靜電學(xué)基礎(chǔ)理論

靜電學(xué)基礎(chǔ)理論第一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五電荷與庫侖定律電場與高斯定理

靜電場的環(huán)流定理

靜電場中的導(dǎo)體

2.1內(nèi)容摘要靜電場中的電介質(zhì)

電容和部分電容靜電場的能量

2.22.32.42.52.62.72第二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五2.1電荷與庫侖定律4電荷和電量123電荷守恒定律與物體的帶電電荷的量子性庫侖定律3第三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五電荷種類同性相斥異性相吸正電荷負電荷性質(zhì)產(chǎn)生摩擦起電接觸起電感應(yīng)起電2.1電荷與庫侖定律電荷：物體所具有的能吸引小物體的性質(zhì)，說它有了電荷，或稱其處于帶電狀態(tài)。

2.1.1電荷和電量4第四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五帶電的其中兩種產(chǎn)生方式++++++++1.接觸起電2.感應(yīng)起電abc2.1電荷與庫侖定律5第五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五電量：物體所帶電荷數(shù)量的多少，用“Q”表示電量單位：庫侖，用“C”表示在工程上常用的電量單位還有下面這些毫庫（mC）,微庫（uC）,納庫(nC)，皮庫(pC)

：2.1電荷與庫侖定律6第六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五1體電荷密度單位體積內(nèi)的電量為了研究電荷在物體上的分布情況，人們引入下面四個物理量Q為電量，V為帶電體體積。單位為2面電荷密度單位面積上的電量Q為電量，S為帶電體面積。單位為2.1電荷與庫侖定律7第七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五3線電荷密度單位長度內(nèi)的電量Q為電量，l為帶電體長度。單位為4荷質(zhì)比物體所帶電量與帶電體質(zhì)量的比值，即單位質(zhì)量的物體的帶電量Q為電量，m為帶電體質(zhì)量。單位為庫/千克(C/kg)或微庫/千克(uC/kg)2.1電荷與庫侖定律8第八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五電荷守恒定律：電荷不會憑空產(chǎn)生，也不會憑空消失，只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，轉(zhuǎn)移過程中，電量的總和保持不變，這個結(jié)論稱為電荷守恒定律.2.1電荷與庫侖定律2.1.2電荷守恒定律與物體的帶電這個定律也常表述為：一個與外界沒有電荷交換的系統(tǒng)(即孤立的系統(tǒng))，電荷的代數(shù)和總是保持不變的。9第九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五物體由原子組成。在正常的狀態(tài)下，原子核外圍的電子數(shù)目，等于原子核內(nèi)的質(zhì)子數(shù)目，所以原子呈中性。這樣，整個宏觀物體也呈電中性。在一定外因作用下，宏觀物體得到或失去一定數(shù)量的電子，物體就呈現(xiàn)電性。就稱該物體靜電起電或物體處于帶電狀態(tài)2.1電荷與庫侖定律2.1.2電荷守恒定律與物體的帶電10第十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五電荷的量子性：帶電體所帶的電荷量總是電子電荷量的整數(shù)倍，這個特性稱為電荷的量子性。最小的電荷量稱作元電荷，用e表示。1913年密立根設(shè)計了有名的油滴實驗，直接測定了此基元電荷的量值：2.1電荷與庫侖定律2.1.3電荷的量子性11第十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五END點電荷：帶電體本身的幾何線度比帶電體之間的距離小得多，可以將帶電體簡化為點電荷。庫侖定律：在真空中兩個點電荷間的作用力跟它們的電量的乘積成正比，跟它們間距離的平方成反比，作用力的方向在它們的連線上；同號電荷相斥，異號電荷相吸。

