2025屆四川省南充市第九中學(xué)數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)調(diào)研模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2025屆四川省南充市第九中學(xué)數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)調(diào)研模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，把兩塊全等的的直角三角板、重疊在一起，，中點(diǎn)為，斜邊中點(diǎn)為，固定不動(dòng)，然后把圍繞下面哪個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度可以使得旋轉(zhuǎn)后的三角形與原三角形正好合成一個(gè)矩形（三角板厚度不計(jì)）（）A．頂點(diǎn) B．頂點(diǎn) C．中點(diǎn) D．中點(diǎn)2、（4分）用三塊正多邊形的木板鋪地，拼在一起并相交于一點(diǎn)的各邊完全吻合，其中兩塊木板的邊數(shù)都是8，則第三塊木板的邊數(shù)應(yīng)是（）A．4B．5C．6D．83、（4分）函數(shù)y1=x+1與y2=ax+b（a≠0）的圖象如圖所示，這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)在y軸上，那么使y1＞y2的x的取值范圍是（）A．x＞0 B．x＞1 C．x＞-1 D．-1＜x＜24、（4分）等于()A．2 B．0 C． D．-20195、（4分）體育課上，某班兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次短跑訓(xùn)練，要判斷哪一位同學(xué)的成績(jī)比較穩(wěn)定，通常要比較兩名同學(xué)成績(jī)的（）A．平均數(shù) B．方差 C．眾數(shù) D．中位數(shù)6、（4分）如果把分式2xx+y中的x和y都擴(kuò)大A．不變 B．?dāng)U大3倍 C．縮小3倍 D．無(wú)法確定7、（4分）如圖，矩形ABCD的邊長(zhǎng)AD=3，AB=2，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點(diǎn)M，N，則MN的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，則∠NMP的度數(shù)為（）A．50° B．25° C．15° D．20二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）甲，乙，丙，丁四人參加射擊測(cè)試，每人次射擊的平均環(huán)數(shù)都為環(huán)，各自的方差見(jiàn)如下表格：甲乙丙丁方差則四個(gè)人中成績(jī)最穩(wěn)定的是______．10、（4分）如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB＝3，將紙片沿對(duì)角線AC對(duì)折，BC邊與AD邊交于點(diǎn)E，此時(shí)，△CDE恰為等邊三角形，則圖中重疊部分的面積為_(kāi)____．11、（4分）如圖，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的頂點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，兩邊FD，F(xiàn)E分別交AC，BC于點(diǎn)D，E兩點(diǎn)，當(dāng)∠DFE在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)D不與A，C重合），給出以下個(gè)結(jié)論：①CD=BE；②四邊形CDFE不可能是正方形；③△DFE是等腰直角三角形；④S四邊形CDFE=S△ABC．上述結(jié)論中始終正確的有______．（填序號(hào)）12、（4分）若分式的值為0，則的值是_____．13、（4分）在菱形ABCD中,對(duì)角線AC=30，BD=60，則菱形ABCD的面積為_(kāi)___________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）甲車從A地駛往B地，同時(shí)乙車從B地駛往A地，兩車相向而行，勻速行駛，甲車距B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙車的速度是60km/h．（1）求甲車的速度；（2）當(dāng)甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求a的值．15、（8分）近日，我校八年級(jí)同學(xué)進(jìn)行了體育測(cè)試．為了解大家的身體素質(zhì)情況，一個(gè)課外活動(dòng)小組隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的測(cè)試成績(jī)，并將結(jié)果分為“優(yōu)”、“良”、“中”、“差”四個(gè)等級(jí)，分別記作、、、；根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖（未完善），請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為人；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）在“優(yōu)”和“良”兩個(gè)等級(jí)的同學(xué)中各有兩人愿意接受進(jìn)一步訓(xùn)練，現(xiàn)打算從中隨機(jī)選出兩位進(jìn)行訓(xùn)練，請(qǐng)用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法，求出所選的兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)恰好都為“良”的概率．16、（8分）隨著旅游旺季的到來(lái)，某旅行社為吸引市民組團(tuán)取旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：某單位組織員工旅游，共支付給該旅行社費(fèi)用元，請(qǐng)問(wèn)該單位這次共有多少員工取旅游？17、（10分）仔細(xì)閱讀下面例題,解答問(wèn)題:例題:已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值，解:設(shè)另一個(gè)因式為，得:，則解得:另一個(gè)因式為，的值為，問(wèn)題:仿照以上方法解答下列問(wèn)題:已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及的值．18、（10分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于點(diǎn)E，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠BAD＝45°，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF.（1）求證△ACD≌△BFD（2）求證：BF＝2AE；（3）若CD＝，求AD的長(zhǎng)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一個(gè)n邊形的內(nèi)角和是720°，則n＝_____．20、（4分）化簡(jiǎn)：________．21、（4分）當(dāng)時(shí)，二次根式的值是___________．22、（4分）己知關(guān)于的分式方程有一個(gè)增根，則_____________．23、（4分）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（-3，-4）到x軸的距離為_(kāi)_____________________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）計(jì)算：(1)(2)25、（10分）把直線向上平移m個(gè)單位后，與直線的交點(diǎn)為點(diǎn)P．（1）求點(diǎn)P坐標(biāo)用含m的代數(shù)式表示（2）若點(diǎn)P在第一象限，求m的取值范圍．26、（12分）在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別在AD及其延長(zhǎng)線上，CE∥BF，連接BE、CF．（1）求證：△BDF≌△CDE；（2）若DE=BC，試判斷四邊形BFCE是怎樣的四邊形，并證明你的結(jié)論．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的知識(shí)逐項(xiàng)排除，即可完成解答.【詳解】A,繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故A錯(cuò)誤；B,繞頂點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)得不到矩形，故B錯(cuò)誤；C，繞中點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故C錯(cuò)誤；D，繞中點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)可以得到等腰三角形，故D正確；因此答案為D.本題主要考查了旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵在于具有豐富的空間想象能力.2、A【解析】正八邊形的每個(gè)內(nèi)角為：180°-360°÷8=135°，兩個(gè)正八邊形在一個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角和為：2×135°=270°，那么另一個(gè)多邊形的內(nèi)角度數(shù)為：360°-270°=90°，∵正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°，∴另一個(gè)是正方形.∴第三塊木板的邊數(shù)是4.故選A.3、A【解析】

