江西省九江市上杉中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

江西省九江市上杉中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的焦點是F1（0，﹣），F(xiàn)2（0，），離心率e=，若點P在橢圓上，且=，則∠F1PF2的大小為（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)． 【分析】由題意可設(shè)題意的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（a＞b＞0），可得：c=，e==，a2=b2+c2，聯(lián)立解出可得：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+x2=1．設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，由橢圓定義可得m+n=4，由=，可得mncos∠F1PF2=，利用余弦定理可得：（2c）2=m2+n2﹣2mncos∠F1PF2，聯(lián)立即可得出． 【解答】解：由題意可設(shè)題意的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1（a＞b＞0）， 則c=，離心率e==，a2=b2+c2，聯(lián)立解得a=2，b=1． ∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+x2=1． 設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n， 則m+n=4， ∵=，∴mncos∠F1PF2=， 又（2c）2==m2+n2﹣2mncos∠F1PF2， ∴12=42﹣2mn﹣2×，解得mn=． ∴cos∠F1PF2=， ∴cos∠F1PF2=， ∴∠F1PF2=． 故選：D． 【點評】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、數(shù)量積運算性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于難題． 2.點M為圓P內(nèi)不同于圓心的定點，過點M作圓Q與圓P相切，則圓心Q的軌跡是（）A．圓 B．橢圓 C．圓或線段 D．線段參考答案：B考點： 軌跡方程．專題： 計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析： 當(dāng)點M在定圓P內(nèi)時（非圓心），|MP|+|MQ|=r為定值，可得軌跡．解答： 解：當(dāng)點M在定圓P內(nèi)時（非圓心），|MP|+|MQ|=r為定值，軌跡為橢圓．故選：B．點評： 本題主要考查了軌跡問題，解題的關(guān)鍵是利用了橢圓的定義求得軌跡．3.直線與圓的位置關(guān)系是w。

（）

A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定

參考答案：B略4.復(fù)數(shù)滿足，則A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：復(fù)數(shù)乘除和乘方因為，所以

所以

故答案為：C5.已知函數(shù)若a,b,c互不相等，且，則的取值范圍是（

）（A）（1,10）

（B）（5,6）

（C）（10,12）（D）（20,24）參考答案：C略6.在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是SA，BD上的點．①若=，則MN∥面SCD；②若=，則MN∥面SCB；③若面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，則SD⊥面ABCD．其中正確的命題個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①和②中，過M作MH∥SD，交AD于H，連結(jié)HN，由條件能推導(dǎo)出平面MNH∥平面SDC，從而得到MN∥面SCD；在③中，由面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，平面SDA∩平面SDB=SD，得到SD⊥面ABCD．【解答】解：在①中，過M作MH∥SD，交AD于H，連結(jié)HN，∵在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是SA，BD上的點，=，∴NH∥CD，∵MH∩MN=M，SD∩DC=D，MH，MN?平面MNH，SD，CD?平面SDC，∴平面MNH∥平面SDC，∵MN?平面MNH，∴MN∥面SCD，故①正確；在②中，過M作MH∥SD，交AD于H，連結(jié)HN，∵在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M、N分別是SA，BD上的點，=，∴∴NH∥CD，∵MH∩MN=M，SD∩DC=D，MH，MN?平面MNH，SD，CD?平面SDC，∴平面MNH∥平面SDC，∵MN?平面MNH，∴MN∥面SCD，故②正確；在③中，∵面SDA⊥面ABCD，且面SDB⊥面ABCD，平面SDA∩平面SDB=SD，∴SD⊥面ABCD，故③正確．故選：D．7.若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：A【分析】由垂直關(guān)系得出漸近線的斜率，再轉(zhuǎn)化為離心率的方程即可．【詳解】∵雙曲線的一條漸近線與直線垂直，∴，，，∴．故選A．【點睛】本題考查雙曲線的漸近線，掌握兩直線垂直的充要條件是解題基礎(chǔ)．8.已知實數(shù)滿足關(guān)系：，記滿足上述關(guān)系的的集合為，則函數(shù)的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：考點：1.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2.基本不等式的應(yīng)用.【方法點睛】本題主要考察了導(dǎo)數(shù)與基本不等式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題型，第一個要解決的是函數(shù)的定義域，所以根據(jù)基本不等式，得到函數(shù)的定義域，根據(jù)導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，涉及了二次求導(dǎo)的問題，一次求導(dǎo)后，不易得到函數(shù)的單調(diào)性，所以需要二次求導(dǎo)，得到一次導(dǎo)的最小值，再判斷函數(shù)的單調(diào)性,最后求最值.9.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過點，則該雙曲線的離心率為A．2

B．

C．3

D．參考答案：A10.=

（

）

A．

B．2e

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.有下列命題：①函數(shù)y=f(-x+2)與y=f(x-2)的圖象關(guān)于軸對稱；②若函數(shù)f（x）＝，則，都有；③若函數(shù)f（x）＝loga|x|在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，則f（－2）>f（a＋1）；④若函數(shù)

(x∈)，則函數(shù)f(x)的最小值為.其中真命題的序號是

.參考答案：②④12.在棱長為的正方體中，點是正方體棱上一點（不包括棱的端點），，①若，則滿足條件的點的個數(shù)為________；②若滿足的點的個數(shù)為，則的取值范圍是________．參考答案：，.13.已知P，Q為拋物線上兩點，點P，Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點A的縱坐標(biāo)為__________.

