河南省濮陽市市區(qū)胡村鄉(xiāng)豆村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河南省濮陽市市區(qū)胡村鄉(xiāng)豆村中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是

（

）A

B

C

D

或參考答案：C2.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，則cosB=(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的邊角關(guān)系確定∠B的范圍，進(jìn)而利用sin2B+cos2B=1求解．【解答】解：根據(jù)正弦定理可得，，解得，又∵b＜a，∴B＜A，故B為銳角，∴，故選D．【點(diǎn)評(píng)】正弦定理可把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，進(jìn)一步可以利用三角函數(shù)的變換，注意利用三角形的邊角關(guān)系確定所求角的范圍．4.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A.兩條相交直線 B.極軸 C.一條直線 D.極點(diǎn)參考答案：A【分析】根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，化簡(jiǎn)極坐標(biāo)方程為，即可得到答案．【詳解】由題意，極坐標(biāo)方程，可得，即，可得，又由，代入可得，即，所以表示的曲線為兩條相交直線，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，其中解答中熟記極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．5.從1，2，……，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．參考答案：C6.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合的真子集共有（

）

A．3個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C略7.如果，那么下列不等中正確的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.用數(shù)學(xué)歸納法證明“凸n變形對(duì)角線的條數(shù)f（n）=”時(shí)，第一步應(yīng)驗(yàn)證（）A．n=1成立 B．n=2成立 C．n=3成立 D．n=4成立參考答案：C【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法．【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)最少為3即可得出答案．【解答】解：因?yàn)槎噙呅沃辽儆?條邊，故第一步只需驗(yàn)證n=3結(jié)論成立即可．故選C．9.在“一帶一路”的知識(shí)測(cè)試后甲、乙、丙三人對(duì)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè).甲:我的成績(jī)最高.乙:我的成績(jī)比丙的成績(jī)高丙:我的成績(jī)不會(huì)最差成績(jī)公布后,三人的成績(jī)互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確,那么三人按成績(jī)由高到低的次序可能為（

）A.甲、丙、乙 B.乙、丙、甲C.甲、乙、丙 D.丙、甲、乙參考答案：D【分析】假設(shè)一個(gè)人預(yù)測(cè)正確，然后去推導(dǎo)其他兩個(gè)人的真假，看是否符合題意．【詳解】若甲正確，則乙丙錯(cuò)，乙比丙成績(jī)低，丙成績(jī)最差，矛盾；若乙正確，則甲丙錯(cuò)，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，則成績(jī)由高到低可為乙、甲、丙；若丙正確，則甲乙錯(cuò)，甲不是最高，乙比丙低，丙不是最差，排序可為丙、甲、乙．A、B、C、D中只有D可能．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查合情推理，抓住只有一個(gè)人預(yù)測(cè)正確是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知︱a︱=3,︱b︱=4,且（a+kb）⊥(a-kb),則k=

參考答案：3/4

12.命題“存在實(shí)數(shù)x，使x＞1”的否定是．參考答案：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，使得x≤1；【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可求解【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題：“存在實(shí)數(shù)x，使x＞1”的否定：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，使得x≤1；故答案為：對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，使得x≤1；13.將二進(jìn)制數(shù)110011(2)化為十進(jìn)制________．

參考答案：51

14.兩個(gè)向量，的夾角大小為

.參考答案：15.橢圓+y2=1的弦被點(diǎn)（，）平分，則這條弦所在的直線方程是

．參考答案：2x+4y﹣3=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，則，兩式相減再變形得，再由弦中點(diǎn)為（，），求出k，由此能求出這條弦所在的直線方程．【解答】解：設(shè)這條弦的兩端點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），斜率為k，則，兩式相減再變形得，又弦中點(diǎn)為（，），故k=﹣，故這條弦所在的直線方程y﹣=﹣（x﹣），整理得2x+4y﹣3=0．故答案為：2x+4y﹣3=0．16.不等式的解集為___________.參考答案：17.已知方程是根據(jù)女大學(xué)生的身高預(yù)報(bào)她的體重的回歸方程，其中x的單位是cm，的單位是kg，那么針對(duì)某個(gè)體（160，53）的隨機(jī)誤差是

．參考答案：－0.29三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M(2,0)，AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,點(diǎn)T(-1,1)在AD邊所在的直線上.（1）分別求AD邊，CD邊所在直線的方程；（2）求矩形ABCD外接圓的方程.參考答案：解：(1)因?yàn)锳B邊所在直線的方程為x-3y-6=0，且AD與AB垂直，所以直線AD的斜率為-3．……2分又因?yàn)辄c(diǎn)T(-1，1)在直線AD上，所以AD邊所在直線的方程為y-1=-3(x+1),即3x+y+2=0．…………4分由解得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，-2).…………6分因?yàn)榫匦蜛BCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為M(2，0),所以C(4,2)…………8分所以CD邊所在直線的方程為x-3y+2=0,…………10分(2)M為矩形ABCD外接圓的圓心．又|AM|=,………………12分從而矩形ABCD外接圓的方程為(x-2)2+y2=8.……14分19.(附加題：滿分10分)設(shè)函數(shù)（1）解不等式；（4分）（2）事實(shí)上：對(duì)于有成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).由此結(jié)論證明:.（6分）參考答案：（1）由，得

即所以，所以

（4分）（2）由已知當(dāng)時(shí)，，而此時(shí)，所以所以

（6分）20.（本小題滿分12分）

已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。參考答案：21.（本小題滿分14分）等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，，且，的公比（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：（1）由已知可得，

…………3分又

…………5分

…………7分

（2）由（1）知數(shù)列中，，

…………9分

…………11分

………14分22.（本小題滿分14分）已知數(shù)列的首項(xiàng)，，…．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答