初中數(shù)學(xué)-《相交線與平行線-小結(jié)與復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教案教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1．經(jīng)歷對本章所學(xué)知識回顧與思考的過程,將本章內(nèi)容條理化,系統(tǒng)化。2．在豐富的情景中，抽象出平行線、相交線等基本幾何模型，從而進(jìn)一步熟悉和掌握幾何語言,能用語言說明幾何圖形。過程與方法：1.經(jīng)歷把現(xiàn)實(shí)物體抽象成幾何對象（點(diǎn)、線、面等）的數(shù)學(xué)化過程.2．在探究說理過程中，鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力以及邏輯思維能力。3．通過多個角度去思考問題，既提高學(xué)生的識圖能力，又可以開闊思維，提高分析問題、解決問題的能力。情感態(tài)度價值觀：1.感受數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.2．通過一題多變，一題多解，多解歸一的練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會挖掘題目資源，用發(fā)展的眼光看問題，觀察運(yùn)動中的異同，揭示知識間內(nèi)在聯(lián)系。教學(xué)重點(diǎn)：將本章內(nèi)容條理化,系統(tǒng)化，并熟練運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定。教學(xué)難點(diǎn)：平行線的性質(zhì)與判定的區(qū)別與應(yīng)用。教學(xué)方法：回顧歸納法。教具準(zhǔn)備：多媒體課件教學(xué)過程：一、課前自主復(fù)習(xí)第二章相交線與平行線，課本相應(yīng)內(nèi)容（P38—P56）（根據(jù)問題，自主查缺補(bǔ)漏）二、重要知識點(diǎn)梳理（一）知識點(diǎn)一：對頂角、余角、補(bǔ)角1、基礎(chǔ)知識回顧（1）對頂角兩個角有_公共頂點(diǎn)_，并且兩邊互為_互為反向延長線_，那么具有這種特殊關(guān)系的兩個角叫作對頂角.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。（2）余角和補(bǔ)角如果兩個角的和為90°，那么稱這兩個角互為余角；如果兩個角的和為180°，那么稱這兩個角互為補(bǔ)角。余角與補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等；同角或等角的補(bǔ)角相等；（梳理相交線所成角的知識點(diǎn)）2、基礎(chǔ)過關(guān)（1）下列各圖中，∠1與∠2互為補(bǔ)角的是(D)ABCD（2）如圖，如果∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠1＝∠2，這是根據(jù)(C)A.直角都相等B.等角的余角相等C.同角的余角相等D.同角的補(bǔ)角相等（3）如果∠A＝35°，那么∠A的余角等于55°，∠A的補(bǔ)角為145°.（4）如圖，直線a，b相交，∠2＝3∠1，則∠3＝45°.（針對對頂角、余角、補(bǔ)角知識進(jìn)行知識基礎(chǔ)過關(guān)）（二）知識點(diǎn)二：與垂直有關(guān)的概念和性質(zhì)1、基礎(chǔ)知識回顧（1）垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是_直角_時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的_垂線_，它們的交點(diǎn)叫垂足；（2）經(jīng)過直線上或直線外一點(diǎn)，__有且只有一條直線___一條直線與已知直線垂直；（3）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有連線中，_垂線段_最短；（4）直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的_長度_，叫作點(diǎn)到直線的距離。（梳理與垂直有關(guān)的概念和性質(zhì)）2、基礎(chǔ)過關(guān)（1）如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為點(diǎn)A，D，則圖中能表示點(diǎn)到直線距離的線段共有(D)A.2條B.3條C.4條D.5條（2）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，∠COE＝60°，則∠BOD＝30°.（3）如圖所示，想在河堤兩岸搭建一座橋，搭建方式最短的是PN，理由是垂線段最短.（與垂直有關(guān)的概念和性質(zhì)相關(guān)知識基礎(chǔ)過關(guān)）（三）知識點(diǎn)三：同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角1、基礎(chǔ)知識回顧同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征:（同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角相關(guān)知識梳理）2、基礎(chǔ)過關(guān)（1）如圖，下列各語句中，錯誤的語句是(B)A.∠ADE與∠B是同位角B.∠BDE與∠C是同旁內(nèi)角C.∠BDE與∠AED是內(nèi)錯角D.∠BDE與∠DEC是同旁內(nèi)角（2）如圖所示，l是l1與l2的截線，找出∠1的同位角，標(biāo)上∠2，找出∠1的同旁內(nèi)角，標(biāo)上∠3，則∠1，∠2，∠3正確的位置圖為(C)（3）若∠1與∠2是兩直線被第三條直線所截形成的內(nèi)錯角，則∠1與∠2關(guān)系是(D)A.∠1＝∠2B.∠1＞∠2C.