參考答案：－4由x2＝2y可知y＝x2，這時y′＝x，由P，Q的橫坐標(biāo)為4，－2，這時P(4,8)，Q(－2,2),以點P為切點的切線方程PA為y－8＝4(x－4)，即4x－y－8＝0①；以點Q為切點的切線方程QA為y－2＝－2(x＋2)，即2x＋y＋2＝0②；由①②聯(lián)立得A點坐標(biāo)為(1，－4)，這時縱坐標(biāo)為－414.設(shè)，，則的最小值是______.參考答案：【分析】由題得不能同時為零，當(dāng)時，先令，原式=，再，原式=，再利用導(dǎo)數(shù)求最小值得解.【詳解】由題得不能同時為零，當(dāng)時，原式=1,當(dāng)時，可令，原式=，令，原式=，當(dāng)且僅當(dāng)時取等.設(shè)，所以，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，所以原式≥.(當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取等)所以最小值是.故答案為：【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理計算能力.15.已知圓O的半徑為3，從圓O外一點A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為，，則切線AD的長為

參考答案：略16.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：略17.兩條直線在同一平面內(nèi)的射影是兩條平行直線，則這兩條直線的位置關(guān)系是_________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）若，求不等式的解集.（2）對任意的，有，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】(1)利用分類討論法解絕對值不等式；（2）利用絕對值的幾何意義分析解答得解.【詳解】（1），所以解之得不等式的解集為.(2)當(dāng)時，由題得2必須在3m+1的右邊或者與3m+1重合，所以，所以，當(dāng)時，不等式恒成立，當(dāng)時，由題得2必須在3m+1的左邊或者與3m+1重合，由題得，所以m沒有解.綜上，.【點睛】本題主要考查利用分類討論法解絕對值不等式，考查利用絕對值的幾何意義分析不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知等比數(shù)列{an}的公比為q（q≠1），等差數(shù)列{bn}的公差也為q，且a1+2a2=3a3．（Ι）求q的值；（II）若數(shù)列{bn}的首項為2，其前n項和為Tn，當(dāng)n≥2時，試比較bn與Tn的大?。畢⒖即鸢福骸究键c】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）由已知列關(guān)于公比的方程，求解方程即可得到q值；（Ⅱ）分別求出等比數(shù)列的通項公式及前n項和，分類作出比較得答案．【解答】解：（Ι）由已知可得a1+2a1q=3a1q2．∵{an}是等比數(shù)列，∴a1≠0，則3q2﹣2q﹣1=0．解得：q=1或q=．∵q≠1，∴q=；（II）由（Ι）知等差數(shù)列{bn}的公差為，∴，，，當(dāng)n＞14時，；當(dāng)n=14時，Tn=bn；當(dāng)2≤n＜14時，Tn＞bn．綜上，當(dāng)2≤n＜14時，Tn＞bn；當(dāng)n=14時，Tn=bn；當(dāng)n＞14時，Tn＜bn．20.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為，如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的弧AB上移動，若求的最大值_____________參考答案：221.（2012?遼寧）選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)xOy中，圓C1：x2+y2=4，圓C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點坐標(biāo)（用極坐標(biāo)表示）；（Ⅱ）求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標(biāo)方程；直線的參數(shù)方程．

【專題】計算題；壓軸題．【分析】（I）利用，以及x2+y2=ρ2，直接寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，求出圓C1，C2的交點極坐標(biāo)，然后求出直角坐標(biāo)（用坐標(biāo)表示）；（II）解法一：求出兩個圓的直角坐標(biāo)，直接寫出圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．解法二利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的關(guān)系求出，然后求出圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程．【解答】解：（I）由，x2+y2=ρ2，可知圓，的極坐標(biāo)方程為ρ=2，圓，即的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ，解得：ρ=2，，故圓C1，C2的交點坐標(biāo)（2，），（2，）．（II）解法一：由得圓C1，C2的交點的直角坐標(biāo)（1，），（1，）．故圓C1，C2的公共弦的參數(shù)方程為（或圓C1，C2的公共弦的參數(shù)方程為）（解法二）將x=1代入得ρcosθ=1從而于是圓C1，C2的公共弦的參數(shù)方程為．【點評】本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程，直線的參數(shù)方程的求法，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查計算能力．22.(本小題滿分14分)已知點列順次為直線上的點，點列順次為軸上的點，其中，對任意的，點、、構(gòu)成以為頂點的等腰三角形.(1)證明:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)求證：對任意的，是常數(shù)，并求數(shù)列的通項公式；（3)試探究是否存在等腰直角三角形？并說明理由.參考答案：(Ⅰ)依題意有,于是.所以數(shù)列是等差數(shù)列.………….2分（2）由題意得，，，點、、構(gòu)成以為頂點的等腰三角形，∴，即得又∵，∴，

①，

則

②由②－①得，，即數(shù)列都是等差數(shù)列.----5分（注：可以直接由圖像得到,即,()

）當(dāng)為正奇數(shù)時，，當(dāng)為正偶數(shù)時，由得，，故，∴．

------