浙江省溫州市蕭振中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

浙江省溫州市蕭振中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)(為虛數(shù)單位)，則實(shí)數(shù)的值是A．

B．或

C．或

D．參考答案：D略2.一個(gè)長(zhǎng)方體截去兩個(gè)三棱錐,得到的幾何體如圖1所示,則該幾何體的三視圖為（

）

參考答案：C3.上邊程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為15，18，則輸出的為（

）A．0

B．1

C．3

D．15

參考答案：C4.已知復(fù)數(shù)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：略5.已知，則等于

(

)A． B．

C． D．參考答案：D略6.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=9，S6=36，則a7+a8+a9=（）A．63 B．45 C．36 D．27參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】觀察下標(biāo)間的關(guān)系，知應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)求得．【解答】解：由等差數(shù)列性質(zhì)知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差數(shù)列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45∴a7+a8+a9=45故選B．7.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(-1)=2,對(duì)任意，,則的解集為(

)A.(-1，1)

B.(-1，+∞)

C.(-∞，-l)

D.(-∞,+∞)參考答案：B設(shè),

則，，對(duì)任意，有，即函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則的解集為，即的解集為，選B.8.如圖2，在正方體中，是棱的中點(diǎn)，是側(cè)面上的動(dòng)點(diǎn)，并且平面，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是A．圓

B．橢圓

C．拋物線

D．線段參考答案：D略9.設(shè)是直線，a，β是兩個(gè)不同的平面A.若∥a，∥β，則a∥β

B.若∥a，⊥β，則a⊥βC.若a⊥β，⊥a，則⊥β

D.若a⊥β,∥a，則⊥β參考答案：B

利用排除法可得選項(xiàng)B是正確的，∵∥a，⊥β，則a⊥β．如選項(xiàng)A：∥a，∥β時(shí)，a⊥β或a∥β；選項(xiàng)C：若a⊥β，⊥a，∥β或；選項(xiàng)D：若若a⊥β,⊥a，∥β或⊥β．10.已知方程表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點(diǎn)間的距離為4，則n的取值范圍是（A）(–1,3)

（B）(–1,)

（C）(0,3)

（D）(0,)參考答案：A由題意知：雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以，解得：，因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以，解得，所以的取值范圍是，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，若雙曲線的離心率為，則的值為

▲

．參考答案：2?！究键c(diǎn)】雙曲線的性質(zhì)。由得。

∴，即，解得。12.在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，若方程的一個(gè)根為，則______________.參考答案：3根號(hào)下50/100613.復(fù)數(shù)的模等于______.參考答案：略14.現(xiàn)有6張風(fēng)景區(qū)門票分配給6位游客，其中A、B風(fēng)景區(qū)門票各2張，C，D風(fēng)景區(qū)門票各1張，則不同的分配方式共有

種（用數(shù)字作答）參考答案：180略15.關(guān)于的方程在上有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為_(kāi)

▲

．參考答案：16.若，試比較大小

．參考答案：17.設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，則（1）

；（2）

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且，b=1（1）若，求邊c的大小；（2）若a=2c，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）將已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，變形后再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由A的度數(shù)，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出C的度數(shù)，由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理即可求出c的值；（2）由B的度數(shù)，求出sinB及cosB的值，利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，將b=1，a=2c及cosB的值代入求出c的值，進(jìn)而求出a的值，由a，c及sinB的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：（1）∵2cos2=sinB，∴1+cosB=sinB，∴2（sinB﹣cosB）=1，即2sin（B﹣）=1，∴B﹣=或（舍），解得：B=，又A=，則C=，由正弦定理=，得c==；（2）∵B=，∴sinB=，cosB=，由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，將b=1，a=2c，cosB=代入，解得：c=，則a=，則S△ABC=acsinB=××sin=．19.已知函數(shù)，，（）.（1）討論函數(shù)在上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，，求證：.（參考數(shù)據(jù)：e取2.8，ln2取0.7，取1.4）參考答案：解：（1）由題得，，（）當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.∴當(dāng)時(shí)，①當(dāng)即時(shí)無(wú)零點(diǎn)，故在上無(wú)零點(diǎn).②即時(shí)，由單調(diào)性可知在上有唯一零點(diǎn)為.③即時(shí)，由于，（?。┤艏达@然由單調(diào)性可知在上有兩個(gè)零點(diǎn).（ⅱ）即，由單調(diào)性可知在上只有一個(gè)零點(diǎn).綜上，當(dāng)時(shí)，在上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，在上有唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，在上有兩個(gè)零點(diǎn).（2）由題知，，兩式相加得，兩式相減得即∴即不妨設(shè)，，令（），則∴在上單調(diào)遞增，則，∴即∴又∴，即令，∴，∴在上單調(diào)遞增，又∴，即.20.某電視臺(tái)舉行文藝比賽，并通過(guò)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比賽進(jìn)行直播．比賽現(xiàn)場(chǎng)有5名專家評(píng)委給每位參賽選手評(píng)分，場(chǎng)外觀眾可以通過(guò)網(wǎng)絡(luò)給每位參賽選手評(píng)分．每位選手的最終得分由專家評(píng)分和觀眾評(píng)分確定．某選手參與比賽后，現(xiàn)場(chǎng)專家評(píng)分情況如表；場(chǎng)外有數(shù)萬(wàn)名觀眾參與評(píng)分，將評(píng)分按照[7，8），[8，9），[9，10]分組，繪成頻率分布直方圖如圖：專家A

B

C

D

E

評(píng)分9.6

9.5

9.6

8.9

9.7

（1）求a的值，并用頻率估計(jì)概率，估計(jì)某場(chǎng)外觀眾評(píng)分不小于9的概率；（2）從5名專家中隨機(jī)選取3人，X表示評(píng)分不小于9分的人數(shù)；從場(chǎng)外觀眾中隨機(jī)選取3人，用頻率估計(jì)概率，Y表示評(píng)分不小于9分的人數(shù)；試求E（X）與E（Y）的值；（3）考慮以下兩種方案來(lái)確定該選手的最終得分：方案一：用所有專家與觀眾的評(píng)分的平均數(shù)作為該選手的最終得分，方案二：分別計(jì)算專家評(píng)分的平均數(shù)和觀眾評(píng)分的平均數(shù)，用作為該選手最終得分．請(qǐng)直接寫(xiě)出與的大小關(guān)系．參考答案：（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）由頻率和為1可得a的值，用某場(chǎng)外觀眾評(píng)分不小于9的頻率可估計(jì)概率；（2）計(jì)算概率可得分布列和期望．（3）由兩組數(shù)據(jù)的比重可直接作出判斷.．【詳解】（1）由圖知，某場(chǎng)外觀眾評(píng)分不小于9的概率是．（2）X的可能取值為2，3．P（X=2）=；P（X=3）=．所以X的分布列為X23P

所以E（X）=2×．由題意可知，，所以E（Y）=np=．（3）．【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的期望考查了超幾何分布和二項(xiàng)分布，屬中檔題．21.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為且

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）記，設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，求m的取值范圍。參考答案：（1）