多元智能理論實(shí)踐于數(shù)學(xué)概念教學(xué)的案例

1多元智能理論實(shí)踐于數(shù)學(xué)概念教學(xué)的案例研究上海南匯中學(xué)李家齊、朱春燕、周華上海南匯二中吳菁[本課題獲南匯區(qū)第二屆教研課題成果二等獎(jiǎng)]摘要：每個(gè)人的智能強(qiáng)項(xiàng)都不盡相同，在教學(xué)中我們要尊重學(xué)生的智能差異，并利用這種差異進(jìn)行學(xué)習(xí)。對于能用多種途徑學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)概念可將學(xué)生按智能的強(qiáng)項(xiàng)進(jìn)行分組討論學(xué)習(xí)；對于一些引伸拓展的數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)也可按學(xué)生的智能強(qiáng)項(xiàng)進(jìn)行分組學(xué)習(xí)；對于數(shù)學(xué)中重要的根底性概念，每一個(gè)學(xué)習(xí)小組每一種智能強(qiáng)項(xiàng)學(xué)生都有進(jìn)行分組學(xué)習(xí)；這樣對于概念的學(xué)習(xí)能全面、細(xì)致、深刻，也有利于學(xué)生取長補(bǔ)短，促進(jìn)學(xué)生智能的和諧開展。數(shù)學(xué)概念實(shí)質(zhì)上就是概括出數(shù)學(xué)中一類事物的共同本質(zhì)屬性，對培養(yǎng)學(xué)生的語言智能提供了很好的素材；數(shù)學(xué)概念教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯智能是最直接的最有效的，可以通過對概念的應(yīng)用來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯智能；數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，通過創(chuàng)設(shè)一個(gè)視覺化的學(xué)習(xí)環(huán)境，以流程圖等形式呈現(xiàn)和小結(jié)概念用概念構(gòu)圖和思維構(gòu)圖的方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間智能。關(guān)鍵詞：多元智能，數(shù)學(xué)概念，教學(xué)，分組，智能培養(yǎng)〔一〕課題背景及意義一、背景人的智能差異是客觀存在，每一個(gè)人有他強(qiáng)項(xiàng)的智能，也有弱項(xiàng)的智能。2000年9月29日人民網(wǎng)上有一篇報(bào)到?低智商的指揮家——舟舟：一個(gè)神奇的故事?。人的智能差異是客觀存在，每一個(gè)人有他強(qiáng)項(xiàng)的智能，也有弱項(xiàng)的智能。自從中國殘疾人藝術(shù)團(tuán)即將訪美演出以來，舟舟就為眾人所矚目，成為一顆亮麗的明星。每當(dāng)舟舟登上指揮臺揮舞他那神奇的指揮棒時(shí)，全場就會爆發(fā)出熱烈而又帶著無限驚喜和癡迷的掌聲。

舟舟大名胡一舟，年齡22歲，而其智商僅相當(dāng)于3歲兒童，不識字，不認(rèn)路，憨態(tài)可掬。但是，一旦登上指揮臺，面對龐大交響樂團(tuán)，他似乎立刻變了另一個(gè)人———中外樂章，得心應(yīng)手，指揮棒舞動得如醉如癡。舟舟的指揮棒從中國一直舞到美國，使有幸得以欣賞他表演的千萬觀眾沖動不已，贊嘆不已。為什么一個(gè)智商僅相當(dāng)于3歲兒童，不識字，不認(rèn)路，一看就是個(gè)弱智人，確能夠面對龐大交響樂團(tuán)，得心應(yīng)手，指揮棒舞動得如醉如癡呢？在現(xiàn)實(shí)生活中，我們?？吹接械娜烁璩锰貏e好，有的人一唱歌就跑調(diào)呢？有的人球打得特別好，有運(yùn)動天賦。有的人伶牙俐齒，特別善于表達(dá)，有的人邏輯推理能力特別強(qiáng)，有的人空間想象特別好?？梢娙擞卸喾N智能，有的人有幾項(xiàng)智能都強(qiáng)，也有某些智能比擬弱。有的人有幾項(xiàng)智能都比擬弱，但也可有某項(xiàng)智能比擬強(qiáng)。可見不同的人有不同的智能強(qiáng)項(xiàng)，不同的人是存在智能差異。二、意義面對差異，尊重差異，研究如何讓每一個(gè)人各項(xiàng)智能和諧開展？如何利用智能特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)活動？具有現(xiàn)實(shí)意義。然而面對不同智能差異的人，我們教育工作應(yīng)做些什么工作呢？對于有些唱歌就跑調(diào)的人，經(jīng)過自己的努力與他人的幫助使得唱歌得不跑調(diào)了，但對于有些人再努力還是沒有用。如果你想讓舟舟去學(xué)習(xí)證明幾何問題恐怕他永遠(yuǎn)也學(xué)不會，也沒有這個(gè)必要。因此我們要成認(rèn)差異，尊重差異。面對廣闊學(xué)生，他們的智能優(yōu)勢不同，我們將如何對他們進(jìn)行教育、培養(yǎng)，是加強(qiáng)他們的優(yōu)勢智能，還是關(guān)注他們的弱勢智能？哪些學(xué)生要加強(qiáng)優(yōu)勢智能，哪些學(xué)生應(yīng)提升弱勢智能？有沒有一些學(xué)生的弱勢智能我們是無法提升的？哪一類的人與哪一類的弱勢智能是沒有必要去提升它的？哪些人的優(yōu)勢智能我們一定要為他創(chuàng)設(shè)條件使其今后更好的開展？哪些人的優(yōu)勢智能是要通過其它智能的開展它才能最好的開展？通過強(qiáng)勢智能來提升弱勢智能會不會對強(qiáng)勢智能產(chǎn)生面對差異，尊重差異，研究如何讓每一個(gè)人各項(xiàng)智能和諧開展？如何利用智能特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)活動？具有現(xiàn)實(shí)意義。三、準(zhǔn)備冠面對射客觀三存在約的智抖能差更異，劃面對鉤著由曾智能塔差異齡引發(fā)各的種晝種問疲題，籌面對弱著我辱們還陡沒有驢一套吉完整甚測評沙的理證論體餓系，告和完鋪整的謠實(shí)踐貓指導(dǎo)孫體系陳，我杯們教正育工搏作者排應(yīng)努拾力探蔬索，揪從理岡論武憲裝自鹽己適，從架實(shí)踐祝中提此升自候己。輔本課續(xù)題從殊數(shù)學(xué)稈概念愁教學(xué)掉入手降，對辱于不托同智鍋能差繁異的捉學(xué)生搜，如步何琴組織鎖教學(xué)狼，有介哪些欣做法疊，使牲學(xué)生照能比紙較好極的學(xué)我習(xí)數(shù)勇學(xué)概角念。衡針對粱有不吳同智秀能優(yōu)島勢的碎學(xué)生沫組織重課堂捕教學(xué)濤，如帖何在盯課堂捷教學(xué)助中做怠到優(yōu)猜勢互警補(bǔ)、絹共同紀(jì)開展撥；在驅(qū)課堂疫中如啞何發(fā)庸揮與筐彰顯艇學(xué)生千的智藝能，異從而苦做到園個(gè)性減化的耳開展販；在談數(shù)學(xué)吃課堂瑞教學(xué)喝中如袖何利董用學(xué)務(wù)生的墾優(yōu)勢悶智能冷進(jìn)行垂學(xué)習(xí)蒜；如如何促蔑進(jìn)學(xué)哀生弱丙勢智站能的虹開展螺，從堆而實(shí)病現(xiàn)人兼的全風(fēng)面發(fā)叢展。?！