廣東省陽江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省陽江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)與在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.已知點(diǎn)，在第二象限，則的一個變化區(qū)間是（）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.一幾何體的三視圖如圖，其中側(cè)（左）視圖和俯視圖都是腰長為4的等腰直角三角形，正（主）視圖為直角梯形，則此幾何體體積的大小為（

）A．12

B．16

C．48

D．64參考答案：B4.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C不是奇函數(shù)。是奇函數(shù)且單調(diào)遞增。是奇函數(shù)但在定義域內(nèi)不單調(diào)。所以選C.5.定義域?yàn)镽的偶函數(shù)滿足，且在[-1，0]上單調(diào)遞增，設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為

(

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若，且，則向量與的夾角為A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：C因?yàn)?，所以，?所以，所以向量與的夾角的余弦值，所以，選C.7.設(shè)全集等于

A．{4}

B．{2，3，4，5}

C．{1，3，4，5}

D．參考答案：A8.函數(shù)的圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像A．向左平移個單位長度

B．向右平移個單位長度C．向右平移個單位長度

D．向左平移個單位長度參考答案：C9.已知函數(shù)則的值為（

）A.－2 B.2 C. D.9參考答案：D【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先求出的值，從而可得的值.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.當(dāng)出現(xiàn)的形式時，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．10.已知復(fù)數(shù)z滿足（2﹣i）2?z=1，則z的虛部為（）A． B． C． D．參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．解答：解：∵（2﹣i）2=3﹣4i，∴==，∴z的虛部為，故選：D．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖．當(dāng)輸入x=ln時，輸出的y值為參考答案：

【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)題意，模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的作用是計(jì)算并輸出分段函數(shù)y=的值，由于x=ln=﹣ln2＜0，可得：y=e=．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出正確的答案，是容易題．12.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是________.參考答案：2略13.設(shè)函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______參考答案：

14.函數(shù)在[0,1]上的最大值與最小值的和為3，則a＝。參考答案：215.設(shè)是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若在區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t在區(qū)間上的值域?yàn)開_________.參考答案：略16.已知復(fù)數(shù)

(i為虛數(shù)單位)，則|z|=_____.參考答案：1017.設(shè)函數(shù)（），則導(dǎo)數(shù)值的取值范圍是_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.團(tuán)購已成為時下商家和顧客均非常青睞的一種省錢、高效的消費(fèi)方式，不少商家同時加入多家團(tuán)購網(wǎng)，現(xiàn)恰有三個團(tuán)購網(wǎng)站在A市開展了團(tuán)購業(yè)務(wù)，A市某調(diào)查公司為調(diào)查這三家團(tuán)購網(wǎng)站在本市的開展情況，從本市已加入了團(tuán)購網(wǎng)站的商家中隨機(jī)地抽取了50家進(jìn)行調(diào)查，他們加入這三家團(tuán)購網(wǎng)站的情況如下圖所示．（Ⅰ）從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，求他們加入團(tuán)購網(wǎng)站的數(shù)量不相等的概率；（Ⅱ）從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，用ξ表示這兩家商家參加的團(tuán)購網(wǎng)站數(shù)量之差的絕對值，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）將頻率視為概率，現(xiàn)從A市隨機(jī)抽取3家已加入團(tuán)購網(wǎng)站的商家，記其中恰好加入了兩個團(tuán)購網(wǎng)站的商家數(shù)為η，試求事件“η≥2”的概率．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（I）設(shè)“從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，他們加入團(tuán)購網(wǎng)站的數(shù)量不相等”為事件A，則表示事件“從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，他們加入團(tuán)購網(wǎng)站的數(shù)量相等”，則P（A）=1﹣P．（II）ξ的取值為0，1，2．P（ξ=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=．即可得出ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．（III）所調(diào)查的50家商家中加入兩個團(tuán)購網(wǎng)站的商家有25家，將頻率視為概率，則從A市任取一家加入團(tuán)購網(wǎng)站的商家，他同時加入了兩個團(tuán)購網(wǎng)站的概率P==，可得η～B，事件“η≥2”的概率P（η≥2）=P（η=2）+P（η=3），即可得出．【解答】解：（I）設(shè)“從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，他們加入團(tuán)購網(wǎng)站的數(shù)量不相等”為事件A，則表示事件“從所調(diào)查的50家商家中任選兩家，他們加入團(tuán)購網(wǎng)站的數(shù)量相等”，則P（A）=1﹣P=1﹣=．（II）ξ的取值為0，1，2．P（ξ=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==．ξ的分布列為：ξ012PE（X）=0×+1×+2×=．（III）所調(diào)查的50家商家中加入兩個團(tuán)購網(wǎng)站的商家有25家，將頻率視為概率，則從A市任取一家加入團(tuán)購網(wǎng)站的商家，他同時加入了兩個團(tuán)購網(wǎng)站的概率P==，可得η～B，事件“η≥2”的概率P（η≥2）=P（η=2）+P（η=3）=+=．19.（本小題滿分13分）已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)f（x）的圖象在處的切線斜率為3，求實(shí)數(shù)m的值；

（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）

由已知，解得.

（2）函數(shù)的定義域?yàn)?①當(dāng)時,，的單調(diào)遞增區(qū)間為；②當(dāng)時.

當(dāng)變化時，的變化情況如下：-+極小值

由上表可知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；

單調(diào)遞增區(qū)間是.

（3）由得，

由已知函數(shù)為上的單調(diào)減函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立.

即在上恒成立.

令，在上，所以在為減函數(shù).,

所以.

20.（10分）（1）設(shè)A={x|x是小于9的正整數(shù)}，B={1，2，3}，求A∩B．（2）已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求（?RA）∩B．參考答案：考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： （1）根據(jù)交集的定義即可求出；（2）根據(jù)補(bǔ)集的定義先求出A的補(bǔ)集，在根據(jù)交集的定義即可求出解答： 解：（1）由題設(shè)得A={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以A∩B=B或A∩B={1，2，3}，（2）由已知得（?RA）={x|x＜3或x≥7}，所以（?RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}或（2，3）∪；（2）由原函數(shù)知函數(shù)圖象開口向下，∴，故所求函數(shù)的值域?yàn)椋ī仭蓿?6]．點(diǎn)評： 本題考查函數(shù)的定義域及值域的求法，訓(xùn)練了二次函數(shù)最大值的求法，是基礎(chǔ)題．21.已知為向量與的夾角，，，關(guān)于的一元二次方程x有實(shí)根.（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)的最值.參考答案：（I）因?yàn)闉橄蛄颗c的夾角，所，由，,可得，.

………………3分關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根，則有

,得，所以.………6分

（II）

==

………………9分因?yàn)椋?所以sin(

所以，函數(shù)的最大值為，最小值為-1.………………12分22.已知函數(shù)f（x）=|x+1|+m|x﹣1|．（Ⅰ）當(dāng)m=2時，求不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）若m＜0，f（x）≥2m，求m的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值三角不等式；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=2時，f（x）=，作出圖象，結(jié)合圖象由f（x）的單調(diào)性及f（）=f（﹣1）=4，能求出f（x）＜4的解集．（Ⅱ）由f（x）≥2m得|x+1|≥m（2﹣|x﹣1|），從而﹣|x+1|≥|x﹣1|﹣2，在同一直角坐標(biāo)系中畫出y=|x﹣1|﹣2及y=﹣|x+1|的圖象