山東省青島市城陽第三中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析

山東省青島市城陽第三中學2022年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．非鈍角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【分析】由三角形的三邊判斷出b為最大邊，根據(jù)大邊對大角可得B為最大角，利用余弦定理表示出cosB，將已知的三邊長代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B為三角形的內(nèi)角，可得B為鈍角，即三角形為鈍角三角形．【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，∴B為最大角，∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0，又B為三角形的內(nèi)角，∴B為鈍角，則△ABC的形狀是鈍角三角形．故選C2.P是長軸在x軸上的橢圓=1上的點F1，F(xiàn)2分別為橢圓的兩個焦點，橢圓的半焦距為c，則|PF1|?|PF2|的最大值與最小值之差一定是（）A．1 B．a(chǎn)2 C．b2 D．c2參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意，設|PF1|=x，故有|PF1|?|PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2，其中a﹣c≤x≤a+c，可求y=﹣x2+6x的最小值與最大值，從而可求|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差．【解答】解：由題意，設|PF1|=x，∵|PF1|+|PF2|=2a，∴|PF2|=2a﹣x∴|PF1|?|PF2|=x（2a﹣x）=﹣x2+2ax=﹣（x﹣a）2+a2，∵a﹣c≤x≤a+c，∴x=a﹣c時，y=﹣x2+2ax取最小值b2，x=a時，y=﹣x2+2ax取最大值為a2，∴|PF1|?|PF2|的最大值和最小值之差為a2﹣b2=c2，故選：D．【點評】本題以橢圓的標準方程為載體，考查橢圓定義的運用，考查函數(shù)的構建，考查函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．3.在下圖中，直到型循環(huán)結構為（

）參考答案：A無4.三棱錐S﹣ABC的頂點都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，則該球的體積為（）A． B． C．2π D．8π參考答案：B考點：球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關系與距離；球．分析：由勾股定理的逆定理可得SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中點O，連接OA，OB，則由直角三角形的斜邊上的中線即為斜邊的一半，即有球的半徑r為1，運用球的體積公式計算即可得到．解答：解：由于SA=AC=SB=BC=，SC=2，則SA2+AC2=SC2，SB2+BC2=SC2，即有SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中點O，連接OA，OB，則由直角三角形的斜邊上的中線即為斜邊的一半，可得OA=OB=OC=OS=1，即有球的半徑r為1，則球的體積為=．故選B．點評：本題考查球的體積的求法，解題的關鍵是求出球的半徑，同時考查直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的逆定理，考查運算能力，屬于基礎題5.異面直線是指(

)A．不相交的兩條直線

B.分別位于兩個平面內(nèi)的直線C．一個平面內(nèi)的直線和不在這個平面內(nèi)的直線D．不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線

參考答案：D略6.圓的圓心到直線的距離為1，則（

）A. B. C. D.2參考答案：A試題分析：由配方得，所以圓心為，因為圓的圓心到直線的距離為1，所以，解得，故選A.【考點】圓的方程，點到直線的距離公式【名師點睛】直線與圓的位置關系有三種情況：相交、相切和相離.已知直線與圓的位置關系時，常用幾何法將位置關系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍．7.已知集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.對命題“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”可類比猜想出：四面都為正三角形的正四面體的內(nèi)切球切于四個面的什么位置？A．正三角形的頂點

B．正三角形的中心

C.正三角形各邊的中點

D．無法確定參考答案：B繪制正三棱錐的內(nèi)切球效果如圖所示，很明顯切點在面內(nèi)而不在邊上，則選項AC錯誤，由“正三角形的內(nèi)切圓切于三邊的中點”可類比猜想出：四面都為正三角形的正四面體的內(nèi)切球切于四個面的正三角形的中心.本題選擇B選項.

9.若函數(shù)，當時，恒成立，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A10.設變量，滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為（）A．2

B.

3

C.

4

D.

5參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點P(1,1)在圓(x－a)2+(y+b)2=4的內(nèi)部，則實數(shù)a的取值范圍為__________．參考答案：因為在圓內(nèi)部，∴，，，，∴，．12.如圖，第n個圖形是由正n+2邊形“擴展”而來，(n=1、2、3、…)則在第n個圖形中共_

有個頂點.(注：用n表示；每個轉(zhuǎn)折點即為頂點，比如圖形1的頂點數(shù)為12)參考答案：略13.已知命題，命題.若命題q是p的必要不充分條件，則m的取值范圍是____；參考答案：(－∞,2]【分析】求得命題，又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，得出不等式組，即可求解，得到答案。【詳解】由題意，命題，命題.又由命題是的必要不充分條件，所以是的真子集，設，則滿足，解得，經(jīng)驗證當適合題意，所以的取值范圍是?！军c睛】本題主要考查了分式不等式的求解，以及利用充要條件求解參數(shù)問題，其中解答中正確求解集合A，再根集合的包含關系求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。14.設函數(shù)f(x)＝－x3＋3x＋2，若不等式f(3＋2sinθ)＜m對任意θ∈R恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為________．參考答案：略15.經(jīng)過點（4，）平行于極軸的直線的極坐標方程為

