高一物理機(jī)械能守恒定律和功能關(guān)系

高一物理機(jī)械能守恒定律和功能關(guān)系第一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六一、勢能相互作用物體的相對位置有關(guān)的能量叫做勢能，勢能包括

勢能和

勢能．1．重力勢能(1)概念：物體由于

而具有的能．(2)大?。篍p＝

.(3)相對性：重力勢能的大小和正負(fù)與

的選取有關(guān)，在期之上的為

值，在期之下的為

值．重力彈性mgh參考平面正負(fù)被舉高2023/6/26第二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六(4)系統(tǒng)性：重力勢能是

與

所組成的這個“

”所共有的．(5)重力做功的特點(diǎn)：物體運(yùn)動時，重力對它做的功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動的路徑無關(guān)．(6)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系重力對物體做的功

物體重力勢能的減少量，即

WG＝－(Ep2－Ep1)＝

.地球物體系統(tǒng)等于Ep1－Ep22023/6/26第三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六2．彈性勢能(1)概念：物體由于發(fā)生

而具有的能．(2)大?。簭椈傻膹椥詣菽艿拇笮∨c彈簧的

及

有關(guān)．(3)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做

，彈性勢能減小，彈力做負(fù)功，彈性勢能

．彈性形變形變量勁度系數(shù)正功增加2023/6/26第四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六二、機(jī)械能及其守恒定律1．機(jī)械能：動能和勢能統(tǒng)稱為機(jī)械能，即E＝Ek＋Ep.2．機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有

或

做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動能與勢能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能

．(2)表達(dá)式：Ep1＋Ek1＝

.(3)機(jī)械能守恒的條件：

．重力彈力保持不變Ep2＋Ek2只有重力或彈力做功2023/6/26第五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六1．重力勢能的正負(fù)及大小與零勢能面的選取有關(guān)，彈性勢能一般選彈簧原長時為彈性勢能零位置．2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時要注意判斷機(jī)械能是否守恒和選取零勢能面．2023/6/26第六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六1．只受重力作用，例如在不考慮空氣阻力的情況下的各種拋體運(yùn)動，物體的機(jī)械能守恒．2．受其他力，但其他力不做功，只有重力或彈力做功．例如物體沿光滑的曲面下滑，受重力、曲面的支持力的作用，但曲面的支持力不做功，物體的機(jī)械能守恒．3．彈力做功伴隨著彈性勢能的變化，并且彈力做的功等于彈性勢能的減少量．2023/6/26第七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六1．對一些繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等，除非題目特別說明，否則機(jī)械能一定不守恒．2．機(jī)械能守恒的條件絕不是合力的功等于零，更不是合力等于零，而是看是否只有重力或彈簧彈力做功．2023/6/26第八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六1．(2008·海南高考)如圖5－3－1所示，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點(diǎn)，另一端系一小球．給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運(yùn)動，在此過程中(

