2020-2021學年北京市燕山區(qū)七年級(下)期末數(shù)學試卷(學生版+解析版)

2020-2021學年北京市燕山區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．（3分）北京2022年冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設計的（如圖）．下面四個圖案中，可以通過平移圖案得到的是（）9的平方根是（（3分））2．A．3B．√3C．±3D.±√33．（3分）在平面直角坐標系中，下列各點位于第四象限的是（4.A.（2，（3分）3）B.（2，-3）C.（-2,3）D.（-2，-3）下列調(diào)查中，不適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（））A.調(diào)查新冠疫情期間乘坐地鐵的乘客體溫情況B.調(diào)查“祝融號火星車”零部件質(zhì)量狀況C.調(diào)查本校七年級（1）班學生觀看電影《我和我的家鄉(xiāng)》情況D.調(diào)查國產(chǎn)純電動汽車蓄電池的續(xù)航里程情況5.（3分）如圖，從人行橫道線上的點P處過馬路，沿線路PB行走距離最短，其依據(jù)的幾B.兩點之間線段最短C.兩點確定一條直線D.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直αba+1>b+1a-1>b-1C.-a>-bD.—>22（3分）如圖，直線a，b被c,d所截，∠1+∠2=180°,∠3=60°，則∠4的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.120°（3分）如圖是老北京城一些地點的分布示意圖，在圖中，分別以正東，正北方向為％軸，y軸的正方向建立平面直角坐標系.如果表示東直門的點的坐標為（3.5，4），表示宣武9.（3分）我們定義一個關于實數(shù)a,b的新運算，規(guī)定：a*b=3a-2b，例如，4*5=3×4-2×5.若實數(shù)m滿足m*2<1,則m的取值范圍是（ ）A.心55m>3m<55m<310.（3分）我國是一個水資源嚴重短缺的國家,本世紀以來,我國政府相繼采取了南水北調(diào)、推進海綿城市建設、水資源循環(huán)利用等一系列措施來緩解水資源匱乏對經(jīng)濟社會發(fā)展的制約.如圖是根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的有關信息繪制的統(tǒng)計圖.20L4--2019年全國生活用水總量統(tǒng)計圖十生活用水總量/億立方米年全國用水結構統(tǒng)計圖 解?二二二二二初6,二■二 1-1--^7??1? 1 I-a88?

860

840

S20

KOa

獎Q池720農(nóng)業(yè)用水總量\61.1??^--φ生態(tài)用水總量

?1 4.15%/\）生活用水總量

?/ \/ 14.48%2014201S2016201720L&20L9年份/年J___一^X匚工業(yè)用水總量

20.22%根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，下列推斷不合理的是（ ）2014-2019年，全國生活用水總量逐年增加2014-2019年，全國用水總量大約每年增長2%C2019年，全國農(nóng)業(yè)用水總量約為工業(yè)用水總量的3倍D.2019年，全國用水總量約為6020億立方米二、填空題（本題共24分，每小題3分）（3分）寫出一個比-3小的無理數(shù) .（3分）%的5倍與3的和是非負數(shù)，用不等式表示為.（3分）點A（m,5）至U1軸和y軸的距離相等，貝|點A的坐標為.（3分）已知｛；=-10是方程3mx-y=1的解，則m的值為..（3分）如圖，AB⊥AC,∠1=30°,要使AD〃BC,需再添加的一個條件

為：.A DZV7

B C（3分）關于X的不等式ax>b+1的解集為X<-1,請寫出一組滿足條件的實數(shù)a,b的

值：a=,b=.（3分）在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代,國家積極推動信息化技術與傳統(tǒng)教學方式的深度融合,實

現(xiàn)線上、線下融合式教學模式變革.為了解本校學生對融合式教學模式的喜愛程度,李

校長對全校學生進行了問卷調(diào)查,并對調(diào)查結果按“非常喜歡”,“喜歡”,“一般”,“不

喜歡”四個等級進行統(tǒng)計，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：A.從扇形圖中分析出學生對融合式