電荷間的相互作用力也稱為庫侖力或靜電力，庫侖力為矢量，滿足矢量疊加原理。2.1電荷與庫侖定律2.1.4庫侖定律若兩個點電荷處在均勻介質(zhì)中，需將真空電容率改為介質(zhì)電容率。12第十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五2.2電場與高斯定理4電場1235電場強度場強疊加原理高斯定理靜電場的散度13第十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五2.2電場與高斯定理電場：電荷周圍整個空間存在的一種特殊物質(zhì)電場力：電場對處于其中的任何其它電荷的作用力。這是電場的基本性質(zhì)。靜電場：相對于觀察者靜止的電荷所激發(fā)的電場。電荷之間的作用如下面所示：電荷電荷電場2.2.1電場14第十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五試探電荷：1）它的幾何線度充分小，可以看成點電荷，以便確定空間中各點的電場性質(zhì)；2）它的電量要足夠小，使得它的置入不至于引起原有電荷的重新分布。

電場強度：同一場點，電場力F與試探電荷q的比值F/q是一個大小和方向都不變的矢量，與試探電荷無關(guān)，反映電場本身的性質(zhì)。因而定義電場強度:

2.2電場與高斯定理2.2.2電場強度15第十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五電場強度的性質(zhì)1)其大小等于單位電荷在該點所受電場力的大小，其方向與正電荷在該點所受電場力的方向相同。2）電場是一個矢量場，矢量場是空間坐標的矢量函數(shù)，叫矢量點函數(shù)。3）勻強電場（均勻電場），空間各點的場強大小方向都相同。4）電場強度的國際單位：牛頓/庫侖（或伏特/米）2.2電場與高斯定理2.2.2電場強度16第十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五

電場由n個點電荷（點電荷組）激發(fā)時，空間某點的總場強等于每個點電荷單獨存在時所激發(fā)的電場在該點的強度的矢量和。2.2電場與高斯定理2.2.3電場強度的疊加原理

17第十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五電場強度的計算

真空中一點電荷q,在P點放一試驗電荷q0,q0所受力P點的場強為:同樣，若在均勻介質(zhì)中討論，需將真空電容率改為介質(zhì)電容率。1.點電荷電場中的場強2.多點電荷電場中的場強2.2電場與高斯定理18第十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五3.任意帶電體的場強任何帶電體都可以看成是許多極小的電荷元dq的集合，則在電場中任一點P處，電荷元dq激發(fā)的場強為：計算全部電荷分布在P點的總場強，對所有電荷元在P點的各個場強dE求矢量和：2.2電場與高斯定理19第十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五2.2.4高斯定理電通量：通過電場中任意給定面上電場強度的面積分，稱為該面上的電通量或E通量。如下表示：高斯定理：在真空中，E矢量沿閉合面的通量恒等于閉合面所包圍電荷的代數(shù)和與真空電容率的比值，即：2.2電場與高斯定理END20第二十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)r〈R時，半徑為r的球面所包含的帶電量為例題.求均勻帶電量為Q的球體產(chǎn)生的場強。解：所作高斯面為同心球面，列高斯方程為（r〉R）

（r〈R）當(dāng)r〉R時

當(dāng)r〈R時

P點roR2.2電場與高斯定理高斯定理的應(yīng)用21第二十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五

高斯定理反映了電能量及其“源”之間的關(guān)系。但積分形式的高斯定理表示的是一個大范圍內(nèi)的關(guān)系。對場的研究還要知道高斯定理的微分形式。將高斯定理中的閉合面縮小，使包含這一點在內(nèi)的體積△V趨近于零，再取下面的極限：這個極限值稱為場強矢量E在該點的散度，記為divE或▽·E

由此可見，某點的E的散度即為該點電通量密度的極限值。2.2.5靜電場的散度2.2電場與高斯定理22第二十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五把高斯定理應(yīng)用于此小閉合面，得到：在均勻介質(zhì)中的高斯定理的微分形式為故電場中某點電場強度E的散度等于該點上電荷體密度ρ和介質(zhì)電容率ε的比值ρ

