江西省吉安市楓田中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省吉安市楓田中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是（） 參考答案：B略2.2002年8月，在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖所示，它是由4個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中較小的銳角為，大正方形的面積是1，小正方形的面積是，則的值等于（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D.試題分析：由題意得，，∴，∴，∴，故選D.考點(diǎn)：三角恒等變形.3.規(guī)定，若，則函數(shù)的值域A.

B．

C．

D． 參考答案：A4.如圖，把圓周長(zhǎng)為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點(diǎn)A（0，1），一動(dòng)點(diǎn)M從A開(kāi)始逆時(shí)針繞圓運(yùn)動(dòng)一周，記=x，直線AM與x軸交于點(diǎn)N（t，0），則函數(shù)t=f（x）的圖象大致為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程的規(guī)律，利用單調(diào)性進(jìn)行排除即可得到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)x由0→時(shí)，t從﹣∞→0，且單調(diào)遞增，由→1時(shí)，t從0→+∞，且單調(diào)遞增，∴排除A，B，C，故選：D．5.已知函數(shù)，滿足，為正實(shí)數(shù)，則的最小值為（）A． B． C．0 D．1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：DD

解析：，解得，∴，當(dāng)時(shí)，6.設(shè)則的大小關(guān)系是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是

（

）（A）＝；

（B）＋＝；（C）－＝；（D）＋＝．參考答案：答案：C解析：由向量定義易得，（C）選項(xiàng)錯(cuò)誤；；8.已知兩圓和恰有三條公切線，若，，且，則的最小值為（

）A.3 B.1 C. D.參考答案：B【分析】由兩圓恰有三條公切線可得兩圓相外切，根據(jù)兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，可得，然后用“1”的代換，使用基本不等式求得的最小值?！驹斀狻拷猓河深}意得兩圓相外切，兩圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為，，圓心分別為，，半徑分別為2和1當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，兩圓相外切的性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特性，基本不等式的運(yùn)用，本題中得到兩圓相外切，再利用其性質(zhì)得到是解題的關(guān)鍵點(diǎn)和難點(diǎn)。對(duì)于正實(shí)數(shù)a、b，存在，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)。

9.(1—2x)6的展開(kāi)式中含X3項(xiàng)的系數(shù)為(A)160

(B)-160(C)80

(D)-80參考答案：B略10.設(shè)，滿足約束條件，則的最小值為（

）A．6

B．

C．

D．-1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.使不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：12.已知a∈(，)，sinα=，則tan2α=

參考答案：.法一：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和二倍角的正切公式，難度較低.

因?yàn)?，，所以，?/p>

所以.法二：，，由三角函數(shù)定義，，，，，所以，所以.13.數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，則an=______．參考答案：當(dāng)時(shí)，，，兩式相減，得．又當(dāng)時(shí)，，不滿足，所以．14.已知向量a、b滿足|a|=3,|b|=2，a與b的夾角為60o，則|a－b|=

。參考答案：略15.把二進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制數(shù)，結(jié)果為

．參考答案：試題分析：：考點(diǎn)：十進(jìn)制與二進(jìn)制的互化16.已知某個(gè)幾何體的三視圖如下圖（主視圖的弧線是半圓），可得這個(gè)幾何體的體積是

.

參考答案：17.設(shè)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，為圓的任意一條直徑，則的最大值是___________.參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;（2）若f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）,……………………1分當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞減；…………2分當(dāng)時(shí),得；所以在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；…………4分（2）由題（1）知：當(dāng)時(shí),所以在上單調(diào)遞減；又知，所以僅有1個(gè)零點(diǎn)；……………5分當(dāng)時(shí),,所以，

取再令函數(shù)得所以所以得在上也有1個(gè)零點(diǎn)………8分當(dāng)時(shí),所以僅有1個(gè)零點(diǎn)，

………………9分當(dāng)時(shí),所以，令函數(shù)得所以所以取得在上也有1個(gè)零點(diǎn)綜上知：若恰有個(gè)零點(diǎn)，則.………………12分19.（12分）廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)，商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品.（Ⅰ）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進(jìn)行檢驗(yàn).求至少有1件是合格品的概率;（Ⅱ）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格，按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率.參考答案：本題考察相互獨(dú)立事件、互斥事件等的概率計(jì)算，考察隨機(jī)事件的分布列，數(shù)學(xué)期望等，考察運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。解析：（Ⅰ）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件A

用對(duì)立事件A來(lái)算，有（Ⅱ）可能的取值為

，，

記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，都合格”為事件B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為20.（本題滿分14分）已知a>0且命題P：函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減；命題Q：曲線軸交于不同的兩點(diǎn).如果“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，求a的取值范圍.參考答案：曲線軸交于兩點(diǎn)等價(jià)于，

得

故命題Q為真時(shí)，由“P\/Q”為真且“P/\Q”為假，知P、Q有且只有一個(gè)正確.等價(jià)于P、Q為真時(shí)在數(shù)軸表示圖形中有且只有一個(gè)陰影的部分.由圖形知a取值范圍是

略21.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）.下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.049.95

經(jīng)計(jì)算得，，，，，其中為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，抽取次序，樣本的相關(guān)系數(shù).（1）求的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一年生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小，（若，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?；（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.①?gòu)倪@一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？②在之外的數(shù)據(jù)成為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差（精確到0.01）.參考答案：（1）認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小；（2）①需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查；②0.09.【分析】（1）代入數(shù)據(jù)計(jì)算，比較|r|與0.25的大小作出結(jié)論；（2）（i）計(jì)算合格零件尺寸范圍，得出結(jié)論；（ii）代入公式計(jì)算即可．【詳解】(1)因?yàn)?，2，3，…，16的平均數(shù)為8.5，所以樣本(xi，i)(i＝1，2，…，16)的相關(guān)系數(shù)r＝＝≈－0.178，所以|r|＝0.178＜0.25，所以可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變?。?2)①－3s＝9.97－3×0.212＝9.334，＋3s＝9.97＋3×0.212＝10.606，第13個(gè)零件的尺寸為9.22，9.22＜9.334，所以從這一天抽檢的結(jié)果看，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．②剔除9.22，這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值為＝＝10.02，標(biāo)準(zhǔn)差s＝＝≈0.09.【點(diǎn)睛】本題考查了相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，樣本均值與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，屬于中檔題．22.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)，PA=PD=AD=2．（Ⅰ）求證：AD⊥平面PQB；（Ⅱ）點(diǎn)M在線段PC上，PM=tPC，試確定t的值，使PA∥平面MQB．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的性質(zhì)．專(zhuān)題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用線面垂直的判定證明，關(guān)鍵是證明AD⊥BQ，AD⊥PQ；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，PA∥平面MQB．連接AC交BQ于N，連接MN，證明MN∥PA，即可得到結(jié)論．解答： （Ⅰ）證明：連接BD．因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形．又Q為AD中點(diǎn)，所以AD⊥BQ．因?yàn)镻A=PD，Q為AD的中點(diǎn)，所以AD⊥PQ．又BQ∩PQ=