安徽省蕪湖市縣陶辛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省蕪湖市縣陶辛中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下命題：是純虛數(shù)

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A2.已知m=0.95.1，n=5.10.9，p=log0.95.1，則這三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是()a.m＜n＜p

b.m＜p＜n

c.p＜m＜n

d.p＜n＜m參考答案：C本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性.由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴0＜0.95.1＜1，即0＜m＜1.又∵5.1＞1，0.9＞0，∴5.10.9＞1，即n＞1.由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，∵0＜0.9＜1，5.1＞1，∴l(xiāng)og0.95.1＜0，即p＜0.綜合可得p＜m＜n.3.已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，則Aa2=2b2 B.3a2=4b2 C.a=2b D.3a=4b參考答案：B【分析】由題意利用離心率的定義和的關(guān)系可得滿足題意的等式.【詳解】橢圓的離心率,化簡(jiǎn)得,故選B.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),屬于容易題,注重基礎(chǔ)知識(shí)?基本運(yùn)算能力的考查.4.以下給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖（如圖所示），其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（

）

A.i>10？

B.i<10？

C.i<11？

D.i>11？參考答案：A5.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、,是直線上一點(diǎn),且,則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B6.有一批種子，每一粒發(fā)芽的概率為0.9，播下15粒種子，恰有14粒發(fā)芽的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.雙曲線（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點(diǎn)，若MF2垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先在Rt△MF1F2中，利用∠MF1F2和F1F2求得MF1和MF2，進(jìn)而根據(jù)雙曲線的定義求得a，最后根據(jù)a和c求得離心率．【解答】解：如圖在Rt△MF1F2中，∠MF1F2=30°，F(xiàn)1F2=2c∴，∴∴，故選B．8.在極坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且與極軸平行的直線方程為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題，將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)，求得平行x軸的直線方程，即可得到平行極軸的極坐標(biāo)方程.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P，化為直接坐標(biāo)所以過(guò)點(diǎn)P平行x軸的直線：即過(guò)點(diǎn)P平行極軸的直線：故選D【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)方程，熟悉極坐標(biāo)的公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.9.某校開(kāi)設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有A．30種

B．35種

C．42種

D．48種參考答案：A略10.曲線y=x3﹣2x+4在點(diǎn)（1，3）處的切線的傾斜角為（）A．30°B．45°C．60°D．120°參考答案：B

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義．專題：計(jì)算題．分析：欲求在點(diǎn)（1，3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知k=y′|x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．解答：解：y/=3x2﹣2，切線的斜率k=3×12﹣2=1．故傾斜角為45°．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線y=kx交曲線y=于點(diǎn)P、Q兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P在O、Q之間，若|OP|=2|PQ|，那么k=

。參考答案：12.一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東60°，行駛４h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東15°，這時(shí)船與燈塔的距離為_(kāi)_

__km.參考答案：13.若數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，且an=﹣2n2+λn﹣9恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為

．參考答案：λ＜9【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，可得an＞an+1，化簡(jiǎn)解出即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}是遞減數(shù)列，∴an＞an+1，∴﹣2n2+λn﹣9＞﹣2（n+1）2+λ（n+1）﹣9，化為：λ＜4n+2，∴λ＜6，故答案為：λ＜6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

．參考答案：【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，運(yùn)算求得結(jié)果．【解答】解：復(fù)數(shù)==，故其共軛復(fù)數(shù)為

，故答案為：．15.設(shè)表示向北走3米，表示向東走4米，則=

米參考答案：5略16.四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的正方形，其他四個(gè)側(cè)面都是側(cè)棱長(zhǎng)為的等腰三角形，則二面角的平面角為_(kāi)____________。參考答案：17.若正三棱柱的棱長(zhǎng)均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為_(kāi)__.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某沙漠地區(qū)經(jīng)過(guò)人們的改造，到2010年底，已知將1萬(wàn)畝沙漠面積的30%轉(zhuǎn)變成了綠洲，計(jì)劃從2011年起，每年將剩余沙漠面積的16%改造成綠洲，同時(shí)上一年綠洲面積的4%又被浸蝕變成沙漠，從2011年開(kāi)始：（1）經(jīng)過(guò)年后該地區(qū)的綠洲面積為多少萬(wàn)畝？（2）經(jīng)過(guò)至少多少年的努力，才能使該地區(qū)沙漠綠化率超過(guò)60%？（已知）參考答案：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)年綠洲面積為萬(wàn)畝，由題意得

，而數(shù)列滿足，即，所以，，（2）解不等式，可得，所以略19.為了解國(guó)產(chǎn)奶粉的知名度和消費(fèi)者的信任度，某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市2016年與2017年這兩年銷售量前5名的五個(gè)奶粉A、B、C、D、E的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖，對(duì)該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名（由高到低，不用說(shuō)明理由）；（2）已知該超市2015年C奶粉的銷量為1650（單位：罐），以2015，2016，2017這3年銷量得出銷量y關(guān)于年份x的線性回歸方程為（2015，2016，2017年對(duì)應(yīng)的年份x分別取1,2,3），求此線性回歸方程并據(jù)此預(yù)測(cè)2018年該超市C奶粉的銷量.相關(guān)公式：.參考答案：（1）前五強(qiáng)排名為：，，，，；（2）回歸直線為：；預(yù)測(cè)2018年該超市C奶粉的銷量為2300罐.【分析】（1）根據(jù)管狀圖，可求得五種奶粉兩年的銷量和，從而按照從多到少進(jìn)行排列即可；（2）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用最小二乘法求得回歸直線；代入，即可求得預(yù)測(cè)值.【詳解】（1）兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：前五強(qiáng)排名為：，，，，（2）由題意得：，；；，回歸直線為：當(dāng)時(shí)，預(yù)測(cè)年該超市C奶粉的銷量為：2300罐【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖表的讀取、最小二乘法求解回歸直線、根據(jù)回歸直線求解預(yù)估值的問(wèn)題，考查運(yùn)算和求解能力.20.12分）已知定直線l:x=1和定點(diǎn)M(t,0)(t∈R),動(dòng)點(diǎn)P到M的距離等于點(diǎn)P到直線l距離的2倍。（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程，并討論它表示什么曲線；（2）當(dāng)t=4時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過(guò)點(diǎn)M作傾斜角為θ(θ>0)的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，直線l與x軸交于點(diǎn)N。若點(diǎn)N恰好落在以線段AB為直徑的圓上，求θ的值。參考答案：解：（1）設(shè)P（x,y），則由題意得=2|x-1|,化簡(jiǎn)得3x2-y2+2(t-4)x+4-t2=0，………4分；當(dāng)t=1時(shí)，化簡(jiǎn)得y=±(x-1),表示兩條直線；

當(dāng)t≠1時(shí)，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線?！?分；

（2）當(dāng)t=4時(shí)，C：,M(4,0),N(1,0).由題意知NA⊥NB，所以，

……8分；設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則當(dāng)AB與x軸垂直時(shí)，易得，不合題意；當(dāng)AB與x軸不垂直時(shí)，設(shè)AB：y=k(x-4),代入雙曲線方程并整理得：

(3-k2)x2+8k2x-16k2-12=0,由得(x1-1)(x2-2)+y1y2=0所以

(k2+1)x1x2-(4k2+1)(x1+x2)+16k2