當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y1=x+1的圖象在函數(shù)y2=ax+b（a≠0）的圖象上方，據(jù)此可得使y1＞y2的x的取值范圍是x＞0【詳解】由圖可得，當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)y1=x+1的圖象在函數(shù)y2=ax+b（a≠0）的圖象的上方，∴使y1＞y2的x的取值范圍是x＞0，故選：A．本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法求解。4、C【解析】

根據(jù)0指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案．【詳解】=1×=，故選：C．本題考查0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，任何不為0的數(shù)的0次冪都等于1，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)反映的是數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，方差反映的是數(shù)據(jù)的離散程度，方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，方差越小，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.【詳解】解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性,故需要比較這兩名同學(xué)5次短跑訓(xùn)練成績(jī)的方差.故選B.考核知識(shí)點(diǎn)：均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的意義.6、A【解析】

根據(jù)題意得出算式，再進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得出選項(xiàng)．【詳解】解：把分式2xx+y中的x和y都擴(kuò)大3倍為2·3x3x+3本題考查分式的基本性質(zhì)，能熟記分式的基本性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．7、B【解析】

過(guò)F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根據(jù)勾股定理得到AF===，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AM=AF=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AN=AF=，即可得到結(jié)論．【詳解】過(guò)F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH=AB=1．∵BF=1FC，BC=AD=3，∴BF=AH=1，F(xiàn)C=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴=，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=1﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴=，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴=，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故選B．構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵，且求長(zhǎng)度問(wèn)題一般需用到勾股定理來(lái)解決，常作垂線8、B【解析】

