山東省聊城市匯文中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析

山東省聊城市匯文中學2022年高三數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是甲、乙兩名籃球運動員在以往幾場籃球賽中得分的莖葉圖，設

甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則

A．<，m甲>m乙

B．<，m甲<m乙

C．，m甲>m乙

D．>，m甲<m乙參考答案：B略2.已知F是雙曲線的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，若ΔABE是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為(

)A．(1，+∞)B．(1,2)

C．(1,1+)

D．(2,1+)參考答案：B略3.復數(shù)（1﹣4i）2的虛部為(

) A．﹣4i B．﹣4 C．﹣8i D．﹣8參考答案：D考點：復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．專題：數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析：利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．解答： 解：復數(shù)（1﹣4i）2=1﹣16﹣8i=﹣15﹣8i，其虛部為﹣8．故選：D．點評：本題考查了復數(shù)的運算法則、虛部的定義，屬于基礎題．4.設集合，則a的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的零點，從小到大依次為則的取值范圍為（

）A．[4,5)

B．(4,5]

C.[4,+∞)

D．(－∞,4]參考答案：A根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，畫出函數(shù)的圖像，可知要使函數(shù)有四個不同的零點，則有，并且有，且，從而可以確定，令，則有，從而有，所以有，所以，故選A.

6.已知非零向量，滿足，則向量與的夾角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略7.（5分）（2015?嘉興二模）函數(shù)的圖象可由函數(shù)y=cos2x的圖象（）A．向左平移而得到B．向右平移而得到C．向左平移而得到D．向右平移而得到參考答案：B【考點】：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：先根據(jù)誘導公式進行化函數(shù)為函數(shù)y=cos，再由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=cos2x的平移方向與單位．解：函數(shù)y=sin（2x﹣）=cos=cos（2x﹣）=cos，所以要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=cos2x的圖象向右邊平移個單位即可．故選：B．【點評】：本題主要考查三角函數(shù)的平移．三角函數(shù)的平移原則為左加右減上加下減．利用誘導公式化簡函數(shù)為同名函數(shù)，ω相同是今天的關鍵．8.函數(shù)滿足等于 A． B． C．2 D．13參考答案：B略9.在等差數(shù)列{an}中，已知a4＋a8＝16，則a2＋a10＝（

）A.12

B.16

C.20

D.24參考答案：B由等差數(shù)列的性質(zhì)“m＋n＝i＋j，m，n，i，j∈N*，則am＋an＝ai＋aj”，得a4＋a8＝a2＋a10＝16.10.設函數(shù)的圖像關于直線對稱，它的周期是，則

（

）A.的圖象過點

B.在上是減函數(shù)C.的一個對稱中心是

D.的最大值是參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線在點處的切線方程為______________.參考答案：【分析】求出原函數(shù)導函數(shù)，得到函數(shù)在時的導數(shù)，再由直線方程點斜式得答案．【詳解】解：由，得，，曲線在點處的切線方程為，即．故答案為：．【點睛】本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，熟記基本初等函數(shù)的導函數(shù)是關鍵，屬于基礎題．12.已知數(shù)列對任意的有，若,則