∠1＜∠2D.以上都有可能（同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角相關(guān)知識基礎(chǔ)過關(guān)）(四)知識點(diǎn)四：平行線及其性質(zhì)與判定1、基礎(chǔ)知識回顧1.在同一平面內(nèi)，__不相交_的兩條直線叫作平行線.2.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，__有且只有_一條直線與已知直線平行.3.平行于同一條直線的兩條直線__平行_.4.平行線的判定與性質(zhì)：（平行線及其性質(zhì)與判定相關(guān)知識梳理）2、基礎(chǔ)過關(guān)（1）如圖，直線a∥c，∠1＝∠2，那么直線b，c的位置關(guān)系是b∥c.（2）如圖，∠1＝∠B，∠2＝25°，則∠D等于(A)A.25°B.30°C.45°D.50°（3）(2016·百色)如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件能使a∥b的是(B)A.∠1＝∠6B.∠2＝∠6C.∠1＝∠3D.∠5＝∠7（4）如圖，給出了過直線外一點(diǎn)畫已知直線的平行線方法，其依據(jù)是(A)A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯角相等，兩直線平行C.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行D.兩直線平行，同位角相等（5）已知：如圖，AD∥BE，∠1＝∠2，試說明：∠A＝∠E.解：因?yàn)椤?＝∠2，所以DE∥AC.所以∠E＝∠EBC.因?yàn)锳D∥BE，所以∠A＝∠EBC.所以∠A＝∠E.（平行線及其性質(zhì)與判定相關(guān)知識基礎(chǔ)過關(guān)）三、知識網(wǎng)絡(luò)形成（引導(dǎo)中，慢慢和學(xué)生們一起形成本章的知識網(wǎng)絡(luò)）四、隨堂檢測1.直角三角板和直尺如圖放置.若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為(C)A.60°B.50°C.40°D.30°2.如圖，已知∠AEF＝∠EGH，AB∥CD，則下列判斷中不正確的是(C)A.∠AEF＝∠EFDB.AB∥GHC.∠BEF＝∠EGHD.GH∥CD3.一小區(qū)大門的欄桿如圖所示，當(dāng)欄桿抬起時，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD的度數(shù)為(B)A.180°B.270°C.300°D.360°4.學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的(如圖1～4)，從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有(C)①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯角相等，兩直線平行.圖1圖2圖3圖4A.①②B.②③C.③④D.①④5.如圖所示，AD∥EF∥BC，AC∥EN，則圖中與∠1相等的角有5個.6.如圖，在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F.(1)CD與EF平行嗎？為什么？(2)如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度數(shù).解：(1)因?yàn)镃D⊥AB，EF⊥AB，所以∠CDB＝∠EFB＝90°.所以CD∥EF.(2)因?yàn)镋F∥DC，所以∠2＝∠BCD.因?yàn)椤?＝∠2，所以∠1＝∠BCD.所以DG∥BC.所以∠ACB＝∠3＝105°.（針對重要知識點(diǎn)，進(jìn)行簡單檢測，并要求小組合作解決相關(guān)難題）五、課堂小結(jié)今天你學(xué)到了什么？學(xué)習(xí)目標(biāo)再現(xiàn)：1、探索對頂角相等這一性質(zhì)；2、探索平行線的特征以及判別直線平行的條件；3、使用尺規(guī)作一個角等于已知角；4、積累探索圖形性質(zhì)的活動經(jīng)驗(yàn)；5、感受推理的作用。（適時總結(jié)，自我檢測本章學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成度）學(xué)生已經(jīng)完成了平行線與相交線有關(guān)的知識學(xué)習(xí)，并能初步應(yīng)用這些知識解決一些簡單的問題；在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過教科書提供的多種活動能夠進(jìn)行一定的幾何表達(dá)；同時經(jīng)歷了一系列的數(shù)學(xué)活動，并積累了一定的活動經(jīng)驗(yàn)；對數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)方法有了一定的了解；具備了一定的合情說理的能力。本章的內(nèi)容較抽象，而學(xué)生的有條理的思考及觀察、概括、表達(dá)能力還比較薄弱，不能很好的用語言表述理由，對知識之間的聯(lián)系理解還比較膚淺，從而易造成概念模糊，理解不深透；特別是對于“三線八角”的理解。本節(jié)課，以知識點(diǎn)梳理為主線，將散落知識匯集成網(wǎng)，形成屬于自己的本章知識網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；通過相應(yīng)的基礎(chǔ)過關(guān)題目，鞏固掌握知識點(diǎn)；最后和學(xué)生們一起繪制知識網(wǎng)絡(luò)圖?？傮w上，學(xué)生們能夠很好的回憶本章知識，形成知識網(wǎng)絡(luò)，部分題目對于中等一下學(xué)生有難度，小組合作解決效果還算可以；題目容量有些大。在復(fù)習(xí)中，鞏固了知識，形成了知識網(wǎng)絡(luò)，體會到同學(xué)們的想法，課堂目標(biāo)達(dá)成，學(xué)生有所收獲。