量子力學(xué)的繪景和表象探討

量子力學(xué)的繪景和表象探討第一頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五論文設(shè)計(jì)目的及意義在量子力學(xué)中，繪景和表象一直是一對(duì)很容易混淆的概念，在21世紀(jì)之前的一些文章和書(shū)籍中，出現(xiàn)很多將繪景和表象混為一談的錯(cuò)誤說(shuō)法，認(rèn)為繪景就是表象，表象就是繪景，它們就是一個(gè)概念，沒(méi)有區(qū)別。但事實(shí)上，二者在本質(zhì)上有很大的區(qū)別。他們是兩個(gè)完全不同的概念設(shè)計(jì)目的：糾正這種錯(cuò)誤的說(shuō)法，將繪景和表象劃清界限第二頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五論文結(jié)構(gòu)1緒言2量子力學(xué)的繪景

（薛定諤繪景、海森伯繪景、相互作用繪景）3量子力學(xué)的表象

（動(dòng)量表象、坐標(biāo)表象、能量表象等）4繪景和表象的區(qū)別第三頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五量子力學(xué)的繪景量子力學(xué)在描寫體系的運(yùn)動(dòng)時(shí)有三種繪景，在介紹這三種繪景之前，我們可以與經(jīng)典物理做一下對(duì)比。在描述剛體上質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)，我們通常采用三種參考系：第一種參考系是實(shí)驗(yàn)室參考系，它的基矢相對(duì)實(shí)驗(yàn)室靜止不動(dòng)；第二種參考系是與剛體一起轉(zhuǎn)動(dòng)的的參考系；第三種參考系是部分隨剛體運(yùn)動(dòng)的參考系。在后兩種參考系中，它們的基矢相對(duì)與實(shí)驗(yàn)室是運(yùn)動(dòng)的第四頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五薛定諤繪景在德布羅意提出了微觀粒子具有波粒二象性之后，薛定諤以他的觀點(diǎn)為基礎(chǔ)切入主題，提出了量子力學(xué)的分析形式，即波動(dòng)力學(xué)。在波動(dòng)力學(xué)中，系統(tǒng)的狀態(tài)用波函數(shù)來(lái)表述，波函數(shù)是隨時(shí)間發(fā)生演化的，而力學(xué)量用線性算符來(lái)表示，線性算符是不隨時(shí)間演化的第五頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五海森伯繪景海森伯則從對(duì)原子光譜的研究切入到微觀領(lǐng)域，發(fā)展了波爾的對(duì)應(yīng)原理。他試圖“建立類似于經(jīng)典力學(xué)的量子理論力學(xué)，其理論應(yīng)該只包含所觀察的物理量間的相互關(guān)系?！焙Ｉ畡?chuàng)立了量子力學(xué)的代數(shù)形式，即矩陣力學(xué)，在矩陣力學(xué)中海森伯將物理?xiàng)l件隨時(shí)間的演化歸之于力學(xué)量的演化，因此表示力學(xué)量的線性算符是含時(shí)的。這些力學(xué)量算符間對(duì)應(yīng)關(guān)系和經(jīng)典力學(xué)物理量之間關(guān)系，具有類似的形式。他認(rèn)為系統(tǒng)的狀態(tài)是固定的，是用不含時(shí)的波函數(shù)來(lái)表述第六頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五若取H為系統(tǒng)不含時(shí)的哈密頓函數(shù)算符，定義

作變換，再根據(jù)力學(xué)量平均值在不同繪景下的不變性，可以得到在海森伯繪景下的力學(xué)量與薛定諤繪景下的力學(xué)量之間的變換關(guān)系以及算符隨時(shí)演化關(guān)系

