初中數(shù)學(xué)人教版九年級上冊教案21-2-1 配方法（第2課時）

9/921.2解一元二次方程21.2.1配方法一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】掌握用配方法解一元二次方程.【過程與方法】理解通過變形運用開平方法解一元二次方程的方法，進一步體驗降次的數(shù)學(xué)思想方法.【情感態(tài)度與價值觀】在學(xué)生合作交流過程中，進一步增強合作交流意識，培養(yǎng)探究精神，增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.二、課型新授課三、課時第2課時四、教學(xué)重難點【教學(xué)重點】 用配方法解一元二次方程.【教學(xué)難點】 用配方法解一元二次方程的方法和技巧.五、課前準(zhǔn)備 課件六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課要使一塊矩形場地的長比寬多6米，并且面積為16平方米，求場地的長和寬應(yīng)各是多少？（出示課件2）如果設(shè)這個長方形場地的寬為xm，則長為，由題意可列出的方程為，化為一般式，得，怎樣解這個方程？能不能用直接開平方法？（二）探索新知讓學(xué)生閱讀第6~7頁探究內(nèi)容，思考并回答如下問題：（出示課件4）1.用直接開平方法解下列方程:(1)9x2=1；(2)(x-2)2=2.2.下列方程能用直接開平方法來解嗎?(1)x2+6x+9=5；(2)x2+6x+4=0.教師總結(jié)：把兩題轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p(p≥0)的形式，再利用開平方來解.出示課件5：填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=()2；(2)a2-2ab+b2=()2.出示課件6：填一填教師問：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生答：⑴二次項系數(shù)都為1.⑵配方時,等式兩邊同時加上的是一次項系數(shù)一半的平方.出示課件7：怎樣解方程:x2+6x+4=0（1）（1）方程(1)怎樣變成（x+n)2=p的形式呢？學(xué)生思考后，共同解答如下：教師強調(diào)：二次項系數(shù)為1的完全平方式：常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方.（2）為什么在方程x2+6x=-4的兩邊加上9？加其他數(shù)行嗎？（出示課件8）學(xué)生思考后教師加以提示：不行，只有在方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方，方程左邊才能變成完成平方x2+2bx+b2的形式.歸納總結(jié)：（出示課件9）像上面那樣，通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法叫做配方法.配方是為了降次，把一個一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個一元一次方程來解.例1解方程：（出示課件10）師生共同討論解答如下：解：移項，得x2-8x＝-1配方，得x2-8x+42=-1+42，整理，得(x-4)2=15，由此可得出示課件11：解方程：x2+8x-4=0.學(xué)生自主思考并解答.解：移項，得x2+8x＝4配方，得x2+8x+42=4+42，整理，得(x+4)2=20，由此可得x+4=，x1＝，x2＝.例2解方程（1）（出示課件12）師生共同討論解答如下：解：移項，得2x2－3x=－1,二次項系數(shù)化為1，得配方，得由此可得（2）（出示課件13）師生共同討論解答如下：解：移項，得二次項系數(shù)化為1，得配方，得即因為實數(shù)的平方不會是負(fù)數(shù)，所以x取任何實數(shù)時，上式都不成立，所以原方程無實數(shù)根．教師問：用配方法解一元二次方程時，移項時要注意些什么？（出示課件14）學(xué)生答：移項時需注意改變符號.教師問：用配方法解一元二次方程的一般步驟.學(xué)生答：①移項，二次項系數(shù)化為1；②左邊配成完全平方式；③左邊寫成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.根據(jù)解方程的過程及學(xué)生的回答，教師總結(jié)如下：（出示課件15）一般地，如果一個一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成（x+n）2=p.⑴當(dāng)p>0時，則,方程的兩個根為x1=-n-,x2=-n+;(2)當(dāng)p=0時，則(x+n)2=0,x+n=0,開平方得方程的兩個根為x1=x2=-n;(3)當(dāng)p<0時，則方程(x+n)2=p無實數(shù)根.