教學模式的喜愛程度；B.發(fā)放調(diào)查問卷，并利用問卷星收集學生問卷數(shù)據(jù)；C.繪制扇

第3頁（共21頁）形圖來表示各等級所占的百分比；D.整理所收集的數(shù)據(jù)并繪制頻數(shù)分布表，正確的統(tǒng)計步驟的順序是.（用字母按順序?qū)懗黾纯桑?分）我們知道“對于實數(shù)m,n,k，若m=n,n=k,則m=k”即相等關系具有傳遞性.小捷由此進行聯(lián)想，提出了下列命題：①對于實數(shù)a,b,c,若a>b,b>c,則a>C；②對于直線a,b,C，若a⊥b,b⊥c,則a⊥C；③對于角α,β,γ,若α與β互為鄰補角，β與Y互為鄰補角，則α與Y互為鄰補角；④對于圖形M,N,P，若M可以平移到N,N可以平移到P，則M可以平移到P.其中所有真命題的序號是.三、解答題（本題共46分.19題?20題，每題各4分；21題5分；22題6分；23題?25題，每題各5分；26題?27題，每題各6分）（4分）計算：∣1-√3∣+√9-3/8.（4分）解不等式2%-1≤3,并寫出它的所有正整數(shù)解.「3X-v=1（5分）解方程組：L,Z=.X+y=722.（6分）解不等式組：3~x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.(2(x—1)≤4-5-4-3-2-1Q1 2 34 5（5分）如圖，AD⊥5C,垂足為D,EF⊥5C,垂足為點F,∠E=∠3,求證：AD是∠BAC的平分線.請將下面的證明過程補充完整.證明：*/AD⊥BC,EF⊥BC,（已知）.?.∠4=∠5=90°,（垂直定義），?AD//EF,（）??/E=∠2,（兩直線平行，同位角相等）∠3=. （）??,（已知）?.,（等量代換）??AD是∠BAC的平分線.（角平分線定義）24．（5分）每年的4月23日是聯(lián)合國教科文組織確定的“世界讀書日”，又稱“世界圖書和版權日”．紅星中學在“世界讀書日”開展“弘揚傳統(tǒng)文化，閱讀經(jīng)典名著”主題活動，計劃購置一批書籍．已知每本《詩經(jīng)》25元，每本《論語》18元，該學校決定購買《詩經(jīng)》和《論語》共100本，總費用不超過2000元，那么該學校最多可以購買《詩經(jīng)》多少本？25．（5分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，使學生進一步了解中國共產(chǎn)黨的歷史，某學校組織了“黨史百年天天讀”活動，并進行了一次全校2000名學生都參加的書面測試，閱卷后，教學處隨機抽取了100份答卷進行分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)考試成績％（分）的最低分為50分，最高分為滿分100分，且分數(shù)都為整數(shù)，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表：分數(shù)段（％分）頻數(shù)頻率50≤%<6040.0460≤%<70a0.2070≤%<80300.3080≤%<9026b90≤%<100150.15100≤%<11050.05請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：（2）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整，并在圖中標明相應數(shù)據(jù)；（3）該校對成績?yōu)?0≤%≤100的學生進行獎勵，按成績從高分到低分設一，二，三等獎，各獎項的人數(shù)占比如扇形統(tǒng)計圖所示．①在扇形圖中，二等獎所在扇形的圓心角度數(shù)為°；②請你估算全校獲得一等獎的學生人數(shù)約為人.（6分）如圖，AB//CD,直線MN交45于點￡,交CQ于點尸，點P是直線MN上一個動點，過點P作PGlMN交CD于點圖1 圖2（1）當點P運動到圖1位置時，①依題意補全圖1；②判斷∠PGD與∠AEM的數(shù)量關系，并說明理由；（2）當點P運動到圖2位置時，直接用等式表示出∠PGD與∠AEM的數(shù)量關系.（不需要證明）（6分）如圖，在平面直角坐標系%Qy中，點A（。-1,a+2）位于第一象限，將點A向下平移一定單位長度得到點B（1,0）,以AB為邊在AB右側作正方形ABCD.（1）求a的值及點D的坐標；(2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.已知點M(-5,

