集合與常用邏輯關(guān)系

集合與常用邏輯關(guān)系第一頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五第一節(jié)集合第二頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五

1．集合的含義和表示(1)了解集合的含義，元素與集合的”屬于”關(guān)系；(2)能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題．2．集合間的基本運(yùn)算(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；(2)在具體情境下，了解全集和空集的含義．第三頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五3．集合的基本運(yùn)算(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集；(3)能使用韋恩圖表達(dá)集合的關(guān)系和運(yùn)算．第四頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五第五頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五一、元素與集合1．集合中元素的三個(gè)特性：①

、②

、③．2．集合中元素與集合的關(guān)系元素與集合之間的關(guān)系有④

和⑤

兩種，表示符號(hào)為⑥

和⑦.

3．常見(jiàn)集合的符號(hào)表示集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集表示⑧.⑨

.⑩

.?

.?

.4.集合的表示法：?

、?

、?

．互異性確定性無(wú)序性屬于不屬于列舉法描述法∈?NN*或N＋

ZQRVenn圖第六頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五1．集合A＝{x|y＝}、B＝{y|y＝}，A、B相等嗎？提示不相等．A中的代表元素是x，故A是y＝的定義域，A＝{x|x≥1}，B中的代表元素是y，故B是y＝的值域，∴B＝{y|y≥0}，所以A≠B

第七頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五二、集合間的基本關(guān)系A(chǔ)＝BA?B或B?AAB或BA表示關(guān)系定義記法集合間的基本關(guān)系相等集合A與集合B中的所有元素都相同?

.子集A中任意一元素均為B中的元素?

.真子集A中任意一元素均為B中的元素，且B中至少有一個(gè)元素A中沒(méi)有?

.第八頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五??A非空集合?B(B≠?)空集空集是任何集合的子集?

.空集是任何?.的真子集.第九頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五2．集合{?}是空集嗎？它與集合{0}有什么區(qū)別？提示集合{?}不是空集．空集是不含任何元素的集合，而集合{?}中有一個(gè)元素?，集合{?}與集合{0}的區(qū)別是它們的元素不同，其中{?}的元素為?，{0}的元素為0.3．子集與真子集有何區(qū)別和聯(lián)系？提示集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集，還可以是集合A本身；若集合A有n個(gè)元素，則其子集的個(gè)數(shù)為2n個(gè)，真子集的個(gè)數(shù)為2n－1個(gè)．第十頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五A∪B

_UA

A∪Bx∈A，或x∈B}

x∈A，且x∈B}

x∈U，且x?A}

第十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五?

A?B

(_UA)∩UB)

UA)∪UB)；?

?A?B??AAA??∪第十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五4．如何理解并集概念中的”或”？提示并集的概念中”x∈A或x∈B”包括三層意思：x∈A，但x?B；x?A，但x∈B；x∈A且x∈B.第十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五第十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，則A∩(NB)為()A．{1,5,7}B．{3,5,7}C．{1,3,9}D．{1,2,3}【解析】顯然A∩(NB)＝A(A∩B)，且A∩B＝{3,9}，所以結(jié)果為{1,5,7}．【答案】A第十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五【解析】由題意M＝(1，＋∞)，N＝(0,2)，則M∩N＝(1,2)，故選A.【答案】A2．(2011·東北四校模擬)已知集合M＝{y|y＝2x，x＞0}，N＝{x|y＝lg(2x－x2

)}，則M∩N為()A．(1,2)B．(1，＋∞)C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)第十六頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五3．設(shè)集合A＝{5，log2(a＋3)}，集合B＝{a，b}．若A∩B＝{2}，則A∪B＝________.【解析】∵A∩B＝{2}，∴l(xiāng)og2(a＋3)＝2.∴a＝1.∴b＝2.∴A＝{5,2}，B＝{1,2}．∴A∪B＝{1,2,5}．【答案】{1,2,5}第十七頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五4．已知集合P＝{1,2}，那么滿足Q?P的集合Q的個(gè)數(shù)是()A．4B．3C．2D．1【解析】∵Q?P，P＝{1,2}，∴Q＝?，{1}，{2}，{1,2}．【答案】A第十八頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五5．(2011·江蘇模擬)已知全集U＝R，集合A＝{x|log2(3－x)

≤2}，集合B＝.(1)求集合A、B；(2)求(UA)∩B.【解析】(1)由已知得log2(3－x)≤log24，∴解得－1≤x＜3，∴A＝{x|－1≤x＜3}．由≥1，得(x＋2)(x－3)≤0，且x＋2≠0，解得－2＜x≤3.∴B＝{x|－2＜x≤3}．(2)由(1)可得UA＝{x|x＜－1或x≥3}．故(UA)∩B＝{x|－2＜x＜－1或x＝3}．第十九頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五第二十頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五1．掌握集合的概念，關(guān)鍵是把握集合中元素的特性，要特別注意集合中元素的互異性，一方面利用集合元素的互異性能順利找到解題的切入點(diǎn)；另一方面，在解答完畢之時(shí)，注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性以確保答案正確．2．用描述法表示集合時(shí)，首先應(yīng)清楚集合的類型和元素的性質(zhì)．如集合{y|y＝2x

}，{x|y＝2x}，{(x，y)|y＝2x}表示不同的集合．第二十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五(2011·高考改編題)已知a，b∈R，{a，，1}＝{a2，a＋b,0}，則a2012＋b2012＝________.【思路點(diǎn)撥】利用集合相等的概念求出a，b，然后計(jì)算【解析】由已知得＝0且a≠0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1.當(dāng)a＝1時(shí)，兩集合中的元素分別為1,0,1與1,1,0不滿足集合中元素的互異性，故a≠1，∴a＝－1，此時(shí)集合為{－1,0,1}，符合題意，∴a2012＋b2012＝(－1)2012＋02012＝1.【答案】1第二十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五【發(fā)散思維】在利用集合相等或其他相關(guān)概念求字母的值時(shí)，特別需注意利用集合中元素的互異性來(lái)檢驗(yàn)所得結(jié)果是否正確．第二十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2

