湖北省十堰市鄖西縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省十堰市鄖西縣第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知方程，則下列結(jié)論正確的是

（

）A．它是奇函數(shù)B．把它圖象的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來的2倍后的方程是C．它的圖象是一個封閉圖形，且面積小于；D．它的圖象是一個封閉圖形，且面積大于；參考答案：答案：D2.從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取兩數(shù)，其中：①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)；②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)．

上述事件中，是對立事件的是(

) A．① B．②④ C．③ D．①③參考答案：C考點(diǎn)：互斥事件與對立事件．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：分析四組事件，①中表示的是同一個事件，②前者包含后者，④中兩個事件都含有同一個事件，只有第三所包含的事件是對立事件．解答： 解：∵在①恰有一個是偶數(shù)和恰有一個是奇數(shù)中，這兩個事件是同一個事件，在②至少有一個是奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)中，至少有一個是奇數(shù)包括兩個都是奇數(shù)，在③至少有一個是奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)中，至少有一個是奇數(shù)包括有一個奇數(shù)和有兩個奇數(shù)，同兩個都是偶數(shù)是對立事件，在④至少有一個是奇數(shù)和至少有一個是偶數(shù)中，都包含一奇數(shù)和一個偶數(shù)的結(jié)果，∴只有第三所包含的事件是對立事件故選：C點(diǎn)評：分清互斥事件和對立事件之間的關(guān)系，互斥事件是不可能同時發(fā)生的事件，對立事件是指一個不發(fā)生，另一個一定發(fā)生的事件．3.某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為(

)A、18+8π

B、8+8πC、16+16π

D、8+16π

參考答案：A4.已知直線與拋物線相切，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直線與拋物線聯(lián)立，利用判別式等于零求得的值，再由離心率公式可得結(jié)果.【詳解】由，得，直線與拋物線相切，，雙曲線方程為，可得，所以離心率，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系以及雙曲線的方程及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．5.對于常數(shù)、，“”是“方程的曲線是橢圓”的（

）A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：B略6.假設(shè)若干個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，則稱這些函數(shù)為“互為生成函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①；②；③；④．則其中屬于“互為生成函數(shù)”的是(A)①②

(B)①③(C)③④

(D)②④參考答案：B7.函數(shù)，的圖象大致為下圖的參考答案：A8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．10 B．20 C．40 D．60參考答案：B【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱截去一個同底等高的三棱錐后，所得的組合體，分別代入棱錐和棱柱體積公式，可得答案．【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱柱截去一個同底等高的三棱錐的組合體，故幾何體的體積V=（1﹣）Sh=××3×4×5=20，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．9.設(shè)x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，化簡目標(biāo)函數(shù)，利用線性規(guī)劃的知識即可得到結(jié)論．【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：則目標(biāo)函數(shù)z==1+2，幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與（﹣1，1）類型的斜率的2倍加1，由可行域可知AD類型的斜率最大，由可得A（1，3），則目標(biāo)函數(shù)z=的最大值為：=3．故選：C．10.如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接，則A．

B．

C．

D．

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_____.參考答案：48

略12.已知x，y滿足，則z=2x+y的最大值為_________。參考答案：答案:313.已知平面向量，滿足，且，，則______．參考答案：【分析】由已知可求，然后結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)|，代入即可求解．【詳解】∵，∴，∵，，，則，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，過點(diǎn)作圓的切線，則切線的極坐標(biāo)方程是

．參考答案：15.在△ABC中，已知向量=（sinA﹣sinB，sinC），=（sinA﹣sinC，sinA+sinB），且∥，則角B=

．參考答案：45°考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；平行向量與共線向量．專題：三角函數(shù)的求值．分析：根據(jù)向量共線的坐標(biāo)條件列出方程，由正弦定理得到邊的關(guān)系，再由余弦定理求出cosB，進(jìn)而角B．解答： 解：由題意得，∥，所以（sinA﹣sinB）（sinA+sinB）﹣sinC（sinA﹣sinC）=0，sin2A﹣sin2B﹣sinAsinC+sin2C=0，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，cosB==又0＜B＜π，則B=45°，故答案為：45°．點(diǎn)評：本題考查向量共線的坐標(biāo)條件，以及正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．16.已知實數(shù)x，y滿足不等式組，則z=的最大值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖則z=的幾何意義為動點(diǎn)P到定點(diǎn)Q（﹣1，﹣1）的斜率，由圖象可知當(dāng)P位于A（0，1）時，直線AQ的斜率最大，此時z==2，故答案為：2．17.設(shè)是的三邊中垂線的交點(diǎn)，分別為角對應(yīng)的邊，已知參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)集合由滿足下列兩個條件的數(shù)列構(gòu)成：①②存在實數(shù)使對任意正整數(shù)都成立．（1）

