靜電場之平行直線電荷的電場

靜電場之平行直線電荷的電場第一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五*{范例9.4}平行直線電荷的電場(1)兩無限長均勻帶電直線，電荷的線密度分別為±λ，相距為2a。求證：等勢線和電場線都是圓。整理設(shè)c2=exp(-U/kλ)，可得r12=c2r22，即(x+a)2+y2=c2[(x-a)2+y2]。化簡可見：等勢線是圓，半徑為r=2ca/(c2–1)，圓心在橫軸上，橫坐標(biāo)為xC=a(c2+1)/(c2–1)。-aaOxyPr1E2-r2E1第二頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五*{范例9.4}平行直線電荷的電場(1)兩無限長均勻帶電直線，電荷的線密度分別為±λ，相距為2a。求證：等勢線和電場線都是圓。y分量為場點(diǎn)P(x,y)的場強(qiáng)的x分量為電場線的微分方程為將微分方程整理得即積分得其中，2aC是積分常數(shù)，C是無量綱的常數(shù)。上式可化為x2+y2-2Cay-a2=0。第三頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五*{范例9.4}平行直線電荷的電場(1)兩無限長均勻帶電直線，電荷的線密度分別為±λ，相距為2a。求證：等勢線和電場線都是圓。x2+y2-2Cay-a2=0電場線方程為x2+(y-Ca)2=(1+C2)a2，

可知：電場線也是圓，半徑為r=(C2+1)1/2a，圓心在縱軸上，縱坐標(biāo)為yC=Ca。如圖所示，C=yC/a說明C是圓心到(a,0)點(diǎn)的半徑與x軸負(fù)方向的夾角α的正切，-aaOxyθ-ryCα如果取圓在(a,0)的切線與x軸正方向的夾角為θ，那么C=cotθ。第四頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五等量異號(hào)直線電荷的電場線是圓，圓的大小雖然不同，但是圓心都在縱軸上，所有圓都經(jīng)過電荷所在的點(diǎn)(代表直線)。電場線從正電荷出發(fā)，終止于負(fù)電荷。等量異號(hào)直線電荷的等勢線也是圓，圓心都在橫軸上，包圍著電荷。取其中一個(gè)是正電荷，另一個(gè)就是負(fù)電荷。第五頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五*{范例9.4}平行直線電荷的電場(2)如果兩直線的電荷線密度大小不相同(包括符號(hào))，求電場線方程。[解析](2)如果兩直線的電荷線密度大小不相同，可設(shè)兩個(gè)直線電荷的線密度分別為λ1和λ2，則電勢為場點(diǎn)P(x,y)的場強(qiáng)的x分量為場強(qiáng)的y分量為電場線的微分方程為移項(xiàng)得這就是等勢線方程。第六頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五*{范例9.4}平行直線電荷的電場(2)如果兩直線的電荷線密度大小不相同，符號(hào)也不同，求電場線方程。設(shè)z1=(x+a)/y，z2=(x-a)/y，上式可化為積分得可得電場線的代數(shù)方程其中，C是由電場線的起點(diǎn)位置決定的常數(shù)，起點(diǎn)位置可在電荷周圍選取。第七頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五左邊是直線正電荷，右邊是直線負(fù)電荷，不妨取正負(fù)電荷線密度之比為λ2/λ1

=-0.5。等勢線在接近電荷的地方類似于圓或橢圓，在較遠(yuǎn)處的等勢線發(fā)生扭曲；電勢為零的曲線經(jīng)過電荷連線的中點(diǎn)，包圍左邊正電荷。當(dāng)兩個(gè)異號(hào)直線電荷不等量時(shí)，電場線對(duì)中垂線不對(duì)稱，極值向電量小的負(fù)電荷那一側(cè)偏移。從電荷量大的正電荷發(fā)出的電場線較多，到電荷量小的負(fù)電荷終止的電場線少。第八頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五如果正負(fù)電荷線密度之比為λ2/λ1

=-1.5，左邊正電荷的電量較小，電場線的極值向左偏。第九頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)兩個(gè)線電荷的電荷線密度相等時(shí)，電場線和等勢線對(duì)中垂線是對(duì)稱的。與等量同號(hào)點(diǎn)電荷的電場線相比，線電荷之間的電場線排斥得更厲害一些。第十頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)電荷線密度之比為λ2/λ1

=0.5時(shí)，電場線和等勢線對(duì)中垂線都不對(duì)稱。右邊電荷的電場線比較少，還受到右邊電場線“擠壓”，等勢線比較“瘦”。當(dāng)電左邊電荷的線密度比較大，電場線數(shù)一定，會(huì)“擠壓”右邊電場線，等勢線比較“胖”。第十一頁，共十二頁，編輯于2023年，星期五當(dāng)電荷線密度之比為λ2/λ