}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}則a的值為()A．0B．1C．2D．4【解析】

a＝4時(shí)，a2＝16，A＝{0,2,4}，B＝{1,16}；a2＝4，a＝±2，不滿足題意，故選D.【答案】D第二十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五在解決兩個(gè)集合的關(guān)系問(wèn)題時(shí)，避免出錯(cuò)的一個(gè)有效手段即是合理運(yùn)用數(shù)軸或韋恩圖來(lái)幫助分析和求解，另外，在解含有參數(shù)的不等式(或方程)時(shí)，要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論，分類時(shí)要遵循”不重不漏”的分類原則，然后對(duì)于每一類情況都要給出問(wèn)題的解答．第二十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五(2010·浙江高考)設(shè)P＝{x|x＜4}，Q＝{x|x2＜4}，則()A．P?QB．Q?PC．P?RQD．Q?RP【思路點(diǎn)撥】可先化簡(jiǎn)Q，再判斷P與Q的關(guān)系．【解析】

Q＝{x|－2＜x＜2}，如圖所示，則Q?P.【答案】B第二十六頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五【發(fā)散思維】判斷兩集合間的關(guān)系，實(shí)際上是判斷兩集合元素的關(guān)系，故首先需先求出兩個(gè)集合，使其明晰化，然后利用韋恩圖法、數(shù)軸法或圖象法來(lái)判斷．第二十七頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五2．(2011·海淀模擬)已知集合S＝，P＝{x|a＋1＜x＜2a＋15}．(1)求集合S；(2)若S?P，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解析】(1)由＜0得－2＜x＜5，∴S＝{x|－2＜x＜5}(2)由S?P得解之得－5≤a≤－3.第二十八頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五解決集合的運(yùn)算問(wèn)題，一般先化簡(jiǎn)集合以確定集合的元素，然后借助韋恩圖和數(shù)軸等使抽象問(wèn)題直觀化．一般地，集合元素離散時(shí)用韋恩圖表示，集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)需注意端點(diǎn)值的取舍．第二十九頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五(2010·天津高考)設(shè)集合A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}．若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．{a|0≤a≤6}B．{a|a≤2或a≥4}C．{a|a≤0或a≥6}D．{a|2≤a≤4}【思路點(diǎn)撥】借助數(shù)軸畫(huà)圖分析．【解析】

A＝{x||x－a|＜1，x∈R}＝{x|a－1＜x＜1＋a}，∵A∩B＝?，如圖所示或第三十頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五∴a＋1≤1或a－1≥5即a≤0或a≥6.【答案】C【發(fā)散思維】在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)，先看清集合的元素和所滿足的條件，再把所給集合化為最簡(jiǎn)形式，并合理轉(zhuǎn)化求解，必要時(shí)充分利用數(shù)軸、韋恩圖、圖象等工具，并會(huì)運(yùn)用分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法，使運(yùn)算更加直觀，簡(jiǎn)潔．第三十一頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五3．(2011·宣武模擬)設(shè)S為全集，B?A?S，則下列結(jié)論中正確的是()A.SA?SBB．A∩B＝BC．A∩(SB)＝?D．A∪B＝S【解析】利用韋恩圖可知，B正確．【答案】B第三十二頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五新概念的引入不僅要求能深入理解新概念的信息，而且要能夠調(diào)出已學(xué)習(xí)過(guò)的”舊”概念，進(jìn)行相互對(duì)照，此類考題的關(guān)鍵在于一個(gè)”新”字，即背景新、概念新、題型新，解題時(shí)不要被”新”所迷惑，在理解與領(lǐng)會(huì)概念后，掩藏在”新”的外衣下的往往是極為簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)．第三十三頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五非空集合G關(guān)于運(yùn)算⊕滿足：(1)對(duì)任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G；(2)存在e∈G，使得對(duì)一切a∈G都有a⊕e＝e⊕a＝a，則稱G關(guān)于運(yùn)算⊕為”融洽集”．現(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：①G＝{非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法；②G＝{偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法；③G＝{平面向量}，⊕為平面向量的加法；④G＝{二次三項(xiàng)式}，⊕為多項(xiàng)式的加法；⑤G＝{虛數(shù)}，⊕為復(fù)數(shù)的乘法．其中G關(guān)于運(yùn)算⊕為”融洽集”的有哪些？并說(shuō)明理由．第三十四頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五【思路點(diǎn)撥】充分理解”融洽集”的概念要求，而后將①②③④⑤逐一驗(yàn)證是否符合條件即可．【解析】①G＝{非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法．∵任意兩個(gè)非負(fù)整數(shù)的和仍為非負(fù)整數(shù)，且存在e＝0，使得對(duì)一切a∈G，都有a⊕0＝0⊕a＝a，∴①符合G關(guān)于運(yùn)算⊕為”融洽集”；2分②G＝{偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法．∵任意兩個(gè)偶數(shù)的乘積仍是偶數(shù)，但不存在偶數(shù)e∈G使得對(duì)一切a∈G都有a⊕e＝e⊕a＝a成立，∴②不符合G關(guān)于運(yùn)算⊕為”融洽集”；4分第三十五頁(yè)，共三十九頁(yè)，編輯于2023年，星期五③G＝{平面向量}，⊕為平面向量的加