簿蚨硞儭⒉钫n題妥的實(shí)地施人的智能有八種分別是：語言智能、邏輯――數(shù)學(xué)智能、空間智能、身體――運(yùn)動智能、音樂智能、人際關(guān)系智能、自我認(rèn)識智能、自然觀察者智能。伯一隙、瞧多元拼人的智能有八種分別是：語言智能、邏輯――數(shù)學(xué)智能、空間智能、身體――運(yùn)動智能、音樂智能、人際關(guān)系智能、自我認(rèn)識智能、自然觀察者智能。尿哈佛巧大學(xué)擋的霍艙華德暗·慶加德偵納教嫩授，琴多年浙來場致力損于人脖類認(rèn)編知能辟力發(fā)朝展的倦研究現(xiàn)。他似提出倍了新永穎實(shí)膊用的破智能個(gè)概念秀，建茶立了哀一個(gè)幻更為射寬禮泛的王智能勝體系卻。十浮多年丈來，睬人們女在稱癥贊多標(biāo)元智魯能理率論確實(shí)同時(shí)叛，還雪充滿逃熱情串地探黨索多鳳元淋智能潔理論苦在教坑育實(shí)慚踐領(lǐng)收域中下的具阻體應(yīng)漫用，樹取得住了令茂人矚工目的加成就餡?；魬n華德些·逢加德釋納教攔授認(rèn)滾為人燭的智紛能有橡八種濃分別慕是：傍語言皮智能楊、邏剃輯覽――瘋數(shù)學(xué)森智能庭、空壯間智尚能、劑身體例――畢運(yùn)動月智能糖、音辟樂智帝能、擇人際配關(guān)系翻智能著、自怠我認(rèn)濱識智嬸能、桿自然贊觀察超者智命能。起盡管酸大多稠數(shù)人臉具有顧完整遙的智呀能光戴譜，壇但每要個(gè)人雁也顯攝示出勢獨(dú)特剪的認(rèn)懇知特皺征，勿在八桂種智鉛能方唇面所距擁有盼的量栽各不盡盡相球同，壓八種鑄智能未的組外合與指操作臂方式體各有侍特色讓。盯薄具體輪操作畫本課哪題選降四個(gè)岸班級開的學(xué)窗生進(jìn)懲行課織題實(shí)寶驗(yàn)，多高中童三個(gè)宿班級節(jié)，初轟中一割個(gè)班粗級。購首先債對實(shí)云驗(yàn)班庸級點(diǎn)的每榜個(gè)學(xué)熟生建檔立智膀能檔詠案，載掌握孫學(xué)生鞭的智芳能情嗓況。糞然后幕對數(shù)拐學(xué)概建念的嚇教學(xué)鳥進(jìn)行約設(shè)計(jì)缺，庸主要庭是如禿何利皂用學(xué)合生的宮智能脆差異惡，進(jìn)荷行概武念教卻學(xué)，睛如何放利用圣學(xué)生蜘的智燒能特續(xù)點(diǎn)進(jìn)胸行合送作學(xué)頑習(xí)，腦使學(xué)熱生的述智能職互補(bǔ)捧，從碼而進(jìn)和行有斧效的澇數(shù)學(xué)鼻概念舌學(xué)習(xí)摩。辰同時(shí)已也積劃極探悅索幼如何驗(yàn)應(yīng)用斃數(shù)學(xué)訊概倆念的覆教學(xué)團(tuán)促進(jìn)染學(xué)生堵智能縫的和護(hù)諧發(fā)好展。李1、旁學(xué)生疫智能弟檔案末的建抬立未首先過對學(xué)織生建掉立智喚能檔馬案，芽按多透元智亮能理閘論中校的八欄項(xiàng)智宜能來銅給學(xué)另生畫捎出智教能分卷值曲頸線，另以每兄項(xiàng)智豈能最群高1繡0分炸來畫較曲線壩。先爐讓每百個(gè)學(xué)乓生畫蜘出自籍己的詞智能帳曲線功，然蜻后讓遵最了火解他辨的人港〔可腹以是序家長藥，可銅以是勸教師縱〕畫陸出他付的智從能曲綱線，監(jiān)最后或由我蔽們課漸題組餡的教厭師畫文出閘學(xué)生竟們的桐智能肆曲線母。教糧師根顛據(jù)學(xué)奴生的益智能插曲線您，將喘學(xué)生西大致鑼分成忘四組剪，第陪一組尊是語傲言間智能蝴比擬歸強(qiáng)的返，第劉二組功是邏施輯智友能比臣較強(qiáng)見的，羞第三扔組是融空間霧智能火比擬緩強(qiáng)的板，第假四組食是自假然觀匆察者望智能剝比擬邁強(qiáng)的熱。這咱樣分傳組的匪目的枕主要脫是針依對本絨課題等是研晨究數(shù)士學(xué)概討念的吩教學(xué)布，數(shù)妙學(xué)概典念的割學(xué)習(xí)蹦與音嶄樂智椒能、廚身體轟運(yùn)動羽智能囑關(guān)系爽不是墳十分凡密切幼。士比方掃，破將我蒼任教舟的九翅班按抓智能牙強(qiáng)項(xiàng)成分成竭幾種第情況絹：A厘組語悟言智蛙能比腿較強(qiáng)待的有缺張鑫競、龔唱華杰災(zāi)、陳貝麗、玩徐恩五杰、撞陳露建、王視丹鳳批；B烈組邏羽輯智繼能比略較強(qiáng)愉的有挑：陸店璇琪呆、李霜超、謝倪菁疾、賄金如叨冰、欺傅林圍軍；粥C翼組空異間智亦能比庭較強(qiáng)離的有閣：范澤之英慌、陸游晨、果方常溉毅、底陸璐刮、挨喬曉左萍鏈；D異組陳是自鋤然觀受察者葵智能略比擬愚強(qiáng)的資有：沖金超挎、盛宗露嵐模、挖盧忠蝦偉、膀2、扶數(shù)學(xué)優(yōu)概念亞教學(xué)獎(jiǎng)的定狗義濁〔1膛〕吵數(shù)學(xué)屠概念務(wù)的定限義：數(shù)學(xué)概念是按形式化、邏輯化的要求，用邏輯方法揭示事物的特有屬性來定義的。大局部用“屬加種差〞定義法?？軘?shù)學(xué)孔概念拋模式滔依照紅不同溝的標(biāo)譜準(zhǔn)可較以進(jìn)吃行多中重分爬類。愧主要牲有按博其邏脈輯水旗平分曾類、糾按其買思維舌對象義分類奪、按事其構(gòu)連成分湊類、飲按有齊限可無限西分類兇等分恭類標(biāo)某準(zhǔn)。闖按邏晉輯水色平分礦類，灑可分煉為不侵定義肚數(shù)學(xué)組概念垂和定曲義數(shù)寶學(xué)概奪念。果不定瀉義數(shù)佛學(xué)概捧念原修指作傻為純列數(shù)學(xué)般邏輯竄起誦點(diǎn)的魄根本單概念慘，但駕由于野數(shù)學(xué)柔教學(xué)版內(nèi)容箭雖依良據(jù)數(shù)薦學(xué)科餅學(xué)來訪確定溜，但少是考守慮到駝教育偶教學(xué)告的需善要不爆定義絕數(shù)學(xué)末概念淹除基鞭本概傷念以澡外還商有挑“叢不要或求友定義僻數(shù)學(xué)概念是按形式化、邏輯化的要求，用邏輯方法揭示事物的特有屬性來定義的。大局部用“屬加種差〞定義法。虹定義偽概念銳是按養(yǎng)數(shù)學(xué)尸科學(xué)派的形妄式化艱、邏帝輯化米要求嚇，用射邏輯宏方法柴揭示竿事蹦物產(chǎn)的特籌有屬竭性來狡定義合概念鈴，其屈中又補(bǔ)有內(nèi)卸涵定建義和蓋外延分定義襖兩種釀。概羊念內(nèi)兆涵是手指對認(rèn)象的劑特有頌屬性針的全誼體，砍在哲補(bǔ)學(xué)緒上稱桐為事校物的機(jī)質(zhì)的減規(guī)定盤性；腐外延廳是該距概念然所指什事物落的全努體。途用內(nèi)紫涵定照義是悲直接雙抽象那出事思物的羨特有翠屬性門；用禮外延奉定義跟的揭態(tài)示外報(bào)延間息接抽買象傍事物抗的特扇有屬盯性。死內(nèi)涵黎定義咳法中壩大部明分是推用滔“振屬加糟種差絨〞廳定義倆法，兇即將乳事物棄與包豐含該道事物左的腹“權(quán)大類洲〞滿事物冠相比世較，奔“仗大類河〞溫為屬致，該救類貧為種撲；抽凍象出賢其間勺的該龍類特糧征〔躬種差而〕連另同大鈴類事釣物作窗為特柔有屬冰性的涌方法毅。各按對豪象分尸類是冠按其螞揭示躍的是服關(guān)于敬數(shù)的納概念灣還銅是形孔的概沒念的遇分類蠅。在駐現(xiàn)代臣數(shù)學(xué)作意義鈔上，德由于泄數(shù)與約形可賴以實(shí)圣行一劑一對蠢應(yīng)的專關(guān)系寶，比款如蛛解析厭幾何伶的缸“恭數(shù)形呼結(jié)合員〞學(xué)，形邀可以瞇轉(zhuǎn)化玻為數(shù)楊，因狠此，沃形的家概念冷也可扣以轉(zhuǎn)柴化為成數(shù)的速概念庸。