向左平移m(m>0)個單位長度，得到正方形A'BCD',

疊的區(qū)域(不含邊界)為W.①當m=3時，區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù)為；②若區(qū)域W內(nèi)恰有3個整點，直接寫出m的取值范圍.0),N(0,5),將正方形ABCD記正方形A'B'C'D'和△OMN重I I I I L_l L_L__L_L1K2020-2021學年北京市燕山區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．（3分）北京2022年冬奧會會徽是以漢字“冬”為靈感來源設計的（如圖）．下面四個圖案中，可以通過平移圖案得到的是（）【解答】解：能通過平移得到的是A選項圖案.故選：A.2．（3分）9的平方根是（）A.3 B.√3 C.±3 D.±√3【解答】解：9的平方根是±3．故選：C.（3分）在平面直角坐標系中，下列各點位于第四象限的是（）A.（2，3）(2,-3)(-2,3)D.(-2，-3)【解答】由平面直角坐標系中第四象限內(nèi)的點的特點是橫坐標大于0,縱坐標小于0,故選：B..（3分）下列調(diào)查中,不適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）A.調(diào)查新冠疫情期間乘坐地鐵的乘客體溫情況B.調(diào)查“祝融號火星車”零部件質(zhì)量狀況C.調(diào)查本校七年級（1）班學生觀看電影《我和我的家鄉(xiāng)》情況D.調(diào)查國產(chǎn)純電動汽車蓄電池的續(xù)航里程情況【解答】解：A.調(diào)查新冠疫情期間乘坐地鐵的乘客體溫情況，適合采用全面調(diào)查，故A選項不合題意；B.調(diào)查“祝融號火星車”零部件質(zhì)量狀況，適合采用全面調(diào)查，故B選項不合題意；C.調(diào)查本校七年級（1）班學生觀看電影《我和我的家鄉(xiāng)》情況，適合采用全面調(diào)查，第8頁（共21頁）故C選項不合題意；D.調(diào)查國產(chǎn)純電動汽車蓄電池的續(xù)航里程情況，不適于全面調(diào)查，故D選項符合題意.故選：D.（3分）如圖，從人行橫道線上的點P處過馬路，沿線路PB行走距離最短，其依據(jù)的幾何學原理是（）A.垂線段最短B.兩點之間線段最短C.兩點確定一條直線D.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直【解答】解：因為PB⊥AD，垂足為點B,所以沿線路PB行走距離最短，依據(jù)的幾何學原理是垂線段最短.故選：A.（3分）已知a<b，則下列結論正確的是（ ）αD.2a+1>b+1a-1>b-1C.-a>-bb2【解答】解：A.若a<b，根據(jù)不等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，不等號方向不變，則a+1<b+1,故A不合題意.B.若a<b，根據(jù)不等式兩邊加上或減去同一個數(shù)，不等號方向不變，則a-1<b-1,故B不合題意.C.若a<b，根據(jù)不等式兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)，不等號方向改變，則-a>-b，故C正確.D.若a<b，根據(jù)不等式兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不等號方向不變，則2<2,故D不合題意.故選：C.（3分）如圖，直線a,b被c,d所截，∠1+∠2=180°,∠3=60°，則∠4的度數(shù)為（ ）A．