現(xiàn)在給出只有5項的有限數(shù)列其中；試判斷數(shù)列是否為集合的元素；（2）數(shù)列的前項和為且對任意正整數(shù)點(diǎn)在直線上，證明：數(shù)列并寫出實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)數(shù)列且對滿足條件②中的實數(shù)的最小值都有求證：數(shù)列一定是單調(diào)遞增數(shù)列．參考答案：【測量目標(biāo)】（1）分析問題與解決問題的能力/能自主地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)知識（概念、定理、性質(zhì)和方法等），并能初步應(yīng)用.（2）分析問題與解決問題的能力/能綜合運(yùn)用基本知識、基本技能、數(shù)學(xué)思想方法和適當(dāng)?shù)慕忸}策略，解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題.（3）數(shù)學(xué)探究與創(chuàng)新能力/能運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法和科學(xué)研究方法，對問題進(jìn)行探究，尋求數(shù)學(xué)對象的規(guī)律和聯(lián)系；能正確地表述探究過程和結(jié)果，并予以證明.【知識內(nèi)容】（1）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/數(shù)列的有關(guān)概念.（2）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/數(shù)列的有關(guān)概念.（3）方程與代數(shù)/數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法/數(shù)學(xué)歸納法.【參考答案】（1）對于數(shù)列不滿足集合的條件①，數(shù)列不是集合中的元素.對于數(shù)列，而且，當(dāng)時有顯然滿足集合的條件①②，故數(shù)列是集合中的元素.-------------------4分（2）因為點(diǎn)在直線上，所以

①，當(dāng)時，有②，①②，得所以，當(dāng)時，有又所以因此，對任意正整數(shù)都有所以，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，故對任意正整數(shù)都有且故實數(shù)的取值范圍是實數(shù)的取值范圍是-------------------10分（3）假設(shè)數(shù)列不是單遞增數(shù)列，則一定存在正整數(shù)使------12分此時，我們用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于任意的正整數(shù)當(dāng)時都有成立.①時，顯然有成立；②假設(shè)時，則當(dāng)時，由可得從而有所以由①②知，對任意的都有-----------------------------------------16分顯然這個值中一定有一個最大的，不妨記為于是從而與已知條件相矛盾.所以假設(shè)不成立，故命題得證．------------------------------------------18分19.（本題滿分12分）如圖，在半徑為，圓心角為的扇形的弧上任取一點(diǎn)，作扇形的內(nèi)接矩形，使點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，設(shè)矩形的面積為,，（Ⅰ）將表示成的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若取最大值時，且，，為中點(diǎn)，求的值.參考答案：【知識點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．B10【答案解析】（Ⅰ）；（Ⅱ）解析：（Ⅰ）因為，，，所以

故………3分即，………5分（Ⅱ）=時……7分由可得.所以

………9分

由正弦定理得

所以,故在中，由余弦定理得故

………12分【思路點(diǎn)撥】（I）在Rt△PON中，PN=OPsinθ=，ON=cosθ．在Rt△OQM中，=sinθ．可得MN=0N﹣0M=．可得矩形PNMQ的面積y=PN?NM=，再利用倍角公式、兩角和差的正弦公式即可得出．（II）當(dāng)=時，y取得最大值，θ=．可得A=．由cosB=，可得．由正弦定理可得：．利用兩角和差的正弦公式可得sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB．由正弦定理可得：．在△ABD中，由余弦定理可得：BD2=AB2+AD2﹣2AB?ADcosA．20.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{}中，a1＝3，其前n項和為，等比數(shù)列{}的各項均為正數(shù)，b1＝1，公比為q，且b2＋S2＝12，q＝．（Ⅰ）求與；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}滿足＝，求{}的前n項和．參考答案：21.（本小題共13分）交通擁堵指數(shù)是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通擁堵指數(shù)為，其范圍為，分別有五個級別：暢通；基本暢通；輕度擁堵；中度擁堵；嚴(yán)重?fù)矶拢砀叻鍟r段()，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)個交通路段，依據(jù)其交通擁堵指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如圖所示．（Ⅰ）求出輕度擁堵，中度擁堵，嚴(yán)重?fù)矶侣范胃饔卸嗌賯€；（Ⅱ）用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在，，的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)；（Ⅲ）從（Ⅱ）中抽出的6個路段中任取2個，求至少1個路段為輕度擁堵的概率．參考答案：【知識點(diǎn)】概率綜合【試題解析】解：（Ⅰ）由直方圖可知：

，，．

所以這20個路段中，輕度擁堵、中度擁堵、嚴(yán)重?fù)矶侣范畏謩e為6個，9個，3個．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知擁堵路段共有個，按分層抽樣從18個路段中選出6個，每種情況分別為：，，，即這三個級別路段中分別抽取的個數(shù)為2，3，1

（Ⅲ）記（Ⅱ）中選取的2