)A．小球的機(jī)械能守恒B．重力對小球不做功C．繩的張力對小球不做功D．在任何一段時間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動能的減少2023/6/26第九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六解析：斜面粗糙，小球受到摩擦力作用，摩擦力對小球做負(fù)功，機(jī)械能有損失，則A錯誤；重力對小球做功，B錯誤；繩的張力始終與小球運(yùn)動方向垂直，不做功，C正確；小球動能的減少應(yīng)等于克服摩擦力和重力所做的功的總和，所以D錯誤．答案：C2023/6/26第十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六1．三種守恒表達(dá)式的比較表達(dá)角度表達(dá)公式表達(dá)意義注意事項(xiàng)守恒觀點(diǎn)Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′系統(tǒng)的初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等應(yīng)用時應(yīng)選好重力勢能的零勢能面，且初、末狀態(tài)必須用同一零勢能面計(jì)算勢能2023/6/26第十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六表達(dá)角度表達(dá)公式表達(dá)意義注意事項(xiàng)轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)ΔEk＝－ΔEp表示系統(tǒng)(或物體)機(jī)械能守恒時，系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動能應(yīng)用時關(guān)鍵在于分清重力勢能的增加量和減少量，可不選零勢能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢能差轉(zhuǎn)移觀點(diǎn)ΔE增＝ΔE減若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機(jī)械能的增加量與B部分物體機(jī)械能的減少量相等常用于解決兩個或多個物體組成的物體系的機(jī)械能守恒問題2023/6/26第十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六2．應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟(1)分析題意，明確研究對象；(2)分析研究對象在運(yùn)動過程中的受力情況，弄清物體所受各力做功的情況，判斷機(jī)械能是否守恒；(3)選取零勢能面，確定研究對象在始末狀態(tài)時的機(jī)械能；(4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程進(jìn)行求解，并對結(jié)果進(jìn)行必要的討論和說明．2023/6/26第十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六機(jī)械能守恒定律是一種“能—能轉(zhuǎn)化”關(guān)系，其守恒是有條件的，因此，應(yīng)用時要注意對研究對象在所研究的過程中機(jī)械能是否守恒做出判斷．動能定理反映的是“功—能轉(zhuǎn)化”關(guān)系，應(yīng)用時要注意兩個規(guī)律中功和能的不同含義和表達(dá)式．2023/6/26第十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六2．如圖5－3－2所示，一根全長為l、粗細(xì)均勻的鐵鏈，對稱地掛在光滑的輕小滑輪上，當(dāng)受到輕微的擾動時，鐵鏈開始滑動，求鐵鏈脫離滑輪瞬間速度的大?。?023/6/26第十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六解析：法一：根據(jù)重力勢能的減少等于動能的增量列方程：mgmv2，求得v＝.法二：根據(jù)機(jī)械能守恒，選滑輪頂端為零勢能面，列方程－mgl＝－mgl＋mv2，求得v＝.答案：2023/6/26第十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六

(2010·江蘇蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市聯(lián)考)如圖5－3－3所示，質(zhì)量均為m的A、B兩個小球，用長為2L的輕質(zhì)桿相連接，在豎直平面內(nèi)繞固定軸O沿順時針方向自由轉(zhuǎn)動(轉(zhuǎn)軸在桿的中點(diǎn))，不計(jì)一切摩擦，某時刻A、B球恰好在如圖所示的位置，A、B球的線速度大小均為v，下列說法正確的是 (

)2023/6/26第十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六A．運(yùn)動過程中B球機(jī)械能守恒B．運(yùn)動過程中B球速度大小不變C．B球在運(yùn)動到最高點(diǎn)之前，單位時間內(nèi)機(jī)械能的變化量保持不變D．B球在運(yùn)動到最高點(diǎn)之前，單位時間內(nèi)機(jī)械能的變化量不斷變化2023/6/26第十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六[思路點(diǎn)撥]

輕桿對小球的彈力不一定沿桿，因此，在小球轉(zhuǎn)動過程中，桿的彈力對小球做功，將引起小球機(jī)械能的變化．2023/6/26第十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六[課堂筆記]

以A、B球組成的系統(tǒng)為研究對象，兩球在運(yùn)動過程中，只有重力做功(輕桿對兩球做功的和為零)，兩球的機(jī)械能守恒．以過O點(diǎn)的水平面為重力勢能的參考平面時，系統(tǒng)的總機(jī)械能為E＝2×mv2＝mv2.假設(shè)A球下降h，則B球上升h，此時兩球的速度大小是v′，由機(jī)械能守恒定律知mv2＝mv′2×2＋mgh－mgh，得到v′＝v，故運(yùn)動過程中B球速度大小不變．當(dāng)單獨(dú)分析B球時，B球在運(yùn)動到最高點(diǎn)之前，動能保持不變，重力勢能在不斷增加．由幾何知識可得單位時間內(nèi)B球上升的高度不同，因此機(jī)械能的變化量是不斷改變的．B、D正確．[答案]

BD2023/6/26第二十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六對A、B球組成的系統(tǒng)，兩球在運(yùn)動過程中，雖有輕桿對兩球的彈力做功，但并不引起系統(tǒng)機(jī)械能的變化；對于單獨(dú)的一個球來講，彈力對小球做功將引起小球機(jī)械能的改變.2023/6/26第二十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六