.參考答案：4036令m=1,則可知∴為等差數(shù)列，首項和公差均為2?！?，∴13.若函數(shù)f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，則a=．參考答案：1考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 由題意可得，f（﹣x）=f（x），代入根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解．解答： 解：∵f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴l(xiāng)n（﹣x+）+ln（x+）=0，∴l(xiāng)n（+x）（﹣x）=0，∴l(xiāng)na=0，∴a=1．故答案為：1．點評： 本題主要考查了偶函數(shù)的定義及對數(shù)的運算性質(zhì)的簡單應用，屬于基礎試題．14.復數(shù)（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為．參考答案：4考點： 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題： 數(shù)系的擴充和復數(shù)．分析： 化簡復數(shù)為a+bi（a，b∈R），然后由復數(shù)的實部等于零且虛部不等于0求出實數(shù)a的值．解答： 解：=．∵復數(shù)是純虛數(shù)∴，解得：a=4．故答案為：4．點評： 本題考查了復數(shù)的除法運算，考查了復數(shù)的基本概念，是基礎題．15.已知等比數(shù)列中，，那么a8的值為．參考答案：12816.關于函數(shù)有下列命題：①函數(shù)的圖象關于軸對稱；②在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)；③函數(shù)的最小值為；④在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)．其中正確命題序號為_______________．參考答案：17.對于函數(shù)的定義域為D,如果存在區(qū)間同時滿足下列條件:①在[m,n]是單調(diào)的;②當定義域為[m,n]時,的值域也是[m,n],則稱區(qū)間[m,n]是該函數(shù)的“H區(qū)間”.若函數(shù)存在“H區(qū)間”,則正數(shù)的取值范圍是____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）橢圓軸的正半軸分別交于A，B兩點，原點O到直線AB的距離為，該橢圓的離心率為（1）求橢圓的方程；（2）是否存在過點的直線與橢圓交于M，N兩個不同點，且對外任意一點Q，有成立？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由。參考答案：19.（本小題滿分12分）一個盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個數(shù)字，這8個數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個，偶數(shù)有5個．每張卡片被取出的概率相等．（1）如果從盒子中一次隨機取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個新數(shù)，求所得新數(shù)是奇數(shù)的概率；（2）現(xiàn)從盒子中一次隨機取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片．設取出了次才停止取出卡片，求的分布列和數(shù)學期望．參考答案：（1）;（2）見解析

【知識點】排列組合;古典概型;隨機變量的分布列J2K2K6解析：(1)記事件為“任取2張卡片，將卡片上的數(shù)字相加得到的新數(shù)是奇數(shù)”,……1分因為奇數(shù)加偶數(shù)可得奇數(shù)，所以所以所得新數(shù)是奇數(shù)的概率等于．

……………4分(2)所有可能的取值為1,2,3,4,

……………5分根據(jù)題意得

…9分故的分布列為1234……………10分．

………12分【思路點撥】（1）記事件為“任取2張卡片，將卡片上的數(shù)字相加得到的新數(shù)是奇數(shù)”,由奇數(shù)加偶數(shù)可得結果；（2）所有可能的取值為1,2,3,4,

計算出概率，列出分布列最后根據(jù)公式得到期望。20.已知橢圓經(jīng)過點,對稱軸為坐標軸,焦點在軸上,離心率.(1)求橢圓的方程;(2)求的平分線所在直線的方程;(3)在橢圓上是否存在關于直線對稱的相異兩點?若存在,請找出;若不存在,說明理由.參考答案：（1）橢圓方程E為：

（2）（法一）方程為：，方程為：設角分線上任意一點為，則。

（5’）得或（舍，斜率為正）直線方程為

（7’）（法二）

（5’）

（7’）（3）假設存在兩點關于直線對稱，

（8’）方程為代人得，BC中點為

（10’）在直線上，得。

（11’）BC中點為與A重合，不成立，所以不存在滿足題設條件的相異的兩點。

（12’）21.已知（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：對一切，都有成立.參考答案：解：（1）由已知知函數(shù)的定義域為，，

當單調(diào)遞減，當單調(diào)遞增.

①當時，沒有最小值；

②當，即時，；

③當即時，在上單調(diào)遞增，；

（2），則，設，則，①單調(diào)遞減，②單調(diào)遞增，，對一切恒成立，.（3）原不等式等價于，由（1）可知的最小值是，當且僅當時取到，設，則，易知，當且僅當時取到，

從而對一切，都有成立.略22.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若對任意且，有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）時，在上遞增，時，在上遞減，在上遞增，時，在上遞減，在上遞增；（2）．

①當時，，不符合題意；②當時，由得，得，所以在上遞減，在上遞增，所以，即………10分③當時，在上，都有，所以在上遞減，即在上也單調(diào)遞減綜上，實數(shù)的取值范圍為…………12分考點：導數(shù)與單調(diào)性．【名師點睛】求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的“兩個”方法

(1)方法一：①確定函數(shù)y＝f(x)的定義域；②求導數(shù)y′＝f′(x)；③解不等式f′(x)>0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；④解不等式f′(x)<0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