廣西壯族自治區(qū)賀州市鐘山縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)賀州市鐘山縣第一中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布～，且則等于（

）A.

B.

C.1

D.0參考答案：B2.A、B、C、D、E五人站成一排，如果A必須站在B的左邊(A、B可以不相鄰)，則不同排法有

()A．24種

B．60種

C．90種

D．120種參考答案：B3.設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，，則的值為

（

）

A．2

B．

C．

D．參考答案：A4.已知是等比數(shù)列，，則=(

)A．16（）

B．16（）

C.（）

D．（）參考答案：C5.過作圓的弦，其中弦長為整數(shù)的弦共有（▲）A．74條B．72條C．37條 D．36條參考答案：B6.已知=（1，1，0），=（﹣1，0，2），且k+與2﹣垂直，則k的值為（）A．B．1C．D．參考答案：D7.下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.正方體的體積與棱長之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系B.人的身高與視力之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系C.汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程成負(fù)相關(guān)關(guān)系D.數(shù)學(xué)成績與語文成績之間沒有相關(guān)的關(guān)系參考答案：B【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系及函數(shù)關(guān)系的定義判斷?！驹斀狻空襟w的體積與棱長之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系，故正確；人的身高與視力之間不具有相關(guān)關(guān)系，故錯(cuò)誤；汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程成負(fù)相關(guān)關(guān)系，故正確；數(shù)學(xué)成績與語文成績之間不具有相關(guān)關(guān)系，故正確；故選：．【點(diǎn)睛】判斷兩個(gè)變量間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系還是相關(guān)關(guān)系的關(guān)鍵是判斷兩個(gè)變量之間的關(guān)系是否是確定的，若確定的則是函數(shù)關(guān)系；若不確定，則是相關(guān)關(guān)系．8.若函數(shù)存在增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】先假設(shè)函數(shù)不存在增區(qū)間，則單調(diào)遞減，利用的導(dǎo)數(shù)恒小于零列不等式，將不等式分離常數(shù)后，利用配方法求得常數(shù)的取值范圍，再取這個(gè)取值范圍的補(bǔ)集，求得題目所求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】若函數(shù)不存在增區(qū)間，則函數(shù)單調(diào)遞減，此時(shí)在區(qū)間恒成立，可得，則，可得，故函數(shù)存在增區(qū)間時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查不等式恒成立問題的求解策略，屬于中檔題.9.已知中，分別是內(nèi)角所對(duì)的邊，且，則下列結(jié)論正確的是A. B. C. D.參考答案：C略10.等腰三角形ABC底邊兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別為B(4，2)、C(－2，0)，則頂點(diǎn)A的軌跡方程是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在展開式中，如果第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則

.參考答案：12.設(shè)全集，集合，，則---------參考答案：(1，2，5)13.不等式≤的解集為__________________.參考答案：略14.已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，那么過點(diǎn)P且垂直于極軸的直線的極坐標(biāo)方程為

參考答案：略15.等差數(shù)列中，，，則公差=

參考答案：316.某單位有40名職工，現(xiàn)從中抽取5名職工，統(tǒng)計(jì)他們的體重，獲得體重?cái)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，則該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為．參考答案：【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出樣本數(shù)據(jù)方差，由此能求出該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差．【解答】解：樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)==69，樣本數(shù)據(jù)方差S2=[（59﹣69）2+（62﹣69）2+（70﹣69）2+（73﹣69）2+（81﹣69）2]=62，∴該樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為S=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意方差公式的合理運(yùn)用．17.在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，已知O（0，0，0），A（1，2，3），B（2，1，2），P（1，1，2），點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?取最小值時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．參考答案：（，，）【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)題意，設(shè)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，求出?的表達(dá)式，計(jì)算?取最小值時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意，點(diǎn)Q在直線OP上運(yùn)動(dòng)，=（1，1，2）；設(shè)Q（t，t，2t），∵?=（t﹣1，t﹣2，2t﹣3）?（t﹣2，t﹣1，2t﹣2）=（t﹣1）（t﹣2）+（t﹣2）（t﹣1）+（2t﹣3）（2t﹣2）=6t2﹣16t+10，∴當(dāng)t==時(shí)，?取得最小值．此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（，，）．故答案為：（，，）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)）和圓C的極坐標(biāo)方程：．（1）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線l和圓C的位置關(guān)系．參考答案：考點(diǎn)： 簡單曲線的極坐標(biāo)方程．專題： 坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析： （1）消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，把圓C的極坐標(biāo)方程化為普通方程即可；（2）根據(jù)圓心C到直線l的距離d與半徑r的關(guān)系，判斷直線和圓的位置關(guān)系．解答： 解：（1）消去參數(shù)t，把直線l的參數(shù)方程化為普通方程是2x﹣y=﹣3，即2x﹣y+3=0；圓C的極坐標(biāo)方程為，化簡得，ρ=2sinθcos+2cosθsin，即ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ，化為普通方程是x2+y2=2y+2x，∴（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（2）圓心C（1，1）到直線l的距離為d===＞，∴d＞r，∴直線l和圓C相離．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)的應(yīng)用問題，也考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．19.（本小題滿分12分）上海某玩具廠生產(chǎn)套世博吉祥物“海寶”所需成本費(fèi)用為元，且，而每套“海寶”售出的價(jià)格為元，其中