。參考答案：16.若不等式組的整數(shù)解的解集為{1，2，3}，則適合這個不等式組的整數(shù)a、b的所有有序數(shù)對（a，b）的個數(shù)是

．參考答案：72【考點】其他不等式的解法．【分析】由題意可得滿足不等式≤x＜的整數(shù)x共有3個，分別為1、2、3，可得0≤＜1，3＜≤4，故整數(shù)a共有9個，整數(shù)b共有8個，由此可得有序數(shù)對（a，b）的個數(shù)．【解答】解：若不等式組的整數(shù)解的解集為{1，2，3}，即滿足不等式≤x＜的整數(shù)x共有3個，分別為1、2、3，可得0≤＜1，3＜≤4，故整數(shù)a共有9個，整數(shù)b共有8個，則適合這個不等式組的整數(shù)a、b的所有有序數(shù)對（a，b）的個數(shù)為9×8=72（個），故答案為：72．17.對滿足不等式組的任意實數(shù)x，y，則z=x2+y2﹣4x的最小值是

．參考答案：﹣2【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義進行求解即可．【解答】解：z=x2+y2﹣4x=（x﹣2）2+y2﹣4設m=（x﹣2）2+y2，則m的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到點（2，0）的距離的平方，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖，則由圖象知，D到直線x﹣y=0的距離最小，此時d==，則m=d2=2，則z的最小值為z=2﹣4=﹣2，故答案為：﹣2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項和，{bn}是公差不為0的等差數(shù)列，其前三項和為9，且是,的等比中項.（Ⅰ）求an,bn；（Ⅱ）令，若對任意恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因為，

①所以當時，，即，當時，，②①-②得：，即，所以.……3分由數(shù)列的前三項和為9，得，所以，設數(shù)列的公差為，則，，，又因為，所以，解得或（舍去），所以…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，從而令即，

③③得，④③-④得所以………10分故不等式可化為（1）當時，不等式可化為，解得；（2）當時，不等式可化為，此時；（3）當時，不等式可化為，因為數(shù)列是遞增數(shù)列，所以.綜上：的取值范圍是.………………12分19.老師要從10篇課文中隨機抽3篇讓同學背誦，規(guī)定至少要背出其中2篇才能及格．某同學只能背誦其中的6篇．（Ⅰ）求抽到他能背誦的課文的數(shù)量的分布列；（Ⅱ）求他能及格的概率．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】（Ⅰ）設從10篇課文中隨機抽3篇該同學能背誦的篇數(shù)為X，則X可取0，1，2，3，且服從超幾何分布，由此可得X的分布列；（Ⅱ）該同學能及格，表示他能背誦2篇或3篇，從而可求他能及格的概率．【解答】解：（Ⅰ）設從10篇課文中隨機抽3篇該同學能背誦的篇數(shù)為X，則X可取0，1，2，3，且服從超幾何分布∴P（X=k）=（k=0，1，2，3）∴X的分布列為X0123P（Ⅱ）該同學能及格，表示他能背誦2篇或3篇，故概率為P（X≥2）=P（X=2）+P（X=3）==．20.欲測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸的標記物C，測得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120m，求河寬.欲測河的寬度，在一岸邊選定A、B兩點，望對岸的標記物C，測得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120m，求河寬.參考答案：解：由題意C＝180°－A－B＝180°－45°－75°＝60°在△ABC中，由正弦定理＝∴BC＝＝＝＝40S△ABC＝AB·BCsinB＝AB·h∴h＝BCsinB＝40×＝60＋20略21.已知與圓相切的直線交軸，軸于兩點，,(1)求證：(2)求線段AB中點的軌跡方程；(3)求△AOB面積的最小值．參考答案：(1)證明：圓的標準方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，設直線方程為＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，圓心到該直線的距離d＝＝1，即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2............................4分(2)設AB中點M(x，y)，則a＝2x，b＝2y，代入(a－2)(b－2)＝2，得(x－1)(y－1)＝(x>1，y>1)．...........................4分(3)由(a－2)(b－2)＝2得ab＋2＝2(a＋b)≥4，解得≥2＋(舍去≤2－)，當且僅當a＝b時，ab取最小值6＋4，...........................4分22.有三個新