初中數(shù)學(xué)-二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)活動(dòng)一、復(fù)習(xí)回顧：回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的?一次函數(shù)：正比例函數(shù)：反比例函數(shù)：設(shè)計(jì)意圖：承上啟下，將即將學(xué)習(xí)的二次函數(shù)歸為函數(shù)體系，反映了研究函數(shù)的一般思維方法，進(jìn)行對(duì)照研究?；顒?dòng)二、合作學(xué)習(xí)，探索新知問(wèn)題1:正方形的邊長(zhǎng)是3cm，若邊長(zhǎng)增加xcm，增加后的正方形面積為ycm2,寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；2.圓的半徑是4cm,假設(shè)半徑增加xcm時(shí)，圓的面積增加到y(tǒng)cm2，寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；3.設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后,銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款是100元,那么請(qǐng)你寫(xiě)出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式(不考慮利息稅).觀察以上三個(gè)問(wèn)題所寫(xiě)出來(lái)的三個(gè)函數(shù)關(guān)系式有什么特點(diǎn)?此處也可請(qǐng)學(xué)生再舉例，用大量的例子進(jìn)行驗(yàn)證經(jīng)化簡(jiǎn)后都具有y=ax2+bx+c

的形式,(a,b,c是常數(shù),

a≠0

).我們把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)稱(chēng)：a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng);b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng);c為常數(shù)項(xiàng)二次函數(shù)的一般式：特殊式：注意事項(xiàng)：(1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),a≠0。(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒(méi)有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng),但不能沒(méi)有二次項(xiàng)。（3）判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，先把它化成一般形式。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)舉例說(shuō)明二次函數(shù)的關(guān)系來(lái)自生活，讓學(xué)生體會(huì)建模的思想，通過(guò)直觀形式的對(duì)比總結(jié)二次函數(shù)的概念與表現(xiàn)形式，加深學(xué)生對(duì)概念的印象?；顒?dòng)三、隨堂練習(xí)1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?(1）y=3(x-1)2+1(3)s=3-2t2(5)y=(x+3)2-x2(6)y=10πr22.根據(jù)題意寫(xiě)出函數(shù)（1）請(qǐng)任舉出一個(gè)二次函數(shù)(一般式或特殊式)的例子（2）請(qǐng)舉出一個(gè)符合條件的y關(guān)于x二次函數(shù)的例子。二次項(xiàng)系數(shù)為一次項(xiàng)系數(shù)的2倍，常數(shù)項(xiàng)為任一實(shí)數(shù)。3.若是關(guān)于的二次函數(shù)，確定的值，并求其函數(shù)關(guān)系式。4.用一個(gè)長(zhǎng)為6cm的鐵絲做成一個(gè)邊長(zhǎng)為xcm的矩形，設(shè)矩形的面積為ycm2，寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式。5.某果園有100棵橙子樹(shù),每一棵樹(shù)平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹(shù),那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹(shù),平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.假設(shè)果園増種x棵橙子樹(shù)，果園共有棵橙子樹(shù)，平均每棵樹(shù)結(jié)個(gè)橙子。如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。設(shè)計(jì)意圖：鞏固練習(xí)，加深印象，強(qiáng)化記憶活動(dòng)四、例題講解函數(shù)(1)當(dāng)m為何值時(shí)，是正比例函數(shù)(2)當(dāng)m為何值時(shí)，是反比例函數(shù)（3）當(dāng)m為何值時(shí)，是二次函數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：板書(shū)格式，強(qiáng)調(diào)思維方法和題型認(rèn)知課堂小結(jié)1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種特殊表示式:(1)y=ax2---------(a≠0,b=0,c=0,).(2)y=ax2+c------(a≠0,b=0,c≠0).(3)y=ax2+bx----(a≠0,b≠0,c=0).2.定義的實(shí)質(zhì)是：ax2+bx+c是整式,自變量x的最高次數(shù)是二次課堂檢測(cè)：1.下列式子是二次函數(shù)的有，②③④⑤2.如果函數(shù)是二次函數(shù)，則k的值。3.如果函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值。4.菱形ABCD中，∠A=600，若菱形的邊長(zhǎng)為xcm，菱形的面積為ycm2，寫(xiě)出y與x之間函數(shù)關(guān)系式。二次函數(shù)學(xué)情分析從心理特征來(lái)說(shuō)，初中階段的學(xué)生邏輯思維從經(jīng)驗(yàn)型逐步向理論型發(fā)展，觀察能力，記憶能力和想象能力也隨著迅速發(fā)展。但同時(shí)，學(xué)生進(jìn)入九年級(jí)之后，平時(shí)上課課堂氣氛比較沉悶，學(xué)生不愛(ài)發(fā)表自己的見(jiàn)解，所以教者利用本節(jié)課比較簡(jiǎn)單、基礎(chǔ)的特點(diǎn)，一方面運(yùn)用生活實(shí)例，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

從認(rèn)知狀況來(lái)說(shuō)，學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、正比例函數(shù)，對(duì)函數(shù)概念已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ)，但對(duì)于二次函數(shù)的理解，（由于其抽象程度較高，）學(xué)生可能會(huì)產(chǎn)生一定的困難，所以教學(xué)中應(yīng)予以簡(jiǎn)單明白，深入淺出的分析。二次函數(shù)教學(xué)效果分析二次函數(shù)是初中階段研究的最后一個(gè)具體的、重要的函數(shù)，在歷年來(lái)的中考中題中都占有較大的分值。二次函數(shù)不僅和學(xué)生以前學(xué)過(guò)的一元二次方程有著密切的聯(lián)系，而且對(duì)培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想具有重要作用。而二次函數(shù)的概念是以后學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，在整個(gè)教材體系中起著承上啟下的作用。

