高中數(shù)學(xué)-函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

【教學(xué)設(shè)計(jì)】【授課類型】新授課【教材分析】：本節(jié)課內(nèi)容是人教A版數(shù)學(xué)必修4第一章第五節(jié)《函數(shù)的圖象》，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究生活生產(chǎn)實(shí)際中常見的函數(shù)類型：函數(shù)的圖象.本節(jié)內(nèi)容從一個(gè)物理問題引入，根據(jù)從具體到抽象的原則，通過參數(shù)賦值，從具體函數(shù)的討論開始，把從函數(shù)的圖像到函數(shù)的圖像的變換過程，分解為先分別考察參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)圖像的影響，然后整合為對的整體考察。在解決這個(gè)問題的過程中，借助計(jì)算機(jī)畫出函數(shù)的圖像，并觀察參數(shù)、ω、A對函數(shù)圖像變化的影響，同時(shí)借助具體函數(shù)圖像的變化，領(lǐng)會由簡單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸數(shù)學(xué)思想。同時(shí)還力圖向?qū)W生展示觀察、歸納、類比、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法，通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生將已有的知識形成體系，對于進(jìn)一步探索、研究其他數(shù)學(xué)問題有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用。【教學(xué)目標(biāo)】：1．知識與技能目標(biāo)：能借助幾何畫板，通過探索、觀察參數(shù)A、ω、對函數(shù)圖象的影響，并能概括出三角函數(shù)圖象各種變換的實(shí)質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律；會用圖象變換畫出函數(shù)的圖象。2．過程與方法目標(biāo)：通過對函數(shù)到的圖象變換規(guī)律的探索過程的體驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索問題的能力，數(shù)形結(jié)合的思想；領(lǐng)會從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達(dá)到從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的飛躍。3．情感態(tài)度，價(jià)值觀目標(biāo)：通過對問題的自主探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考能力；小組交流中，學(xué)會合作意識；在解決問題的難點(diǎn)時(shí)，培養(yǎng)解決問題抓主要矛盾的思想．【教學(xué)重點(diǎn)】:考察參數(shù)ω、、A對函數(shù)圖象的影響，理解由的圖象到的圖象變化過程。這個(gè)內(nèi)容是三角函數(shù)的基本知識進(jìn)行綜合和應(yīng)用問題接軌的一個(gè)重要模型。學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象，為后面高中物理研究《單擺運(yùn)動》、《簡諧運(yùn)動》、《機(jī)械波》等知識提供了數(shù)學(xué)模型。所以，該內(nèi)容在教材中具有非常重要的意義，是連接理論知識和實(shí)際問題的一個(gè)橋梁?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：對的圖象的影響規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與概括是本節(jié)課的難點(diǎn)。因?yàn)橄鄬碚f，、A對圖象的影響較直觀，ω的變化引起圖象伸縮變化，學(xué)生第一次接觸這種圖象變化，不會觀察，造成認(rèn)知的難點(diǎn)，在教學(xué)中，抓住“對圖象的影響”的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會觀察圖象，經(jīng)歷研究方法，理解圖象變化的實(shí)質(zhì)，是克服這一難點(diǎn)的關(guān)鍵。【教學(xué)方法】：開放式探究、啟發(fā)式引導(dǎo)、互動式討論.【教學(xué)手段】：運(yùn)用幾何畫板、多媒體.【教學(xué)過程】：一、復(fù)習(xí)引入：前面幾節(jié)課,我們主要學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),并掌握了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象畫法和性質(zhì)的簡單應(yīng)用,不妨先來簡要地回顧一下:1．正弦曲線2.余弦曲線五點(diǎn)法作圖例：作函數(shù)的簡圖。