出示課件16-19，選4名學(xué)生板演，師生共同完成后，老師仍要向?qū)W生強調(diào)方程無實數(shù)根的情況.例3試用配方法說明：不論k取何實數(shù)，多項式k2－4k＋5的值必定大于零.（出示課件20）師生共同討論解答如下：解：k2－4k＋5=k2－4k＋4＋1=（k－2）2＋1因為（k－2）2≥0，所以（k－2）2＋1≥1.所以k2－4k＋5的值必定大于零.教師強調(diào)：證明代數(shù)式的值恒為正數(shù),需要利用配方法將代數(shù)式化成幾個非負(fù)數(shù)的和,利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)說明代數(shù)式的值恒為正數(shù).例4若a,b,c為△ABC的三邊長，且試判斷△ABC的形狀.（出示課件21）師生共同討論解答如下：解：對原式配方，得根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得由此可得即根據(jù)勾股定理的逆定理可知，△ABC為直角三角形.出示課件22，進行及時鞏固.教師問：配方法的應(yīng)用有哪些？（出示課件23）配方法的應(yīng)用類別解題策略1.求最值或證明代數(shù)式的值恒為正（或負(fù)）對于一個關(guān)于x的二次多項式通過配方成a(x+m)2＋n的形式后，由于x無論取任何實數(shù)都有(x+m)2≥0，n為常數(shù)，當(dāng)a＞0時，可知其有最小值；當(dāng)a＜0時，可知其有最大值.2.完全平方式中的配方如：已知x2－2mx＋16是一個完全平方式，所以一次項系數(shù)一半的平方等于16，即m2=16，m=±4.3.利用配方構(gòu)成非負(fù)數(shù)和的形式對于含有多個未知數(shù)的二次式的等式，求未知數(shù)的值，解題突破口往往是通過配方成多個完全平方式得其和為0，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的和為0，各項均為0，從而求解.如：a2＋b2－4b＋4=0,則a2＋(b－2)2=0,即a=0，b=2.（三）課堂練習(xí)（出示課件24-29）1.一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化為（）A.(y+)2=1B.(y-)2=1C.(y+)2=D.(y-)2=2.解方程：4x2-8x-4=0.3.利用配方法證明：不論x取何值，代數(shù)式－x2－x－1的值總是負(fù)數(shù)，并求出它的最大值.4.若，求(xy)z的值.5.如圖，在一塊長35m、寬26m的矩形地面上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路，剩余部分栽種花草，要使剩余部分的面積為850m2，道路的寬應(yīng)為多少？6.已知a,b,c為△ABC的三邊長，且試判斷△ABC的形狀.參考答案：1.B2.解：移項，得4x2-8x=4，二次項系數(shù)化為1，得x2-2x=1，配方，得x2-2x+1=1+1,整理，得（x-1）2=2,3.證明原式=-=-=-4.解：對原式配方，得由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知5.解：設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)題意得（35-x)(26-x)=850，整理得x2-61x+60=0.解得x1=60（不合題意，舍去）,x2=1.答：道路的寬為1m.6.解：對原式配方，得由代數(shù)式的性質(zhì)可知所以，△ABC為等邊三角形（四）課堂小結(jié)(1)你學(xué)會怎樣解一元二次方程了嗎？有哪些步驟？(2)通過今天的學(xué)習(xí)你了解了哪些數(shù)學(xué)思想方法？與同伴交流.（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（21.2.2）公式法的相關(guān)內(nèi)容。七、課后作業(yè)配套練習(xí)冊內(nèi)容八、板書設(shè)計：特別提醒：在使用配方法解方程之前先把方程化為x2+px+q=0的形式.九、教學(xué)反思：1.本節(jié)課，重在學(xué)生的自主參與，進而獲得成功的體驗，在數(shù)學(xué)方法上，仍突出數(shù)學(xué)研究中轉(zhuǎn)化的思想，激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生合理的認(rèn)識沖突，激發(fā)興趣，建立自信心.2.在練習(xí)內(nèi)容上，有所改進，加強了核心知識的理解與鞏固，提高自己解決問題的能力，感受數(shù)