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北京第22中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)∶,∶,則是的
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:2.若是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面,則下列命題正確的是(
)A.且,則
B.且,則
C.且,則
D.且,則參考答案:B3.拋物線y2=4x上有兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和為8,則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為()A.8 B.7 C.6 D.5參考答案:A【考點(diǎn)】K8:拋物線的簡單性質(zhì).【分析】拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣1,根據(jù)拋物線的定義可知A,B此拋物線焦點(diǎn)的距離之和等于xA+1+xB+1.【解答】解:拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1.則點(diǎn)A到此拋物線焦點(diǎn)的距離為xA+1,點(diǎn)B到此拋物線焦點(diǎn)的距離為xB+1.∴點(diǎn)A、B到此拋物線焦點(diǎn)的距離之和為xA+1+xB+1=xA+xB+2=8+2=10.則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為:10﹣2=8.故選:A.4.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)(
)
A.
B.
C.
D.參考答案:B
解析:令,由選項(xiàng)知5.如圖所示,正方體的棱長為1,分別是棱,的中點(diǎn),過直線的平面分別與棱、交于,設(shè),,給出以下四個(gè)命題:①平面平面;②當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí),四邊形MENF的面積最小;③四邊形周長,是單調(diào)函數(shù);④四棱錐的體積為常函數(shù);以上命題中假命題的序號為()A.①④
B.②
C.③
D.③④
參考答案:C略6.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,若對于任意實(shí)數(shù),有,且為奇函數(shù),則不等式的解集為A.
B.
C.
D.參考答案:B7.若“”是“”的充分不必要條件,則的取值范圍是A. B.
C.
D.參考答案:A8.已知a,b,c是三條不同的直線,是三個(gè)不同的平面,上述命題中真命題的是A.若a⊥c,b⊥c,則a∥b或a⊥b
(
)B.若,,則∥;C.若a,b,c,a⊥b,a⊥c,則;D.若a⊥,b,a∥b,則。參考答案:D略9.在△中,“”是“”的(A)充分不必要條件
(B)必要不充分條件
(C)充分必要條件
(D)既不充分也不必要條件參考答案:C10.在等差數(shù)列{an}中,a1+a5=16,則S5=()A.80 B.40 C.31 D.﹣31參考答案:B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【專題】計(jì)算題;轉(zhuǎn)化思想;綜合法;等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求解.【解答】解:∵在等差數(shù)列{an}中,a1+a5=16,∴S5==40.故選:B.【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前5項(xiàng)和的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)隨機(jī)變量,且,則_____________.參考答案:【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布的意義.
I3
0.2
解析:因?yàn)?,所以正態(tài)分布曲線關(guān)于y軸對稱,又因?yàn)椋浴舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求解.
12.一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在底面棱長為2的正三棱柱的側(cè)棱上,則該直角三角形斜邊的最小值為
.參考答案:如圖,不妨設(shè)N在B處,,
則有由
該直角三角形斜邊故答案為.13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x時(shí),,則f(2)
參考答案:1214.定義在上的函數(shù),是它的導(dǎo)函數(shù),且恒有成立,則(▲)A.
B.C.
D.參考答案:D略15.函數(shù)f(x)=ln(x2﹣x)的定義域?yàn)?/p>
.參考答案:(﹣∞,0)∪(1,+∞)考點(diǎn):函數(shù)的定義域及其求法.專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.分析:根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件,即可得到結(jié)論.解答: 解:要使函數(shù)f(x)有意義,則x2﹣x>0,解得x>1或x<0,即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?)∪(1,+∞),故答案為:(﹣∞,0)∪(1,+∞)點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)的定義域的求解,要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件.16.設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則_____________參考答案:略17.一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如右:,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于
.參考答案:23三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)?shù)淖钚≈?;?)若對任意的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。+參考答案:19.(20分)已知x、y、z均為正數(shù)
(1)求證:
(2)若,求的最小值參考答案:解析:(1)因?yàn)閤,y,z無為正數(shù)。所以;…………5分同理可得當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時(shí),以上三式等號都成立。將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加,并除以2,得……10分(2)因?yàn)閤,y,z均為正數(shù),且由(1)的結(jié)論,得當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z,且時(shí),以上等號都成立,故
………………20分20.(本小題滿分14分)某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所,大學(xué)7所,現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。(I)求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。(II)若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,
(1)列出所有可能的抽取結(jié)果;(2)求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。參考答案:(1)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目之比為
得:從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為
(2)(i)設(shè)抽取的6所學(xué)校中小學(xué)為,中學(xué)為,大學(xué)為;
抽取2所學(xué)校的結(jié)果為:,
共種;
(ii)抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的結(jié)果為:共種
抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率為21.(14分)已知數(shù)列{an}滿足a1=,an=2﹣(n≥2),Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,且有=1+bn.(1)證明:數(shù)列{}為等差數(shù)列;(2)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;(3)設(shè)cn=,記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn,求證:Tn<1.參考答案:【考點(diǎn)】:數(shù)列與不等式的綜合.【專題】:計(jì)算題;證明題;等差數(shù)列與等比數(shù)列;不等式.【分析】:(1)化簡an=2﹣,化出的形式,(2)由an=sn﹣sn﹣1化簡,得到遞推公式,再推通項(xiàng)公式;(3)利用裂項(xiàng)求和法求和證明不等式成立.解:(1)證明:∵,∴,∴,即:∴.∴數(shù)列是以為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列.(2)當(dāng)n≥2時(shí),,,即:;∴,當(dāng)n=1時(shí),b1=S1=2,∴.(3)證明:由(1)知:∴,∴,∴.【點(diǎn)評】:本題全面考查了數(shù)列的相關(guān)知識(shí),有等差數(shù)列的證明,也用到了通項(xiàng)與前n項(xiàng)之間的普遍關(guān)系,同時(shí)考查了裂項(xiàng)求和的方法,屬于難題.22.(本小題滿分14分)如圖所示,在正方體中,是棱的中點(diǎn).(I)證明:平面平面;(II)在棱上是否存在一點(diǎn),使//平面?證明你的結(jié)論.
參考答案:解:(Ⅰ)證明:因?yàn)槎嗝骟w為正方體,所以;因?yàn)?,所以?/p>
又因?yàn)?,,所?/p>
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