江蘇省宿遷市泗陽縣眾興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

江蘇省宿遷市泗陽縣眾興中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=（a∈R），若f[f（﹣1）]=1，則a=（）A． B． C．1 D．2參考答案：A【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件代入計算即可．【解答】解：∵f[f（﹣1）]=1，∴f[f（﹣1）]=f（2﹣（﹣1））=f（2）=a?22=4a=1∴．故選：A．【點評】本題主要考查了求函數(shù)值的問題，關(guān)鍵是分清需要代入到那一個解析式中，屬于基礎(chǔ)題．2.已知集合集合則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.已知a，b為實數(shù)，集合M＝{，1}，N＝{a，0}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b等于

(

)A－1 B0

C1

D±1參考答案：C略4.若集合，且，則實數(shù)的集合（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.設(shè)常數(shù),集合,.若,則的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：B略6.函數(shù)，若f（a）=1，則a的值是（） A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2參考答案：A【考點】函數(shù)的零點；函數(shù)的值． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)分段函數(shù)，直接解方程即可得到結(jié)論． 【解答】解：若a＜2，則由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0， ∴a=2．此時不成立． 若a≥2，則由f（a）=1得，log=1， 得a2﹣1=3， 即a2=4， ∴a=2， 故選：A． 【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，要對應(yīng)對a進(jìn)行分類討論． 7.函數(shù)f（x）=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（﹣1）與f（0）函數(shù)值的大小，通過零點判定定理判斷即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=2x+3x是增函數(shù)，f（﹣1）=＜0，f（0）=1+0=1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零點判定定理可知：函數(shù)f（x）=2x+3x的零點所在的一個區(qū)間（﹣1，0）．故選：B．8.函數(shù)的值域是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知數(shù)列滿足則等于（

）A．2

B.

C.-3

D.參考答案：C略10.我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現(xiàn)有類似問題：一座5層塔共掛了363盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3倍，則塔的底層共有燈A.81盞 B.112盞 C.162盞 D.243盞參考答案：D【分析】從塔頂?shù)剿酌繉訜舯K數(shù)可構(gòu)成一個公比為3的等比數(shù)列，其和為363．由等比數(shù)列的知識可得．【詳解】從塔頂?shù)剿酌繉訜舯K數(shù)依次記為，此數(shù)列是等比數(shù)列，公比為3，5項的和為363，則，，∴．故選D．【點睛】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)實際意義構(gòu)造一個等比數(shù)列，把問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列的問題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)a＞0且a≠1時，函數(shù)必過定點

.參考答案：12.在等比數(shù)列{an}中，a1＝1，a5＝3，則a2a3a4的值為

．參考答案：3略13.設(shè)，則的值為

．參考答案：

．

14.已知三棱錐的底面是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長都等于，則其外接球的體積為______.參考答案：【分析】先判斷球心在上，再利用勾股定理得到半徑，最后計算體積.【詳解】三棱錐底面是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長都等于為中點，為外心，連接，平面球心在上設(shè)半徑為故答案為【點睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.15.已知f（x）=g（x）+2，且g(x)為奇函數(shù)，若f（2）=3，則f（-2）=

.參考答案：116.某班級有52名學(xué)生，要從中抽取10名學(xué)生調(diào)查學(xué)習(xí)情況，若采用系統(tǒng)抽樣方法，則此班內(nèi)每個學(xué)生被抽到的機會是______參考答案：17.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b．c，且，則B的大小為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知（1）若求

；（2）若,夾角為，求；（3）若與垂直，求,的夾角。參考答案：解：（1）記的夾角為

則

又

（2）

（3）

19.某商品在近30天內(nèi)，每件的銷售價格（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是：，該商品的日銷售量Q(件)與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是Q=－t+40(0<t≤30,)，求這種商品日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的哪一天？

參考答案：解：設(shè)日銷售額為y元，則略20.已知數(shù)列{an}中，a1=3，且an=2an﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）（Ⅰ）證明：數(shù)列{}為等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；8E：數(shù)列的求和．【分析】（1）整理變形an﹣1=2（an﹣1﹣1）+2n，（n≥2且n∈N*）式兩端同除以2n得出：=1=常數(shù)，運用等差數(shù)列的和求解即可．（2）根據(jù)數(shù)列的和得出Sn=（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）+n，設(shè)Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，運用錯位相減法求解即可．得出Tn，代入即可．【解答】解：（1）∵an=2an﹣1+2n﹣1（n≥2且n∈N*）∴an﹣1=2（an﹣1﹣1）+2n，（n≥2且n∈N*）∴等式兩端同除以2n得出：=1=常數(shù)，∵a1=3，∴==1，∴數(shù)列{}為等差數(shù)列，且首項為1，公差為1，（2）∵根據(jù)（1）得出=1+（n﹣1）×1=n，an=n×2n+1∴數(shù)列{an}的前n項和Sn=（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）+n，令Tn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n，①2Tn=1×22+2×23+3×24+…+（n﹣1）×2n+n×2n+1，②①﹣②得出：﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n×2n+1，∴Tn=n×2n+1﹣2×2n+2，∴Sn=n×2n+1﹣2n+1+2+n【點評】本題考察了數(shù)列的遞推關(guān)系式的運用，錯位相減法求解數(shù)列的和，考察了學(xué)生的分析問題，化簡計算的能力．21.甲、乙二人獨立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為0.8，乙破譯密碼的概率為0.7.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；（2）求恰有一人破譯密碼的概率；（3）小明同學(xué)解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下：解：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機事件“密碼被破譯”可以表示為所以請指出小明同學(xué)錯誤的原因？并給出正確解答過程.參考答案：（1）0.56；（2）0.38；（3）詳見解析【分析】（1）由相互獨立事件概率乘法公式求解即可；（2）恰有一人破譯密碼表示為，再利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式求解；（3）小明求解錯誤的原因是事件和事件不互斥，然后將甲、乙二人中至少有一人破譯密碼表示為，再利用互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式求解.【詳解】（1）由題意可知，，且事件A，B相互獨立，事件“甲、乙二人都破譯密碼”可表示，所以；（2）事件“恰有一人破譯密碼”可表示為，且，互斥所以（3）小明同學(xué)錯誤在于事件A，B不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式正確解答過程如下“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”可以表示為，且，，兩兩互斥所以【點睛】本題主要考查概率的求法、互斥事件概率加法公式和相互獨立事件概率乘法公式，考查學(xué)生運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.22.某個公園有個池塘，其形狀為直角三角形ABC,米，BC=100米；（1）現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB，BC，CA上取點D，E，F(xiàn)，使得EF∥AB，EF⊥ED,在△DEF內(nèi)喂魚，求△DEF面積的最大值；（2）現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個荷塘，分別在AB，BC，CA上取點D，E，F(xiàn)，建造△DEF走廊（不考慮寬度）供游客休息，且使得△DEF