山西省忻州市樊野中學2021-2022學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

山西省忻州市樊野中學2021-2022學年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線y2=8x的焦點到雙曲線x2﹣=1的漸近線的距離是（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定拋物線的焦點位置，進而可確定拋物線的焦點坐標，再由題中條件求出雙曲線的漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解：拋物線y2=8x的焦點在x軸上，且p=4，∴拋物線y2=8x的焦點坐標為（2，0），由題得：雙曲線x2﹣=1的漸近線方程為x±y=0，∴F到其漸近線的距離d==．故選：B．2.在棱長為1的正方體中，分別是線段上的動點，則線段的最小值為（

）A

B

C

D參考答案：A略3.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F，若=，=，則=（）A．+ B．+ C．+ D．+參考答案：C【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)兩個三角形相似對應(yīng)邊成比例，得到DF與DC的比，再利用平面向量的線性運算與表示，即可求出要求的向量．【解答】解：如圖所示?ABCD中，△DEF∽△BEA，∴==，再由AB=CD可得=，∴=；又=，=，∴=﹣=﹣=﹣，∴=﹣；又=﹣=﹣=+，∴=+=（+）+（﹣）=+．故選：C．4.設(shè)?x?表示不小于實數(shù)x的最小整數(shù)，如?2.6?=3，?﹣3.5?=﹣3．已知函數(shù)f（x）=?x?2﹣2?x?，若函數(shù)F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2個零點，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】根據(jù)[x]的定義，分別作出函數(shù)y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：令F（x）=0得f（x）=k（x﹣2）﹣2，作出函數(shù)y=f（x）和y=k（x﹣2）﹣2的圖象如下圖所示：若函數(shù)F（x）=f（x）﹣k（x﹣2）+2在（﹣1，4]上有2個零點，則函數(shù)f（x）和g（x）=k（x﹣2）﹣2的圖象在（﹣1，4]上有2個交點，經(jīng)計算可得kPA=5，kPB=10，kPO=﹣1，kPC=﹣，∴k的范圍是[﹣1，﹣）∪[5，10）．故選：B．【點評】本題考查了對新定義的理解，函數(shù)零點的個數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合解題思想，屬于中檔題．5.函數(shù)的反函數(shù)的圖象大致是A

B

C

D參考答案：D6.已知，則的值為

（）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B略7.復數(shù)=A．2i

B．12i

C．l+2i

D．2+i參考答案：D8.已知則等于（）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=0，輸出K的值為10，則判斷框內(nèi)可填入的條件是（）A．x＞50？ B．x＞90？ C．x＞100？ D．x＞200？參考答案：B【考點】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序語句，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：模擬程序的運行，可得x=0，K=0執(zhí)行循環(huán)體，x=3，K=2不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，x=9，K=4不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，x=21，K=6不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，x=45，K=8，不滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，x=93，K=10由題意，此時應(yīng)該滿足條件，退出循環(huán)，輸出K的值為10．可得判斷框內(nèi)可填入的條件是：x＞90？故選：B．10.若，；，則實數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分別確定，，的范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】因為，，，所以.故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實數(shù)x、y滿足不等式組，則z=x+2y+3最小值為．參考答案：8略12.直線直線l1：x+3y-7=0、l2：kx-y-2=0若這兩條直線互相垂直，則k的值等于______.參考答案：3略13.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，其圖像經(jīng)過點，則

參考答案：【知識點】反函數(shù)；指數(shù)與對數(shù)；B2，B6，B7【答案解析】解析：解：由題意可知函數(shù)的的反函數(shù)為，又因為它過點，所以，所以【思路點撥】根據(jù)反函數(shù)的概念求出函數(shù)，然后根據(jù)條件求出a的值.14.若，且，則=

.參考答案：2因為，所以，即。15.某籃球運動員在5場比賽中得分的莖葉圖如圖所示，則這位球員得分的平均數(shù)等于________．參考答案：1516.一支游泳隊有男運動員32人，女運動員24人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為14的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為

。參考答案：8略17.函數(shù)的反函數(shù)是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列，，.（1） 當為何值時，數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，并求其通項公式；（2）若，令，求數(shù)列的前項和.參考答案：19.

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABEF是長方形，DA平面ABEF，BC//AD，G，H分別為DF，CE的中點，且AD=AF=2BC．

(I)求證：GH//平面ABCD；(II)求三棱錐E—BCD與D—BEF的體積之比．參考答案：略20.圍建一個面積為360的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修），其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬度為2m的進出口，如圖所示.已知舊墻的維修費用為45元/m,新墻的造價為180元/m.設(shè)利用的舊墻長度為x（單位：m),修建此矩形場地圍墻的總費用為y（單位：元）（1）將y表示成x的函數(shù)；（2）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最少，并求出最少總費用.參考答案：（1）設(shè)矩形的另一邊長為am，則y=45x+180(x-2)+180*2a=225x+360a-360由已知得21.（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠ABC=∠DAB=，AC與BD交于點O，BD⊥PC,AB=2；，BC=2,PA=6.(I)求證：AC⊥BD：(Ⅱ)若Q為PA上一點，且PC∥平面BDQ，求三棱錐P-BDQ的體積．參考答案：22.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（I）若當時，取得極值，求的值，并討論的單調(diào)性；（II）若存在極值，求的取值范圍，并證明所有極值之和大于．參考答案：解：（Ⅰ），依題意有