河南省洛陽市偃師諸葛第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河南省洛陽市偃師諸葛第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知球的球面上有、、、四點，其中、、、四點共面，是邊長為的正三角形，平面平面，則棱錐的體積的最大值為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略2.設(shè)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由題意，，，顯然，因此有．故選A．考點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)的換底公式．3.如果，，…，是拋物線：上的點，它們的橫坐標(biāo)依次為，，…，，是拋物線的焦點，若，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A由拋物線的焦點為（1,0），準(zhǔn)線為＝－1，由拋物線的定義，可知，，…，故4.如圖，PA垂直于以AB為直徑的圓所在平面，C為圓上異于A，B的任意一點，則下列關(guān)系中不正確的是（

）A.PA⊥BC

B.BC⊥平面PAC C.AC⊥PB

D.PC⊥BC參考答案：C5.我國古代“五行”學(xué)說認(rèn)為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”將這五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，設(shè)事件表示“排列中屬性相克的兩種物質(zhì)均不相鄰”，則事件發(fā)生的概率為(▲)

A．

B．

C． D．參考答案：B略6.實數(shù)滿足不等式組，且

取最小值的最優(yōu)解有無窮多個,則實數(shù)a的取值是（

）Ks5u

A．

B．1

C．2

D．無法確定參考答案：B7.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部為（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.執(zhí)行如圖所示的程序圖，如果輸入a=1，b=2，則輸出的a的值為A．7

B．8

C．12

D．16參考答案：B【分析】根據(jù)程序框圖，依次判斷是否滿足條件即可得到結(jié)論．【詳解】若輸入a=1，b=2，則第一次不滿足條件a＞6，則a=2，第二次不滿足條件a＞6，則a=2×2=4，第三次不滿足條件a＞6，則a=4×2=8，此時滿足條件a＞6，輸出a=8，故選：B．【點睛】本題主要考查程序框圖的識別和運(yùn)行，依次判斷是否滿足條件是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．

9.拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣ C．x=﹣1 D．x=﹣參考答案：D【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】直接利用拋物線方程寫出準(zhǔn)線方程即可．【解答】解：拋物線y2=2x的準(zhǔn)線方程是：x=﹣．故選：D．10.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于、兩點，則弦的長等于A.

B.

C.

D.參考答案：B圓心到直線的距離，則，所以.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離為

．參考答案：由曲線的解析式可得：，令可得：(舍去負(fù)根)，且當(dāng)時，，則原問題轉(zhuǎn)化為求解點與直線的距離，即：，綜上可得：點到直線的最小距離是.

12.曲線在點(-1,-1)處的切線方程為

。參考答案：13.已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓的直徑為2，則該幾何體的體積為

．參考答案：14.若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：15.右圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為

.

參考答案：略16.已知，則的值為_______________．

參考答案：略17.若不等式x2-logmx<0在(0,)內(nèi)恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某學(xué)校為了了解在校同學(xué)們對學(xué)校某一政策的看法，學(xué)校進(jìn)行了調(diào)查，同時選三個班，同學(xué)們的看法情況如下：對學(xué)校的看法非常好，奠定了我一生成長的起點很好，我的中學(xué)很快樂很充實A班人數(shù)比例B班人數(shù)比例C班人數(shù)比例（1）從這三個班中各選一個同學(xué)，求恰好有2人認(rèn)為學(xué)?！胺浅：谩钡母怕剩ㄓ帽壤鳛橄鄳?yīng)概率）；（2）若在B班按所持態(tài)度分層抽樣，抽取9人，在這9人中任意選取3人，認(rèn)為學(xué)校“非常好”的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1）.（5分）（2）在B班按照相應(yīng)比例選取9人，則認(rèn)為一中“非常好”的應(yīng)該選取6人，認(rèn)為一中“很好”的應(yīng)選取3人，則，且；；；.則的分布列為：0123則的期望值為：（人）.（12分）19.已知函數(shù)（1）求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值及相應(yīng)的的值.參考答案：略20.（12分）已知中，角對邊分別為，,(1)求的值；(2)若，求的面積。參考答案：【知識點】解三角形.C8【答案解析】（1）；（2）解析：（1）,，又，即sin（A+C）=，即.-----------6分（2）由（1）得：由正弦定理得,.---------12分【思路點撥】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)公式，誘導(dǎo)公式及求解；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及正弦定理求邊c，再由三角形面積公式求得結(jié)論.21.（本題滿分14分）已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為．（1）求的值；（2）若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍（為自然對數(shù)的底數(shù)）；（3）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點為，求證：在處的導(dǎo)數(shù)．參考答案：

則方程在內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是

6分即．

8分（3），．假設(shè)結(jié)論成立，則有

9分①－②，得．

∴．

10分由④得，∴

11分即，即．⑤令，（)，

12分則＞0．∴在上增函數(shù)，∴，

13分∴⑤式不成立，與假設(shè)矛盾．∴．

14分22.(本題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線交于兩點（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）在以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點的極坐標(biāo)為，求點到線段中點的距離．參考答案：所以