江西省九江市第六中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

江西省九江市第六中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=4x2﹣kx﹣8在[5，8]上是單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，40] B．[40，64] C．（﹣∞，40]∪[64，+∞） D．[64，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知對(duì)稱(chēng)軸，在[5，8]上是單調(diào)函數(shù)則對(duì)稱(chēng)軸不能在這個(gè)區(qū)間上，，或，解出不等式組求出交集．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知對(duì)稱(chēng)軸，在[5，8]上是單調(diào)函數(shù)則對(duì)稱(chēng)軸不能在這個(gè)區(qū)間上∴，或，得k≤40，或k≥64故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是看出二次函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上單調(diào)，只有對(duì)稱(chēng)軸不在這個(gè)區(qū)間上，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．2.已知集合，則A(

)

A．

B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略4.古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn):“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái),人們將這個(gè)圓以他的名字命名,稱(chēng)為阿波羅尼斯圓,簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn).設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C,下列結(jié)論正確的是（）A.C的方程為B.在x軸上存在異于A、B的兩定點(diǎn)D、E,使得C.當(dāng)A、B、P三點(diǎn)不共線時(shí),射線PO是的平分線D.在C上存在點(diǎn)M,使得參考答案：BC【分析】通過(guò)設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，利用即可得到軌跡方程，找出兩點(diǎn)即可判斷B的正誤，設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，利用與圓的方程表達(dá)式解出就存在，解不出就不存在.【詳解】設(shè)點(diǎn)，則，化簡(jiǎn)整理得，即，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，,要證PO為角平分線，只需證明，即證，化簡(jiǎn)整理即證，設(shè)，則，，則證，故C正確；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè),由可得，整理得，而點(diǎn)M在圓上，故滿足，聯(lián)立解得，無(wú)實(shí)數(shù)解，于是D錯(cuò)誤.故答案為BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查阿氏圓的相關(guān)應(yīng)用，軌跡方程的求解，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力，難度較大.5.下列不等式正確的是(

)A．log34＞log43 B．0.30.8＞0.30.7C．π﹣1＞e﹣1 D．a(chǎn)3＞a2（a＞0，且a≠1）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；冪函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】證明題．【分析】本題中四個(gè)選項(xiàng)有一個(gè)是比較對(duì)數(shù)式的大小，其余三個(gè)都是指數(shù)型的，故可依據(jù)相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一驗(yàn)證，以找出正確選項(xiàng)．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)A，由于log34＞log33=1=log44＞log43，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，考察y=0.3x，它是一個(gè)減函數(shù)，故0.30.8＜0.30.7，B不正確；對(duì)于選項(xiàng)C，考察冪函數(shù)y=x﹣1，是一個(gè)減函數(shù)，故π﹣1＜e﹣1，C不正確；對(duì)于D，由于底數(shù)a的大小不確定，故相關(guān)冪函數(shù)的單調(diào)性不確定，故D不正確．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是指數(shù)、對(duì)數(shù)及冪函數(shù)的單調(diào)性，考查利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性比較大小，利用單調(diào)性比較大小，是函數(shù)單調(diào)性的一個(gè)重要運(yùn)用，做題時(shí)要注意做題的步驟，第一步：研究相關(guān)函數(shù)的單調(diào)；第二步：給出自變量的大??；第三步：給出結(jié)論．6.銳角三角形中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的取值范圍是（

）

A．

B、

C、

D、參考答案：C7.已知函數(shù)（

）A．在區(qū)間（-1，0）上是增函數(shù)

B．在區(qū)間（0，1）上是增函數(shù)C．在區(qū)間（-2，0）上是減函數(shù)

D．在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)參考答案：C8.化簡(jiǎn)結(jié)果為（）A．a(chǎn) B．b C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式==a，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由對(duì)數(shù)恒等式，求得f（log212）=6，進(jìn)而得到所求和．【解答】解：函數(shù)f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，則有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的求值，主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．10.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為4,前項(xiàng)和為12,則它的前項(xiàng)和是A.28

B.48

C.36

D.52參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)引一直線，使其傾斜角為直線的傾斜角的兩倍，則該直線的方程是_________________.