慰〔2繡〕屯數(shù)學(xué)誤概念中學(xué)習(xí)春內(nèi)容數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的形式一般有兩種：一是數(shù)學(xué)概念的形成，二是數(shù)學(xué)概念的同化。螞數(shù)學(xué)近概念科是事蜜物在拉數(shù)猾量關(guān)詢系和拌空間功形式遷方面哪本質(zhì)怠屬性嫁，是紐人們身通過兵實(shí)踐干，從甩數(shù)學(xué)鴨所研罩究的撿對象跡的許店多屬貢性中久，抽或出其奪本質(zhì)烏屬性槐的概刊括而睛成的歸。概踐念的曲形成繳，標(biāo)池志人廊的認(rèn)籍識已唉從感嚇性認(rèn)造識上賄升為瓦理性桶認(rèn)識岡。數(shù)隨學(xué)概式念是陵進(jìn)行芹數(shù)學(xué)升推理說。判枝斷的萌依據(jù)掉，是惕建立厚數(shù)學(xué)茶定理芳、法漏那么、膊公式慰的基巨礎(chǔ)，豪也是主形成摸數(shù)學(xué)瘡思想責(zé)方法廳的出霜發(fā)點(diǎn)怎。因診此數(shù)墾學(xué)概線念學(xué)完習(xí)是統(tǒng)數(shù)學(xué)拌學(xué)習(xí)燃的基隙礎(chǔ)，挑數(shù)學(xué)蔬概念岔教學(xué)討是數(shù)號學(xué)教噴學(xué)的自一個(gè)盒重要監(jiān)的組皮成部旬分。數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的形式一般有兩種：一是數(shù)學(xué)概念的形成，二是數(shù)學(xué)概念的同化。遷數(shù)學(xué)震概念持學(xué)習(xí)重的實(shí)著質(zhì)就鞏是概適括出傷數(shù)學(xué)螞中一徐類事藝物的凍共同次本質(zhì)纖屬性剖，正寧確區(qū)具分同猜類事代物的既本質(zhì)逢屬性萄與非茂本質(zhì)水屬性柄，概洞念的犬肯定串例證偽和否營定例室證。木數(shù)學(xué)近概念莊學(xué)習(xí)午包括群以下曠四個(gè)壤方面銜：數(shù)她學(xué)概偽念名光稱、集數(shù)學(xué)洽概念導(dǎo)定義絕、數(shù)捎學(xué)概楚念的搭例子竊、數(shù)踢學(xué)概掛念屬拉性。難數(shù)學(xué)粱概念諷學(xué)習(xí)藍(lán)的形掀式一怎般有研兩種勢：一浸是數(shù)阻學(xué)概詞念的伐形成抗，二慨是驚數(shù)學(xué)正概念沿的同煩化。紛數(shù)學(xué)全概念寶形成卻是從染大量籌的實(shí)字際例售子出播發(fā)，顫經(jīng)過虎比擬群、分戰(zhàn)類從翼中找雪出一噸類事漢物的魄本質(zhì)匯屬性玩，然痰后再勁通過遙具體筍的例昏子對繼發(fā)現(xiàn)堂的屬鴿性進(jìn)模行檢狹驗(yàn)與素修正址，最展后通丸過概撞括得邪到定捎義并辜用符道號表識達(dá)出旬來。壺?cái)?shù)學(xué)踐概念虎形成慢的過今程有壁以下于幾個(gè)辭階段列：觀到察實(shí)抹例，序觀察葉概念家的各體種不努同的瞧正面口實(shí)例釣，可充以是帖日常譯生活淘中的妻經(jīng)驗(yàn)究或事橡物，茶也可鞭以是桃教師受提胡供的圍典型念事例京；分姥析共班同屬孫性，哭分析底所觀父察實(shí)稠例的四屬性址，通利過比境較得食出各躬實(shí)例砌的共漏同斜屬性題；抽束象本北質(zhì)屬域性，頑從上壓面得凱出的墾共同穿屬性挺中提歷出本愁質(zhì)屬薯性；齒確認(rèn)峰本質(zhì)克屬性廈，通匙過比掃較正陰例和車反例蜜檢驗(yàn)呈假設(shè)挺，確想定本膀質(zhì)屬艱性；永概括意定義灣，在享驗(yàn)證品假設(shè)跪的基賀礎(chǔ)上康，從辦具體畏實(shí)例危中抽犯象出繼本質(zhì)斑屬性花，推語廣到疼一切鑰同類深事物也，概畜括出圖概念銳的定棗義；飛符號縮表示傅，用冷習(xí)慣勒的形補(bǔ)式符險(xiǎn)號表搏示概讀念；剩具體樸運(yùn)用期，通失過舉電出概哀念的狼實(shí)例繁，在爆一類薯事物氣中辨過認(rèn)出偏概念甘，或尸運(yùn)用縱概念腦解答濃數(shù)學(xué)壤問題笛，使轎新概步念與還已有懇認(rèn)知蠟結(jié)構(gòu)趴中的嚼相關(guān)胖概念語建立貓起牢牙固的餅實(shí)質(zhì)張性的奧聯(lián)系婆，把敬所學(xué)濃的概色念納壯入到哪相應(yīng)厚的概敵念體愁系中唉。莖數(shù)學(xué)明概念爆的同逃化指使的革是新許信息婚與原艘有的班認(rèn)平識結(jié)氧構(gòu)中嬸的有廈關(guān)概糟念相層互發(fā)郊生作疤用，昌實(shí)現(xiàn)套新舊億知識守的意杰義的港同化掀，從堂而使挪原有雁的認(rèn)幅知結(jié)你構(gòu)發(fā)倍生某究些變族化。酒數(shù)學(xué)賽概念很同化兼的學(xué)對習(xí)過習(xí)程一丈般是緩直接克揭示癢數(shù)學(xué)溉概念沾的本第質(zhì)屬用性，獲通過杯對數(shù)稅學(xué)概撇念的灣分類董和比循較，喇建立島與原禁有認(rèn)旁知結(jié)臭構(gòu)中忽的有胡關(guān)數(shù)仆學(xué)概糟念的戚聯(lián)系單，明嘩確新幸的數(shù)鼓學(xué)概乖念的拉內(nèi)涵遼和外驅(qū)延，味再通頁過實(shí)性例的鏈識別砌，將好新數(shù)昨?qū)W概妨念與叢原有粱認(rèn)知普結(jié)構(gòu)輝中的黎某些專數(shù)學(xué)攪概念示相區(qū)逃別，納將新普的數(shù)婚學(xué)概屈念納側(cè)入到劃相應(yīng)位的數(shù)內(nèi)學(xué)概陽念系午統(tǒng)中鍵，從元而完宇善原咬有的似認(rèn)知唉結(jié)構(gòu)鑒。數(shù)藍(lán)學(xué)概除念同籌化的際學(xué)習(xí)株過程菜有以單下幾兇個(gè)階堪段：殊揭示陳本質(zhì)五屬性糧，給垮出概凱念的到定義僅、名攝稱和矩符號笛，揭交示概址念的控本質(zhì)君屬性議；討公論特觸例，蛾對腎概念幕進(jìn)行便特殊而的分焦類，搞討論厚各種成特例怕，突屋出概價(jià)念的拐本質(zhì)昨?qū)傩詥?；新逗舊概裝念聯(lián)絡(luò)系，吐使新曠概膊念與緒原有貨認(rèn)知月結(jié)構(gòu)辨中有層關(guān)概隸念建脫立聯(lián)拆系，黃把新靈概念填納入漁到相么應(yīng)的蛾概念遞體系具中，該同化礙新概傘念；此實(shí)例稈辨證地，辨彩認(rèn)正仔例和焰反例雄，確軌認(rèn)新嫌概念洲的本迫質(zhì)屬慮性，稼使新賞概念謹(jǐn)與原敢有認(rèn)才知結(jié)扯構(gòu)中榜有關(guān)三概念繁精確嚼分化渣；具位體運(yùn)邁用，站通過警各種尼形式稱運(yùn)用獨(dú)概念揚(yáng)，加纖深對優(yōu)新概討念的氣理解渴，使亮有關(guān)爬概念住融會塑貫穿層成整沸體結(jié)欲構(gòu)烘3、址數(shù)學(xué)賤概念由教學(xué)早過程瓦〔1備〕數(shù)在學(xué)概祝念的個(gè)引入詳引入扒數(shù)學(xué)俗概念挽是理垂解和流運(yùn)用擋數(shù)學(xué)快概念惜的前妨提，督數(shù)學(xué)勉概念概形成搬的學(xué)糕習(xí)方溉式，莊主苦要是魔通過桌提供僅一定診數(shù)量訂的實(shí)抓例來朽引入觸數(shù)學(xué)朱概念彎，從頃這些悠實(shí)例保中概烘括出秀它們坑的共冠同屬促性都。農(nóng)案例葛一：深?曲昌線與基方程亮?中族“搬曲線書的方存程蕉〞熟和齒“優(yōu)方程妥的曲暴線別〞產(chǎn)的概窗念的烘教學(xué)硬用以盟下實(shí)喂例來端引入恒：標(biāo)實(shí)例陽1、窄直線須方程跪上的繁解與做直線眉上的美點(diǎn)修之間厲有什心么關(guān)懂系？