二、講授新課：探究一:參數(shù)對函數(shù)圖象的影響例1：在同一坐標(biāo)系中作出及的簡圖，并指出它們的圖象與的關(guān)系。解析：函數(shù)及的周期，我們先來作時(shí)函數(shù)的簡圖。列表：x0010-10020-20000描點(diǎn)作圖，如圖：利用這類函數(shù)的周期性，我們可以把上圖的簡圖向左、向右擴(kuò)展，得到及的簡圖（圖略）。從上圖可以看出，對于同一個(gè)x值，的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于的圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)的兩倍（橫坐標(biāo)不變），從而的值域?yàn)?，最大值?，最小值為－2。類似地，的圖象，可以看作是把的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來的倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的，從而的值域是，最大值為，最小值為?！疽?guī)律總結(jié)】：對于函數(shù)（A>0且A≠1）的圖象，可以看作是把的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長（當(dāng)A>1時(shí)）或縮短（當(dāng)0<A<1時(shí)）到原來的A倍（橫坐標(biāo)不變）而得到的，的值域?yàn)椋郏瑼，A］，最大值為A，最小值為－A。探究二:參數(shù)對函數(shù)的圖象的影響例2：如作函數(shù)及的簡圖，并指出它們與圖象間的關(guān)系。解析：函數(shù)的周期，我們來作時(shí)函數(shù)的簡圖。設(shè)，那么，當(dāng)Z取0，，，，時(shí)，所對應(yīng)的五點(diǎn)是函數(shù)圖象上起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)，這里，所以當(dāng)x取0，，，，時(shí)，所對應(yīng)的五點(diǎn)是函數(shù)的圖象上起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)。列表：x02x0010-10函數(shù)的周期，我們來作時(shí)函數(shù)的簡圖。列表：x00010-10描點(diǎn)作圖，如圖：利用這類函數(shù)的周期性，我們可以把上面的簡圖向左、右擴(kuò)展，得出，及，的簡圖（圖略）。從上圖可以看出，在函數(shù)的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)的縱坐標(biāo)同上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。因此，的圖象可以看作是把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的。類似地，的圖象可以看作是把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的。【規(guī)律總結(jié)】：一般地，函數(shù)的圖象，可以看作是把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng)時(shí)）或伸長（當(dāng)時(shí)）到原來的倍（縱坐標(biāo)不變）而得到的。練習(xí)1：怎樣由利用圖像變換得到的圖像？探究三:參數(shù)對函數(shù)的圖象的影響例3：如在同一坐標(biāo)系下，作出函數(shù)和的簡圖，并指出它們與圖象之間的關(guān)系。解析：函數(shù)的周期為，我們來作這個(gè)函數(shù)在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖。設(shè)，那么，當(dāng)Z取0，，，，時(shí)，x取，，，，。所對應(yīng)的五點(diǎn)是函數(shù)，圖象上起關(guān)鍵作用的點(diǎn)。列表：x0010-10類似地，對于函數(shù)，可列出下表：x0010-10描點(diǎn)作圖（如下）利用這類函數(shù)的周期性，可把所得到的簡圖向左、右擴(kuò)展，得出，及，的簡圖（圖略）。由圖可以看出，的圖象可以看作是把的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動個(gè)單位而得到的，的圖象可以看作是把的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動個(gè)單位得到的?！疽?guī)律總結(jié)】：一般地，函數(shù)的圖象，可以看作是把的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)時(shí)）或向右（當(dāng)時(shí)）平行移動個(gè)單位而得到的。練習(xí)2：怎樣由利用圖像變換得到的圖像？練習(xí)3：怎樣由利用圖像變換得到的圖像？探究四:得到函數(shù)的圖象的方法作函數(shù)的圖象主要有以下兩種方法：（1）用“五點(diǎn)法”作圖用“五點(diǎn)法”作的簡圖，主要是通過變量代換，設(shè)，由z取0，，，，來求出相應(yīng)的x，通過列表，計(jì)算得出五點(diǎn)坐標(biāo)，描點(diǎn)后得出圖象。