(2010·福建模擬)如圖5－3－4所示，傾角為θ的光滑斜面上放有兩個質(zhì)量均為m的小球A和B，兩球之間用一根長為L的輕桿相連，下面的小球B離斜面底端的高度為h.兩球從靜止開始下滑，不計(jì)機(jī)械能損失，求：2023/6/26第二十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六(1)兩球都進(jìn)入光滑水平面時兩小球運(yùn)動的速度大??；(2)此過程中桿對B球所做的功．[思路點(diǎn)撥]解答本題時應(yīng)注意以下三點(diǎn)：(1)A和B組成的系統(tǒng)在下滑過程中機(jī)械能守恒；(2)在水平面上運(yùn)動時A、B的速度相等；(3)桿對B球的力為變力，變力的功可應(yīng)用動能定理求解．2023/6/26第二十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六[課堂筆記]

(1)由于不計(jì)機(jī)械能損失，因此兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．兩球在光滑水平面上運(yùn)動時的速度大小相等，設(shè)為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有2mg(h＋sinθ)＝2×mv2解得v＝.(2)對B球下滑過程應(yīng)用動能定理得：mgh＋W桿＝mv2－0解得：W桿＝mgLsinθ.[答案]

(1)

(2)mgLsinθ2023/6/26第二十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六因兩球質(zhì)量相等，它們組成的系統(tǒng)的重心在桿的中心．本題解答中表示重力勢能的減少量時用的是總重力與系統(tǒng)重心高度變化量的乘積；如果兩球的質(zhì)量不等，重心位置難以確定，這時可以分別表示兩球重力勢能的減少量，如：ΔEp＝mBgh＋mAg(h＋Lsinθ).2023/6/26第二十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六

(12分)(2010·菏澤模擬)如圖5－3－5所示，斜面軌道AB與水平面之間的夾角θ＝53°，BD為半徑R＝4m的圓弧形軌道，且B點(diǎn)與D點(diǎn)在同一水平面上，在B點(diǎn)，斜面軌道AB與圓弧形軌道BD相切，整個軌道處于豎直平面內(nèi)且處處光滑，2023/6/26第二十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六在A點(diǎn)處有一質(zhì)量m＝1kg的小球由靜止滑下，經(jīng)過B、C兩點(diǎn)后從D點(diǎn)斜拋出去，最后落在地面上的S點(diǎn)時的速度大小vS＝8m/s，已知A點(diǎn)距地面的高度H＝10m，B點(diǎn)距地面的高度h＝5m，設(shè)以MDN為分界線，其左邊為一阻力場區(qū)域，右邊為真空區(qū)域，g取10m/s2，cos53°＝0.6，求：2023/6/26第二十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六(1)小球經(jīng)過B點(diǎn)時的速度為多大？(2)小球經(jīng)過圓弧軌道最低處C點(diǎn)時對軌道的壓力多大？(3)小球從D點(diǎn)拋出后，受到的阻力Ff與其瞬時速度方向始終相反，求小球從D點(diǎn)至S點(diǎn)的過程中阻力Ff所做的功．[思路點(diǎn)撥]小球在光滑軌道ABCD運(yùn)動時，只有重力做功，機(jī)械能守恒，但小球進(jìn)入MN左側(cè)阻力場區(qū)域后，因阻力做負(fù)功，小球的機(jī)械能不守恒．2023/6/26第二十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六[解題樣板](1)設(shè)小球經(jīng)過B點(diǎn)時的速度大小為vB，由機(jī)械能守恒得：mg(H－h(huán))＝mvB2┄┄┄┄┄┄┄(2分)解得vB＝10m/s.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1分)(2)設(shè)小球經(jīng)過C點(diǎn)時的速度為vC，對軌道的壓力為N，則軌道對小球的支持力FN′＝FN，根據(jù)牛頓第二定律可得FN′－mg＝m┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)由機(jī)械能守恒得：mgR(1－cos53°)＋mvB2＝mvC2(2分)由以上兩式及FN′＝FN解得FN＝43N．┄┄┄┄┄┄(1分)2023/6/26第二十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六(3)設(shè)小球受到的阻力為Ff，到達(dá)S點(diǎn)的速度為vS，在此過程中阻力所做的功為W，易知vD＝vB，由動能定理可得mgh＋W＝mvS2－mvD2┄┄┄┄┄┄┄┄(2分)解得W＝－68J．┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(1分)[答案]

