北京第22中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

北京第22中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)∶，∶，則是的

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：2.若是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）A．且，則

B．且，則

C．且，則

D．且，則參考答案：B3.拋物線y2=4x上有兩點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和為8，則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣1，根據(jù)拋物線的定義可知A，B此拋物線焦點(diǎn)的距離之和等于xA+1+xB+1．【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1．則點(diǎn)A到此拋物線焦點(diǎn)的距離為xA+1，點(diǎn)B到此拋物線焦點(diǎn)的距離為xB+1．∴點(diǎn)A、B到此拋物線焦點(diǎn)的距離之和為xA+1+xB+1=xA+xB+2=8+2=10．則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為：10﹣2=8．故選：A．4.函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：令，由選項(xiàng)知5.如圖所示，正方體的棱長為1,分別是棱，的中點(diǎn)，過直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：①平面平面；②當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，四邊形MENF的面積最小；③四邊形周長，是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中假命題的序號為（）A．①④

B．②

C．③

D．③④

參考答案：C略6.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對于任意實(shí)數(shù)，有，且為奇函數(shù)，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若“”是“”的充分不必要條件，則的取值范圍是A. B.

C.

D.參考答案：A8.已知a,b,c是三條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，上述命題中真命題的是A.若a⊥c,b⊥c,則a∥b或a⊥b

(

)B.若,,則∥;C.若a,b,c,a⊥b,a⊥c,則；D.若a⊥,b,a∥b,則。參考答案：D略9.在△中，“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C10.在等差數(shù)列{an}中，a1+a5=16，則S5=（）A．80 B．40 C．31 D．﹣31參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求解．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a1+a5=16，∴S5==40．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的前5項(xiàng)和的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)隨機(jī)變量，且，則_____________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布的意義.

I3

0.2

解析：因?yàn)?，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于y軸對稱，又因?yàn)椋浴舅悸伏c(diǎn)撥】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求解.

12.一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別在底面棱長為2的正三棱柱的側(cè)棱上，則該直角三角形斜邊的最小值為

．參考答案：如圖，不妨設(shè)N在B處，，

則有由

該直角三角形斜邊故答案為.13.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，,則f(2)

參考答案：1214.定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則(▲)A.

B.C.

D.參考答案：D略15.函數(shù)f（x）=ln（x2﹣x）的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：（﹣∞，0）∪（1，+∞）考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)對數(shù)函數(shù)成立的條件，即可得到結(jié)論．解答： 解：要使函數(shù)f（x）有意義，則x2﹣x＞0，解得x＞1或x＜0，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞），故答案為：（﹣∞，0）∪（1，+∞）點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．16.設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_____________參考答案：略17.一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如右：，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于

.參考答案：23三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)?shù)淖钚≈?；?）若對任意的實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。+參考答案：19.（20分）已知x、y、z均為正數(shù)

（1）求證：

（2）若,求的最小值參考答案：解析：（1）因?yàn)閤，y，z無為正數(shù)。所以；…………5分同理可得當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z時(shí)，以上三式等號都成立。將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2，得……10分（2）因?yàn)閤，y，z均為正數(shù)，且由（1）的結(jié)論，得當(dāng)且僅當(dāng)x=y=z，且時(shí)，以上等號都成立，故

………………20分20.（本小題滿分14分）某地區(qū)有小學(xué)21所，中學(xué)14所，大學(xué)7所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查。（I）求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目。（II）若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，

（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；（2）求抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率。參考答案：（1）從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目之比為

得：從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目為

（2）（i）設(shè)抽取的6所學(xué)校中小學(xué)為，中學(xué)為，大學(xué)為；

抽取2所學(xué)校的結(jié)果為：，

共種；

（ii）抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的結(jié)果為：共種

抽取的2所學(xué)校均為小學(xué)的概率為21.（14分）已知數(shù)列{an}滿足a1=，an=2﹣（n≥2），Sn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，且有=1+bn．（1）證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列；（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)cn=，記數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，求證：Tn＜1．參考答案：【考點(diǎn)】：數(shù)列與不等式的綜合．【專題】：計(jì)算題；證明題；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式．【分析】：（1）化簡an=2﹣，化出的形式，（2）由an=sn﹣sn﹣1化簡，得到遞推公式，再推通項(xiàng)公式；（3）利用裂項(xiàng)求和法求和證明不等式成立．解：（1）證明：∵，∴，∴，即：∴．∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列．（2）當(dāng)n≥2時(shí)，，，即：；∴，當(dāng)n=1時(shí)，b1=S1=2，∴．（3）證明：由（1）知：∴，∴，∴．【點(diǎn)評】：本題全面考查了數(shù)列的相關(guān)知識(shí)，有等差數(shù)列的證明，也用到了通項(xiàng)與前n項(xiàng)之間的普遍關(guān)系，同時(shí)考查了裂項(xiàng)求和的方法，屬于難題．22.(本小題滿分14分)如圖所示，在正方體中，是棱的中點(diǎn)．(I)證明：平面平面；(II)在棱上是否存在一點(diǎn)，使//平面？證明你的結(jié)論．

參考答案：解：（Ⅰ）證明:因?yàn)槎嗝骟w為正方體，所以；因?yàn)?，所以?/p>

又因?yàn)?，，所?/p>