山東省淄博市召口中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省淄博市召口中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，為了測(cè)量某濕地A，B兩點(diǎn)間的距離，觀察者找到在同一直線上的三點(diǎn)C，D，E．從D點(diǎn)測(cè)得，從C點(diǎn)測(cè)得，，從E點(diǎn)測(cè)得.若測(cè)得，（單位:百米），則A，B兩點(diǎn)的距離為(

)A. B. C.3 D.參考答案：C【分析】根據(jù)題意，在△ADC中，分析角邊關(guān)系可得AC＝DC＝2，在△BCE中，由正弦定理可得BC的值，據(jù)此在△ABC中，利用余弦定理分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，在△ADC中，∠ACD＝45°，∠ADC＝67.5°，DC＝2，則∠DAC＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°，則AC＝DC＝2，在△BCE中，∠BCE＝75°，∠BEC＝60°，CE，則∠EBC＝180°﹣75°﹣60°＝45°，則有，變形可得BC，在△ABC中，AC＝2，BC，∠ACB＝180°﹣∠ACD﹣∠BCE＝60°，則AB2＝AC2+BC2﹣2AC?BC?cos∠ACB＝9，則AB＝3；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中的幾何計(jì)算，涉及正弦、余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù).解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷一般來說,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn)及、時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.2.定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．

B．C.

D．參考答案：C

【解析】∵由題意可得函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)且為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)=3x，∴f(－1)=f(1)=3，f(2)=f(0)=1，f(4)=f(0)=1，=，=，故選C.

3.右圖是一個(gè)算法的程序框圖，該算法輸出的結(jié)果是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略4.函數(shù)的圖象

(A)關(guān)于軸對(duì)稱

(B)關(guān)于軸對(duì)稱

(C)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

(D)關(guān)于直線對(duì)稱參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．C3B

解析：∵余弦函數(shù)是偶函數(shù),∴函數(shù)是偶函數(shù)，故關(guān)于y軸對(duì)稱，故選B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)余弦函數(shù)是偶函數(shù)關(guān)于y軸對(duì)稱可得答案．5.設(shè)，若z的最大值為12，則z的最小值為

A．-3

B．-6

C．3

D．6參考答案：6.數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，且為等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則數(shù)列的公比為（

）A．

B．4

C．2

D．參考答案：C7.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a，b，k分別為1，2，3，輸出的，那么判斷框中應(yīng)填入的條件為（

）A．

B．

C． D．參考答案：C8.已知平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線，若A. B. C.6 D.8參考答案：D略9.已知集合A={cos0°，sin270°}，B={x｜x2+x=0}，則A∩B為（）A．{0，﹣1}B．{﹣1，1}C．{﹣1}D．{0}參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】利用特殊角的三角函數(shù)值確定出A中的元素，求出B中方程的解得到x的值，確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：∵A={cos0°，sin270°}={1，﹣1}，B={x｜x2+x=0}={x｜x（x+1）=0}={﹣1，0}，∴A∩B={﹣1}，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A. B.5 C. D.4參考答案：A【分析】根據(jù)三視圖判斷出幾何體的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而計(jì)算出幾何體的表面積.【詳解】畫出三視圖對(duì)應(yīng)的原圖如下圖四棱錐，其中,，故四棱錐的表面積為.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三視圖還原原圖，考查四棱錐表面積的計(jì)算，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知兩曲線參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為___________．參考答案：12.過點(diǎn)的直線與圓截得的弦長為，則該直線的方程為

。參考答案：13.如圖，圓O：內(nèi)的正弦曲線與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分）隨機(jī)往圓O內(nèi)投一個(gè)點(diǎn)A，則點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為

．參考答案：14.函數(shù)的最小正周期為

．參考答案：，其中為參數(shù)，所以周期。15.在三棱錐P-ABC中，給出下列四個(gè)命題：1

如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是DABC的垂心；2

如果點(diǎn)P到DABC的三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，那么點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是DABC的內(nèi)心；3

如果棱PA和BC所成的角為60°,PA=BC=2,E、F分別是棱PB、AC的中點(diǎn),那么EF=1;4

如果三棱錐P-ABC的各棱長均為1,則該三棱錐在任意一個(gè)平面內(nèi)的正投影（投影線垂直投影面）的面積都不大于;其中正確命題的序號(hào)是____________.參考答案：①③④16.（07年寧夏、海南卷文）設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，則．參考答案：答案：-1解析：17.某班共有50名學(xué)生，已知以下信息：①男生共有33人；②女團(tuán)員共有7人；③住校的女生共有9人；④不住校的團(tuán)員共有15人；⑤住校的男團(tuán)員共有6人；⑥男生中非團(tuán)員且不住校的共有8人；⑦女生中非團(tuán)員且不住校的共有3人。根據(jù)以上信息，該班住校生共有_______人。參考答案：24三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；（2）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（3）如果當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求與的值參考答案：（1）令，解得,

對(duì)任意所以函數(shù)是奇函數(shù).

