安徽省安慶市徐橋鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理測試題含解析

安徽省安慶市徐橋鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，AB=AC，BC=2,則（

）

不確定參考答案：A2.已知m、n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，則下列命題正確的是(

) A．若α⊥β，m∥α，則m⊥β B．若m∥α，n∥β，且m∥n，則α∥β C．若m⊥β，α⊥β，則m∥α D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，則α⊥β參考答案：D考點：命題的真假判斷與應用．專題：閱讀型；空間位置關系與距離．分析：根據(jù)線面的位置關系和線面平行的判斷，即可判斷A；由面面的位置關系和線面平行的判定，即可判斷B；由線面垂直的性質和線面的位置關系，即可判斷C；根據(jù)線面垂直，面面垂直及線線垂直之間的互相轉化，可以判斷D的真假，進而得到答案．解答： 解：對于A．若α⊥β，m∥α，則m可平行于α、β的交線，則有m∥β或m?β，則A錯；對于B．若m∥α，n∥β，m∥n，當m，n都平行于α，β的交線，則條件滿足，則α、β相交成立，則B錯；對于C．若m⊥β，α⊥β，則由面面垂直和線面垂直的性質可得m∥α或m?α，則C錯；對于D．若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，可將m，n平移至相交直線，由公理3推論2，確定一個平面γ，由線面垂直的性質可得α，β的交線l垂直于γ，進而得到l垂直于γ和α，β的交線，由面面垂直的定義，可得α⊥β，則D對．故選D．點評：本題考查空間直線與平面的位置關系，考查線面平行和垂直的判斷和性質，面面平行和垂直的判斷和性質，考查空間想象和推理能力，屬于基礎題和易錯題．3.已知雙曲線：（）的上焦點為（），是雙曲線下支上的一點，線段與圓相切于點，且，則雙曲線的漸進線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：D

考點：直線與圓的位置關系，雙曲線的幾何性質．【名師點睛】本題考查雙曲線的幾何性質，關鍵是求出之間的關系．解決解析幾何問題還能純粹地進行代數(shù)計算，那樣做計算量很大，事倍功半，事倍功半，而是借助幾何性質進行簡化計算．本題中直線與圓相切于，且，通過引入另一焦點，圓心，從而得出，，這樣易于求得點坐標（用表示），代入雙曲線方程化簡后易得結論．4.等比數(shù)列{an}的首項a1=4，前n項和為Sn，若S6=9S3，則數(shù)列{log2an}的前10項和為（）A.65

B.75

C.90

D.110參考答案：A設公比為，由，知，且，即，即，所以。數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列，于是數(shù)列的前10項和為：，故選A5.函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知Z=(i為虛數(shù)單位),則Z的共軛復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D因為Z=＝＝1-＋，Z的共軛復數(shù)為1-－，在第四象限。7.二項式（2x2﹣）5的展開式中第四項的系數(shù)為（）A．﹣40 B．10 C．40 D．﹣20參考答案：A【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】根據(jù)二項展開式的通項公式可得第四項的系數(shù)．【解答】解：二項式（2x2﹣）5展開式中第四項系數(shù)為C53?（﹣1）3?22=﹣40，故選A．【點評】本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎題8.（5分）為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關數(shù)據(jù)組成傳輸信息．設定原信息為a0a1a2，ai∈{0，1}（i=0，1，2），傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中h0=a0⊕a1，h1=h0⊕a2，⊕運算規(guī)則為：0⊕0=0，0⊕1=1，1⊕0=1，1⊕1=0，例如原信息為111，則傳輸信息為01111．傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導致接收信息出錯，則下列接收信息一定有誤的是（）A．11010B．01100C．10111D．00011參考答案：C【考點】：抽象函數(shù)及其應用．【專題】：壓軸題．【分析】：首先理解⊕的運算規(guī)則，然后各選項依次分析即可．解：A選項原信息為101，則h0=a0⊕a1=1⊕0=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為11010，A選項正確；B選項原信息為110，則h0=a0⊕a1=1⊕1=0，h1=h0⊕a2=0⊕0=0，所以傳輸信息為01100，B選項正確；C選項原信息為011，則h0=a0⊕a1=0⊕1=1，h1=h0⊕a2=1⊕1=0，所以傳輸信息為10110，C選項錯誤；D選項原信息為001，則h0=a0⊕a1=0⊕0=0，h1=h0⊕a2=0⊕1=1，所以傳輸信息為00011，D選項正確；故選C．【點評】：本題考查對新規(guī)則的閱讀理解能力．9.已知橢圓的左、右焦點分別為，若橢圓上存在點P使，則該橢圓的離心率的取值范圍為（

）

A.（0，

B.（）

C.（0，）

D.（，1）參考答案：D10.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

(A)2

(B)4

(C)8

(D)12參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設函數(shù)則時x的取值范圍是________．參考答案：12.在平面直角坐標系xoy中，已知點B（1，0）圓A：（x+1）2+y2=16，動點P在圓A上，線段BP的垂直平分線AP相交點Q，設動點Q的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）過點D（3，0）作直線l，直線l依次交曲線C于不同兩點E、F，設=λ，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：略13.若數(shù)列{n（n+4）（）n}中的最大值是第k項，則k=_____________．參考答案：4略14.設,定義，則等于

