高中數(shù)學(xué) 平面向量的數(shù)量積二 新人教A版必修

高中數(shù)學(xué)平面向量的數(shù)量積二課件新人教A版必修第一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六2.4.2平面向量的數(shù)量積第二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六問題提出1.向量a與b的數(shù)量積的含義是什么？a·b=|a||b|cosθ.其中θ為向量a與b的夾角第三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六2.向量的數(shù)量積具有哪些運算性質(zhì)？

（1）a⊥ba·b＝0(a≠0，b≠0)；（2）a2＝︱a︱2；（3）a·b＝b·a；（4）(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；（5）(a＋b)·c＝a·c＋b·c；（6）︱a·b︱≤︱a︱︱b︱.第四頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六3.平面向量的表示方法有幾何法和坐標法，向量的表示形式不同，對其運算的表示方式也會改變.向量的坐標表示，對向量的加、減、數(shù)乘運算帶來了很大的方便.若已知向量a與b的坐標，則其數(shù)量積是唯一確定的，因此，如何用坐標表示向量的數(shù)量積就成為我們需要研究的課題.第五頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六探究（一）：平面向量數(shù)量積的坐標表示

思考1：設(shè)i、j是分別與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若兩個非零向量a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，則向量a與b用i、j分別如何表示？a＝x1i＋y1j，b＝x2i＋y2j.思考2：對于上述向量i、j，則i2，j2，i·j分別等于什么？i2=1，j2=1，i·j=0.第六頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六思考3：根據(jù)數(shù)量積的運算性質(zhì)，a·b等于什么？思考4：若a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2＋y1y2，這就是平面向量數(shù)量積的坐標表示.你能用文字描述這一結(jié)論嗎？a·b＝x1x2＋y1y2

兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標的乘積的和.第七頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六思考5：如何利用數(shù)量積的坐標表示證明(a＋b)·c＝a·c＋b·c？

第八頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六探究（二）：向量的模和夾角的坐標表示

思考1：設(shè)向量a＝(x，y)，利用數(shù)量積的坐標表示，︱a︱等于什么？思考2：如果表示向量a的有向線段的起點和終點的坐標分別為(x1，y1),(x2，y2)，那么向量a的坐標如何表示？︱a︱等于什么？

︱a︱a＝(x2－x1，y2－y1)；︱a︱＝

第九頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六思考3：設(shè)向量a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，若a⊥b，則x1，y1，x2，y2之間的關(guān)系如何？反之成立嗎？

思考4：設(shè)a、b是兩個非零向量，其夾角為θ，若a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，那么cosθ如何用坐標表示？

a⊥bx1x2＋y1y2＝0.

第十頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六例1已知向量a＝(4，3),b＝(－1，2), 求:(1)

a·b；

(2)(a＋2b)·(a－b)；

(3)|a|2－4a·b.理論遷移(1)2；（2）17；（3）－3.第十一頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六

例2已知點A（1，2）,B（2，3）,C(－2，5)，試判斷△ABC的形狀，并給出證明.△ABC是直角三角形

例3已知向量a＝(5，－7)，b＝(－6，－4)，求向量a與b的夾角θ（精確到1°）.

cosθ≈－0.03，θ≈92°.第十二頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六

例4已知向量a＝(λ，－2)，b＝(－3，5)，若向量a與b的夾角為鈍角，求λ的取值范圍.

例5已知b＝(1，1)，a·b＝3，|a－b|＝2，求|a|.第十三頁，共十五頁，編輯于2023年，星期六小結(jié)作業(yè)2.若非零向量a

與b的夾角為銳角（鈍角），則a·b＞0（＜0），反之不成立.

1.a∥b

a⊥b

二者有著本質(zhì)區(qū)別.

3.向量的坐標運算溝通了向量與解析幾何的內(nèi)在聯(lián)系，解析幾何中與角度、距