>0,有正電荷存在，

▽·E>0,該點有E通量發(fā)出ρ

<0,有負電荷存在，

▽·E<0,

E通量在該點終止ρ

=0,無電荷存在，

▽·E=0,

E通量在該點連續(xù)的，電場線只是經(jīng)過此點E的散度方程式反映每一點上通量及其與“源”的關(guān)系，它被稱為靜電場高斯定理的微分形式2.2電場與高斯定理23第二十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五2.3靜電場的環(huán)流定理4靜電場的環(huán)流定理1235靜電場的旋度電場力的功電壓電位電位分布的計算67電場強度與電位的關(guān)系24第二十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五2.3靜電場的環(huán)流定理LordrdlΘ計算一個點電荷Q所激發(fā)的電場E對任一閉合回路L的環(huán)流由場強公式：從L任一點開始，繞L一周后回到原地點，函數(shù)1/r亦回到原來的值，因而d(1/r)的回路積分為零，即：這就是是靜電場的環(huán)流定理，又稱環(huán)路定理2.3.1靜電場的環(huán)流定理END25第二十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五與拓展高斯定理時相似，將環(huán)流定理化成微分形式。將回路L不斷縮小，使它包圍一個面元ds.根據(jù)旋度的定義趨于▽×E*dS,由dS任意性得證明了靜電場的無旋性，電場線在靜電場中沒有旋渦狀結(jié)構(gòu)2.3靜電場的環(huán)流定理2.3.2靜電場的旋度26第二十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五點電荷電場中rbabq

試驗電荷q0從a點經(jīng)任意路徑到達b點。q0在路徑上任一點附近取元位移rr+drdrra2.3靜電場的環(huán)流定理2.3.3電場力的功27第二十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五a、b兩點電壓與積分路徑無關(guān)，只與兩點位置有關(guān)考慮由點電荷Q在無限大真空激發(fā)的電場：當(dāng)電荷只分布在有限區(qū)域時，零電位參考點通常選在無窮遠處2.3.4.電壓定義：2.3靜電場的環(huán)流定理2.3.5.電位28第二十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五一、求點電荷產(chǎn)生的電場中的電勢分布

用場強分布和電勢的定義直接積分。二、點電荷系的電勢三、連續(xù)分布帶電體的電勢2.3靜電場的環(huán)流定理2.3.6電位分布計算29第二十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五例、求均勻帶電球面的電場中的電勢分布。設(shè)球面半徑為R，總帶電量為Q帶電球殼是個等勢體。2.3靜電場的環(huán)流定理實際計算30第三十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五電勢分別為和的鄰近等勢面，其電力線與兩等勢面分別相交于P、Q，兩點間的垂直距離為，又等勢面法向指向電勢升高的方向。2.3.7電場強度與電位關(guān)系電場強度沿等勢面法線方向做負功。2.3靜電場的環(huán)流定理31第三十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五考慮任一方向，在兩個等勢面之間有矢量?？紤]任一方向與方向之間的夾角是于是可求出電勢在方向的變化率：2.3靜電場的環(huán)流定理32第三十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五定義：稱為沿方向的梯度(gradient)電勢梯度是一個矢量，它的方向是該點附近電勢升高最快的方向，與E方向相反。單位為伏/米（V/m）。

U沿方向的微商等于U沿方向的微商最大。2.3靜電場的環(huán)流定理33第三十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五2.4靜電場中的導(dǎo)體4導(dǎo)體的靜電平衡123靜電感應(yīng)靜電屏蔽在靜電領(lǐng)域材料的分類34第三十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五

當(dāng)一帶電體系中的電荷靜止不動，從而電場分布不隨時間變化時，則該帶電體系達到了靜電平衡。特點：（1）均勻?qū)w的靜電平衡條件就是其體內(nèi)場強處為0。（2）導(dǎo)體是個等位體，導(dǎo)體表面是個等位面。（3）導(dǎo)體以外靠近其表面地方的場強處處與表面垂直。（4）體內(nèi)無電荷,在達到靜電平衡時，到體內(nèi)部處處沒有未抵消的靜電荷（即電荷得體密度ρe=0）,電荷只分布在導(dǎo)體的表面。（5)表面曲率的影響。表面曲率大，電荷密度大；表面曲率小，電荷密度小。孤立導(dǎo)體,尖端的附近場強大，平坦的地方次之，凹進的地方最弱。當(dāng)導(dǎo)體尖端附近的電場特別強時，就會導(dǎo)致尖端放電。