（2）由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象，有兩種主要途徑：“先平移后伸縮”與“先伸縮后平移”。法一：先平移后伸縮法二：先伸縮后平移可以看出，前者平移個(gè)單位，后者平移個(gè)單位。原因在于相位變換和周期變換都是針對變量x而言的。因此在用這樣的變換法作圖象時(shí)一定要注意平移的先后順序，否則必然會出現(xiàn)錯(cuò)誤。當(dāng)函數(shù)表示一個(gè)振動量時(shí)，A就表示這個(gè)量振動時(shí)離開平衡位置的最大距離，通常把它叫做這個(gè)振動的振幅；往復(fù)振動一次所需要的時(shí)間，它叫做振動的周期；單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動的次數(shù)，它叫做振動的頻率；叫做相位，叫做初相（即當(dāng)x＝0時(shí)的相位）。例4.用兩種方法將函數(shù)的圖象變換為函數(shù)的圖象。分析1：解法1：分析2：解法2：【規(guī)律總結(jié)】：在解法1中，先伸縮，后平移；在解法2中，先平移，后伸縮，表面上看來，兩種變換方法中的平移是不同的（即和），但由于平移時(shí)平移的對象已有所變化，所以得到的結(jié)果是一致的。練習(xí)4：怎樣由利用圖像變換得到的圖像？變式1：怎樣由利用圖像變換得到的圖像？變式2：怎樣由利用圖像變換得到的圖像？變式3：怎樣由利用圖像變換得到的圖像？三．課堂練習(xí)：導(dǎo)學(xué)案限時(shí)訓(xùn)練T1.2.3四．課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),你學(xué)會了哪些知識?掌握了哪些重要的數(shù)學(xué)思想方法?1、用參數(shù)思想討論函數(shù)(其中)的圖象變換過程。2、作正弦型函數(shù)(其中)的圖象的方法：(1)利用變換關(guān)系作圖;(2)用“五點(diǎn)法”作圖。數(shù)學(xué)思想方法:(1)數(shù)形結(jié)合思想;(2)分類討論思想;(3)轉(zhuǎn)化與化歸思想:由簡單到復(fù)雜,由特殊到一般。五、布置作業(yè)：1.5.1函數(shù)的圖象（一）導(dǎo)學(xué)案六．板書設(shè)計(jì)1.5.1函數(shù)的圖象（一）1.的圖像變換。2的圖像變換。3.的圖像變換。例1例2例3多媒體演示1.5.1函數(shù)的圖像（一）學(xué)情分析高中一年級的學(xué)生已經(jīng)有了一定的觀察識圖能力及分析判斷能力，有利用已有知識解決新問題的愿望，同時(shí)已初步掌握了圖形計(jì)算器的使用方法。在計(jì)算機(jī)的幫助下，利用幾何畫板作圖進(jìn)行演示，A、ω、φ對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變化的影響能夠得到直觀的反映；通過圖形計(jì)算器的使用，可以更加方便的組織學(xué)生探究進(jìn)行活動；通過互聯(lián)網(wǎng)資源的鏈接，可以拓展學(xué)生學(xué)習(xí)的空間和時(shí)間。1.5.1函數(shù)的圖像（一）效果分析1、本節(jié)課是以著重培養(yǎng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基本思想和提高學(xué)生的能力出發(fā)點(diǎn)來設(shè)計(jì)的。教學(xué)中采用了多媒體的手段，利用PPT，畫面豐富生動，使學(xué)生的多種感官獲得外部刺激，有利于完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。教學(xué)中應(yīng)用了建構(gòu)主義和元認(rèn)知的學(xué)習(xí)理論，引導(dǎo)學(xué)生積極參與到探究、發(fā)現(xiàn)、討論、交流的學(xué)習(xí)活動中去，使課堂成為學(xué)生主動參與且充滿數(shù)學(xué)思維活動的場所。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已基本掌握三個(gè)參數(shù)對函數(shù)的圖像的影響，效果較好?！窘滩姆治觥勘竟?jié)課內(nèi)容是人教A版數(shù)學(xué)必修4第一章第五節(jié)《函數(shù)的圖象》，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究生活生產(chǎn)實(shí)際中常見的函數(shù)類型：函數(shù)的圖象.本節(jié)內(nèi)容從具體函數(shù)的討論開始，把從函數(shù)的圖像到函數(shù)的圖像的變換過程，分解為先分別考察參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)圖像的影響，然后整合為對的整體考察。在解決這個(gè)問題的過程中，借助計(jì)算機(jī)畫出函數(shù)的圖像，并觀察參數(shù)φ、ω、A對函數(shù)圖像變化的影響，同時(shí)借助具體函數(shù)圖像的變化，領(lǐng)會由簡單到復(fù)雜、特殊到一般的化歸數(shù)學(xué)思想。