夏實(shí)例傍2、捷方程元為忙的解充與以湊以下圖既形的維解之停間妙的關(guān)音系是香什么抱？郊哪條吊曲線哨可以姨稱為租方程娘的曲邪線？興為什周么？早實(shí)例封3、暴以下尊曲線拋上的贊點(diǎn)與蓮方程毫：捏⑴介、色⑵農(nóng)、淹⑶義的解征之間退有什殘么關(guān)賄系？歉哪個(gè)溝方程咸可映以稱傘為曲晝線炊的方脖程？排為什博么？告你認(rèn)爽為滿桃足怎約樣的槐條件蠟的方贊程鳳可以剛稱為簽曲線蹦的方和程；慮曲線起稱方攪程各的曲啞線拘。每一小組中各項(xiàng)智能強(qiáng)項(xiàng)的學(xué)生都有，以便學(xué)生的合作、探究、交流。喉對于巴這樣芹的實(shí)灑例引譽(yù)入，燈我將臘學(xué)生祖分組瓦，每形一組提里四揪種智織能強(qiáng)姓的學(xué)哈生都問有算。曲冤線的知方程僅和方末程的罪曲線付概念維比擬面抽象厘，需屬要有芒邏輯溫智能鵝比擬撕強(qiáng)的旨學(xué)生忠他能供將此落概念范很快混的抽湖象出強(qiáng)來；室需要混有語戶言智選能比冬較強(qiáng)稼的同莖學(xué)他倉能將硬這個(gè)肌概念肢表達(dá)認(rèn)出來啞與同基組朝的同恩學(xué)交框流；忽自我顛認(rèn)識凱智能悼比擬領(lǐng)強(qiáng)的撈同學(xué)哨他能美幫助努完善貓這個(gè)寧概念咽。這攻們的涂分組捕能充懶分發(fā)劣揮同戶學(xué)們臘的智祥能優(yōu)研勢，品能讓康他們闊充分拒的交鹽流，梅有效幫的合林作，吼高效慎的探砍究填。在耀上這瞧節(jié)課環(huán)時(shí)，箏我先贏讓同監(jiān)學(xué)們栽按組斜先交霉流，恭然后梳讓每仰一組伶里語忠言智碑能強(qiáng)釋的同忽學(xué)起彩來發(fā)套言，園作柄為組耽里的欣意見汽，然次后逐率漸完勢善這列一概拌念。蟻從課簽后的限反應(yīng)坐來看獸，對換于比姿較抽忽象的側(cè)概念霧用這燒種去分組擴(kuò)效果仆比擬鵲好，井同學(xué)川們在橡這樣意的組港里能維夠發(fā)策揮死自己苦的優(yōu)湊勢，頓發(fā)揮埋自己盆的作野用，字每一鵲個(gè)學(xué)足生都座有所絮得，瓣都能型得到做成功肌的體找每一小組中各項(xiàng)智能強(qiáng)項(xiàng)的學(xué)生都有，以便學(xué)生的合作、探究、交流。松選擇頌實(shí)例頑要有邁針對灣性，叢應(yīng)圍樂繞數(shù)厚學(xué)概旅念的刺本質(zhì)僅屬性天選擇灰實(shí)例璃，要此淡化黎這些邁實(shí)例述中的鴉非本拐質(zhì)屬膊性，偏以免肚干擾扇數(shù)學(xué)銅概念班的飛形成據(jù)。可桂比性懷，既值要設(shè)障計(jì)所伏要形晴成的翁數(shù)學(xué)訪概念槳的正壘例，潔又要孕設(shè)計(jì)崗不符言合這蟲一概如念的桐反例跌，在麻概念廢引入萌階段掘，正仇例與店反催例應(yīng)搶當(dāng)容群易識膝別，艇能明媽顯區(qū)票分它圖們的遠(yuǎn)某些輪不同蓋屬性裂。適室量性爹，循實(shí)例雹要有雞一定焰的數(shù)燒量，閉數(shù)量癢太少果缺乏恰以形滑成概控念，仔數(shù)量碎太多沸會浪敲費(fèi)學(xué)花習(xí)時(shí)水間并擁使學(xué)旦生感優(yōu)到乏活味，凝實(shí)例朗的數(shù)歉量應(yīng)五因人間而粗異，佛為此豎應(yīng)充悲分了出解學(xué)港生的牢學(xué)習(xí)巷水平違與接扇受能艙力。脖趣味凡性，考實(shí)例姥應(yīng)盡肅可能階生動振、有溜趣，隙語言峽要簡封練，臟以利理于激畢發(fā)學(xué)魂習(xí)興臭趣，渣還可舊以借車助實(shí)洽物模遮型、絨圖片寬、錄阿像、溝多媒散體課商件等爐手段逗。演參與些性緩，組駱織學(xué)辟生對沖所舉各的實(shí)虛例進(jìn)覆行比敵較、個(gè)分類奸，并霧進(jìn)一格步展熊開討爪論，除找出足它們煉的本將質(zhì)屬詳性杠。才〔2穴〕寇數(shù)學(xué)葬概糖念辦的民同化香數(shù)學(xué)哥概念次的學(xué)地習(xí)方阻式，屆直接洞揭示龍概念腳的本零質(zhì)屬序性，隊(duì)學(xué)習(xí)稈數(shù)學(xué)松概念販的定堪義、扒名稱約和符瑞號。失為了虹使新限概念才的學(xué)陜習(xí)能樓順利率進(jìn)行如，先職采用興生動聚而又傍多樣巨化的腦方式傷對已懇經(jīng)學(xué)總過有仁關(guān)的沃概念懲進(jìn)行急復(fù)習(xí)幫。即枯使學(xué)潑生不霞感到寫枯燥皇乏味糾，又蜘能彌蕩補(bǔ)學(xué)倒生在撿舊知醬識學(xué)假習(xí)過部程掙中所自產(chǎn)生臺的不拋?zhàn)?，潑從而掃為新歉概念懂的學(xué)爛習(xí)掃夾除障攜礙。股同時(shí)繪根據(jù)骨學(xué)生伯的實(shí)傍際，念充分競估計(jì)外學(xué)捉生在猛接受蜘數(shù)學(xué)礎(chǔ)概念刑時(shí)可拳能產(chǎn)系生的榆困難灰或錯(cuò)悟誤，袋明確勾教學(xué)陷的難衫點(diǎn)與論重點(diǎn)烤，設(shè)敲計(jì)突轟破難弦點(diǎn)膊與落酷實(shí)重另點(diǎn)的全方法徑。線案例宴二：平?一蘿元二丸次方灶程?再實(shí)例延1卡、小設(shè)區(qū)準(zhǔn)瘦備在學(xué)每兩呀幢樓著之間經(jīng)，開散辟喬一塊邊面積湯為蕉90慚0平捎方米悲的長茅方形仿綠地卵，并投且長透比寬窄多斬10膨米擦，那么壁綠地堵的長座和寬欣各為斜多少斑？關(guān)〔設(shè)印綠地獸的寬簽為鴨米，居那么長鞭為秧米，晃有杯，即法〕啞實(shí)例掃2、蜜這幾城個(gè)方香程優(yōu)，弦，殿有什福么共著同特緒點(diǎn)？叉實(shí)例裹3、小怎樣扮的方高程叫襲一元揉一臂次畫方程溫，它漁有什己么特薯點(diǎn)刃？請指舉例末。你嗎認(rèn)為嗎怎蛛樣的停方程絕才能漫稱為篩一元炭二次侵方程狂？它棉與一勻元一撈次方紹程和煤的聯(lián)熊系與撐區(qū)別鈴是什現(xiàn)么？菌〔歸攏納出行一元美二次倉方程袖為蹦〕恐實(shí)例叢4刊、關(guān)階于裹的方座程詞是一歷元二以次方敞程的牢條件萍是什掛么？禁它是毅關(guān)于們的一約元一估次方截程嗎紛？對于重要的根底性的數(shù)學(xué)概念。每一組中各種智能強(qiáng)項(xiàng)的學(xué)生都有，這樣能充分發(fā)揮學(xué)生智能優(yōu)勢。蜓一元茄二次槐方程移的概絨念是天初中唱的重婚要的玻概念擊，要齒求每濾位學(xué)呆生債都要夕掌握霞，因敵此在府分組棕合作謝學(xué)習(xí)魚時(shí)，晴每議一旗組忍中的濾各種很智能氣強(qiáng)項(xiàng)玉的學(xué)業(yè)生都魂有，嚴(yán)這樣那分發(fā)能充懶分發(fā)因揮每昨個(gè)學(xué)牢生的齒智能畢優(yōu)勢農(nóng)，能繪讓每葬個(gè)同壓學(xué)都翁有收逢獲，透有利能于對巧一元醉二次溉方程抱概念洽的掌策握。椒一元椒二次嘩方程枕是在口學(xué)生墻掌握仿了一濱元一抽次方走程的陣根底凝上學(xué)澆習(xí)的墓，教窮學(xué)中舊將一漏元二挪次方停程與拐學(xué)生涌熟悉負(fù)的一壺元一辱次方島程的奉概念剩認(rèn)知課結(jié)構(gòu)賽的同受化，牢教學(xué)月中先進(jìn)將一腳元一餐次方飲程進(jìn)劫行形學(xué)象的粘回左顧、咸對話編激活康學(xué)生味頭腦假中屬灘概念撒的模孟式，廁再確巾定這板二個(gè)機(jī)概念例之間淋差異覺的隨“孔事實(shí)距〞密，最淡后用懶語言徒或演慣示實(shí)憶現(xiàn)新載〔種釀〕概錦念對虹原〔判屬〕準(zhǔn)概念對于重要的根底性的數(shù)學(xué)概念。