高考數(shù)學(xué)極限的四則運(yùn)算

高考數(shù)學(xué)極限的四則運(yùn)算第一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六一般地，如果當(dāng)項(xiàng)數(shù)無(wú)限增大時(shí)，無(wú)窮數(shù)列的項(xiàng)無(wú)限地趨近于某個(gè)常數(shù)，(即無(wú)限地接近0),那么就說(shuō)數(shù)列以為極限，或者說(shuō)是數(shù)列的極限（1）是無(wú)窮數(shù)列；（4）數(shù)值變化趨勢(shì)有：遞減、遞增、擺動(dòng)；注意:（2）是唯一常數(shù)（不能是）；（3）數(shù)列的極限與數(shù)列前面的有限項(xiàng)無(wú)關(guān)；（5）“無(wú)限”地趨近于指的是與需要有多近就能有多近.一、復(fù)習(xí)引入:常用數(shù)列的極限01．?dāng)?shù)列和函數(shù)的極限以及求法:第二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六就說(shuō)當(dāng)x趨向于正無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是a

，記作一般地，當(dāng)自變量x

取正值并且無(wú)限增大時(shí)，如果函數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)a，就說(shuō)當(dāng)x趨向于負(fù)無(wú)窮大時(shí)，函數(shù)的極限是a

，記作當(dāng)自變量x取負(fù)值并且絕對(duì)值無(wú)限增大時(shí)，如果函數(shù)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)a，2.函數(shù)的無(wú)窮極限：如果=a,且=a,那么就說(shuō)當(dāng)x趨向于無(wú)窮大時(shí),f(x)的極限是a,記作特別地：（C為常數(shù)）第三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

3.函數(shù)在一點(diǎn)處的極限與左、右極限：1）當(dāng)自變量x無(wú)限趨近于常數(shù)x0（但x不等于x0）時(shí)，如果函數(shù)f(x)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)a，就說(shuō)當(dāng)x趨近于x0時(shí)，函數(shù)f(x)的極限是a，記作2）當(dāng)x從點(diǎn)x0左側(cè)（即x﹤x0）無(wú)限趨近于x0時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)限趨近于一個(gè)常數(shù)a，就說(shuō)a是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的左極限，記作

.3）如果當(dāng)x從點(diǎn)x0右側(cè)（即x﹥x0）無(wú)限趨近于x0時(shí)，函數(shù)f(x)無(wú)限趨近于常數(shù)a，就說(shuō)a是函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的右極限，記作

.4）常數(shù)函數(shù)f(x)=c在點(diǎn)x=x0處的極限有

.第四頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六4．求下列極限:（3）

（4）（1）（2）5．如何求?1.11.011.00110.9990.990.9x考察下表1.455561.495051.49951.51.500501.505051.55455觀(guān)察該極限與上題極限之間存在關(guān)系嗎?第五頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六問(wèn)題1：函數(shù)，你能否直接看出函數(shù)值的變化趨勢(shì)？問(wèn)題2：如果不能看出函數(shù)值的變化趨勢(shì)，那么怎樣才能把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知能求的函數(shù)極限？轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)方法與依據(jù)是什么？第六頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六如果，那么

函數(shù)極限運(yùn)算法則：二、講授新課:第七頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六也就是說(shuō)：如果兩個(gè)函數(shù)都有極限，那么由這兩個(gè)函數(shù)的各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的和、差、積、商組成的函數(shù)的極限，分別等于這兩個(gè)函數(shù)的極限的和、差、積、商（各項(xiàng)作為除數(shù)的函數(shù)的極限不能為0）。注：使用極限四則運(yùn)算法則的前提是各部分極限必須存在.第八頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六（C為常數(shù)）由不難得到：注：使用極限四則運(yùn)算法則的前提是各部分極限必須存在.第九頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六如果，那么同樣有函數(shù)極限運(yùn)算法則：第十頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六利用函數(shù)極限的運(yùn)算法則，我們可以根據(jù)已知的幾個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的極限，求出較復(fù)雜的函數(shù)的極限.用上面的運(yùn)算法則可求：第十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六例1、求解:第十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六解：第十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六

通過(guò)例1、例2同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)f（x）在處有定義;②求這類(lèi)函數(shù)在某一點(diǎn)x=x0處的極限值時(shí)，只要把x=x0

代入函數(shù)解析式中，就得到極限值.------代入法總結(jié)：(1)(2)第十四頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六分析：當(dāng)分母的極限是0，不能直接運(yùn)用上面的極限運(yùn)算法則。因?yàn)楫?dāng)時(shí)函數(shù)的極限只與x無(wú)限趨近于4的函數(shù)值有關(guān)，與x=4時(shí)的函數(shù)值無(wú)關(guān)，因此可以先將分子、分母約去公因式x-4以后再求函數(shù)的極限.例3、求第十五頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六解：例3、求第十六頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六例4、求解：第十七頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六總結(jié)：

通過(guò)例3、例4會(huì)發(fā)現(xiàn)：①函數(shù)f（x）在處無(wú)定義；②求這類(lèi)函數(shù)在某一點(diǎn)x=x0處的極限值時(shí)，若用代入法，分子分母都為０.例4、求例3、求解決辦法：可對(duì)分子分母因式分解，約去為0的公因式來(lái)求極限．------因式分解法第十八頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六解決辦法：可先有理化分子，再約去為0的公因式來(lái)求極限．------根式有理化法第十九頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六練習(xí)：求下列函數(shù)的極限：第二十頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六注意:當(dāng)分子、分母中同除以x的最高次冪，利用就可以求極限了．第二十一頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六例6、已知解：第二十二頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六變式：若，求a,b的值.令，則：解：時(shí)，分式的分母，同時(shí)分母中有因式.又由于分式的極限值是常數(shù)2，所以分子中也應(yīng)該有因式，需約去公因式后，其極限值才有可能是常數(shù).∴原式∴∴第二十三頁(yè)，共二十五頁(yè)，編輯于2023年，星期六小結(jié)：（1）概述極限的運(yùn)算法則：（2）本節(jié)課學(xué)習(xí)了三種計(jì)算函數(shù)極限的方法