參考答案：略12.如圖，點(diǎn)A、B在函數(shù)的圖象上，則直線AB的方程為．參考答案：x﹣y﹣2=0【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程；正切函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)圖象求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再用點(diǎn)斜式求得方程．【解答】解：如圖A（2，0），B（3，1）∴k=∴直線方程y﹣1=x﹣3即：x﹣y﹣2=013.在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶4，則A、B、C分別所對(duì)邊=______☆_______．參考答案：3∶2∶414.已知y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)，它們的定義域均為[﹣3，3]，且它們?cè)趚∈[0，3]上的圖象如圖所示，則不等式的解集是．參考答案：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；其他不等式的解法．【分析】先將不等式轉(zhuǎn)化為f（x）g（x）＜0，觀察圖象選擇函數(shù)值異號(hào)的部分，再由f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)，得到f（x）g（x）是奇函數(shù)，從而求得對(duì)稱(chēng)區(qū)間上的部分，最后兩部分取并集即可求出不等式的解集．【解答】解：將不等式轉(zhuǎn)化為：f（x）g（x）＜0如圖所示：當(dāng)x＞0時(shí)其解集為：（0，1）∪（2，3）∵y=f（x）是偶函數(shù)，y=g（x）是奇函數(shù)∴f（x）g（x）是奇函數(shù)∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）g（x）＞0∴其解集為：（﹣2，﹣1）綜上：不等式的解集是{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}故答案為：{x|﹣2＜x＜﹣1或0＜x＜1或2＜x＜3}15.已知函數(shù)f(x)=lg(－2x)+1，則f(lg2)+f(lg)=．參考答案：2【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用f（﹣x）+f（x）=2即可得出．【解答】解：f（﹣x）++lg+1=lg1+2=2，則=f（lg2）+f（﹣lg2）=2．故答案為：2．16.下列命題中，正確的是

①平面向量與的夾角為，，，則；②已知，是平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，則平面內(nèi)任一向量都可表示為，其中；③已知，，其中，則；④是所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：，，則直線一定通過(guò)的內(nèi)心。參考答案：①③④略17.如圖，分別沿長(zhǎng)方形紙片ABCD和正方形紙片EFGH的對(duì)角線AC、EG剪開(kāi)，拼成如圖所示的平行四邊形KLMN，且中間的四邊形ORQP為正方形.在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是______________參考答案：【分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，分別求出陰影部分的面積和平行四邊形的面積，最后利用幾何概型公式求出概率.【詳解】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，在長(zhǎng)方形ABCD中，，故平行四邊形的面積為，陰影部分的面積為，所以在平行四邊形KLMN內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型概率的求法，求出平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.若不等式｜x｜＜1成立，不等式［x-（a+1）］·［x-（a+4）］＜0也成立，求a的取值范圍.參考答案：設(shè)A={x｜｜x｜＜1}={x｜-1＜x＜1},B={x｜［x-(a+1)］［x-(a+4)］＜0}={x｜a+1＜x＜a+4}.根據(jù)題意有AB，在數(shù)軸上作出包含關(guān)系圖形（如圖所示），有解得-3≤a≤-2.19.如圖，某公園摩天輪的半徑為40m，圓心距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處.（1）已知在時(shí)刻t(min)時(shí)P距離地面的高度，（其中），求2017min時(shí)P距離地面的高度；（2）當(dāng)離地面以上時(shí)，可以看到公園的全貌，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時(shí)間可以看到公園的全貌？參考答案：解：（1）依題意，，則，且，故，∴∴（2）由（1）知，依題意，，∴∵，∴轉(zhuǎn)一圈中有鐘時(shí)間可以看到公園全貌.

20.已知，，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：(Ⅱ)由(Ⅰ)知：sin＝

…………7分由、

得

（）

…8分cos（）=－

……9分sin=sin(-)＝sin()cos－cos()sin

…………11分

＝×－×=

………12分21.某旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，天天客滿。公司欲提高檔次，并提高租金。如果每間房每日租金增加2元，客房出租就減少10間，若不考慮其他因素，公司將房租金提高多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？參考答案：設(shè)客房每間租金提高2元時(shí)，租金總收入為元，則=，…6分則當(dāng)時(shí)，=8000……9分答：客房每間租金提高到40元時(shí)，每天房租總收入最高為8000元。………………10分22.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.（1）若已知，判斷△ABC的形狀；（2）若已知BC邊上的高為，求的最大值.參考答案：（1）△ABC是直角三角形；（2）.【分析】（1）由正弦定理將邊化角，利用兩角和差正弦公式化簡(jiǎn)可得，根據(jù)角的范圍可知，進(jìn)而得到，從而得到三角形為直角三角形；（2