每一組中各種智能強(qiáng)項(xiàng)的學(xué)生都有，這樣能充分發(fā)揮學(xué)生智能優(yōu)勢。爪數(shù)學(xué)洞概念符的理齒解。仿準(zhǔn)確井地理猛解數(shù)逝學(xué)概船念是橫學(xué)好產(chǎn)數(shù)學(xué)罩概念污的關(guān)自鍵，礙對于鍵數(shù)學(xué)樂概念最形成脾的學(xué)塊習(xí)方叛式，駛在誼數(shù)學(xué)嗽概念壯引入病后，歇應(yīng)從貓實(shí)例鑒中分膏析、翠抽象違和概啊括出棟其中蝕的共介同屬燃性和巡本質(zhì)捆屬性敞，這醫(yī)一概邁括可厘能會掌經(jīng)毛歷反富復(fù)修竹改的敢過程沙，每狹次修減改都兩需要?jiǎng)蛴脤?shí)濾例加蠅以檢壘驗(yàn)，挨當(dāng)所副概括勇的概章念與篩實(shí)例遵不一移致時(shí)江，渠應(yīng)繼孝續(xù)對售概念事進(jìn)行需修正肉，直飾至得童到一屯個(gè)確暗切的擴(kuò)定義某。在燥設(shè)計(jì)困時(shí)要候充分癢估計(jì)側(cè)學(xué)生基在概票括實(shí)核例中動所蘊(yùn)控含的姓共同抱屬性踐和本貫質(zhì)屬陣性時(shí)側(cè)，會中產(chǎn)生唉哪些課錯(cuò)誤詠，又逗有哪榮些仇地方悄在概損括時(shí)炸有可墊能會戴不完樂整或肆不簡蠅練，螞為此聲應(yīng)著偏重分翻析數(shù)斯學(xué)概左念的原邏輯臥結(jié)構(gòu)咱、關(guān)抬鍵阿詞語離，對惠于學(xué)跟生在評概括督概念圖時(shí)可灰能出卸現(xiàn)的堵錯(cuò)誤題與不具足之?dāng)靥帒?yīng)傘能敏避銳地元捕捉菊到，攔并有移針對肌性地太舉出遙一些嬸實(shí)際哄例子妨予以俱糾正調(diào)。富而對竹于數(shù)依學(xué)概爹念同告化的密學(xué)習(xí)溪方式啦，主好要是企將新昆舊概槐念建菠立聯(lián)椅系，哥能用株實(shí)際付例子喝對概冶念進(jìn)枝行辨哀識，向通過躺辨識膽進(jìn)一晃步明扒確概零念的擺含義策，它言的內(nèi)瞧涵與叼外延姻，并部用以霞區(qū)別璃相關(guān)慨概念仇。在區(qū)這一架過程賣中數(shù)辱學(xué)概局念逐等步加埋深理異解，械新的旺數(shù)學(xué)倚概念旱逐步膚同化勾到原敏有的稿認(rèn)知菊結(jié)構(gòu)蠻中去未，促貢使原諒有的忘認(rèn)知駁結(jié)構(gòu)里變得識更為泉合理激，更鼻為完孔整，股并逐列步形馳成新猾的概映念體搏系。露在設(shè)社計(jì)時(shí)遠(yuǎn)應(yīng)注蹦重揭歷示新斜舊概肚念間非的聯(lián)齊系與處區(qū)司別，葛并選潮擇恰亡當(dāng)?shù)姆Q例子牙將概圾念之對間的朗這種亭聯(lián)系鑼與區(qū)怒別直疼觀而遺又具良體的窗反映社出來殘。訊〔3打〕逢數(shù)學(xué)泄概念欠理解犬?dāng)?shù)學(xué)雖概念醬理解留的設(shè)末計(jì)還抽應(yīng)當(dāng)宋包括妥設(shè)計(jì)正學(xué)生譯的活魯動。傳可以辯讓學(xué)庸生通燭過閱貌讀課殃本自垃學(xué)概短念的西定義餐，對筐概念發(fā)進(jìn)行震分組禮討論東，讓集學(xué)生豬交流菜對數(shù)鞋學(xué)概買念的頂理解亂和各醉自的花觀點(diǎn)卵。還千可借布助各奪種教緞學(xué)手末段幫較助學(xué)爹生建峽立概綢念體妹系。犁案例包三：脊?函湖數(shù)的吉奇偶陪性?順①冬融數(shù)牲學(xué)中徐有對旦稱美錢、簡程潔美什、和遮諧美倍、抽答象美季、鵝……抽。例瓦如：困……粱敬②噸某函蛋數(shù)是搶兩個(gè)葉實(shí)數(shù)欺集貍R邀或咬R你的非五空真下子集跟上的賴映射步，那鞏么你末認(rèn)為蜻具有頂怎樣車特征庸的映悼射〔屢函數(shù)開〕是懼美的面？請宋舉例折說明湊。你枝可從夫?qū)ΨQ輛美、洋簡潔搬美、篩和諧五美等財(cái)角度療來考昂慮益，所吧舉例鼻子可之以是滋畫撐圖像鐘，也深可以址是對制應(yīng)。據(jù)先在鏡小組久內(nèi)交即流，棉然后漿每個(gè)以小組冒再推夕舉出順來在掛班上屆交流鋸展示福。才③畜帶展泳示一棉組搶圖像龜。引包導(dǎo)分余析關(guān)較于y譜軸對儀稱的殺圖像屆，關(guān)瘦于原斜點(diǎn)成棒中心影對稱俊的底圖像伴的特澆征。貪引導(dǎo)彎用式校子來謊表示肆。得嬸出通圖像澆關(guān)于膨y軸聰對稱棕的函過數(shù)抄實(shí)際春上就拉是偶坑函數(shù)農(nóng)，佛圖像翼關(guān)于舞原點(diǎn)商成中忘心對蠟稱的嶼函數(shù)瞎實(shí)際資上就繁是奇監(jiān)函數(shù)吵?？褰Y(jié)論麗：偶續(xù)函數(shù)顧是對窄定義紀(jì)域內(nèi)煌的任油意統(tǒng)都有她；奇殖函數(shù)嚴(yán)是對嗽定義符域內(nèi)喝的任詞意宰都有頌。蓋④末爭從慰圖像皺上看鉤出具撿備奇徹、偶采性的口函數(shù)夢定義箱域關(guān)紫于原泉點(diǎn)對晌稱。函數(shù)的奇偶性的概念可以從“數(shù)〞角度進(jìn)行學(xué)習(xí)，也可從“形〞的角度進(jìn)行學(xué)習(xí)。此概念的學(xué)習(xí)可按學(xué)生的智能強(qiáng)項(xiàng)進(jìn)行分組學(xué)習(xí)。析函數(shù)標(biāo)奇偶裳性的擦概念演，可暖以從孫數(shù)〔都對應(yīng)盾〕的景角度飛切入械進(jìn)行悄學(xué)習(xí)民而后戀再學(xué)寶習(xí)形抽的特堂征，葉也可污以從偷形〔錢圖像持〕的落特征袋切入夏學(xué)習(xí)殊而后辣再抽課象出務(wù)概念受。因布此本暫案例集合作維學(xué)習(xí)演的分誕組，綁是按講學(xué)生簡的智意能強(qiáng)盜項(xiàng)來柿分組期的?；瑢⒄Z丸言智島能比使較強(qiáng)敞的同企學(xué)放抓在同術(shù)一組苗，他關(guān)們可最以從處奇偶享性定臥義竊的本臣身按嬸文字仔描述駁去理僵解，捆因?yàn)樘钸@些啦同學(xué)膏語言咬智能妹比效桃強(qiáng)，津可以摟利用澤他們委的優(yōu)餅勢智懸能進(jìn)溫行學(xué)吉習(xí)交低流。偏將邏尚輯智廳能比衡較強(qiáng)玉的學(xué)踏生放管在同貸一組水，他圍們可釣以丈從句函數(shù)德的奇譯偶性返是函嗚數(shù)定向義域氧與值影域的卵一種爆特殊彩對應(yīng)街的吊角度序進(jìn)太行探何究推域理，曾因?yàn)楸歼@些續(xù)同學(xué)奮邏輯離推理用能力引比擬昂強(qiáng)。繪將空朽間智闖能比短較強(qiáng)辯的同魄學(xué)放違在一足組進(jìn)湊行合傍作學(xué)喝習(xí)，懇他們勾可從壟函數(shù)欠奇偶頓性的殘圖像滾特征傲進(jìn)行波學(xué)習(xí)念，因恰為圖軍像法劃也是盜表示貴函數(shù)艘的一藥種方秧法，章而空暮間智堪能比潮較強(qiáng)揀的同桌學(xué)他抄們對約于圖錄像的色認(rèn)識稀能力列往往纖比其培他同盼學(xué)強(qiáng)全，他顫們也伏樂意喇用圖遺形進(jìn)憑行學(xué)電習(xí)。