2021年湖南省岳陽(yáng)市詠生中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年湖南省岳陽(yáng)市詠生中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）向量=（1，2），=（1，1），且與a+λ的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)λ滿足（） A． λ＜﹣ B． λ＞﹣ C． λ＞﹣且λ≠0 D． λ＜﹣且λ≠﹣5參考答案：C考點(diǎn)： 數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解不等式去掉向量同向的情形即可．解答： ∵=（1，2），=（1，1），∴a+λ=（1+λ，2+λ），∵與a+λ的夾角為銳角，∴?（a+λ）=1+λ+2（2+λ）＞0，解得λ＞﹣，但當(dāng)λ=0時(shí)，與a+λ的夾角為0°，不是銳角，應(yīng)舍去，故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)量積表示兩向量的夾角，去掉同向是夾角問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．2.如右程序框圖，輸出的結(jié)果是------------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：CC3.函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．π

C.2π

D．4π參考答案：B由題意，函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的圖象，即可得到函數(shù)的最小正周期為，故選B.

4.冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（4，），那么f﹣1（8）的值是(

)A． B．64 C．

D．2參考答案：A考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域；反函數(shù)．專題：轉(zhuǎn)化思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)反函數(shù)的概念令f（x）=8，求出x的值即可．解答：解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，其圖象過(guò)點(diǎn)（4，），∴4α=，解得α=﹣，∴f（x）=；令f（x）=8，即=8，解得x=；即f﹣1（8）=．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了函數(shù)與反函數(shù)的關(guān)系與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目5.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則A=(

)A. B. C.或 D.或參考答案：C【分析】根據(jù)正弦定理，結(jié)合題中數(shù)據(jù)求出，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，由正弦定理，可得，所以或；且都滿足.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，熟記正弦定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.6.函數(shù)的值域是（

）

A.

B.2

C.

D.4參考答案：C略7.函數(shù)f（x）=log（2x﹣1）的定義域是（）A．（，+∞） B．（，1）∪（1，+∞） C．（，+∞） D．（，1）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于0且不等于1，真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由，解得x＞且x≠1．∴函數(shù)f（x）=log（2x﹣1）的定義域是（，1）∪（1，+∞）．故選：B．8.設(shè)函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則有（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性由x的系數(shù)可得2a﹣1＜0，解可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=（2a﹣1）x+b是R上的減函數(shù)，則2a﹣1＜0∴a＜故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)的單調(diào)性．9.下列說(shuō)法中，正確的是(

)A．空集沒(méi)有子集B．空集是任何一個(gè)集合的真子集C．空集的元素個(gè)數(shù)為零D．任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集參考答案：C【考點(diǎn)】空集的定義、性質(zhì)及運(yùn)算．【專題】應(yīng)用題；集合思想；定義法；集合．【分析】空集是任何集合的子集、是任何一個(gè)非空集合的真子集、空集不含有任何元素、只有1個(gè)子集，由此可得結(jié)論．【解答】解：A：空集是任何集合的子集，即A不正確；B：空集是任何一個(gè)非空集合的真子集，故B不正確；C：空集不含有任何元素，故C正確；D：空集只有1個(gè)子集，即D不正確．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空集的概念，考查子集、真子集，屬于基礎(chǔ)題．10.已知全集，則（）A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值是

．參考答案：12.是平面上不共線三點(diǎn)，向量，，設(shè)P為線段AB垂直平分線上任意一點(diǎn)，向量．若，，則的值是____ ____．參考答案：解析：如圖,是線段AB的垂直平分線，，，，

13.已知數(shù)列中，，，則數(shù)列通項(xiàng)___________

參考答案：

是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，.14.若則

.參考答案：115.如圖，在面積為1的正內(nèi)作正，使，，，依此類(lèi)推，在正內(nèi)再作正，……。記正的面積為，則a1＋a2＋……＋an＝

。參考答案：16.一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是________．參考答案：217.若，是異面直線，直線∥，則與的位置關(guān)系是

.