參考答案：15.（3分）二項式（x+1）10展開式中，x8的系數(shù)為．參考答案：45考點：二項式系數(shù)的性質．專題：二項式定理．分析：根據(jù)二項式（x+1）10展開式的通項公式，求出x8的系數(shù)是什么．解答：∵二項式（x+1）10展開式中，通項為Tr+1=?x10﹣r?1r=?x10﹣r，令10﹣r=8，解得r=2，∴===45；

即x8的系數(shù)是45．故答案為：45．點評：本題考查了二項式定理的應用問題，解題時應根據(jù)二項式展開式的通項公式進行計算，是基礎題．16.已知，且，則當時，的單調遞減區(qū)間是

．參考答案：

或

略17.某高中共有900人，其中高一年級300人，高二年級200人，高三年級400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為______、_______、________.參考答案：15

10

20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，點是的中點，，交于點．（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積．參考答案：證明：（1）∵底面，∴又∴面∴······①··········3分又，且是的中點，∴·········②由①②得面

∴又

∴面∴平面平面····················6分（2）∵是的中點，∴.·······9分

······12分19.（本小題滿分14分）巳知函數(shù)，，其中．（Ⅰ）若在區(qū)間上單調遞增，求的取值范圍；（Ⅱ）記，求證：．參考答案：【知識點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性.B11【答案解析】(I)(II)解析：解：（Ⅰ）∵在區(qū)間上單調遞增，∴在區(qū)間上恒成立，∴對區(qū)間恒成立，

令，則

當時，，有，

∴的取值范圍為．（Ⅱ）解法1：

，令，則

令，則，顯然在上單調遞減，在上單調遞增，則，則，故．解法2：則表示上一點與直線上一點距離的平方．由得，讓，解得，∴直線與的圖象相切于點，（另解：令，則，可得在上單調遞減，在上單調遞增，故，則，

直線與的圖象相切于點），點（1，0）到直線的距離為，則.【思路點撥】（Ⅰ）根據(jù)極點的定義很容易求出a的值，由于只是導函數(shù)在一點的導數(shù)等于0，不能說明這一點是極點，所以求出a之后需驗證它是否是極點．（Ⅱ）由f（x）在區(qū)間（2，+∞）上單調遞增，便得到在該區(qū)間上f′（x）≥0，然后用x表示a，即得到，只需求的范圍即可．（Ⅲ）求出F（x）=x2﹣2ax﹣2alnx+ln2x+2a2，通過觀察F（x）的解析式的形式，能夠想到解析式里可能存在完全平方式，所以試著構造完全平方式，結果能構造出完全平方式，并得到：F（x）=，所以只要x﹣lnx≥1即可，這點的說明，利用求導數(shù)，根據(jù)單調性判斷即可．20.（本小題滿分14分）（理）設函數(shù)，．（1）討論函數(shù)的單調性；（2）如果存在,使得成立,求的最大整數(shù)；（3）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），，①a≤0，h'（x）≥0，函數(shù)h（x）在（0，+∞）上單調遞增②a＞0，，，函數(shù)h（x）的單調遞增區(qū)間為，，，函數(shù)h（x）的單調遞減區(qū)間為（2）存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）﹣g（x2）≥M成立，等價于：[g（x1）﹣g（x2）]max≥M，考察g（x）=x3﹣x2﹣3，，x020﹣0+

g（x）﹣3遞減極（最）小值遞增1由上表可知：，，∴[g（x1）﹣g（x2）]max=g（x）max﹣g（x）min=，所以滿足條件的最大整數(shù)M=4；（3）當時，恒成立，等價于a≥x﹣x2lnx恒成立，記h（x）=x﹣x2lnx，所以a≥hmax（x），又h′（x）=1﹣2xlnx﹣x，則h′（1）=0．記h'（x）=（1﹣x）﹣2lnx，，1﹣x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0即函數(shù)h（x）=x﹣x2lnx在區(qū)間上遞增，記h'（x）=（1﹣x）﹣2lnx，x∈（1，2]，1﹣x＜0,xlnx＞0，h'（x）＜0,即函數(shù)=x﹣x2lnx在區(qū)間（1，2]上遞減,∴x=1,取到極大值也是最大值=1.

∴a≥121.(本題滿分12分)某單位決定投資3200元建一倉庫（長方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米長造價40元，兩側墻砌磚，每米長造價45元，頂部每平方米造價20元，求：（1）倉庫面積的最大允許值是多少？（2）為使達到最大，而實際投資又不超過預算，那么正面鐵柵應設計為多長？參考答案：解：設鐵柵長為米，一堵磚墻長為米，則頂部面積為

依題設，，……………4分，……………6分，即，……