嬌這樣蓄的分不組充難分發(fā)伍揮學(xué)礦生的股智能桿強(qiáng)項(xiàng)偉，發(fā)粘揮他妻們的草特長衫，能完提高遵他們袖的學(xué)撫習(xí)效尖率，緩也便劈于學(xué)說生的相交流預(yù)探討掛。從予課后桶的反派饋來首看這顏種分餓組學(xué)眼生的喘共同未語言舌最多函數(shù)的奇偶性的概念可以從“數(shù)〞角度進(jìn)行學(xué)習(xí)，也可從“形〞的角度進(jìn)行學(xué)習(xí)。此概念的學(xué)習(xí)可按學(xué)生的智能強(qiáng)項(xiàng)進(jìn)行分組學(xué)習(xí)。幼〔4探〕數(shù)兵學(xué)概變念的蘿應(yīng)用起數(shù)學(xué)古概念議的運(yùn)越用是寒指學(xué)翠生在島理解流數(shù)學(xué)劍概念堵的基摔礎(chǔ)上倡，運(yùn)復(fù)用它椅去解校決同港類事蜜物的螺過程婦。數(shù)涉學(xué)概吹念的染運(yùn)用慧有兩擴(kuò)個(gè)層他次：檢一種省是知擔(dān)覺水炸平上代的運(yùn)見用，眨是指避學(xué)生榴在獲蹈得同惡類事腎物的孫概念驕以后比，當(dāng)丑遇到寺這類泊事帝物的立特例觀時(shí)，詞就能圍立即教把它豈看作榜這類淘事物草中的扔具體鐘例子柔，將浙它歸威入一僵定的閘知覺器類型范。另期一種聚是思羽維水弓平上番的運(yùn)輝用，歷是指腸學(xué)生避學(xué)習(xí)藍(lán)的新癢概念澇被類您屬于旋水平乎較高致的原格有概訂念中樂，新墊概念浙的運(yùn)附用必大須對復(fù)原有鑰概念銷重新蛇組織已和加攝工，析以滿憶足解證決當(dāng)堆前問董題的藍(lán)需要泉。蠻案例蛇四：雕?反央函數(shù)鹽?捉學(xué)生曾學(xué)習(xí)法了反雹函數(shù)睬的概熱念后衡，安永排以暈下的斯探究釣問題倦。輛①箭我棍們前淘面學(xué)男習(xí)了頂一次婆函數(shù)吳、二虎次函誕數(shù)、售反比帆例函制數(shù)、石冪函速數(shù)、狠指數(shù)希函數(shù)民等等雷，請棚你從皺學(xué)過汁的這旗些函勉數(shù)中醬寫出千三個(gè)拋，并撫求出發(fā)其反庫函數(shù)坊？是匪不是理任何德一個(gè)照函數(shù)弓都有攔反函搖數(shù)？首你能反得出盟什么株結(jié)論昌？請絨先在嶺組內(nèi)建交流纖，然壤后全疤班交告流？厘這一睛過程籮主要喉目的隙是要爛學(xué)生監(jiān)比擬喘系統(tǒng)妹的梳筑理前逗面學(xué)定過的色這些丘函數(shù)橫的反財(cái)函數(shù)息問題塌，同逆學(xué)們孫自己聯(lián)總結(jié)綱出以邁下結(jié)證論和特一個(gè)慌注意字的問疊題。燥結(jié)論寬2：駁一個(gè)濾函數(shù)洽有反薯函數(shù)乓那么它道的對曲應(yīng)應(yīng)悔該是牢一一冬對應(yīng)噴的，碑即如健果對傘A中訴任意況一個(gè)供值醒，在皇D中巨總有較惟一悉確定券的醒值與悉它對吃應(yīng)，績使煤。黑其二莫主要就解決小反函糖數(shù)的縫定義姑域問很題，嗎以解撓析式透為二慕次函吐數(shù)作種為例卻子來魂闡述遞，比樸如：徑求函春數(shù)蜂，疏，谷的反垂函數(shù)鋒。什注意端：求學(xué)反函鬼數(shù)要掛注意密反函燥數(shù)的膜定義慘域調(diào)②設(shè)我測們知夢道函煎數(shù)有賄三種利表求煌法：腐解析羅法、魂列表芬法、宋圖像周法。宗請你巧舉一騰個(gè)用牙列表羊法表澆示的禮函數(shù)勾，所扭舉的揮函數(shù)廣要有懼反函疲數(shù)，急并求莫出它蓄的反吳函數(shù)被，并萍把原嘆函數(shù)敏與反松函數(shù)億在直坊角坐漢標(biāo)系壘中畫稍出；軟舉一壞個(gè)用憑圖像昏法表逃示的芒函數(shù)仇，舉掘的函恨數(shù)要喂有反個(gè)函數(shù)慘，并鍵求出享它的肢反函爛數(shù)。憲想一榴想它干們之向間的正圖像男有什蟲么關(guān)旋系？盯能得廊出什衫么結(jié)細(xì)論？頭小組賊交流菠。譜結(jié)論秋3：依原函炒數(shù)與多反函靠數(shù)的賽圖像塔關(guān)于兄直線宅對稱雞。題在教仆學(xué)中找學(xué)習(xí)躁了反他函數(shù)錘的概壘念之忽后，債進(jìn)行勢簡單童的應(yīng)熔用，的這樣善不僅倚能使泛學(xué)生幣進(jìn)一隱步掌勢握反醉函數(shù)巨的概喂念，這而且支能使朱得學(xué)祥生發(fā)殿現(xiàn)一猛些結(jié)鑼論，事有利捧于培滋養(yǎng)分征析問智題解言決問精題的擋能力散。這扛一探太究活色動，聞我們和采取榜具有況相同義智能鼠優(yōu)勢鄰的學(xué)鴿生組狠成一事組，狂因?yàn)榇竭@一販探究禽問題桿是具籃有開浪放性摟的問擾題，碧學(xué)生痕都能蔽根據(jù)瞧自己旱的水討平在槽自己皂的能處力范雨圍內(nèi)遺進(jìn)行受探究巨，都蔽能得拔到塌一些切結(jié)論兵，將捷相同管智能置的學(xué)筋生組耐成一噴組探披究，裳有利翠于得取到結(jié)布論，僑也有床利于呈他們延的交豈流。常數(shù)學(xué)護(hù)概念適運(yùn)用撈的設(shè)準(zhǔn)計(jì)應(yīng)吼注意蓄精心投設(shè)計(jì)幟例題警和習(xí)臟題露，可破以有密以下霞幾種門：束數(shù)學(xué)淘概念語的識晉別。食針對盤數(shù)學(xué)引概念位中容餡易出齊錯(cuò)柜的地源方有倉目的探地設(shè)挽計(jì)一北些問乒題，牽供學(xué)徐生鑒漲別，幣以加全深印趕象，摩與概衛(wèi)念引隔入和殲理解等階段傳相比哲，這云里的危問題拜可以盒多一國些隱乞蔽性政，也織可以按設(shè)置拔一些遷干擾痕因素詠。謊數(shù)學(xué)醬概念謝的簡屬單應(yīng)滋用。唇設(shè)計(jì)能一組調(diào)問題細(xì)對所敗概括飯的數(shù)燃學(xué)概營念加促以運(yùn)菌用，尋這組有問題禿應(yīng)當(dāng)星是遞停進(jìn)的劑，有持一定晨的變羞化，枕難度艇不宜至過高飯。導(dǎo)數(shù)學(xué)頂概念妨的靈遺活運(yùn)敢用。后有輪時(shí)直征接利評用概覆念的綢定義擺來解腹決問懶題，賺常常你可以純將問溫題化升難為舍易，錫如利掀用剩橢圓喂、科雙曲鞠線和晝拋物曬線的蠶定義玩解有次關(guān)焦妖點(diǎn)半叛徑、尤焦點(diǎn)絨弦的捎問題濃，往從往比目較簡弦單，坡我們快可以列選擇例有關(guān)獄問題共培養(yǎng)幅學(xué)生將靈活趁運(yùn)用敲數(shù)學(xué)魯概念錄解決春問題畫的能獎(jiǎng)力。歌數(shù)學(xué)沖概念牲的運(yùn)火用應(yīng)哥充分光表達(dá)軟學(xué)生俱在教娛學(xué)中牙的主雙體地獅位，葵可以炒廣泛懂發(fā)動窩學(xué)生參尋找六新舊抖概念布的聯(lián)衛(wèi)系與逮區(qū)別塑，鼓景勵(lì)學(xué)原生自靜行設(shè)蠶計(jì)能變說明鑰概念鑰的例復(fù)子，夢并參嚴(yán)與問貪題的吩設(shè)計(jì)興。學(xué)叉生自忙行設(shè)憲計(jì)問剝題，成標(biāo)志挽著學(xué)兼生對飯數(shù)學(xué)商概念圍的本貧質(zhì)趣屬性注有更蕩為深絕刻的唯理解逢，體集現(xiàn)了膛對學(xué)殺生創(chuàng)販新精獅神與呈實(shí)踐過能力筒的培鈔養(yǎng)。龍4、壩學(xué)生漆智能栗的培惡養(yǎng)椅在數(shù)消學(xué)概老念教攤學(xué)中妙，不元僅要霉利用跪?qū)W生味的智慌能優(yōu)灶勢來峽組織貫教學(xué)惰，而售且還妨要注恒意對者學(xué)生居智能介的培零養(yǎng)。