山東省臨沂市白沙埠鎮(zhèn)中心中學2021年高三數學文下學期期末試卷含解析

山東省臨沂市白沙埠鎮(zhèn)中心中學2021年高三數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正項等比數列中，,,數列滿足,則數列的前6項和是（）A．0

B．2

C．3

D.5參考答案：C

2.設全集R，集合，，則（

)A.

B.

C.

D.參考答案：B3.奇函數滿足對任意都有且，則＝________。A.－8 B.8 C.－9 D.9參考答案：C略4.數列…中的等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：推出5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A.

B.

C.

D.12參考答案：C6.已知銳角是的一個內角，是三角形中各角的對應邊，若，則下列各式正確的是（）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.若a＞b＞1，0＜c＜1，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C試題分析：用特殊值法，令a=3，b=2，c=，得，A錯誤.，B錯誤.，C正確.，D錯誤.

8.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體外接球的表面積為A.π B.π C.4π D.16π參考答案：D本題主要考查三視圖、空間幾何體的結構和球的表面積公式,意在考查考生的空間想象能力.如圖所示,由三視圖可知該幾何體為圓錐AO,AD為該圓錐外接球的直徑,則AO=1,CO=,由射影定理可知CO2=AO·OD,得OD=3,所以外接球的半徑為(AO+OD)=2,表面積為4π×22=16π.9.已知函數，則（

）

A.

B.2

C.4

D.8參考答案：【知識點】指數函數對數與對數函數B6B7【答案解析】A

f()=-1,f(-1)=故選A。【思路點撥】根據分段函數代入相應的范圍求結果。10.設全集，集合則集合=（）A.

B.C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若A、B、C、D四點共線，且滿足，，則

.參考答案：12.我們知道，以正三角形的三邊中點為頂點的三角形與原三角形的面積之比為1：4，類比該命題得，以正四面體的四個面的中心為頂點的四面體與原四面體的體積之比為．參考答案：

【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由題意畫出圖形，結合三角形中位線、三角形重心的性質及相似三角形的面積比等于相似比的平方得答案．【解答】解：如圖，設正四面體ABCD四個面的中心分別為E、F、G、H，AH為四面體ABCD的面BCD上的高，交面EFG于H，則，又，∴，則，同理可得，∴正四面體的四個面的中心為頂點的四面體與原四面體的體積之比為．故答案為：．13.已知P為曲線(參數,)上一點,若直線PO的傾斜角為，則P點坐標是(

).A.()

B.()

C.()

D.()參考答案：D略14.在極坐標系中,點M(4,)到直線l:ρ(2cosθ+sinθ)=4的距離d=

.參考答案：答案：15.曲線y＝x3－2x＋3在x＝1處的切線方程為

.參考答案：x-y+1=016.函數為奇函數，則實數

。參考答案：-1試題分析：因為函數為奇函數，所以，即考點：函數的奇偶性.17.下面圖形由小正方形組成，請觀察圖1至圖4的規(guī)律，并依此規(guī)律，寫出第16個圖形中小正方形的個數是．參考答案：136【考點】歸納推理．【專題】計算題；推理和證明．【分析】由a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，a4﹣a3=4，可推測an﹣an﹣1=n，以上式子累加，結合等差數列的求和公式可得答案．【解答】解：a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，所以a2﹣a1=2，a3﹣a2=3，a4﹣a3=4，…，an﹣an﹣1=n，等式兩邊同時累加得an﹣a1=2+3+…+n，即an=1+2+…+n=，所以第16個圖形中小正方形的個數是136．故答案為：136．【點評】本題考查歸納推理，由數列的前幾項得出an﹣an﹣1=n是解決問題的關鍵，屬基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知等差數列滿足：，該數列的前三項分別加上l，l，3后順次成為等比數列的前三項．(I)求數列，的通項公式；(II)設，若恒成立，求c的最小值．參考答案：（Ⅰ）設分別為數列的公差、數列的公比．由題意知，，，分別加上得,又，所以，所以，所以()，由此可得，，所以()．

……………6分（Ⅱ）①∴②由①－②得∴,

……………10分∴.∴使恒成立的的最小值為.……12分19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD,AB=PA=1,AD=，F是PB中點，E為BC上一點．（1）求證：AF⊥平面PBC；

（2）當BE為何值時，二面角C－PE－D為45o．參考答案：20.（滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示.

（Ⅰ）如果X=8，求乙組同學植樹棵樹的平均數和方差；（II）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數為19的概率.參考答案：解:（1）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8，8，9，10，所以平均數為……3分方差為………6分

（Ⅱ）記甲組四名同學為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數依次為9，9，11，11；乙組四名同學為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，所有可能的結果有16個，它們是： （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4）， （A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4）， （A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4）， （A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4）， 用C表示：“選出的兩名同學的植樹總棵數為19”這一事件，則C中的結果有4個，它們是：（A1，B4），（A2，B4），（A3，B2），（A4，B2），故所求概率為……12分

略21.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切.（Ⅰ）求橢圓的標準方程；（Ⅱ）過右焦點作斜率為的直線交曲線于、兩點，且，又點關于原點的對稱點為點，試問、、、四點是否共圓？若共圓，求出圓心坐標和半徑；若不共圓，請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得圓的方程為，∵直線與圓相切，∴，即，

--------2分又，及，得，所以橢圓方程為．------4分（Ⅱ）因直線過點，且斜率為，故有聯立方程組，消去，得-----------6分設、，可得，于是.又，得即-----------8分而點與點關于原點對稱，于是，可得點若線段、的中垂線分別為和，，則有聯立方程組，解得和的交點為-