本節(jié)課為義務(wù)教育教科書，北京師范大學(xué)出版社，七年級下冊，第二章《相交線與平行線》最后一課時，小結(jié)與復(fù)習(xí)。旨在引導(dǎo)學(xué)生對本章有關(guān)知識進(jìn)行一個回顧與反思，進(jìn)而梳理知識結(jié)構(gòu)，形成知識系統(tǒng)，獲得知識系統(tǒng)的自主建構(gòu)能力。主要任務(wù)：1．掌握平行線與相交線的相關(guān)知識，梳理本章內(nèi)容，建立一定的知識體系；并能夠綜合運(yùn)用這些知識解決相關(guān)的問題。2．在豐富的情景中，抽象出平行線、相交線等幾何模型，通過討論角與角之間的關(guān)系，進(jìn)一步認(rèn)識平行線和相交線。3．在認(rèn)識操作基礎(chǔ)上鍛煉學(xué)生的語言表達(dá)能力以及邏輯思維能力。隨堂檢測：1.直角三角板和直尺如圖放置.若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為()A.60°B.50°C.40°D.30°（1題圖）（2題圖）2.如圖，已知∠AEF＝∠EGH，AB∥CD，則下列判斷中不正確的是()A.∠AEF＝∠EFDB.AB∥GHC.∠BEF＝∠EGHD.GH∥CD3.一小區(qū)大門的欄桿如圖所示，當(dāng)欄桿抬起時，BA垂直于地面AE，CD平行于地面AE，則∠ABC＋∠BCD的度數(shù)為()(3題圖)（4題圖）4.如圖所示，AD∥EF∥BC，AC∥EN，則圖中與∠1相等的角有個.5.學(xué)習(xí)了平行線后，小敏想出了過已知直線外一點(diǎn)畫這條直線的平行線的新方法，她是通過折一張半透明的紙得到的(如圖1～4)，從圖中可知，小敏畫平行線的依據(jù)有()①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③同位角相等，兩直線平行；④內(nèi)錯角相等，兩直線平行.圖1圖2圖3圖4A.①②B.②③C.③④D.①④6.如圖，在三角形ABC中，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，點(diǎn)E在BC上，EF⊥AB，垂足為點(diǎn)F.(1)CD與EF平行嗎？為什么？(2)如果∠1＝∠2，且∠3＝105°，求∠ACB的度數(shù).1．有意識地培養(yǎng)學(xué)生有條例的思考和表達(dá)。對于推理能力的培養(yǎng)，本套教科書按照“說點(diǎn)兒理”“說理”“簡單推理”“用符號表示推理”等不同層次分階段逐步加深地安排．本章對于推理的要求還處在入門階段，只是結(jié)合知識的學(xué)習(xí)，識圖、畫圖、幾何語言的訓(xùn)練從“說理”過渡到“簡單推理”．因此本節(jié)復(fù)習(xí)課，采用了用語言敘述的方式進(jìn)行“說理”，各個過程中，都沒有采用“已知……，求證……，證明”的形式邏輯格式，而是用說理的方式展示推理的過程，但強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷推理的過程，感受推理論證的作用，使說理、推理作為觀察、實(shí)驗(yàn)、探究得出結(jié)論的自然延續(xù)．因此教學(xué)中要注意準(zhǔn)確把握教學(xué)要求，對推理能力的培養(yǎng)要有一個循序漸進(jìn)逐步提高的過程，要鼓勵學(xué)生用自己的語言說明理由，在書寫格式上不作統(tǒng)一要求，可以用自然語言，可以結(jié)合圖形進(jìn)行說明，可以用箭頭等形式表明自己的思路，也可以用數(shù)學(xué)符號語言表示說理、簡單推理的過程，等等．總之，要注意逐步提高、不要急于要求學(xué)生用數(shù)學(xué)符號語言書寫，不能操之過急。2．注重對“基礎(chǔ)知識”的理解和“基本技能”的掌握，注重對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。本節(jié)課通過設(shè)置反饋練習(xí)來鞏固兩條直線的位置關(guān)系、平行公理及平行線的畫法等基礎(chǔ)知識和基本技能，為以后的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。同時通過設(shè)置探究題來培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。本節(jié)課整體上采取階梯式的實(shí)際方法。從整節(jié)課而言，由易到難；而每一個環(huán)節(jié)的設(shè)計也遵循這個規(guī)律。在復(fù)習(xí)課中又有新的知識和方法的收獲，使學(xué)生有一種不斷攀登，不斷進(jìn)步之感。3．需要注意的地方（1）在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。教師應(yīng)對小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。（2）本課設(shè)計的內(nèi)容較為豐富，在實(shí)際使用時，可根據(jù)教學(xué)班的實(shí)際情況進(jìn)行選取。解題之后要進(jìn)行反思——改變命題的條件，或?qū)⒚}的條件和結(jié)論互換，或?qū)D形進(jìn)行變化，會有什么結(jié)果？這樣可以培養(yǎng)發(fā)散思維能力，提高應(yīng)變能力。（1）理解對頂角、余角、補(bǔ)角等概念，探索并掌握對頂角相等、同角（等角）的余角相等，同角（等角）的補(bǔ)角相等的性質(zhì)。（2）理解垂線、垂線段等概念，能用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫已知直線的垂線。（3）理解點(diǎn)到直線的距離的意義，能度量點(diǎn)到直線的距離。（4）掌握基本事實(shí)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。（5）識別同位角、內(nèi)錯角