，

（1）問：該玩具廠生產(chǎn)多少套“海寶”時(shí)，使得每套所需成本費(fèi)用最少？

（2）若生產(chǎn)出的“海寶”能全部售出，且當(dāng)產(chǎn)量為150套時(shí)利潤最大，此時(shí)每套價(jià)格為30元，求的值．（利潤=銷售收入-成本）參考答案：20.如圖4，在直角梯形中，AD=DC,°．°，，把沿對(duì)角線折起后如圖5所示(點(diǎn)記為點(diǎn))．點(diǎn)在平面上的正投影落在線段上，連接．

(1)求直線與平面所成的角的大小；(2)求二面角的大小的余弦值．參考答案：(1)解:在圖4中,

∵

∴,

,.

∵,∴△為等邊三角形.∴.

…2分

在圖5中,∵點(diǎn)為點(diǎn)在平面上的正投影,∴平面.∵平面,∴.∵,

.∵平面,平面,∴平面.∴為直線與平面所成的角.

…5分在Rt△中,,∴.

∵,∴.∴直線與平面所成的角為.…7分

(2)解:取的中點(diǎn),連接,.∵,∴.∵平面,平面,∴.∵平面,平面,∴平面.∵平面,∴.∴為二面角的平面角.

…9分在Rt△中,,∴,.在Rt△中,.在Rt△中，.∴二面角的大小的余弦值為.

方法二:

解:在圖4中,

∵

∴,

,.

∵,∴△為等邊三角形.

∴.

…2分

在圖5中,

∵點(diǎn)為點(diǎn)在平面上的射影,∴平面.∵平面,∴.∵,

圖4∴.∵平面,平面,∴平面.

…5分連接,在Rt△和Rt△中,,∴Rt△Rt△.∴.∴.∴.在Rt△中，.∴.在Rt△中，.

…7分以點(diǎn)為原點(diǎn),所在直線為軸,與平行的直線為軸,所在直線為軸,建立空

間直角坐標(biāo)系,則,,,,.∴,,,.

(1)∵,

∴.

∴直線與平面所成的角為.

…10分

(2)設(shè)平面的法向量為n,

由

得

令,得,.

∴n為平面的一個(gè)法向量.

∵為平面的一個(gè)法向量,

∴.

∵二面角的平面角為銳角,

∴二面角的平面角的余弦值為.

…14分21.已知函數(shù)f(x)=(m,nR)在x=1處取得極值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=x2－2ax+a，若對(duì)于任意的x1R，總存在x2，使得g(x2)f(x1)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1），依題意有：……2分

，解得；……4分（2）要使得對(duì)于任意的，總存在使得，只需，得到，列表1-0+0-↘極小值↗極大值2↘

∵時(shí)，∴ks5u故只需的圖像開口向上，對(duì)稱軸為ks5u當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，得或，不符題意；當(dāng)時(shí)，，得。綜上，的取值范圍是或略22.（本題13分）..汽車是碳排放量比較大的行業(yè)之一．歐盟規(guī)定，從2012年開始，將對(duì)CO2排放量超過130g/km的M1型新車進(jìn)行懲罰(視為排放量超標(biāo))．某檢測單位對(duì)甲、乙兩類M1型品牌車各抽取5輛進(jìn)行CO2排放量檢測，記錄如下：(單位：g/km)甲80110120140150乙100120xy160經(jīng)測算發(fā)現(xiàn)，乙品牌車CO2排放量的平均值為乙＝120g/km.(1)從被檢測的5輛甲類品牌車中任取2輛，則至少有一輛CO2排放量超標(biāo)的概率是多少？(2)若90<x<130，試比較甲、乙兩類品牌車CO2排放量的穩(wěn)定性．參考答案：因此，所求回歸直線方程為＝6.5x＋17.5.--------5分(2)根據(jù)上面求得的回歸直線方程得，當(dāng)x＝10時(shí)，＝6.5×10＋17.5＝82.5(萬元)，即當(dāng)廣告費(fèi)支出為10萬元時(shí)，這種產(chǎn)品的銷售收入大約為