2.4靜電場中的導(dǎo)體2.4.1導(dǎo)體的靜電平衡條件尖端放電35第三十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五利用空腔導(dǎo)體可消除腔內(nèi)、腔外電場的相互影響。由靜電平衡條件，導(dǎo)體內(nèi)和導(dǎo)體內(nèi)表面均無電荷。實現(xiàn)了對腔外電場的屏蔽，但外電場變化時，將使腔內(nèi)電場發(fā)生變化，可通過“接地”解決。這樣空腔內(nèi)的電荷對導(dǎo)體外部空間也無影響。2.4靜電場中的導(dǎo)體2.4.2靜電感應(yīng)導(dǎo)體在電場作用下,一端出現(xiàn)負電荷,一端出現(xiàn)正電荷的現(xiàn)象稱為靜電感應(yīng)2.4.3靜電屏蔽空腔導(dǎo)體使其內(nèi)部不受外電場影響的性質(zhì)叫靜電屏蔽。END36第三十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五常以材料的電阻率或表面電阻率的大小來分。1.靜電導(dǎo)體：表面電阻率小于1X10^5Ω/sq或者體電阻率小于1X10^4Ω*cm2.靜電屏蔽材料:表面電阻率小于1X10^4Ω/sq或者體電阻率小于1X10^3Ω*cm,采用這種材料制作的法拉第保護罩可防止靜電敏感器件受到靜電的影響。靜電屏蔽材料屬于靜電導(dǎo)電材料。3.靜電耗散材料：表面電阻率大于或等于1X10^5Ω/sq而小于1X10^12Ω/sq或者體電阻率大于或等于1X10^4Ω*cm而小于1X10^11Ω*cm的材料。這種材料的電荷可以在電場作用下移動，但比導(dǎo)電性材料中電荷移動緩慢。4.絕緣材料：表面電阻率至少為1X10^12Ω/sq或者體電阻率至少為1X10^4Ω*cm的材料。材料的抗靜電性與其電阻或電阻率沒有必然聯(lián)系。最新的國際標準更多是用低起電性材料來表示與其它材料發(fā)生摩擦?xí)r不易產(chǎn)生靜電的性質(zhì)2.4靜電場中的導(dǎo)體2.4.4在靜電領(lǐng)域的材料的分類37第三十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五2.5靜電場中的電介質(zhì)4電介質(zhì)的極化1235電極化強度束縛電荷電位移矢量靜電場的邊界條件38第三十八頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五為外電場強度，極化電荷產(chǎn)生的附加場強為，而電介質(zhì)的合場強為則有：電介質(zhì)（電導(dǎo)率很小的物質(zhì)）內(nèi)幾乎沒有自由電荷，但在外電場作用下會產(chǎn)生極化電荷（束縛電荷），稱為電介質(zhì)的極化。極化電荷產(chǎn)生的附加場方向與外電場方向相反。E02.5靜電場中的電介質(zhì)2.5.1電介質(zhì)的極化END39第三十九頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五▲電極化強度：P為電極化強度，矢量p是介質(zhì)分子電矩。P的單位是庫侖/米^2實驗證明，絕大多數(shù)各向同性的介質(zhì)，P與電場強度E成正比2.5靜電場中的電介質(zhì)2.5.2電極化強度40第四十頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五

取任意閉合面S,介質(zhì)在極化前是電中性的，根據(jù)電荷守恒定律，P通過整個閉合面S的通量應(yīng)等于S面內(nèi)凈余的極化電荷∑q′的負值，即這個公式表達了極化強度矢量P與極化電荷分布的一個普遍關(guān)系。2.5靜電場中的電介質(zhì)2.5.3束縛電荷