第七頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五相互作用繪景相互作用繪景的特點(diǎn)是，態(tài)矢、力學(xué)量算符和基矢都隨時(shí)間而變化。在相互作用繪景下，態(tài)矢對(duì)時(shí)間的依賴關(guān)系為算符以及波函數(shù)隨時(shí)間的演化關(guān)系為力學(xué)量算符的運(yùn)動(dòng)方程決定于無(wú)微擾哈密頓算符態(tài)矢的運(yùn)動(dòng)方程只決定于微擾哈密頓算符第八頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五三種繪景之間的關(guān)系量子力學(xué)中描述系統(tǒng)的量只有態(tài)矢和力學(xué)量，三種不同繪景就是三種描述系統(tǒng)隨時(shí)間變化的不同方式薛定諤繪景就是力學(xué)量不隨時(shí)間變化，而態(tài)矢隨時(shí)間變化；海森伯繪景就是態(tài)矢隨時(shí)間變化，而力學(xué)量不隨時(shí)間變化；相互作用繪景就是態(tài)矢和力學(xué)量都隨時(shí)間變化。這三種繪景只是對(duì)同一個(gè)量子系統(tǒng)隨時(shí)間運(yùn)動(dòng)的不同描述方式，因?yàn)椴淮_定關(guān)系，態(tài)矢和力學(xué)量以及算符本身是不能直接測(cè)量的，所能測(cè)量的只是力學(xué)量的本征值和其出現(xiàn)的概率。又因?yàn)榱W(xué)量平均值是不隨時(shí)間變化的，所以這三種繪景其實(shí)是等價(jià)的第九頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五量子力學(xué)的表象表象的引入量子力學(xué)與經(jīng)典物理在描述物理體系的方法上截然不同，其根本原因在于微觀體系的運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有不確定性和統(tǒng)計(jì)規(guī)律按照玻恩的統(tǒng)計(jì)解釋，波函數(shù)作為一個(gè)復(fù)函數(shù)，本身沒(méi)有物理意義，它的意義在于發(fā)現(xiàn)微觀粒子在時(shí)刻處于附近體積元的概率為。在這種條件下，波函數(shù)應(yīng)當(dāng)滿足單值性、有限性和連續(xù)性量子力學(xué)的基本假設(shè)中，波函數(shù)還滿足疊加原理第十頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五描述量子體系的本征函數(shù)系應(yīng)滿足正交性，歸一性和完備性。正是由于本征函數(shù)系的這種性質(zhì)，因此我們可以用希爾伯特空間的基矢，即態(tài)矢。某一力學(xué)量的表象就是由該力學(xué)量的本征函數(shù)系所構(gòu)成的希爾伯特空間來(lái)表示的。表象就相當(dāng)于希爾伯特空間的“坐標(biāo)系”，坐標(biāo)系的基就是力學(xué)量的本征完備系。在量子力學(xué)中研究不同問(wèn)題需要采用與之相應(yīng)的表象，就如同在經(jīng)典物理中，研究具體問(wèn)題需要選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系一樣。第十一頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五表象的分類坐標(biāo)表象動(dòng)量表象能量表象如果我們以某一力學(xué)量的本征矢作為希爾伯特空間的基底，我們就進(jìn)入了該力學(xué)量的表象第十二頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五表象變換在經(jīng)典物理中，不同的坐標(biāo)系之間可以相互變換，在量子力學(xué)中，量子態(tài)在不同表象之間也可以進(jìn)行變換，只需要將態(tài)函數(shù)在該表象中以本征函數(shù)系展開(kāi)。把量子態(tài)看成一個(gè)矢量，即態(tài)矢，當(dāng)選擇特定的表象時(shí)，就相當(dāng)于在經(jīng)典力學(xué)中選取了一個(gè)特定的坐標(biāo)系。表象變換下，有以下幾個(gè)不變性：（1）兩個(gè)態(tài)矢的內(nèi)積不變；（2）算符方程的形式不變；（3）任何力學(xué)量平均值保持不變；（4）算符的本征值保持不變；第十三頁(yè)，共十五頁(yè)，編輯于2023年，星期五繪景和表象的區(qū)別前者就是對(duì)體系一般性質(zhì)的描述方式，稱為繪景。它是用來(lái)描述量子力學(xué)系統(tǒng)隨時(shí)間演化的圖像。由于對(duì)時(shí)間演化的處理方式不同，量子力學(xué)就有不同的繪景；后者是對(duì)體系性質(zhì)的具體描述方式，稱為表象。在希爾伯特空間中選擇的基底不同，就進(jìn)入了不同的表象