山東省東營市墾利第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山東省東營市墾利第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+1?an=nλ（λ為常數(shù)，n∈N*），則a4等于(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題．【分析】根據(jù)題中已知條件先求出λ的值，然后根據(jù)an+1?an=2n求出a3的值，即可求得a4的值．【解答】解：由題意可知；a1=1，a2=2，an+1?an=nλ，則：a2?a1=2×1=λ，∴an+1?an=2n，故a3?a2=2×2=4，解得a3=2，a4?a3=2×3=6，解得a4=3，故選C．【點評】本題主要考查了由遞推公式推導(dǎo)數(shù)列的通項公式，是高考的熱點，考查了學(xué)生的計算能力和對數(shù)列的綜合掌握，屬于基礎(chǔ)題．2.已知兩不共線向量，，則下列說法不正確的是A．

B．與的夾角等于C．D．與在方向上的投影相等參考答案：B略3.拋物線y2=4x上有兩點A、B到焦點的距離之和為8，則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：A【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】拋物線的準(zhǔn)線為x=﹣1，根據(jù)拋物線的定義可知A，B此拋物線焦點的距離之和等于xA+1+xB+1．【解答】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣1．則點A到此拋物線焦點的距離為xA+1，點B到此拋物線焦點的距離為xB+1．∴點A、B到此拋物線焦點的距離之和為xA+1+xB+1=xA+xB+2=8+2=10．則A、B到y(tǒng)軸的距離之和為：10﹣2=8．故選：A．4.已知函數(shù)且，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：D5.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B

由題意可知：，因此，化簡得，則，由可知，僅有滿足，故選B.6.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則=

A、36

B、32

C、24

D、22參考答案：A7.如果執(zhí)行如圖的程序框圖，輸入n=6，m=4，那么輸出的p等于A.720

B.360

C.240

D.120參考答案：B考查認(rèn)識流程圖以及判斷流程圖輸出的結(jié)果.列出每一次輸出的結(jié)果：第一次循環(huán)：p=1×(6－4+1)=3，再進(jìn)行循環(huán)；第二次循環(huán)：k=2，p=3×(6－4+2)=12，再進(jìn)行循環(huán)；第三次循環(huán)：k=3，p=12×(6－4+3)=60，再進(jìn)行循環(huán)；第四次循環(huán)：k=4，p=60×(6－4+4)=360，結(jié)束循環(huán)，所以p=360，故選擇B.8.將圓向右平移2個單位，向下平移1個單位后，恰好與直線相切，則實數(shù)b的值為

（

）

A．

B．—

C．

D．—參考答案：答案：B9.已知實數(shù)x，y滿足，則z=3x+4y-2的最大值為(

)A．8

B．6

C．5

D．1參考答案：A10.已知為單位向量，當(dāng)?shù)膴A角為時，在上的投影為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B在上的投影為。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)雙曲線的漸近線為：，則其離心率為

.參考答案：12.已知函數(shù)的定義域為R，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：

13.設(shè)，則函數(shù)中的系數(shù)是______________。參考答案：4014.正方體為棱長為1，動點分別在棱上，過點的平面截該正方體所得的截面記為，設(shè)其中，下列命題正確的是（寫出所有正確命題的編號）①當(dāng)時，為矩形，其面積最大為1；②當(dāng)時，為等腰梯形；③當(dāng)時，為六邊形；④當(dāng)時，設(shè)與棱的交點為，則。參考答案：【知識點】正方體的特征G1②④當(dāng)時，為矩形，其最大面積為1，所以①錯誤；當(dāng)時，截面如圖所示，所以②正確；當(dāng)時，截面如圖，所以③錯誤；當(dāng)時，如圖，設(shè)S與棱C1D1的交點為R，延長DD1，使DD1∩QR=N，連接AN交A1D1于S，連接SR，可證AN∥PQ，由△NRD1∽△QRC1，可得C1R：D1R=C1Q：D1N，可得，∴④正確；綜上可知正確的序號應(yīng)為②④..【思路點撥】可結(jié)合線面平行的性質(zhì)作出其截面，結(jié)合其截面特征進(jìn)行解答.15.如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)S=

．參考答案：2500

【知識點】程序框圖．L1解析：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0S=1，i=3不滿足條件i＞99，S=4，i=5不滿足條件i＞99，S=9，i=7不滿足條件i＞99，S=16，i=9…不滿足條件i＞99，S=1+3+5+7+…+99，i=101滿足條件i＞99，退出循環(huán)，輸出S=1+3+5+7+…+99==2500．故答案為：2500．【思路點撥】模擬執(zhí)行程序框圖，可得程序框圖的功能是計算并輸出結(jié)果．16.如圖4，在平行四邊形ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，且AP＝3，則

．參考答案：18設(shè)，則，=.17.若集合，，則的真子集的個數(shù)是

．參考答案：7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（2017?唐山一模）某市春節(jié)期間7家超市的廣告費支出xi（萬元）和銷售額yi（萬元）數(shù)據(jù)如下：超市ABCDEFG廣告費支出xi1246111319銷售額yi19324044525354（1）若用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）用對數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程：，經(jīng)計算得出線性回歸模型和對數(shù)模型的R2分別約為0.75和0.97，請用R2說明選擇哪個回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測A超市廣告費支出為8萬元時的銷售額．參數(shù)數(shù)據(jù)及公式：，，，ln2≈0.7．參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）求出回歸系數(shù)，可得y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）對數(shù)回歸模型更合適．當(dāng)x=8萬元時，預(yù)測A超市銷售額為47.2萬元．【解答】解：（1），所以，y關(guān)于x的線性回歸方程是（2）∵0.75＜0.97，∴對數(shù)回歸模型更合適．當(dāng)x=8萬元時，預(yù)測A超市銷售額為47.2萬元．【點評】本題考查線性回歸方程，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．19.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并用單調(diào)函數(shù)的定義證明;