參考答案：異面或相交三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)且時(shí)，的值域是求的值.參考答案：解析：（1）為所求

（2），

19.已知函數(shù)．任取t∈R，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值為M（t），最小值為m（t），記g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及對(duì)稱軸方程；（2）當(dāng)t∈[﹣2，0]時(shí)，求函數(shù)g（t）的解析式；（3）設(shè)函數(shù)h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中實(shí)數(shù)k為參數(shù)，且滿足關(guān)于t的不等式有解，若對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)f（x）的解析式求出它的最小正周期和對(duì)稱軸方程；（2）分類(lèi)討論、和t∈[﹣1，0]時(shí)，求出對(duì)應(yīng)函數(shù)g（t）的解析式；（3）根據(jù)f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函數(shù)，研究函數(shù)g（t）在一個(gè)周期內(nèi)的性質(zhì)，求出g（t）的解析式；畫(huà)出g（t）的部分圖象，求出值域，利用不等式求出k的取值范圍，再把“對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立”轉(zhuǎn)化為“H（x）在[4，+∞）的值域是h（x）在（﹣∞，4]的值域的子集“，從而求出k的取值范圍．【解答】解：（1）函數(shù)，則f（x）的最小正周期為；令，解得f（x）的對(duì)稱軸方程為x=2k+1（x∈Z）；（2）①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[t，t+1]上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[t，t+1]上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；③當(dāng)t∈[﹣1，0]時(shí)，在區(qū)間[t，t+1]上，，，∴；∴當(dāng)t∈[﹣2，0]時(shí)，函數(shù)；（3）∵的最小正周期T=4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；∴g（t）是周期為4的函數(shù)，研究函數(shù)g（t）的性質(zhì)，只須研究函數(shù)g（t）在t∈[﹣2，2]時(shí)的性質(zhì)即可；仿照（2），可得；畫(huà)出函數(shù)g（t）的部分圖象，如圖所示，∴函數(shù)g（t）的值域?yàn)?；已知有解，即k≤4g（t）max=4，∴k≤4；若對(duì)任意x1∈[4，+∞），存在x2∈（﹣∞，4]，使得h（x2）=H（x1）成立，即H（x）在[4，+∞）的值域是h（x）在（﹣∞，4]的值域的子集．∵，當(dāng)k≤4時(shí)，∵h(yuǎn)（x）在（﹣∞，k）上單調(diào)遞減，在[k，4]上單調(diào)遞增，∴h（x）min=h（k）=1，∵H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上單調(diào)遞增，∴H（x）min=H（4）=8﹣2k，∴8﹣2k≥1，即；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是．20.某地區(qū)2018年人口總數(shù)為45萬(wàn).實(shí)施“放開(kāi)二胎”新政策后，專家估計(jì)人口總數(shù)將發(fā)生如下變化：從2019年開(kāi)始到2028年每年人口比上年增加0.5萬(wàn)人，從2029年開(kāi)始到2038年每年人口為上一年的99%.（Ⅰ）求實(shí)施新政策后第n年的人口總數(shù)an的表達(dá)式（注：2019年為第一年）；（Ⅱ）若新政策實(shí)施后的2019年到2038年人口平均值超過(guò)49萬(wàn)，則需調(diào)整政策，否則繼續(xù)實(shí)施，問(wèn)到2038年后是否需要調(diào)整政策？（參考數(shù)據(jù)：）參考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）到2038年不需要調(diào)整政策?！痉治觥浚á瘢┯深}意可知，從2019年開(kāi)始到2028年每年人口數(shù)成等差數(shù)列增長(zhǎng)，從2029年開(kāi)始到2038年每年人口數(shù)組成一個(gè)等比數(shù)列，由等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式寫(xiě)出即可；（Ⅱ）求出從2019年到2038年的人口總數(shù)，求其平均值即可.【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)數(shù)列是首項(xiàng)為45.5，公差為0.5的等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且，即實(shí)施新政策后第n年的人口總數(shù)的表達(dá)式為（Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，則從2019年到2038年共20年，由等差數(shù)列及等比數(shù)列的求和公式得：新政策實(shí)施后的2019年到2038年人口平均值故到2038年不需要調(diào)整政策。【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，屬中檔題；等差、等比數(shù)列各有五個(gè)基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運(yùn)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化解關(guān)于基本量的方程（組）,因此可以說(shuō)數(shù)列中的絕大部分運(yùn)算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問(wèn)題是一種行之有效的方法.21.（8分）（1）已知,求的值；（2）化簡(jiǎn)：

參考答案：（1）（2）－1略22.（本題滿分12分）小思法在調(diào)查某班學(xué)生每月的人均零花錢(qián)時(shí)，得到了下列一組數(shù)據(jù)：x（月份）23456……y（元）1.402.56