30°C．60°D．120°B．45°【解答】解：如圖，?.?∠1+∠2=180°,∠3=60°,；.a〃b,.?.∠3=∠5=60°,.?.∠4=∠5=60°,故選：C.（3分）如圖是老北京城一些地點的分布示意圖，在圖中，分別以正東，正北方向為％軸，y軸的正方向建立平面直角坐標系.如果表示東直門的點的坐標為（3.5，4），表示宣武門的點的坐標為（-2,-1）,那么坐標原點所在的位置是（ ）日門A.天安門 B.正陽門 C.西直門 D.阜成門【解答】解：根據(jù)宣武門的點的坐標為（-2,-1）,可以確定直角坐標系中原點在天安門，9.（3分）我們定義一個關于實數(shù)a,b的新運算，規(guī)定：a*b=3a-2b，例如，4*5=3×4-2X5.若實數(shù)m滿足m*2<1,則m的取值范圍是（）A.心5m>3m<5m<3【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：3m-4<1,移項得：3m<5,解得：m<3.故選：D.10.（3分）我國是一個水資源嚴重短缺的國家,本世紀以來,我國政府相繼采取了南水北調(diào)、推進海綿城市建設、水資源循環(huán)利用等一系列措施來緩解水資源匱乏對經(jīng)濟社會發(fā)展的制約.如圖是根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的有關信息繪制的統(tǒng)計圖.20L4--2019年全國生活用水總量統(tǒng)計圖根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,下列推斷不合理的是（）2014-2019年，全國生活用水總量逐年增加第11頁（共21頁）2014-2019年，全國用水總量大約每年增長2%C2019年，全國農(nóng)業(yè)用水總量約為工業(yè)用水總量的3倍D.2019年，全國用水總量約為6020億立方米【解答】解：由條形統(tǒng)計圖可2014-2019年，全國生活用水總量逐年增加，??A選項不合題意，全國用水總量統(tǒng)計圖中只有2019年數(shù)據(jù)，無法推斷2018年以前的全國用水總量，?.B選項符合題意，由扇形統(tǒng)計圖可知2019年，全國農(nóng)業(yè)用水61.15%，工業(yè)用水20.22%，農(nóng)業(yè)用水總量約為工業(yè)用水總量的3倍，??C選項不合題意，2019年，全國生活用水總量871.7億立方米，占全國用水總量的14.48%，??全國用水總量約為871.7÷14.48%≈6020億立方米，??D選項不合題意，故選：B.二、填空題（本題共24分，每小題3分）（3分）寫出一個比-3小的無理數(shù)-∏,-√10（答案不唯一）.【解答】解：如圖-∏,-√10等.故答案為：-n,-√10（答案不唯一）.（3分）%的5倍與3的和是非負數(shù)，用不等式表示為 5%+3≥0.【解答】解：由題意可得：5%+3≥0.故答案為：5%+3≥0.（3分）點A（m,5）至U%軸和y軸的距離相等，則點A的坐標為 （5,5）或（-5,.【解答】解：因為點A（m,5）至U%軸和y軸的距離相等，所以Im1=5,解得m=±5,所以點A的坐標為（5,5）或（-5,5）.故答案為：（5,5）或（-5,5）.（3分）已知｛；=-10是方程3m%-y=1的解，則m的值為-3.【解答】解：將｛；=-10代入方程3mx-尸1得3m+10=1,解得m=-3，故答案為-3?（3分）如圖，AB⊥AC,∠1=30°,要使AD//BC,需再添加的一個條件為： ∠ACB=30°（答案不唯一）.DB C【解答】解：添加條件為：∠ACB=300（答案不唯一）；理由如下：??