另證：對(duì)任意，所以函數(shù)是奇函數(shù).

（3）由（2）知，函數(shù)在上是增函數(shù)，又因?yàn)闀r(shí)，的值域是，所以且在的值域是，故且（結(jié)合圖像易得）解得（舍去）所以，

略19.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸）中，圓的方程為.設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)，，且.（1）求中點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）求||＋||的值.參考答案：由，得，即.

…………3分將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得＋＝4，即，，故可設(shè)t1，t2是上述方程的兩實(shí)根，所以,

…………6分（1），，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

………………8分（2）又直線l過點(diǎn)，故由上式及參數(shù)t的幾何意義得=＝.

.........10分20.

定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且x∈(0,1)時(shí)，f(x)＝．(1)求f(x)在－1,1上的解析式；(2)判斷f(x)在(0,1)上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：(1)當(dāng)x∈(－1,0)時(shí)，－x∈(0,1)．∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝＝－．又f(0)＝－f(－0)＝－f(0)?f(0)＝0，f(－1)＝f(－1＋2)＝f(1)，f(－1)＝－f(1)．∴f(1)＝－f(－1)＝f(－1)＝0.∴f(x)＝．(2)f(x)在(0,1)上是減函數(shù)．證明如下：設(shè)0<x1<x2<1，則f(x1)－f(x2)＝－＝＝，∵x1<x2，∴2x1<2x2，∴2x2－2x1>0.又當(dāng)0<x1，x2<1時(shí)，2x1×2x2－1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．∴f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減．21.在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AA1=AB，D是AB的中點(diǎn)（1）求證：BC1∥平面A1CD；（2）若點(diǎn)P在線段BB1上，且BP=BB1，求證：AP⊥平面A1CD．參考答案：【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直的判定；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AC1，設(shè)與CA1交于O點(diǎn)，連接OD，由O為AC1的中點(diǎn)，D是AB的中點(diǎn)，可得OD∥BC1，即可證明BC1∥平面A1CD．（2）法一：設(shè)AB=x，則證明△ABP∽△ADA1，可得AP⊥A1D，又由線面垂直的性質(zhì)可得CD⊥AP，從而可證AP⊥平面A1CD；法二：由題意，取A1B1的中點(diǎn)O，連接OC1，OD，分別以O(shè)C1，OA1，OD為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)OA1=a，OC1=b，由題意可得各點(diǎn)坐標(biāo)，可求=（b，﹣a，2），=（0．﹣a，2），=（0，﹣2a，﹣），由?=0，?=0，即可證明AP⊥平面A1CD．【解答】證明：（1）如圖，連接AC1，設(shè)與CA1交于O點(diǎn)，連接OD∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，O為AC1的中點(diǎn)，∵D是AB的中點(diǎn)，∴△ABC1中，OD∥BC1，又∵OD?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（2）法一：由題意，設(shè)AB=x，則BP=x，AD=x，A1A=x，由于=，∴△ABP∽△ADA1，可得∠BAP=∠AA1D，∵∠DA1A+∠ADA1=90°，可得：AP⊥A1D，又∵CD⊥AB，CD⊥BB1，可得CD⊥平面ABA1B1，∴CD⊥AP，∴AP⊥平面A1CD．法二：由題意，取A1B1的中點(diǎn)O，連接OC1，OD，分別以O(shè)C1，OA1，OD為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)OA1=a，OC1=b，則：由題意可得各點(diǎn)坐標(biāo)為：A1（0，a，0），C（b，0，2a），D（0，0，2），P（0，﹣a，），A（0，a，2），可得：=（b，﹣a，2），=（0．﹣a，2），=（0，﹣2a，﹣），所以：由?=0，可得：AP⊥A1C，由?=0，可得：AP⊥A1D，又：A1C∩A1D=A1，所以：AP⊥平面A1CD22.（14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若對(duì)于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】：（I）求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)等于零，解方程，跟據(jù)f′（x），f（x）隨x的變化情況即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）根據(jù)若對(duì)于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）≤，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）的最大值，即可求出k的取值范圍．解：（Ⅰ）=，令f′（x）=0，得x=±k當(dāng)k＞0時(shí)，f′（x）f（x）隨x的變化情況如下：x（﹣∞，﹣k）﹣k（﹣k，k）k（k，+∞）f′（x）+0﹣0+F（x）遞增4k2e﹣1遞減0遞增所以，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（﹣∞，﹣k），和（k，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣k，k）；當(dāng)k＜0時(shí)，f′（x）f（x）隨x的變化情況如下：x（﹣∞，k）k（k，﹣k）﹣k（﹣k，+∞）f′（x）﹣0+0﹣F（x）遞減0遞增4k2e﹣1遞減所以，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，k），和（﹣k，+∞），單調(diào)遞增