2023學(xué)年完整公開(kāi)課版中位線

ABCDEDE是△ABC的中位線

什么叫三角形的中位線呢？18.1.2平行四邊形的判定

（3）----三角形的中位線定理海如女子中學(xué)楊曉明三角形的中位線

連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。ABC畫(huà)出△ABC中所有的中位線畫(huà)出三角形的所有中線，并說(shuō)出中位線和中線的區(qū)別.DEF端點(diǎn)不同！觀察猜想如圖，DE是△ABC的中位線，DE與BC有怎樣的關(guān)系？DE兩條線段的關(guān)系位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系分析：DE與BC的關(guān)系猜想：DE∥BC？已知：如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn).求證：DE∥BC且DE=BCF證明：延長(zhǎng)DE到F,使EF=DE,連接FC、DC、AF∴四邊形ADCF是平行四邊形∴四邊形DBCF是平行四邊形∵AE=EC，EF=DE∴CF∥DA，CF=DA∴CF∥BD，CF=BD∴

DF∥BC，DF=BC又DE=DF∴DE∥BC且DE=BCBCADE

三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。三角形中位線定理：ABCDE

∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC且DE=BC符號(hào)語(yǔ)言：有何作用？（∵AD=BD,AE=CE)

這個(gè)定理提供了證明線段平行以及

線段成倍分關(guān)系的根據(jù).ABCDE

如圖，D、E、F分別是△ABC的三邊的中點(diǎn)，那么，DE、DF、EF都是△ABC的中位線。FDE∥BC且DE=BC同理:DF∥AC且DF=AC；EF∥AB且EF=AB由此可知：……基礎(chǔ)練習(xí)

三角形各邊的長(zhǎng)分別為6cm、10cm和

12cm，求連接各邊中點(diǎn)所成三角形的周長(zhǎng).ABCDEF6101214cm653ABC測(cè)出MN的長(zhǎng)，就可知A、B兩點(diǎn)的距離MN分別找出AC和BC的中點(diǎn)M、N.若MN=36m，則AB=2MN=72m如果，MN兩點(diǎn)之間還有阻隔，你有什么解決辦法？2.如圖，A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外選一點(diǎn)C，連接AC和BC，怎樣測(cè)出A、B兩點(diǎn)的實(shí)際距離？根據(jù)是什么？例1：如圖，□ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC、

BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，求△DOE的周長(zhǎng).CDBAOE典型例題6

15例2：如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn)，連接OB、

OC，點(diǎn)G、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D、G、F、E.

求證：四邊形DGFE是平行四邊形.ABCGFEDO∴四邊形DGFE是平行四邊形===證明：例3：已知:如圖,點(diǎn)E、F、G、H分別是四邊形

ABCD各邊中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH為平行四邊形。證明：連接AC∵E、F是AB、BC邊中點(diǎn)∴EF∥AC且EF＝AC同理：HG∥AC且HG＝AC∴EF∥HG且EF＝HG∴四邊形EFGH為平行四邊形。EFGHABCD(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)順次連接四邊形各邊中點(diǎn)的線段組成一個(gè)平行四邊形小結(jié)1.三角形的中位線定義.2.三角形的中位線定理.3.三角形的中位線定理不僅給出了中位線與第三邊的關(guān)系，而且給出了他們