∠ACB=30°,∠1=30°,.?.∠ACB=∠1,???AD/BC,故答案為：∠ACB=30°（答案不唯一）.（3分）關于X的不等式ax>b+1的解集為X<-1,請寫出一組滿足條件的實數(shù)a,b的值：a= -1,b=0.【解答】解：???不等式ax>b+1的解集為X<-1,b1 L.?. =—1,且a<0,Q則一組滿足條件的實數(shù)a=-1,b=0.故答案為：-1,0.（3分）在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代,國家積極推動信息化技術與傳統(tǒng)教學方式的深度融合,實現(xiàn)線上、線下融合式教學模式變革.為了解本校學生對融合式教學模式的喜愛程度,李校長對全校學生進行了問卷調(diào)查,并對調(diào)查結果按“非常喜歡”,“喜歡”,“一般”,“不喜歡”四個等級進行統(tǒng)計，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：A.從扇形圖中分析出學生對融合式教學模式的喜愛程度；B.發(fā)放調(diào)查問卷，并利用問卷星收集學生問卷數(shù)據(jù)；C.繪制扇形圖來表示各等級所占的百分比；D.整理所收集的數(shù)據(jù)并繪制頻數(shù)分布表，正確的統(tǒng)計步驟的順序是BDCA.（用字母按順序?qū)懗黾纯桑窘獯稹拷猓赫_的統(tǒng)計步驟的順序是：B.發(fā)放調(diào)查問卷，并利用問卷星收集學生問卷數(shù)據(jù)；D.整理所收集的數(shù)據(jù)并繪制頻數(shù)分布表；C繪制扇形圖來表示各等級所占的百分比；4.從扇形圖中分析出學生對融合式教學模式的喜愛程度；故答案為：BDCA.（3分）我們知道“對于實數(shù)m,n,k，若m=n,n=k,則m=k”即相等關系具有傳遞性.小捷由此進行聯(lián)想，提出了下列命題：①對于實數(shù)a,b,c,若a>b,b>c,則a>C；②對于直線a,b,C，若a⊥b,b⊥c,則a⊥C；③對于角α,β,γ,若α與β互為鄰補角，β與Y互為鄰補角，則α與Y互為鄰補角；④對于圖形M,N,P，若M可以平移到N,N可以平移到P,則M可以平移到P.其中所有真命題的序號是①④.【解答】解：①對于實數(shù)a,b,c,若a>b,b>c,則a>C.正確.②對于直線a,b,c,若a⊥b,b⊥c,則a⊥c,不一定成立，成立的條件是在同一平面內(nèi).③對于角α,β,γ,若α與β互為鄰補角，β與Y互為鄰補角，則α與Y互為鄰補角，結論不一定成立,成立的條件是在同一平面內(nèi).④對于圖形M,N,P,若M可以平移到N,N可以平移到P,則M可以平移到P.正確，故答案為：①④.三、解答題（本題共46分.19題~20題，每題各4分；21題5分；22題6分；23題~25題，每題各5分；26題?27題，每題各6分）（4分）計算：∣ι-√3∣+√9-√8.【解答】解：原式=√3-1+3-2（4分）解不等式2%-1≤3,并寫出它的所有正整數(shù)解.【解答】解：移項，得2%≤3+1,合并，得2X≤4,系數(shù)化為1,得%≤2,??.不等式的解集是%≤2,??.它的所有正整數(shù)解為1,2.（5分）解方程組：H=:+=/.（%+y=7【解答】解：3%-y=1①、%+y=7②①+②得，4%=8,解得％=2,把％=2代入②得，2+y=7,解得y=5.「丫二2??原方程組的解是q_5（y=522.（6分）解不等式組:,4x+1、^5->%3 ,(2(%-1)≤4并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.-5-4-3-2-1Q1 2 34W?%

