2021年湖南省株洲市醴陵鐵肩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年湖南省株洲市醴陵鐵肩中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.

函數(shù)的圖象可能是

參考答案：D略2.設(shè)變量滿足，則的最大值為

A.1

B.2

C.3

D.參考答案：B略3.一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如果這n次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的和大于2n”，則算過關(guān)，則某人連過前三關(guān)的概率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】分別求出第一、二、三關(guān)過關(guān)的概率，利用概率的乘法公式，可得結(jié)論．【解答】解：（1）要求他第一關(guān)時(shí)擲1次的點(diǎn)數(shù)＞2，第二關(guān)時(shí)擲2次的點(diǎn)數(shù)和＞4，第三關(guān)時(shí)擲3次的點(diǎn)數(shù)和＞8．第一關(guān)過關(guān)的概率=；第二關(guān)過關(guān)的基本事件有62種，不能過關(guān)的基本事件為不等式x+y≤4的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)，有個(gè)（亦可枚舉計(jì)數(shù)：1+1，1+2，1+3，2+1，2+2，3+1）計(jì)6種，過關(guān)的概率=1﹣；第三關(guān)的基本事件有63種，不能過關(guān)的基本事件為方程x+y+z≤8的正整數(shù)解的總數(shù)，可連寫8個(gè)1，從8個(gè)空檔中選3個(gè)空檔的方法為=56=56種，不能過關(guān)的概率==，能過關(guān)的概率=1﹣；∴連過三關(guān)的概率==．故選A．4.已知點(diǎn)P在曲線上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.[0,)參考答案：A因?yàn)椋?，選A.5.將球的半徑變?yōu)樵瓉淼膬杀叮瑒t球的體積變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢．2倍 B．8倍 C．4倍 D．0.5倍參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】規(guī)律型；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)“球的體積V=πr3”進(jìn)行推導(dǎo)，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則原來的體積S=πr3，當(dāng)半徑變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，即半徑為2r，則體積V=π（2r）3=πr3×8，即這個(gè)球的體積就變?yōu)樵瓉淼?倍．故選B．【點(diǎn)評(píng)】解答此題要明確球的半徑擴(kuò)大n倍，其周長(zhǎng)擴(kuò)大n倍，面積擴(kuò)大n2倍，體積擴(kuò)大n3倍．6.已知函數(shù)y=f(x)的圖象如圖甲，則在區(qū)間[0，]上大致圖象是參考答案：D略7.規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，即，若=3，，則函數(shù)的值域是（）A.R

B.(1,+)

C.[1,+)

D.[，+)參考答案：B8.從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是(

)A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球

Z

XXK]B．至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C．恰有一個(gè)黑球與恰有兩個(gè)黑球

D．至少有一個(gè)黑球與都是紅球參考答案：C略9.如圖，非零向量

(

）A．

B．C．

D．參考答案：A10.若﹁p∨q是假命題,則（）A．p∧q是假命題 B．p∨q是假命題 C．p是假命題 D．﹁q是假命題參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是__________.參考答案：略12.拋物線的的方程為，則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為____________參考答案：13.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則_________.參考答案：【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再將代入導(dǎo)函數(shù)，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.14.已知是奇函數(shù)，且在（－，０）上是增函數(shù)，，則不等式的解集是___

_____.參考答案：15.閱讀右側(cè)的程序框圖,輸出的結(jié)果的值為______.參考答案：16.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是___________．參考答案：（﹣，﹣）略17.命題“若x2∈R，則x2+1＞1”的逆否命題是 ；并判定原命題是真命題還是假命題？

．參考答案：若x2+1≤1，則x?R，假命題【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】否定命題的條件作結(jié)論，否定命題的結(jié)論作條件，即可寫出命題的逆否命題．舉x=0可以判斷真假【解答】解：由命題與逆否命題的關(guān)系可知：命題“若x2∈R，則x2+1＞1”的逆否命題是：若x2+1≤1，則x?R，當(dāng)x=0時(shí)，時(shí)命題不成立，原命題為假命題，故答案為：若x2+1≤1，則x?R，假命題【點(diǎn)評(píng)】本題考查四種命題的逆否關(guān)系，搞清楚關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.完成下列各題.(1)求的展開式;(2)化簡(jiǎn).參考答案：1.解法一:.

解法二:.

2.原式.19.已知兩點(diǎn)A（-3，4），B（3，2），過點(diǎn)P（2，-1）的直線與線段AB有公共點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍.參考答案：解析：如圖，∵直線與線段AB有公共點(diǎn)且過點(diǎn)P（2，-1）

∴直線的傾斜角介于直線PB與直線PA的傾斜角之間……2分

當(dāng)直線的傾斜角小于90°時(shí)，有

……4分

當(dāng)直線的傾斜角大于90°時(shí)，有

……6分

而

……10分

∴直線的斜率的取值范圍是

……12分

20.已知雙曲線的方程為，（1）求出該曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程，（2）若曲線上一點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求其與曲線兩焦點(diǎn)的距離。參考答案：解：（1）實(shí)軸長(zhǎng)6，焦點(diǎn)坐標(biāo)，漸近線方程（2）準(zhǔn)線略21.（本小題滿分13分）如圖，在四棱錐中，丄平面，丄，∠BCA，,DC=(Ⅰ)證明丄；（Ⅱ）求二面角的正弦值；（Ⅲ）設(shè)E為棱上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為，求AE的長(zhǎng).參考答案：（Ⅰ）∵在中，AD＝2，,DC=∴

∴

……1分如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0),B，P（0,0,2），易得于是，所以PC⊥AD.

……4分（Ⅱ）設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量則不妨令，可得，可取平面PAC的一個(gè)法向量，于是從而所以二面角A-PC-D的正弦值為.……8分（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,0,h）,其中，由此得由故，所以，解得，即.……13分22.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為矩形，直線AF⊥平面ABCD，EF∥AB，AD=2，AB=AF=2EF=1，點(diǎn)P在棱DF上．（1）求證：AD⊥BF；（2）若P是DF的中點(diǎn)，求異面直線BE與CP所成角的余弦值；（3）若，求二面角D﹣AP﹣C的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；異面直線及其所成的角．【分析】（1）推導(dǎo)出AF⊥AD，AD⊥AB，從而AD⊥平面ABEF，由此能證明AD⊥BF．（2）以A為原點(diǎn)，AB，AD，AF所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角D﹣AP﹣C的余弦值．【解答】證明：（1）∵AF⊥平面ABCD，∴AF⊥AD，又AD⊥AB，AB∩AF=A，AD⊥平面ABEF，又BF?平面ABEF，∴AD⊥BF．（2）解：∵直線AF⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，∴AF⊥AB，由（1）得AD⊥AF，AD⊥AB，∴以A為原點(diǎn)，AB，AD，AF所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則B（1，0，0），E（，0，1），P（0，1，），C（1，2，0），∴=（﹣），=（﹣1，﹣1，），設(shè)異面直線BE與CP所成角為θ，則cosθ==，∴異面直線BE與CP所成角的余弦值為．（