策對于砍優(yōu)勢留智能袋使其恩更加隙優(yōu)秀均，對慶于弱隆勢缸智能挪培末養(yǎng)加結(jié)強(qiáng)，腹使其欣全面演開展海從而昨提高彼人的弓素質(zhì)艘。初①外語梢言智灶能的辦培養(yǎng)洪數(shù)學(xué)眼概念端的教貓學(xué)，瓣主要缸是概獸念本豈身，撲學(xué)生壁有沒葵有真用正掌叨握，凝一要稱看他柄對這趨一數(shù)綿學(xué)概蹦念的時(shí)理解扭，這臉樣需頸要用智語言車來表程達(dá)；狹二要蒸看對譯概念脾的應(yīng)近用，遲這樣炒要靠酒書面?zhèn)蔚谋砩忂_(dá)。掃這些六都與涌語言皺表達(dá)孕分不丟開，踏因此劈數(shù)學(xué)印概念作的教驚學(xué)培附養(yǎng)語督言智雕能具本有現(xiàn)蹤實(shí)意玩義。數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)一要看他對數(shù)學(xué)概念的理解，這要靠語言來表達(dá)；二要看對概念的應(yīng)用，這要靠書面的表達(dá)。這樣數(shù)學(xué)概念的教學(xué)培養(yǎng)語言智能有現(xiàn)實(shí)意義。族馬克滲思和南恩格億斯認(rèn)養(yǎng)為，漿思維示和語逮言癢“彩具有趟同樣邊的歷及史哥〞剩。思健維和惹語言飲屬于蓬兩個(gè)積范疇鍋，思龍維是漿精神咸，是頸語言飛的倦“奏內(nèi)核盾〞精。語蘇言是爭物質(zhì)型，是鞠思維灘的墓“發(fā)物質(zhì)騰外殼凳〞膽。思劑維要辱受語拳言的煙“癢糾纏仰〞色，二隱者密秀不可闖分。寒沒有鎖語言平，就泡不可哨能有唐人的鉗理性載思維溪；沒皆有思尖維，威也就壟不需爬要佩作為捧思維狀活動江承當(dāng)壟者工扒具和鑄外化值手段電的語竭言夫。瀉語言犁—呈邏輯牙思維宵是在貼認(rèn)識琴的情煎境中編分析青和解賄決抽攜象的移理論雜課題聽，在算進(jìn)行磁理性脈的思木考的擋過程話中產(chǎn)三生的鳴，這腿個(gè)過替程有臘明確賓的意閥識的朱介入切。任遷何思治維也膀都或擴(kuò)多或揉少地遙有意洗識的拜介入泳，純香粹的格毫無錯(cuò)意識壟的思蓋維并坐不存挑在。主語言登—霧邏輯墳思維慌這種擱認(rèn)識科由于賴意識曲的明關(guān)顯罷介入欺，主姿要通術(shù)過理磨性活到動來惹認(rèn)識孫，能憶夠準(zhǔn)暖確地尿用言箏語來豐表達(dá)刑。由同于有彈這種冶差異疫，人雞們往珠往把米創(chuàng)造膝性思課維與弟直覺新—資實(shí)踐睬思維疑聯(lián)系蘆起來扶，把汽再克現(xiàn)慢性思最維與個(gè)言語描—足邏輯萄思維亡聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)一要看他對數(shù)學(xué)概念的理解，這要靠語言來表達(dá)；二要看對概念的應(yīng)用，這要靠書面的表達(dá)。這樣數(shù)學(xué)概念的教學(xué)培養(yǎng)語言智能有現(xiàn)實(shí)意義。腎語言多有口蝶頭語元言與暢書面祝語言皺兩種買形式惜，在聾數(shù)學(xué)暴中還店有內(nèi)邊部語技言。吊口除頭語膀言是珠口頭疤運(yùn)用恨的語本言，杰書面底語言嶼是用兇文字拍表達(dá)察的語坊言，噴口頭五語言豈和書典面語傳言又宵叫做言外部圣語言內(nèi)。內(nèi)閥部語勇言是離個(gè)體沸在進(jìn)消行邏像輯思尿維、達(dá)獨(dú)立彼思維算時(shí)，框?qū)ψ杂图核缄?duì)維活安動本層身進(jìn)恰行分凡析、肌批判胸以極快快的警速度祝在頭聚腦中池所使反用的搞語言癥。內(nèi)露部語白言居斯于更片重要晴的地姻位秤，內(nèi)扛部語賴言是孔口頭費(fèi)語言盯、書糊面語控言的尖內(nèi)部逐根源束，是朽邏輯返思維酒的直案接承回?fù)?dān)者薦和工裹具，虛邏輯本思維誼通過烤內(nèi)部旁語言隸內(nèi)化聾。內(nèi)箱部語新言不搞僅是蹈邏輯應(yīng)思維融的物價(jià)質(zhì)而崖且是陷思維嶄開展塌水平巷的標(biāo)贏志。嫩思維鄙活動盛愈復(fù)黎雜，涼愈需字要復(fù)析雜的毀內(nèi)部小語言惕活動秋，發(fā)瞧展學(xué)佳生的梁邏輯觀思維很能力嚴(yán)直接拘表現(xiàn)餐為發(fā)青展學(xué)月生的香內(nèi)部邊語言課水平烤；發(fā)棍展了椅學(xué)生捏的內(nèi)尸部語猶言也炒就提乓高了死學(xué)生艇的邏球輯思塞維乃撿至整源個(gè)思薯維水值平。舊內(nèi)部浮語言春是外聾部語午言的重根源巾，它尋與邏痛輯思撿維有朝更直汗接的夫聯(lián)系泰，因域此要晶注意駁學(xué)生唐內(nèi)部噸語言慮能力剝的培催養(yǎng)。桶數(shù)學(xué)惹教學(xué)斥通過躺開展溝學(xué)生壽的內(nèi)冒部語艱言內(nèi)敗化數(shù)降學(xué)語騎言來俯開展防學(xué)生喇的邏糊輯思雙維進(jìn)脈而發(fā)趕展直稿覺思沉維?？顬榇艘耍瑪?shù)喪學(xué)教掏師應(yīng)驕當(dāng)對鞠學(xué)生抖的內(nèi)許部無語言德采取享正確逗的態(tài)套度并言引導(dǎo)繭學(xué)生炊大膽騎用內(nèi)神部語未言進(jìn)潛行數(shù)咬學(xué)思烈維，覆努力扛用正鑒確的框口頭晝語言灘表達(dá)螺內(nèi)部茄語言峰，用資標(biāo)準(zhǔn)汗的書伴面自語言吸表述產(chǎn)內(nèi)部鼓語言狹。第案例逐五：眠?函潛數(shù)的裝單調(diào)薪性?柴問題桶情境己：事飽籮賞奸如圖這為某蚊市2殖00拳6年換元旦黨這一餓天2孕4小朵時(shí)內(nèi)慘的氣雷溫變勢化圖嶺，觀傾察這跟張氣偶溫變絕化圖套：鵝仇橫搖扮問題烈1孟怎碌樣描扇述氣且溫隨敏時(shí)間片增大況的變插化情爽況？烈問題酸2功怎絹樣用坑數(shù)如學(xué)語誼言來慎刻畫傲上述珍時(shí)段臂內(nèi)?！安痣S著嗚時(shí)間例的增拾大氣恨溫逐皂漸升撤高合〞傘這一部特征換？蛋問題躬3架在瞇區(qū)間澇［4腐，1姑6］懶上，負(fù)氣溫堪是否薦隨時(shí)他間增少大而痛增大今？雜其他聚問題臥情境擴(kuò)舉例欠〔可浸由學(xué)鍵生回亦答〕躁如：飼〔1謊〕本德市十緞年來競的領(lǐng)園林蘇綠地瞎面積疫；〔拌2〕圖全球侵石油北儲量挑等。桌考察們函數(shù)布，當(dāng)逐自變虛量多在定早義域謊內(nèi)變截化時(shí)這它的作圖像館的變枕化趨路勢。新〔引妥出單奸調(diào)性驗(yàn)定義仗〕貴在這并個(gè)案培例中俗鼓勵(lì)下學(xué)生丟用內(nèi)桌部語舟言先旱思考積然后學(xué)用外轉(zhuǎn)部語溜言表滑達(dá)，芹讓學(xué)牌生回杜答問柴題1埋和問歐題2鵝。問蜘題3閉先賺讓學(xué)陷生起耐立，爛再問戴問題哥3慣，讓挨學(xué)生蕉立刻換解答母，這夕就逼恢迫他需先縣“匹想番〞殘后做之，這繩個(gè)來“塊想重〞棋就是密進(jìn)行推內(nèi)部趕語言考活動砍。函球數(shù)單辜調(diào)性路的定卸義讓得學(xué)生賄自己淋去下止，下鏡定義刊的過決程就寸是由摸內(nèi)部疼語言裕轉(zhuǎn)化推為外栗部語撇言的朋過程尚，我允們可吧以將共語言探智強(qiáng)治的同謹(jǐn)學(xué)分潔散到誠各個(gè)促小組劍去，倉讓他提去影禍響帶線動栗其他視同學(xué)喂語言晃智能革的發(fā)雞展。數(shù)學(xué)概念教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯智能是最直接最有效的。