(1)10m/s

(2)43N

(3)－68J2023/6/26第三十頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六機(jī)械能守恒定律與平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動等知識相結(jié)合的多過程、多情景試題近幾年高考中常有出現(xiàn)，這類題能夠突出考查學(xué)生的分析復(fù)雜問題的能力、應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力以及創(chuàng)新應(yīng)用能力．復(fù)習(xí)中要加強(qiáng)常用模型的訓(xùn)練，熟練掌握將復(fù)雜的多過程問題分解成常見問題解決的方法．2023/6/26第三十一頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六1．下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的敘述正確的是(

)A．做勻速直線運(yùn)動的物體機(jī)械能一定守恒B．做勻變速直線運(yùn)動的物體的機(jī)械能可能守恒C．合外力對物體做功為零時，機(jī)械能一定守恒D．只有重力對物體做功，物體機(jī)械能一定守恒2023/6/26第三十二頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六解析：A中做勻速直線運(yùn)動的物體，除了重力做功外，還可能有其他力做功，所以機(jī)械能不一定守恒，不正確．B中做勻變速直線運(yùn)動的物體，可能只受重力或只有重力做功(如自由落體運(yùn)動)，物體機(jī)械能守恒，正確．C中合外力對物體做功為零時，說明物體的動能不變，但勢能有可能變化，如降落傘勻速下降，機(jī)械能減少，不正確．D中符合機(jī)械能守恒的條件，正確．答案：BD2023/6/26第三十三頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六2．如圖5－3－6所示，桌面高為h，質(zhì)量為

m的小球從離桌面高H處自由落下，不計(jì)空氣阻力，假設(shè)地面處的重力勢能為零，則小球落到地面前瞬間的機(jī)械能為

()A．mgh B．mgHC．mg(H＋h) D．mg(H－h(huán))2023/6/26第三十四頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六解析：整個過程的機(jī)械能守恒，在最高點(diǎn)的機(jī)械能是mg(H＋h)，與小球落地前瞬間的機(jī)械能相等，故選C.答案：C2023/6/26第三十五頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六3．如圖5－3－7所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止下滑，在物體下滑過程中，下列說法正確的是(

)A．物體的重力勢能減少，動能增加B．斜面體的機(jī)械能不變C．斜面對物體的作用力垂直于接觸面，不對物體做功D．物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒圖5－3－72023/6/26第三十六頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六解析：物體下滑過程中，由于物體與斜面體相互間有垂直于斜面的作用力，使斜面體加速運(yùn)動，斜面體的動能增加；物體沿斜面下滑時，既沿斜面向下運(yùn)動，又隨斜面體向右運(yùn)動，其合速度方向與彈力方向不垂直，且夾角大于90°，所以物體克服相互作用力做功，物體的機(jī)械能減少，但動能增加，重力勢能減少，故A項(xiàng)正確，B、C項(xiàng)錯誤．對物體與斜面體組成的系統(tǒng)，只有動能和重力勢能之間的轉(zhuǎn)化，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，D項(xiàng)正確．答案：AD2023/6/26第三十七頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六4．(2010·大連模擬)如圖5－3－8所示，在高1.5m的光滑平臺上有一個質(zhì)量為2kg的小球被一細(xì)線拴在墻上，球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧．當(dāng)燒斷細(xì)線時，小球被彈出，小球落地時的速度方向與水平方向成60°角，則彈簧被壓縮時具有的彈性勢能為(g＝10m/s2) (

)2023/6/26第三十八頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六A．10J B．15JC．20J D．25J圖5－3－82023/6/26第三十九頁，共四十四頁，編輯于2023年，星期六解析：由h＝gt2和vy＝gt得：vy＝

m/s，落地時，由tan60°＝可得：v0

＝m/s，由機(jī)械能守恒得：Ep＝mv02，解得：Ep＝10J，故A正確．答案：A2