電介質(zhì)處于極化狀態(tài)時，在電介質(zhì)的端面上產(chǎn)生極化電荷。這些電荷不能離開電介質(zhì)表面，稱為束縛電荷。

P=np,p為分子的電偶極子，n為單位體積分子數(shù)。p=q*l,q為正電荷，l是電偶距離長度，假如用P乘以一個面積元dS

，則有：

P*dS=nq*l*dS,而l*dS是體積元，對dS積分則可得到此體積上的正電荷數(shù)。介質(zhì)在極化前是電中性，根據(jù)電荷守恒定律可得結(jié)論ldS41第四十一頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五2.5.4電位移矢量應(yīng)用高斯定理為電位移矢量則有：在各向同性介質(zhì)中：2.5靜電場中的電介質(zhì)42第四十二頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五2.5.5靜電場的邊界條件電場線經(jīng)過兩種媒質(zhì)分界面時，有下面結(jié)論1在兩種媒質(zhì)分界面上

電場強度矢量E的切線分量連續(xù)（即大小相等，方向相同）2在兩種媒質(zhì)分界面上若存在自由電荷時，D的法線分量不連續(xù);

若不存在自由電荷時，D的法線分量連續(xù)2.5靜電場中的電介質(zhì)D為電位移矢量43第四十三頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五2.6電容和部分電容電容和電容器12部分電容44第四十四頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五實際應(yīng)用中，電容器一般由兩個比較接近的導(dǎo)體組成。如果將外電壓V加在兩電極上，那么在兩電極上將分別儲集電荷量相等而符號相反的電荷+Q和-Q。電荷Q和兩電極間電壓V的比值C也是一常數(shù)，叫做該電容器的電容，即電容C的單位為庫侖/伏（C/V）,簡稱為法（F）。2.6電容和部分電容2.6.1電容和電容器在靜電防護領(lǐng)域，靜電電容是一個重要的概念，它與靜電能量緊密關(guān)聯(lián)。通常將孤立導(dǎo)體所帶電荷Q與該導(dǎo)體的電位U的比值C稱為電容。它的物理意義是：導(dǎo)體每升高單位的電位值所需儲集的電荷量。電工技術(shù)上把這種儲集電荷的元器件，叫做電容器。電容器電容電容器的電容45第四十五頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五2.6電容和部分電容2.6.1電容和電容器1平行板電器的電容：2同軸圓柱電容器的電容：3兩根輸電線之間的電容：4球形電容器的電容：S為面積，d為距離，ε為中間介質(zhì)的電容率R1，R2分別為內(nèi)外半徑，ε為中間介質(zhì)的電容率。此式為單位長度的電容導(dǎo)線半徑都為R0，兩軸線距離為2h,ε為中間介質(zhì)的電容率。R2，R1分別為同心球殼的內(nèi)外半徑，ε為中間介質(zhì)的電容率下面是幾種典型電容器的電容計算公式

46第四十六頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)一群（n個）導(dǎo)體存在時：其中任一導(dǎo)體(第i個)的電位不僅和該導(dǎo)體上的電荷Qi有關(guān)，也與其余各導(dǎo)體上的電荷有關(guān)。此時電位和電荷關(guān)系是線性的：叫做電位系數(shù)，上式叫做麥克斯韋的靜電方程式在數(shù)值上等于當(dāng)導(dǎo)體j上的電荷為1而其余各導(dǎo)體上的電荷為零時導(dǎo)體i電位值且有：相似的叫做電容系數(shù)，上式是麥克斯韋的靜電方程式的另一種形式且有2.6電容和部分電容2.6.2部分電容47第四十七頁，共五十三頁，編輯于2023年，星期五中U不用絕對電位表示，而各導(dǎo)體互相間的電位差表示，則變成式中依然有自部分電容：數(shù)值上等于各導(dǎo)體與參考導(dǎo)體(大地)之間均建立1V的電位差時，導(dǎo)體i上的電荷量