本節(jié)課的具體內(nèi)容是讓學(xué)生理解二次函數(shù)的概念，會(huì)判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)，并能夠用二次函數(shù)的一般形式解決一些問(wèn)題。為此，我先帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)了什么是一次函數(shù)，然后設(shè)計(jì)具體的問(wèn)題情境讓學(xué)生自己“推導(dǎo)”出一個(gè)二次函數(shù)，并觀察、總結(jié)它與一次函數(shù)有什么不同。在此基礎(chǔ)上，逐步歸納出二次函數(shù)的一般解析式：y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)。最后，通過(guò)“一題多練”鞏固二次函數(shù)的概念并解決一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。二次函數(shù)教材分析本節(jié)是學(xué)生學(xué)習(xí)了正比例函數(shù)、一次函數(shù)和反比例函數(shù)以后,進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí),是函數(shù)知識(shí)螺旋發(fā)展的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。二次函數(shù)是描述變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型,它既是其他學(xué)科研究時(shí)所采用的重要方法之一,也是某些單變量最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,如本章所提及的求最大利潤(rùn)、最大面積等實(shí)際問(wèn)題，在歷年來(lái)的學(xué)業(yè)水平考試中占有較大的比例。同時(shí)二次函數(shù)和以前學(xué)過(guò)的一元二次方程有著密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使用學(xué)生更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要思想。而本節(jié)課的二次函數(shù)的概念是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)，是為后來(lái)學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖像做鋪墊。所以這節(jié)課在整個(gè)教材中具有承上啟下的重要作用。二次函數(shù)也是一種非?；镜某醯群瘮?shù),對(duì)二次函數(shù)的研究將為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)、體會(huì)函數(shù)的思想奠定基礎(chǔ)和積累經(jīng)驗(yàn)。函數(shù)不僅僅可以看成變量之間的依賴(lài)關(guān)系,同時(shí)函數(shù)的思想方法將貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程。為學(xué)生進(jìn)入高中后進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容在日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)思想的重要素材。二次函數(shù)評(píng)測(cè)練習(xí)1.下列式子是二次函數(shù)的有，②③④⑤2.如果函數(shù)是二次函數(shù)，則k的值。3.如果函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值。4.菱形ABCD中，∠A=600，若菱形的邊長(zhǎng)為xcm，菱形的面積為ycm2，寫(xiě)出y與x之間函數(shù)關(guān)系式。二次函數(shù)課后反思我個(gè)人以為，本節(jié)課的成功之處有以下幾點(diǎn)。一是在教學(xué)設(shè)計(jì)上“步步為營(yíng)”、學(xué)生的思維能力“層層提高”。在教學(xué)設(shè)計(jì)上，根據(jù)內(nèi)容的發(fā)展，我合理設(shè)計(jì)了具有針對(duì)性的問(wèn)題，借助學(xué)生已有的知識(shí)背景展開(kāi)教學(xué)，同時(shí)，在解決“老”問(wèn)題的過(guò)程中巧妙地“埋設(shè)”新問(wèn)題，環(huán)環(huán)相扣、引人入勝，充分激發(fā)學(xué)生的求知欲、調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。二是在總結(jié)中不僅注重對(duì)知識(shí)的梳理和鞏固，而且注重提煉出讓學(xué)生終生受用的思考方法，使學(xué)生的思維水平有所提高。這樣不僅提高了學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，避免學(xué)習(xí)落入程式化的窠臼，而且也讓學(xué)生體驗(yàn)到了成功的快樂(lè)。三是學(xué)生的能力得到發(fā)展。常言道：尺有所短、寸有所長(zhǎng)。不同的學(xué)生的個(gè)體差異，再加上受教學(xué)目的等因素的限制，導(dǎo)致一些學(xué)有余力的學(xué)生會(huì)感到“吃不飽”，久而久之就會(huì)失去主動(dòng)思考、主動(dòng)探究的興趣。在本節(jié)課的最后，我補(bǔ)充的練習(xí)題，對(duì)這部分學(xué)生開(kāi)闊視野、提高探究能力，都很有好處。本節(jié)課的不足是，一是細(xì)節(jié)上還有待完善，比如在二次函數(shù)的表示上,強(qiáng)調(diào)按自變量的降冪排列進(jìn)行整理還不夠突出；再如，課堂放得很開(kāi)，但有時(shí)在該收回的時(shí)候收得不夠，等等。在今后的教學(xué)中,我會(huì)特別注意這些方面的問(wèn)題。關(guān)于二次函數(shù)的課標(biāo)分析本科教材選自北師大版義務(wù)教育教科書(shū)《數(shù)學(xué)》九年級(jí)下冊(cè)第二章第一節(jié)，按照課程標(biāo)準(zhǔn)分級(jí)目標(biāo)的要求，九年級(jí)要達(dá)到義務(wù)教育階段課程中的一級(jí)目標(biāo)即：探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。在經(jīng)歷探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的