同時(shí)還力圖向?qū)W生展示觀察、歸納、類比、聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法，通過本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)可以使學(xué)生將已有的知識形成體系，對于進(jìn)一步探索、研究其他數(shù)學(xué)問題有很強(qiáng)的啟發(fā)與示范作用。教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)：1．重點(diǎn)：考察參數(shù)ω、φ、A對函數(shù)圖象的影響，理解由的圖象到的圖象變化過程。這個(gè)內(nèi)容是三角函數(shù)的基本知識進(jìn)行綜合和應(yīng)用問題接軌的一個(gè)重要模型。學(xué)生學(xué)習(xí)了函數(shù)的圖象，為后面高中物理研究《單擺運(yùn)動》、《簡諧運(yùn)動》、《機(jī)械波》等知識提供了數(shù)學(xué)模型。所以，該內(nèi)容在教材中具有非常重要的意義，是連接理論知識和實(shí)際問題的一個(gè)橋梁。2．難點(diǎn)：對的圖象的影響規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與概括是本節(jié)課的難點(diǎn)。因?yàn)橄鄬碚f，、A對圖象的影響較直觀，ω的變化引起圖象伸縮變化，學(xué)生第一次接觸這種圖象變化，不會觀察，造成認(rèn)知的難點(diǎn)，在教學(xué)中，抓住“對圖象的影響”的教學(xué)，使學(xué)生學(xué)會觀察圖象，經(jīng)歷研究方法，理解圖象變化的實(shí)質(zhì)，是克服這一難點(diǎn)的關(guān)鍵?！驹u測練習(xí)】一：基礎(chǔ)訓(xùn)練1、選擇題：已知函數(shù)的圖象為C.(1)為了得到函數(shù)的圖象，只要把C上所有的點(diǎn)（）（A）向右平行移動個(gè)單位長度(B)向左平行移動個(gè)單位長度（C）向右平行移動個(gè)單位長度(D)向左平行移動個(gè)單位長度(2)為了得到函數(shù)的圖象，只要把C上所有的點(diǎn)（）（A）橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變(B)橫坐標(biāo)伸長縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變（C）縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變(D)縱坐標(biāo)伸長縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變（3）為了得到函數(shù)的圖象，只要把C上所有的點(diǎn)（）（A）橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變(B)橫坐標(biāo)伸長縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變（C）縱坐標(biāo)伸長到原來的倍，橫坐標(biāo)不變(D)縱坐標(biāo)伸長縮短到原來的倍，橫坐標(biāo)不變二：延伸訓(xùn)練1、已知函數(shù)圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍，然后把所得的圖形沿著x軸向左平移個(gè)單位，這樣得到的曲線與的圖象相同，那么已知函數(shù)的解析式為（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)的圖象為C，為了得到函數(shù)的圖象，只需把C的所有點(diǎn)（）A、向左平移個(gè)單位長度B、向右平移個(gè)單位長度C、向左平移個(gè)單位長度D、向右平移個(gè)單位長度【設(shè)計(jì)意圖】課堂檢測是對本節(jié)課重點(diǎn)和難點(diǎn)知識的應(yīng)用和鞏固，通過學(xué)生的回答,可了解學(xué)生對于函數(shù)圖像變換的“形”、“數(shù)”思維的形成過程是否得到落實(shí)?！窘毯蠓此肌勘竟?jié)課在教學(xué)過程中，通過問題設(shè)疑、多媒體動態(tài)演示等教學(xué)措施，創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生從特殊的、個(gè)別的屬性，通過聯(lián)想、類比，歸納出具有普遍性的、一般的、整體的性質(zhì)。通過本節(jié)課，有幾個(gè)方面以后上課還要注意：教學(xué)內(nèi)容安排要合理。每一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容要適合學(xué)生的實(shí)際情況。課堂突發(fā)情況的調(diào)控能力還要提高。調(diào)動學(xué)生的積極性還需要學(xué)習(xí)更多的方法。有效課堂必須是完整的課堂，無論是課前復(fù)習(xí)，新課導(dǎo)學(xué)，典型例題、當(dāng)堂練習(xí)都應(yīng)該完整的完成。今后的課堂一定要向著這個(gè)目標(biāo)努力。1.5.1函數(shù)的圖像（一）課標(biāo)分析2017年高考數(shù)學(xué)考試大綱對本節(jié)內(nèi)容的要求：了解的物理意義借助圖像，觀察總結(jié)參數(shù)A、ω、φ對函數(shù)圖象的影響會通過變換由的圖像得到的