2021年四川省德陽市清河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021年四川省德陽市清河中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知命題，命題，若為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.或 C. D.參考答案：D試題分析：由，可得，由，可得，解得.因為為假命題，所以與都是假命題，若是假命題，則有，若是假命題，則由或，所以符合條件的實數(shù)的取值范圍為，故選D.考點：命題真假的判定及應(yīng)用.2.數(shù)列滿足則等于 A．

B．－1

C．2

D．3參考答案：A3.若實數(shù)滿足，則的最小值是(

)A.6

B.3

C.2

D.4參考答案：A4.設(shè)（1+i)=1+,其中x，y為實數(shù)，則=（

）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，求得，再由復(fù)數(shù)模的計算公式，即可求解.【詳解】由題意知，復(fù)數(shù)滿足，可得，解得，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件，以及復(fù)數(shù)模的計算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)相等的充要條件和復(fù)數(shù)模的計算公式，準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.5.命題“存在一個無理數(shù),它的平方是有理數(shù)”的否定是（）A．任意一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù)

B．任意一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

C．存在一個有理數(shù),它的平方是有理數(shù) D．存在一個無理數(shù),它的平方不是有理數(shù)

參考答案：B6.如右圖為一個幾何體的三視圖，其中俯視圖為正三角形，A1B1=2，AA1=4，則該幾何體的表面積為（

）A．6+

B．24+2

C．24+

D．32參考答案：B7.極坐標(biāo)方程ρ＝cosθ和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是()A．圓、直線B．直線、圓

C．圓、圓

D．直線、直線參考答案：A略8.計算的結(jié)果為（

）A.0 B.1 C. D.參考答案：C【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后分別代入積分上限和積分下限后作差得答案.【詳解】，故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)定積分的運算求解問題，屬于簡單題目.9.已知全集,則M=(

)A、{2，3}

B、{1，2，3，4}

C、{1，2，3，6} D、{-1，2，3，4}參考答案：D略10.設(shè)是等比數(shù)列，則“”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則

▲

.參考答案：2

略12.若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)等于______.參考答案：1略13.設(shè)為單位向量，非零向量，若的夾角為，則的最大值等于________.參考答案：2

略14.已知函數(shù)

若，則實數(shù)_________.參考答案：15.甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當(dāng)他們被問到誰考了滿分時，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話．事實證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_____．參考答案：甲試題分析：采用反證法，如果甲說的是假話，那丙就是滿分，那么乙也說的是假話，就不成立了，如果乙說的是假話，那乙沒有考滿分，丙也沒有考滿分，那只有甲考滿分．考點：1．合情推理；2．反證法．16.某工廠安排甲、乙兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)。已知每生產(chǎn)1噸甲產(chǎn)品需要原材料A、B、C、D的數(shù)量分別是1噸、2噸、2噸、7噸；每生產(chǎn)1噸乙產(chǎn)品需要原材料A、B、D的數(shù)量分別是1噸、4噸、1噸。由于原材料的限制，每個生產(chǎn)周期只能供應(yīng)A、B、C、D四種原料分別為80噸、80噸、60噸、70噸。若甲、乙產(chǎn)品每噸的利潤分別為2百萬元和3百萬元。要想獲得最大的利潤，應(yīng)該在每個生產(chǎn)周期安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品

噸，期望的最大利潤是

百萬元。參考答案：，17.已知實數(shù)，且函數(shù)有最小值，則=__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函數(shù)f(x)＝a·b＋．(1)求f(x)的最小正周期，并求其圖像對稱中心的坐標(biāo)；(2)當(dāng)0≤x≤時，求函數(shù)f(x)的值域．參考答案：(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＋＝sin2x－(cos2x＋1)＋＝cos2x－cos2x＝sin．所以f(x)的最小正周期為π.令sin＝0，得2x－＝kπ，∴x＝π＋，k∈Z.故所求對稱中心的坐標(biāo)為，(k∈Z)．(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤．∴－≤sin≤1，即f(x)的值域為．19.已知{an}是等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項；參考答案：an＝1＋(n－1)×1＝n或an=1.20.如圖，從甲地到丙地要經(jīng)過兩個十字路口（十字路口1與十字路口2），從乙地到丙地也要經(jīng)過兩個十字路口（十字路口3與十字路口4），設(shè)各路口信號燈工作相互獨立，且在1，2，3，4路口遇到紅燈的概率分別為，，，.（1）求一輛車從乙地到丙地至少遇到一個紅燈的概率；（2）若小方駕駛一輛車從甲地出發(fā)，小張駕駛一輛車從乙地出發(fā)，他們相約在丙地見面，記X表示這兩人見面之前車輛行駛路上遇到的紅燈的總個數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）∵一輛車從乙地到丙地沒有遇到一個紅燈的概率為，∴一輛車從乙地到丙地至少遇到一個紅燈的概率為.（2）的可能取值為，，，，，，，，，，∴的分布列為∴.21.在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個的價格從面包店購進(jìn)面包，然后以5元/個的價格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個的價格賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如圖所示．食堂某天購進(jìn)了90個面包，以x（單位：個，60≤x≤110）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤．（Ⅰ）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）求食堂每天面包需求量的中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計利潤T不少于100元的概率．參考答案：【考點】CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；B8：頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）當(dāng)60≤x≤90時，利潤T=5x+1×（90﹣x）﹣3×90，當(dāng)90＜x≤110時，利潤T=5×90﹣3×90，由此能求出T關(guān)于x的函數(shù)解析式．（Ⅱ）設(shè)食堂每天面包需求量的中位數(shù)為t，利用頻率分布直方圖能求出食堂每天面包需求量的中位數(shù)．（III）由題意，設(shè)利潤T不少于100元為事件A，當(dāng)利潤T不少于100元時，求出70≤x≤110，由直方圖能求出當(dāng)70≤x≤110時，利潤T不少于100元的概率．【解答】解：（Ⅰ）由題意，當(dāng)60≤x≤90時，利潤T=5x+1×（90﹣x）﹣3×90=4x﹣180，當(dāng)90＜x≤110時，利潤T=5×90﹣3×90=180，∴T關(guān)于x的函數(shù)解析式T=．…（Ⅱ）設(shè)食堂每天面包需求量的中位數(shù)為t，則10×0.025+10×0.015+（t﹣80）×0.020=，解得t=85，故食堂每天面包需求量的中位數(shù)為85個．…（III）由題意，設(shè)利潤T不少于100元為事件A，由（Ⅰ）知，利潤T不少于100元時，即4x﹣180≥100，∴x≥70，即70≤x≤110，由直方圖可知，當(dāng)70≤x≤110時，利潤T不少于100元的概率：P（A）=1﹣P（）=1﹣0.025×（70﹣60）=0.75．…22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若只有一個零點，試求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在實數(shù)使直線與曲線相切，若存在求出所有的的值，若不存在，請說明理由.

參考答案：解答：（1）當(dāng)時，，∴，令，則，，

………………1分、和的變化情況如下表+00+↗極大值↘極小值↗即函數(shù)的極大值為0，極小