和②簡邏輯豬智能約的培婚數(shù)學(xué)概念教學(xué)對于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯智能是最直接最有效的。歲邏輯銜智能淚常常凝與科朱學(xué)思狗維或巴歸納勸推理料聯(lián)系搖在一嫂起紋，該絡(luò)智能幕包括裳了識那別圖籃形的穿能力尾、理睡解運(yùn)框用抽鑰象符起號〔塞如數(shù)胃字和箭幾何炒圖形怒〕的孕能力前、辨橋別信造息之逆間關(guān)溫系的獻(xiàn)能力唯。該裕智能此包括勻了運(yùn)擠用歸魔納演否繹推各理、威解決佩抽象朋問題建和理獅解各艘種復(fù)洽雜關(guān)芬系的攻能力沖，因紙而個(gè)汁體能夕夠基駐于數(shù)吩學(xué)推寺理研纖發(fā)成愧果并心借助層技術(shù)御將這抹些成塊果予爽以運(yùn)懶用。錯(cuò)數(shù)學(xué)夠概念維教學(xué)貢對于猶培養(yǎng)工學(xué)生殖的邏烤輯智偽能膽是最曲直接共的最潤有效培的。腥我們嘗可以撇通過柳對概訓(xùn)念的泡應(yīng)用誕來培雪養(yǎng)學(xué)狼生的班邏輯椒智能鄰。貸案例貸6：智?反凡函數(shù)貸拓展火?良學(xué)習(xí)體了反肆函數(shù)密的邊概念鮮后懇讓學(xué)株生用勁類比窩、歸懶納、蠻猜想笨的方斃法得預(yù)到砌反函組數(shù)的逗有關(guān)雖性質(zhì)亮及支一些乓結(jié)論朽，然兩后師湊生共賤同解英決，妻有的做可以濾進(jìn)行邁證明襯，有寄的用痛驗(yàn)證塑。教浪學(xué)中簡根據(jù)鼻學(xué)生氏的實(shí)滑際情廉況，刊可選租擇一嗽些來炒研究螺，對榮每一浮個(gè)學(xué)鴨生也注不要柄求每千一條裹在一姿節(jié)課表中都安要掌蔽握，族有的掩還可伙以分替散進(jìn)泰行教烤學(xué)。愿本節(jié)綠課的膚一些答證明企可以吹讓部狀分同鄙學(xué)課催后自柴己完波成，手可以雨讓他轉(zhuǎn)們合仍作完嘴成，性有研燭究性匆學(xué)習(xí)截的成圖份。街通過慎這些賭內(nèi)容匪的研躁究劣吃實(shí)學(xué)遮生的婚根底筋知識瓶，培呀養(yǎng)學(xué)敲生提泄出問稻題、艘分析的問題鄭、解汁決問慘題的狠能力斯，讓言學(xué)生嘉樹立康對立禾統(tǒng)一紐的辯杰證觀絮點(diǎn)。菌1、賀、碌的獲急得及趨的范鑰圍。奏2穩(wěn)、奴函數(shù)遲在區(qū)磨間A隸上便的單樹調(diào)性果，研依究午函數(shù)藥在掌相應(yīng)行區(qū)間利B上糊的單拆調(diào)性財(cái)。摩3慚、津函數(shù)榆的雹奇念偶性衡，侍研究卷函數(shù)能的存奇原偶性君。療4、駕奇函每數(shù)不浴一定撿有反啟函數(shù)祝，偶攝函數(shù)乏不一傅定無捎反函婆數(shù)(刪比方刷：裁有反歇函數(shù)售)。肥5、拿單調(diào)儉函數(shù)礎(chǔ)一定賺有反棒函數(shù)畝，但致有反需函數(shù)壺的函怠數(shù)不僻定是振單調(diào)帥函數(shù)遍(比佩如：鐮)。抄6、墻假設(shè)函剛數(shù)像的圖嫁像C華與函齡數(shù)唇的圖瞎像售有共敏公點(diǎn)饞，那么金這些根共公粘點(diǎn)或嗚在直倒線具上，販或關(guān)太于直怒線煙成對健出現(xiàn)著。池7、課假設(shè)函乏數(shù)伯滿足鞏，那么岡的圖良像關(guān)豈于虜對稱粥。勇8、嗓假設(shè)函令數(shù)異的圖劈像關(guān)塊于揀對稱柿，那么鋼一定久有反膝函數(shù)船，反蔥函數(shù)高為本慕身。娃對于鐮邏輯昆智能笑比擬填強(qiáng)的尊學(xué)生件，他畏們喜橡歡教款師條善理清演楚，構(gòu)教學(xué)憑目標(biāo)抱明確譜，重宜點(diǎn)清孔晰。安因此藝我們謎課堂術(shù)教學(xué)即要特?zé)魟e注答重課殘?zhí)媒Y(jié)遞構(gòu)，盼教學(xué)北內(nèi)容藥清晰咱，課練堂每混一個(gè)講環(huán)節(jié)照要安限排得晶井井快有條義。另奇外對鍬于這幸局部探學(xué)生增要安唯排有舉挑戰(zhàn)裂性的戒任務(wù)盜，使狂用結(jié)估構(gòu)緊遞湊的呆合作接小組湖練習(xí)始如何詢解決那么數(shù)學(xué)殿問題碎，讓色這類兄學(xué)喉生擔(dān)疲任合甜作小惱組中思的檢芝查者桐，先允讓每址個(gè)學(xué)娘生單累獨(dú)解經(jīng)決問嶄題，速然后俗再讓償檢查松者測售試每茄種答饞案。帽③殺空筑間智蜜能的站培養(yǎng)創(chuàng)設(shè)一個(gè)視覺化的學(xué)習(xí)環(huán)境，以流程圖等形式呈現(xiàn)概念構(gòu)圖和思維構(gòu)圖的方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間智能。滔視覺源空間西智能騙涉及摘到理冠解形槽象世刮界的緩獨(dú)特京能力咱，就渴是一滿個(gè)人拾精確按地感豆知視擱覺世鐵界，探以及阻對自舊己的訊視覺那么經(jīng)驗(yàn)玩進(jìn)行挎再創(chuàng)似造的播能力抱。它砍包括寶看到披形態(tài)棟、色笨彩和劣形狀烏的能梅力，殺然后晃在譯“破心靈惰之眼推〞仆中賦禮予其伸特征刊，并葬且把傅這些相形態(tài)鳥、色礦彩和檢形狀類以藝患術(shù)的望形式橡轉(zhuǎn)化轎為具層體的草作品技。具奪有視殖覺空六間智腥能的泉人都獸能夠煌借助難圖形伯的方福式表枝達(dá)空對間信陳息，扯并具之有展傅示和允轉(zhuǎn)化淡心理秧意象腹的聰?shù)拿鞑庞芍?。召空間亮智能妨集中羨了其防他上秧一些街相關(guān)紋技能鴨，這俊些技第能包蚊括視鏈覺辨摸別、俘再認(rèn)閃知、塌投射愚、心題理圖舌像、濾空間鹽理債解、燒映象姜操作欲、復(fù)抵抗內(nèi)壘外心身創(chuàng)設(shè)一個(gè)視覺化的學(xué)習(xí)環(huán)境，以流程圖等形式呈現(xiàn)概念構(gòu)圖和思維構(gòu)圖的方法，培養(yǎng)學(xué)生的空間智能。閉在數(shù)翅學(xué)概別念教炊學(xué)中版，用我們班如果腐我們蹄能夠錯(cuò)創(chuàng)設(shè)園一個(gè)錢視覺男化的豪學(xué)習(xí)就環(huán)境勒，以塞流程洗圖等圓形式豪呈現(xiàn)瞎概念趣構(gòu)圖息和思敵維構(gòu)零圖的有方法衰，鼻培養(yǎng)牧學(xué)生古的空蹲間智頓能。連案例倚7：駁?分響式的戒概念崗?榜1、封復(fù)習(xí)洋數(shù)的壇分類汽，呈逝現(xiàn)以武下結(jié)晃構(gòu)圖屢：舉2、岸將下經(jīng)列各用數(shù)填皮上相叔應(yīng)的良框中澇，奸，無，扭，效，誠，綠，遮3、苗類比激有理革數(shù)的汽分類志猜想鞏代數(shù)斜式的常分類琴用結(jié)止構(gòu)圖咐表示牽出來嬸：聞4、孫將壓以下慕代數(shù)晃式填懶上相頑應(yīng)的歷框中綢，影，蘋，燒，重，封，諒，蝶，比，標(biāo)5、隱在填袍這個(gè)選框的牙時(shí)候蜻，要欣知道龜什么促是分畜式？綠分式不是：翼兩個(gè)短整式閃A、葵B相殃除，茂即A雀÷賠B時(shí)遠(yuǎn)，可銅以表慢示為浸A/拾B.飾如果低B中悠含有碰字母什，那攪么A賢/B尋叫做離分式設(shè)，A鹿叫做煮分式慶的分管子，訊B叫姻做分以式的咳分母鏈?！死猛瓤驁D郊或流蘆程圖怖，垃強(qiáng)調(diào)揪了視疤覺效邊果，蛇同時(shí)莖有助蝕于學(xué)授生對跳所學(xué)遺知識質(zhì)