根據(jù)中位線定理和已知，易證明△PMN是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出∠PMN的度數(shù)．【詳解】在四邊形ABCD中，∵M(jìn)、N、P分別是AD、BC、BD的中點(diǎn)，∴PN，PM分別是△CDB與△DAB的中位線，∴PM=12AB，PN=12DC，PM∥AB，∵AB=CD，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∴∠PMN=∠PNM．∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°，∴∠MPN=∠MPD+∠NPD=20°+（180﹣70）°=130°，∴∠PMN=180°-130°2故選B．本題考查了三角形中位線定理及等腰三角形的判定和性質(zhì)，解題時(shí)要善于根據(jù)已知信息，確定應(yīng)用的知識(shí)．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、甲【解析】

根據(jù)方差的意義：方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定可得答案．【詳解】解：，四個(gè)人中成績(jī)最穩(wěn)定的是甲．故答案為：甲．此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．10、．【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)，及已知的角度，可得△AEB’為等邊三角形，再由四邊形ABCD為平行四邊形，且∠B=60°，從而知道B’，A，B三點(diǎn)在同一條直線上，再由AC是對(duì)稱軸，所以AC垂直且平分BB’，AB=AB’=AE=3，求AE邊上的高，從而得到面積.【詳解】解：∵△CDE恰為等邊三角形，∴∠AEB’=∠DEC=60°，∠D=∠B=∠B’=60°，∴△AEB’為等邊三角形，由四邊形ABCD為平行四邊形，且∠B=60°，∴∠BAD=120°，所以所以∠B’AE+∠DAB=180°，∴B’，A，B三點(diǎn)在同一條直線上，∴AC是對(duì)折線，∴AC垂直且平分BB’，∴AB=AB’=AE=3，AE邊上的高，h=CD×sin60°=，∴面積為.本題有一個(gè)難點(diǎn)，題目并沒(méi)有說(shuō)明B’，A，B三點(diǎn)在同一條直線上,雖然圖形是一條直線，易當(dāng)作已知條件，這一點(diǎn)需注意.11、①③④【解析】

首先連接CF，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得：，則證得∠DCF=∠B，∠DFC=∠EFB，然后可證得：△DCF≌△EBF，由全等三角形的性質(zhì)可得CD=BE，DF=EF，也可證得S四邊形CDFE=S△ABC．問(wèn)題得解．【詳解】解：連接CF，

∵AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)F是AB中點(diǎn)，∴∠DCF=∠B=45°，

∵∠DFE=90°，

∴∠DFC+∠CFE=∠CFE+∠EFB=90°，

∴∠DFC=∠EFB，

∴△DCF≌△EBF，

∴CD=BE，故①正確；

∴DF=EF，

∴△DFE是等腰直角三角形，故③正確；

∴S△DCF=S△BEF，

∴S四邊形CDFE=S△CDF+S△CEF=S△EBF+S△CEF=S△CBF=S△ABC．，故④正確．

若EF⊥BC時(shí)，則可得：四邊形CDFE是矩形，

∵DF=EF，

∴四邊形CDFE是正方形，故②錯(cuò)誤．

∴結(jié)論中始終正確的有①③④．

故答案為：①③④．此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的判定等知識(shí)．題目綜合性很強(qiáng)，但難度不大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12、1【解析】

分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零，由此列出不等式和等式，求解即可.【詳解】∵分式的值為0，∴,∴x=1．故答案是：1.考查了分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵是：分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．13、1【解析】

根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，即可求得答案．【詳解】解：∵在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=30，BD=60，

∴菱形ABCD的面積為：12AC?BD=1．

故答案為：1此題考查了菱形的性質(zhì)．注意菱形的面積等于對(duì)角線積的一半．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）80km/h；（2）1．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象可知甲2小時(shí)行駛的路程是（280﹣120）km，從而可以求得甲的速度；（2）根據(jù)第（1）問(wèn)中的甲的速度和甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達(dá)終點(diǎn)，可以列出分式方程，從而可以求得a的值．【詳解】（1）由圖象可得，甲車的速度為：（280－120）÷2=80km/h，即甲車的速度是80km/h；（2）相遇時(shí)間為：=2h，由題意可得：，解得，a=1，經(jīng)檢驗(yàn)，a=1是原分式方程的解，即a的值是1．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；函數(shù)的圖象；方程與不等式．15、（1）50；（2）144°，圖見(jiàn)解析；（3）．【解析】

