北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊課件22二次函數(shù)圖象與性質(zhì)

第二章二次函數(shù)2.2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第4課時(shí)）函數(shù)表達(dá)式開口方向增減性對稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y

=

ax2a>0,開口向上;a<0,開口向下.a>0,在對稱軸左

側(cè),y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè),y都隨x的增大而增大;

a<0,在對稱軸左

側(cè),y都隨x的增大而增大,在對

稱軸右側(cè),y都隨

x的增大而減小.(0,0)y軸(直線x

=0)y

=

ax2

+

cy軸(直線x

=0)(0,c)y

=

a(x

-h)2直線x

=h(h,0)(

h

,

k

)y

=

a(x

-h)2

+k直線x

=h耐心填一填北京時(shí)間2007年6月1日零時(shí)零八分，中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號甲”運(yùn)載火箭成功發(fā)射

“鑫諾三號”通信衛(wèi)星。這是中國“長征”系列運(yùn)載火箭的第100次飛行。中國“長征”系列運(yùn)載火箭已完成100次航天發(fā)射，其發(fā)射記錄由兩位數(shù)步入三位數(shù)，中國也成為繼美、俄、歐之后世界上第四個(gè)主力品牌火箭執(zhí)行航天發(fā)射達(dá)到百次的國家。當(dāng)火箭被豎直向上發(fā)射時(shí),它的高度h(m)與時(shí)間

t (s)

的關(guān)系可以用公式h=-5

t

2

+150

t

+10表示,經(jīng)過多長時(shí)間,火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？試一試：分析函數(shù)y=2x2-8x+7的圖象我們知道,作出二次函數(shù)y=2x2的圖象,通過平移拋物線y=2x2是可以得到二次函數(shù)y=2x2-8x+7的圖象.怎樣直接作出函數(shù)y=2x2-8x+7的圖象?y

=

2x

2

-

8x

+

72

7

2=

2

x

-

4x

+提取二次項(xiàng)系數(shù)2

7

2=

2

x

-

4x

+

4

-

4

+配方整理=

2(x

-

2)2

-

1

2

=

2(x

-1)2

-1.化簡:去掉中括號能否轉(zhuǎn)化為上一節(jié)課所學(xué)知識？頂點(diǎn)式解：根據(jù)頂點(diǎn)式∵a=3>0,∴開口向上;對稱軸是直線x=1;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).因此，將拋物線y=3x2的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位就能得到該函數(shù)的圖象。解：y=3(x-1)2+2試一試：分析函數(shù)y=3x2-6x+5

的圖象你還能發(fā)現(xiàn)它的圖象與各坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是什么嗎？試一試：分析函數(shù)y=3x2-6x+5

的圖象如果每次都采取“配方”，豈不是很麻煩？有更好的辦法嗎？練一練，馬到功成！你能用配方法確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？(1)y

=2x2

-12x+13

(2)y

=-5x2

+80x-319

2

(3)y

=

2

x

-

1

(x

-

2)(4)y

=3(2x+1)(2-x)例：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．一般地,對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c,我們可以利用配方法推導(dǎo)出它的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).例:求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．c

x

+b

cax

+=

a2提取二次項(xiàng)系數(shù)

+

-

a

c

x+ba

b

2

b

2=

a

x2

+

2a

2a

配方:加上再減去一次項(xiàng)系數(shù)絕對值一半的平方4a24ac

-b2

2a

b

2=

a

x

+

+整理:前三項(xiàng)化為平方形式,后兩項(xiàng)合并同類項(xiàng)化簡:去掉中括號4ac

-

b2.4ab

2

y

=

a

x

+

2a

+解：y

=ax2

+bx

+c二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式b

.對稱軸是直線x

=-2a,.2a

4ab

4ac

-

b2

頂點(diǎn)是-.4a4ac

-

b2b

2

y

=

a

x

+

2a

+2

(3

)y

=

2

x

-

1

(x

-

2

)(4)y

=3(2x+1)(2-x)練一練，馬到功成！根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：(1)y

=2x2

-12x+13

(2)y

=-5x2

+80x-319如圖,兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照圖中的直角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用表示,而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱．函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的應(yīng)用橋面

-5

0

5x/mY/m10400

109x2

+

9

x

+10y

=函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的應(yīng)用橋面

-5

0

5Y/mx/m10⑴鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？⑵兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？⑶你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流.104009y

=

x2

+

9

x

+10

94000

2=

0.0225

x

+

40x

+94000

2

2

2=

0.0225

x

+

40x

+

20

-

20

+9

(

+

20)2

+

400

=

0.0225

x=

0.0225(x

+

20)2

+1.\這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是-20,1).由此可知橋面最低點(diǎn)到橋面的距離是1m.⑴鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少？可以將函數(shù)y=0.0225x2+0.9x+10配方,求得頂點(diǎn)坐標(biāo),從而獲得鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離;y

=

0.0225x

2

+

0.9x

+10橋面

-5

0

5Y/mx/m10橋面

-5

0

5Y/mx/m10⑵兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離為-20

-20

=40(m).你還有別的解法嗎

?想一想,你知道圖中右面鋼纜的表達(dá)式是什么嗎?y

=

0.0225x2

+

0.9x

+10y

=

0.0225x2

-

0.9x

+10.橋面

-5

0

5x/mY/m10課內(nèi)拓展延伸1.確定下列二次函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).2.當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時(shí),它的高度h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+150t+10表示,經(jīng)過多長時(shí)間,火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？(1)y

=5(x-1)2(2)y

=2x2

-4x-1

(3)y

=3x2

-6x+2(4)y

=(x

+1)(x

-2)(5)y

=-3(x+3)(x+9)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式2a對稱軸是直線:x

=-b,2a

4ab

4ac

-

b2

頂點(diǎn)是-.4a4ac

-

b2b

2

y

=

a

x

+

2a

+二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線談一談:你的收獲想一想,函數(shù)y=ax2+bx+c和y=ax2的圖象之間的關(guān)系是什么？相同點(diǎn):(1)形狀相同(圖象都是拋物線,開口方向相同). (2)都是軸對稱圖形.(3)都有最(大或小)值.(4)a>0時(shí),開口向上,在對稱軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在對稱軸右側(cè),y都隨

x的增大而增大.

a<