（Ⅱ）是否存在實數(shù)使函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：(1)

……………6分（Ⅱ）20.（13分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣2mx+2﹣m．（Ⅰ）若不等式f（x）≥x﹣mx在R上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）記A={y|y=f（x），0≤x≤1}，且A?[0，+∞），求實數(shù)m的最大值．參考答案：【考點】：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：（Ⅰ）由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，由判別式小于或等于零求得實數(shù)m的取值范圍．（Ⅱ）由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立，分m＜0、0≤m≤1、m＞1三種情況分別求出實數(shù)m的取值范圍，再去并集，即得所求．解：（Ⅰ）由題意可得x2﹣2mx+2﹣m≥x﹣mx在R上恒成立，即x2﹣（m+1）x+2﹣m≥0恒成立，∴△=（m+1）2﹣4（2﹣m）≤0，解得﹣7≤m≤1，故實數(shù)m的取值范圍為[﹣7，1]．（Ⅱ）由題意可得，A={y|y=f（x），0≤x≤1}={y|y≥0在[0，1]上恒成立}，即x2﹣2mx+2﹣m≥0在[0，1]上恒成立．當(dāng)m＜0時，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值為f（0）=2﹣m≥0，m≤2．當(dāng)0≤m≤1時，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值為f（m）=2﹣m﹣m2≥0，解得﹣2≤m≤1，故此時0≤m≤1．當(dāng)m＞1時，y=f（x）=x2﹣2mx+2﹣m在[0，1]上的最小值為f（1）=﹣3m+3≥0，m≤1．故此時m的值不存在．綜上，實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，1]，故實數(shù)m的最大值為1．【點評】：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，求函數(shù)的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．21.設(shè)M、N、T是橢圓+=1上三個點，M、N在直線x=8上的攝影分別為M1、N1．（Ⅰ）若直線MN過原點O，直線MT、NT斜率分別為k1，k2，求證k1k2為定值．（Ⅱ）若M、N不是橢圓長軸的端點，點L坐標(biāo)為（3，0），△M1N1L與△MNL面積之比為5，求MN中點K的軌跡方程．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）設(shè)M（p，q），N（﹣p，﹣q），T（x0，y0），則h1h2=，又即可得h1h2（Ⅱ）設(shè)直線MN與x軸相交于點R（r，0），根據(jù)面積之比得r即直線MN經(jīng)過點F（2，0）．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），K（x0，y0）分①當(dāng)直線MN垂直于x軸時，②當(dāng)直線MN與x軸不垂直時，設(shè)MN的方程為y=k（x﹣2）x0=．消去k，整理得（x0﹣1）2+=1（y0≠0）．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)M（p，q），N（﹣p，﹣q），T（x0，y0），則h1h2=，…（2分）又兩式相減得，即h1h2==﹣，…（…（Ⅱ）設(shè)直線MN與x軸相交于點R（r，0），s△MNL=×|r﹣3|?|yM﹣yN|=|．由于△M1N1L與△MNL面積之比為5且|yM﹣yN|=|，得=5，r=4（舍去）或r=2．…（8分）即直線MN經(jīng)過點F（2，0）．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），K（x0，y0）①當(dāng)直線MN垂直于x軸時，弦MN中點為F（2，0）；…（9分）②當(dāng)直線MN與x軸不垂直時，設(shè)MN的方程為y=k（x﹣2），則聯(lián)立．?（3+4k2）x2﹣16k2x+16k2﹣48=0．…（10分）x0=．消去k，整理得（x0﹣1）2+=1（y0≠0）．綜上所述，點K的軌跡方程為（x﹣1）2+=1（x＞0）．…（12分）【點評】本題考查了軌跡方程的求法，及直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．22.（12分）如圖，P—ABC中，D是AC的中點，PA=PB=PC=

（1）求證：PD⊥平面ABC；

（2）求二面角P—AB—C的大小；

（3）求AB的中點E到平面PBC的距離.

參考答案：解析：方法一：（1）證明：連結(jié)BD，∵D分別是AC的中點，PA=PC=∴PD⊥AC，∵AC=2，AB=，BC=∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，即AB⊥BC.…………2分∴BD=，∵PD2=PA2—AD2=3，PB∴PD2+BD2=PB2，∴PD⊥BD，∵ACBD=D∴PD⊥平面ABC.…………4分（2）解：取AB的中點E，連結(jié)DE、PE，由E為AB的中點知DE//BC，∵AB⊥BC，∴AB⊥DE，∵DE是直線PE的底面ABC上的射景∴PE⊥AB∴∠PED是二面角P—AB—C的平面角，……6分在△PED中，DE=∠=90°，∴tan∠PDE=∴二面角P—AB—C的大小是（3）解：設(shè)點E到平面PBC的距離為h.∵VP—EBC=VE—PBC，∴……10分在△PBC中，PB=PC=，BC=而PD=∴∴點E到平面PBC的距離為…………