（1）根據(jù)“優(yōu)”的人數(shù)和所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；

（2）用360°乘以“良”所占的百分比求出B所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角；用總?cè)藬?shù)減去“優(yōu)”、“良”、“差”的人數(shù)，求出“中”的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖得出所以等情況數(shù)和所選的兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)恰好都為“良”的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為：15÷30%=50（人）；

故答案為：50；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角是360°×=144°；

“中”等級(jí)的人數(shù)是：50-15-20-5=10（人），補(bǔ)圖如下：

故答案為：10；

（3）“優(yōu)秀”和“良”的分別用A1，A2，和B1，B2表示，則畫樹(shù)狀圖如下：

共有12種情況，所選的兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)恰好都為“良”的有2種，

則所選的兩位同學(xué)測(cè)試成績(jī)恰好都為“良”的概率是．此題考查列表法或樹(shù)狀圖法求概率．解題關(guān)鍵在于掌握列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、單位這次共有名員工去旅游【解析】

由題意易知該單位旅游人數(shù)一定超過(guò)25人，然后設(shè)共有x名員工去旅游，依據(jù)題意列出方程解方程，得到兩個(gè)x的解，再通過(guò)人均旅游不低于700，對(duì)x的解進(jìn)行檢驗(yàn)即可得到答案【詳解】解：設(shè)該單位這次共有名員工去旅游旅游的員工人數(shù)一定超過(guò)人根據(jù)題意得整理得，解得當(dāng)時(shí)，不合題意應(yīng)舍去當(dāng)時(shí)，符合題意答：該單位這次共有名員工去旅游.本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意做出判斷列出方程是本題解題關(guān)鍵，要注意解出的x要進(jìn)行17、另一個(gè)因式為，的值為【解析】

設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）=2x2+（2n-3）x-3n，可知2n-3=-5，k=3n，繼而求出n和k的值及另一個(gè)因式．【詳解】解：設(shè)另一個(gè)因式為（x+n），得：2x2-5x-k=（2x-3）（x+n）則2x2-5x-k=2x2+（2n-3）x-3n，解得:另一個(gè)因式為，的值為，本題考查因式分解的應(yīng)用，正確讀懂例題，理解如何利用待定系數(shù)法求解是解本題的關(guān)鍵．18、（1）見(jiàn)解析；（1）見(jiàn)解析；（3）AD=1+【解析】

（1）先判定出△ABD是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AD=BD，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAD=∠CBE，然后利用“角邊角”證明△ADC和△BDF全等；（1）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AC=1AE，從而得證；（3）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=CF，然后根據(jù)AD=AF+DF代入數(shù)據(jù)即可得解．【詳解】（1）∵AD⊥BC，∠BAD=45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD=BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠CBE，在△ADC和△BDF中，∠CAD＝∠CBE，AD＝BD，∠ADC＝∠BDF＝90°，∴△ACD≌△BFD（ASA）（1）由（1）可知：BF=AC∵AB=BC，BE⊥AC，∴AC=1AE，∴BF=1AE；(3)∵△ACD≌△BFD，∴DF=CD=，在Rt△CDF中，CF=，∵BE⊥AC，AE=EC，∴AF=CF=1．∴AD=AF+DF=1+本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)的應(yīng)用，以及線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）?180°，依此列方程可求解．【詳解】依題意有：（n﹣2）?180°＝720°，解得n＝1．故答案為：1．本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．20、；【解析】

直接進(jìn)行約分化簡(jiǎn)即可．【詳解】解：，故答案為：．此題考查約分，分子分母同除一個(gè)不為零的數(shù)，分式大小不變．21、2【解析】當(dāng)時(shí)，===2,故答案為：2.22、【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡(jiǎn)公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘(x?3)，得x?2(x?3)=k+1，∵原方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x?3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得k=2.本題主