小莉的出生日期為x+14，應有x+14+x=36，解得：x=11，符合題意；所以小莉的出生日期是14+11=1號；（3）若相差21天、則小莉的出生日期為x+21，應有x+21+x=36，x=7.5,不符合題意，舍去；（4）若相差2天，則小莉的出生日期為x+2，應有x+2+x=36，x=4,但x+2=32>31,不符合題意，舍去．故答案為：1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，用到的知識點為：都在星期五出生，他們的出生日期可能相差7、14、21、2．應分情況討論．13、【分析】設水流的速度為x千米/時，則順流行駛的速度為（x+30）千米/時，逆流行駛的速度為（30-x）千米/時，根據路程=速度×時間結合甲碼頭到乙碼頭的路程不變，即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設水流的速度為x千米/時，則順流行駛的速度為（x+30）千米/時，逆流行駛的速度為（30-x）千米/時，

依題意，得：3（30+x）=4（30-x）．

故答案為：3（30+x）=4（30-x）．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．14、1【分析】設正方形CEFG的邊長為a，根據正方形的性質、三角形的面積公式、梯形的面積公式即可求出答案．【詳解】設正方形CEFG的邊長為a，四邊形ABCD是正方形四邊形CEFG是正方形故答案為：1．【點睛】本題考查了正方形的性質、三角形的面積公式、梯形的面積公式，將看成三部分圖形面積的和差是解題關鍵．15、15【分析】首先根據多項式的性質求出的值，然后計算即可.【詳解】由題意，得==∴∴故答案為：15.【點睛】此題主要考查根據多項式的性質求參數(shù)的值，熟練掌握，即可解題.16、（答案不唯一）【分析】根據全等三角形的判定定理添加條件即可．【詳解】解：∵，，若添加，利用SSS可證≌故答案為：（答案不唯一）．【點睛】此題考查的是使兩三角形全等所添加的條件，掌握全等三角形的各個判定定理是解題關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、5x2+5xy-9，1【分析】先把整式展開，再合并同類項，化為最簡形式，再把x，y的值代入，即可求得結果．【詳解】原式=當x=-2，y=1時原式故答案為5x2+5xy-9，1【點睛】本題主要考查整式的加減-化簡求值，先去括號再合并同類項，注意符號是解題的關鍵．18、（1）；（2）【分析】（1）先去括號，然后移項合并，系數(shù)化為1，即可得到答案；（2）先去分母，去括號，然后移項合并，系數(shù)化為1，即可得到答案；【詳解】解：（1）去括號，得移項，得合并，得解得；（2）解：整理，得，去分母，得，去括號，得，移項，得，合并，得，系數(shù)化為1，得．【點睛】本題考查了解一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次方程的方法和步驟.19、36【分析】根據，設出未知數(shù)，表達出，再解方程即可．【詳解】解：∵∴設，，則，，∵是的中點∴∴又∵∴，解得，∴EF=．【點睛】本題考查了線段的和差運算，解題的關鍵是根據已知條件設出未知數(shù)，列出方程求解．20、（1）y租書卡=，y會員卡=；（2）使用會員卡更便宜，便宜元；（3）．【分析】（1）由圖象可知，租書卡租書金額(元)與租書時間(天)之間的關系式的函數(shù)關系是正比例函數(shù)，會員卡租書金額(元)與租書時間(天)之間的表達式是一次函數(shù)，分別設，，利用待定系數(shù)法求出k1、k2、b的值即可得答案；（2）把x=150分別代入（1）中所求解析式，求出y租書卡和y會員卡的值，即可得答案；（3）觀察圖象，找出租書卡圖象在會員卡圖象下方時x的取值范圍即可得答案．【詳解】（1）∵租書卡租書金額(元)與租書時間(天)之間的關系式的函數(shù)關系是正比例函數(shù)，∴設，把點代入求得:，∴使用租書卡的表達式:，∵會員卡租書金額(元)與租書時間(天)之間的表達式是一次函數(shù)，∴設，把點和點代入得：，解得:，∴使用會員卡的表達式:，（2）當時，(元)，(元)，(元)，∴使用會員卡更便宜，便宜元．（3）由圖象可知：．【點睛】本題重點考查了一次函數(shù)的應用、待定系數(shù)法求函數(shù)表達式，根據圖象得出所需要的信息并注意數(shù)形結合與方程思想的應用是解題關鍵．21、（1）960輛；（2）方案三最省錢，理由見詳解.【分析】（1）通過理解題意可知本題的等量關系，即甲乙單獨修完共享單車的數(shù)量相同，列方程求解即可；（2）分別計算，通過比較選擇最省錢的方案．【詳解】解：（1）設乙單獨做需要x天完成，則甲單獨做需要（x+20）天，由題意可得：16（x+20）=（16+8）x，解得：x=40，總數(shù)：（16+8）×40=960（輛），∴這批共享單車一共有960輛；（2）方案一：甲單獨完成：60×80+60×10=5400（元），方案二：乙單獨完成：40×120+40×10=5200（元），方案三：甲、乙合作完成：960÷（16+24）=24（天），則一共需要：24×（120+80）+24×10=5040（元），∵，∴方案三最省錢．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．22、（1）145°，40°，∠ACB＋∠DCE＝180°，理由見解析；（2）∠DAB＋∠CAE＝120°，理由見解析；（3）∠AOD＋∠BOC＝α＋β.【分析】（1）若∠DCE＝35°，根據90°計算∠ACE的度數(shù)，再計算∠ACB的度數(shù)；若∠ACB＝140°，同理，反之計算可得結果；先計算∠ACB＝90°＋∠BCD，再加上∠DCE可得∠ACB與∠DCE的關系；

（2）先計算∠DAB＝60°＋∠CAB，再加上∠CAE可得結果；

（3）先計算∠AOD＝β＋∠COA，再加上∠BOC可得結果．【詳解】解：（1）若∠DCE＝35°，

∵∠ACD＝90°，∠DCE＝35°，

∴∠ACE＝90°?35°＝55°，

∵∠BCE＝90°，

∴∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝55°＋90°＝145°；

若∠ACB＝140°，

∵∠BCE＝90°，

∴∠ACE＝140°?90°＝50°，

∵∠ACD＝90°，

∴∠DCE＝90°?50°＝40°，

故答案為：145°；40°；∠ACB＋∠DCE＝180°，

理由：∵∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝90°＋∠BCD，

∴∠ACB＋∠DCE＝90°＋∠BCD＋∠DCE＝90