3【解答】解:12(%-1)≤4①,

②解不等式①，得％>-1,解不等式②，得％≤3,??不等式組的解集是-1<%≤3,解集在數(shù)軸上表示如圖：I I J I >2-1 & 1 2 3 4 523.（5分）如圖，AD⊥5C,垂足為D,EF⊥5C,垂足為點F,∠E=N3,求證：AD是NBAC的平分線.請將下面的證明過程補充完整.證明：?.?AD⊥BC,EF⊥BC,（已知）.?.N4=N5=90°,（垂直定義）??AD〃EF,（同位角相等，兩直線平行）??/E=N2,（兩直線平行，同位角相等）N3=Nl.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）NE=N3,（已知）??N1=N2,（等量代換）??AD是NBAC的平分線.（角平分線定義）【解答】證明：’.NO⊥BC,EF⊥BC,（已知）.?.∠4=∠5=90°,（垂直定義）??AD〃EF,（同位角相等，兩直線平行）??/E=∠2,（兩直線平行，同位角相等）∠3=∠1.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）VZE=∠3,（已知）.?.∠1=∠2,（等量代換）???AD是∠BAC的平分線.（角平分線定義）故答案為：同位角相等，兩直線平行；∠1;兩直線平行，內(nèi)錯角相等；∠E=Z3；Z1=∠2.24．（5分）每年的4月23日是聯(lián)合國教科文組織確定的“世界讀書日”，又稱“世界圖書和版權日”．紅星中學在“世界讀書日”開展“弘揚傳統(tǒng)文化，閱讀經(jīng)典名著”主題活動，計劃購置一批書籍．已知每本《詩經(jīng)》25元，每本《論語》18元，該學校決定購買《詩經(jīng)》和《論語》共100本，總費用不超過2000元，那么該學校最多可以購買《詩經(jīng)》多少本？【解答】解：設該學校購買《詩經(jīng)》％本，則購買《論語》（100-%）本，依題意得：25%+18（100-%）≤2000,解得：％≤270V%為正整數(shù)，???%的最大為28.答：該學校最多可以購買《詩經(jīng)》28本．25.（5分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，使學生進一步了解中國共產(chǎn)黨的歷史，某學校組織了“黨史百年天天讀”活動，并進行了一次全校2000名學生都參加的書面測試，閱卷后，教學處隨機抽取了100份答卷進行分析統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)考試成績%（分）的最低分為50分，最高分為滿分100分，且分數(shù)都為整數(shù)，并繪制了尚不完整的統(tǒng)計圖表：分數(shù)段（%分）頻數(shù)頻率50≤%<6040.0460≤%<70a0.2070≤%<80300.3080≤%<9026b90≤%<100150.15100≤%<11050.05請根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題:個頻數(shù)/人（1）在頻數(shù)分布表中，a=20；b=0.26；（2）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整，并在圖中標明相應數(shù)據(jù)；（3）該校對成績?yōu)?0≤%≤100的學生進行獎勵，按成績從高分到低分設一，二，三等獎，各獎項的人數(shù)占比如扇形統(tǒng)計圖所示．①在扇形圖中，二等獎所在扇形的圓心角度數(shù)為 108°；②請你估算全校獲得一等獎的學生人數(shù)約為 40人.【解答】解：（1）?,?樣本容量為4÷0.04=100,???a=100×0.2=20,b=26÷100=0.26,故答案為：20、0.26；（2）補充頻數(shù)分布直方圖如下：平頻數(shù)Λλ5060708090M110分弱/分（3）①在扇形圖中，二等獎所在扇形的圓心角度數(shù)為3600×30%=108②估計全校獲得一等獎的學生人數(shù)約為2000×15+5×10%=40（人）.故答案為：108、40．（1）當點P運動到圖1位置時，①依題意補全圖1；②判斷∠PGD與∠AEM的數(shù)量關26.（6分）如圖，AB//CD,直線MN交45于點￡,交CQ于點尸，點P是直線MN上一PGlMN交CD于點個動點，過點P作G.系，并說明理由；（2）當點P運動到圖2位置時，直接用等式表示出∠PGD與∠AEM的數(shù)量關系.（不需要證明）【解答】解：（1）①如圖1.②NPGD+∠AEM=90°,理由如下:?/AB//CD,.?.NCFM=NAEM.?.?PG⊥MN,：.NGPF=90°..?.NPGF+NGFP=1