河南省新鄉(xiāng)市莘園外國(guó)語中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市莘園外國(guó)語中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是兩條不重合的直線，、是兩個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：①若，，∥，∥，則∥

②⊥，⊥，則∥

③若⊥，⊥，則∥

④若⊥，，則⊥，其中正確的命題個(gè)數(shù)為（

）

A．0

B．1

C．2

D．3

參考答案：B略2.已知橢圓的離心率大于，是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若是正三角形，則點(diǎn)A．在橢圓外

B．在橢圓內(nèi)

C．在橢圓上

D．不能確定參考答案：答案：A解析：，所以，故P在橢圓外，故選A。3.若為虛數(shù)單位，則等于

（

）A、

B、

C、1

D、－1。參考答案：A略4.已知一個(gè)底面為正六邊形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等的六棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，若該幾何體的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，則該幾何體的側(cè)視圖可能是參考答案：C5.已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件，則目標(biāo)函數(shù)

A．有最小值0，有最大值6

B．有最小值，有最大值3C．有最小值3，有最大值6

D．有最小值，有最大值6參考答案：D畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線與直線的交點(diǎn)(3,0)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值6；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過直線與直線的交點(diǎn)(0,2)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值。故選D。6.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入=，那么輸出的結(jié)果是（

） A．9

B．3

C．

D．參考答案：C略7.設(shè)（是虛數(shù)單位），則 (

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.在函數(shù),,,四個(gè)函數(shù)中,當(dāng)時(shí),使成立的函數(shù)是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若，，，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略10.若滿足約束條件，則函數(shù)的最小值為（

）A．5

B．2

C.

－2

D．－5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)調(diào)查某地若干戶家庭的年收入(萬元)和年飲食支出(萬元)具有線性相關(guān)關(guān)系，并得到關(guān)于的線性回歸直線方程：=0．254+0．321，由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加l萬元，年飲食支出平均增加

萬元．參考答案：0.254．根據(jù)線性回歸直線方程：=0．254+0．321：家庭年收入每增加l萬元，年飲食支出平均增加0.254萬元．12.設(shè)正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)和是,若和{}都是等差數(shù)列,且公差相等,則__

_.

參考答案：略13.若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________．參考答案：(數(shù)形結(jié)合法)曲線|y|＝2x＋1即為y＝2x＋1或y＝－(2x＋1)，作出曲線的圖象(如圖)，要使該曲線與直線y＝b沒有公共點(diǎn)，須。本題采用數(shù)形結(jié)合法，準(zhǔn)確畫出函數(shù)|y|＝2x＋1的圖象，由圖象觀察即得b的取值范圍．14.已知等差數(shù)列()中，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

；______．參考答案：,15.如圖，圓上一點(diǎn)在直線上的射影為，點(diǎn)在半徑上的射影為。若，則的值為

。

參考答案：由射影定理知【相關(guān)知識(shí)點(diǎn)】射影定理，圓冪定理16.若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a10a11+a9a12=2e5，則lna1+lna2+…+lna20=．參考答案：50【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．

【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】直接由等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知得到a10a11=e5，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)后得答案．解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且a10a11+a9a12=2e5，∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，∴a10a11=e5，∴l(xiāng)na1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10=ln（e5）10=lne50=50．故答案為：50．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì)，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．17.計(jì)算sin43°cos13°﹣cos43°sin13°的值為．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】?jī)山遣畹恼夜侥嬗茫锰厥饨堑恼抑?，可求．【解答】解：sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=，故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（）。（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域。參考答案：(1)

…………(4分)的最小正周期為；………(6分)(2)由(1)知,在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;…………ks5u………(10分)

;………(12分)

又,;……

所以函數(shù)在區(qū)間上的值域是

…(15分)19.設(shè)函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）（a為常數(shù)）（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是單凋遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1＜x2，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】（Ⅰ）已知原函數(shù)的值為正，得到導(dǎo)函數(shù)的值非負(fù)，從而求出參量的范圍；（Ⅱ）利用韋達(dá)定理，對(duì)所求對(duì)象進(jìn)行消元，得到一個(gè)新的函數(shù)，對(duì)該函數(shù)求導(dǎo)后，再對(duì)導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)，通過對(duì)導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)導(dǎo)函數(shù)的研究，得到導(dǎo)函數(shù)的最值，從而得到原函數(shù)的最值，即得到本題結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意知：f′（x）=在[1，+∞）上恒成立．即a≥﹣2x2﹣2x在區(qū)間[1，+∞）上恒成立．∵﹣2x2﹣2x在區(qū)間[1，+∞）上的最大值為﹣4，∴a≥﹣4；經(jīng)檢驗(yàn)：當(dāng)a=﹣4時(shí)，，x∈[1，+∞）．∴a的取值范圍是[﹣4，+∞）．（Ⅱ）在區(qū)間（﹣1，+∞）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即方程2x2+2x+a=0在區(qū)間（﹣1，+∞）上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．記g（x）=2x2+2x+a，則有，解得．∴，．∴令．，記．∴，．在使得p′（x0）=0．當(dāng)，p′（x）＜0；當(dāng)x∈（x0，0）時(shí)，p′（x）＞0．而k′（x）在單調(diào)遞減，在（x0，0）單調(diào)遞增，∵，∴當(dāng)，∴k（x）在單調(diào)遞減，即．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是導(dǎo)數(shù)知識(shí)，重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性、究極值和最值，難點(diǎn)是多次連續(xù)求導(dǎo)，即二次求導(dǎo)，本題還用到消元的方法，難度較大．20.（12分）（2015?邢臺(tái)模擬）已知函數(shù)f（x）=ax﹣ex（a∈R），g（x）=．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）?x0∈（0，+∞），使不等式f（x）≤g（x）﹣ex成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．

【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）f′（x）=a﹣ex，x∈R．對(duì)a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（Ⅱ）由?x0∈（0，+∞），使不等式f（x）≤g（x）﹣ex，即a≤．設(shè)h（x）=，則問題轉(zhuǎn)化為a，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=a﹣ex，x∈R．當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＜0，f（x）在R上單調(diào)遞減；當(dāng)a＞0時(shí)，令f′（x）=0得x=lna．由f′（x）＞0得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，lna）；由f′（x）＜0得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（lna，+∞）．（Ⅱ）∵?x0∈（0，+∞），使不等式f（x）≤g（x）﹣ex，則，即a≤．設(shè)h（x）=，則問題轉(zhuǎn)化為a，由h′（x）=，令h′（x）=0，則x=．當(dāng)x在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)變化時(shí)，h′（x）、h（x）變化情況如下表：

xh′（x）+0﹣h（x）單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表可知，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)h（x）有極大值，即最大值為．∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值、分類討論的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．21.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面，，，是中點(diǎn)，為上一點(diǎn).（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）當(dāng)為何值時(shí)，二面角為.參考答案：…12分