高二數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的均值

高二數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量的均值第一頁，共十頁，編輯于2023年，星期六復(fù)習(xí)鞏固1.離散型隨機(jī)變量均值的概念：若離散型隨機(jī)變量X的分布列為則稱EX＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望.pn…pi…p2p1Pxn…xi…x2x1X第二頁，共十頁，編輯于2023年，星期六2.離散型隨機(jī)變量均值的性質(zhì)：（1）E(aX＋b)＝aEX＋b；（2）若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，則 EX＝p；（3）若隨機(jī)變量X～B(n，p)，則 EX＝np.復(fù)習(xí)鞏固第三頁，共十頁，編輯于2023年，星期六例1一次單元測驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中僅有一個(gè)選項(xiàng)正確.每題選對得5分，不選或選錯(cuò)得0分，滿分100分.學(xué)生甲選對任意一題的概率都為0.9，學(xué)生乙則在測驗(yàn)中對每題都從各選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè)，分別求甲、乙兩個(gè)學(xué)生在這次測驗(yàn)中所得成績的期望值.學(xué)生甲：90分；學(xué)生乙：25分.典例講評第四頁，共十頁，編輯于2023年，星期六

例2根據(jù)氣象預(yù)報(bào)，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01.該地區(qū)某工地上有一臺大型設(shè)備，遇到大洪水時(shí)要損失60000元，遇到小洪水時(shí)要損失10000元.為保護(hù)設(shè)備，有以下3種方案：方案1：運(yùn)走設(shè)備，搬運(yùn)費(fèi)為3800元.方案2：建保護(hù)圍墻，建設(shè)費(fèi)為2000元，但圍墻只能防小洪水.方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水.試比較哪一種方案好.方案2為好典例講評第五頁，共十頁，編輯于2023年，星期六例3甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約.設(shè)每人面試合格的概率都是0.5，且面試是否合格互不影響，求：（1）至少有1人面試合格的概率；（2）簽約人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.Eξ＝1典例講評第六頁，共十頁，編輯于2023年，星期六例4為拉動經(jīng)濟(jì)增長，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分為基礎(chǔ)設(shè)施工程，民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的1/2，1/3，1/6，現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).（1）求他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；（2）記ξ為3人中選擇的項(xiàng)目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程或產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.Eξ＝2典例講評第七頁，共十頁，編輯于2023年，星期六例5甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束.假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，已知前2局中，甲、乙各勝1局.（1）求甲獲得這次比賽勝利的概率；（2）設(shè)ξ表示從第3局開始到比賽結(jié)束所進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.0.648Ｅξ＝2.48典例講評第八頁，共十頁，編輯于2023年，星期六例６

一個(gè)盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，5；另一個(gè)盒子也裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標(biāo)有數(shù)字3，4，5，6.現(xiàn)從一個(gè)盒子中任取一張卡片，其上面的數(shù)記為x；再從另一盒子里任取一張卡片，其上面的數(shù)記為y，記隨機(jī)變量η＝ｘ＋ｙ，求η的分布列和數(shù)學(xué)期望.Eη＝9典例講評第九頁