2023中考復(fù)習(xí)-特殊三角形練習(xí)題

1、(2023大連)如圖，在AABC中，ZACB=90°,CD1AB,垂足為D,點(diǎn)E

是AB的中點(diǎn)，CD=DE=a,那么AB的長為()

A.2aB.2&aC.3aD.-^-a

3

解：VCD±AB,CD=DE=a,

.,.CE=?a,

,/在△ABC中，ZACB=90°，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

/.AB=2CE=2A/^3,

應(yīng)選B.

2、(2023棗莊)如圖，在aABC中，AB=AC,ZA=30°,E為BC延長線上一

點(diǎn)，NABC與NACE的平分線相交于點(diǎn)D,那么ND的度數(shù)為()

A.15°B.17.5℃.20°D.22.5°

解：???NABC的平分線與NACE的平分線交于點(diǎn)D,

.,.Z1=Z2,Z3=Z4,八

AD

VZACE=ZA+ZABC,A/

即N1+N2=N3+N4+NA,/

.?.2N1=2N3+NA,

VZ1=Z3+ZD,RcF

AZD=yZA=yx3O°=15°.應(yīng)選A.

3、（2023杭州）直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為m和n（mVn）,過銳角

頂點(diǎn)把該紙片剪成兩個三角形，假設(shè)這兩個三角形都為等腰三角形，那么（）

A.m2+2mn+n2=0B.m2-2mn+n2=OC.m2+2mn-n2=0D.m2-2mn-n2=0

解：如圖，

m2+m2=（n-m）2,

2m2=n2-2mn+m2,

m2+2mn-n2=0.

應(yīng)選：C.

4、（2023天津）如圖，在AA3C中，AB^AC,是AABC的兩條中線，P

是AO上一個動點(diǎn)，那么以下線段的長度等于3P+EP最小值的是0

A.BCB.CEC.ADD.AC

解：在A4BC中，AB^AC,AD是AABC的中線，可得點(diǎn)B和點(diǎn)C關(guān)于直線

AD對稱，連結(jié)CE,交AD于點(diǎn)P,此時5P+EP最小，為EC的長，應(yīng)選B.

5、（2023濱州）如圖，在△ABC中，AB=AC,D為BC上一點(diǎn),>DA=DC,

BD=BA,那么/8的大小為

A.40°B.36°C.80°

答案：B；解：設(shè)NC=x。，由于D4=0C,可得N0AC=NC=x。，由AB=AC

可得NB=NC=x。.ZADB=ZC+ZDAC=2x°,由于8￡>=BA,所以NBA。

=NAO8=2x。，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得“。+產(chǎn)+3產(chǎn)=180。，解得x=36。.所

以NB=36。.【來源:21?世紀(jì)?教

6、假設(shè)等腰三角形的兩邊為3和7,那么該等腰三角形的周長為（）

A.10B.13C.17D.13或17

答案：C；解：因?yàn)檫厼?和7,沒明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要

分類討論：當(dāng)3為底時，其它兩邊都為7,3、7、7可以構(gòu)成三角形，周長為17；

當(dāng)3為腰時，其它兩邊為3和7,3+3=6<7,所以不能構(gòu)成三角形，故舍去。二

等腰三角形的周長為17o

7、（2023南充）如圖，等邊AOAB的邊長為2,那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A.（1,1）B.（V3，1）C.（M，?）D.（1,正）

解：如下圖，過B作BCLAO于C,那么

???△AOB是等邊三角形,

.\OC=-AO=1,

2

22=

.—OC中，BC=7OB-OCV3,CAx

AB（1,西，

應(yīng)選：D.

8、（2023海南）ZSABC的三邊長分別為4、4、6,在aABC所在平面內(nèi)畫一條

直線，將4ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，那么這樣的

直線最多可畫（）條.

A.3B.4C.5D.6、、彳，

解：如下圖：

當(dāng)AC=CD,AB=BG,AF=CF,AE=BE時，者E要三角形.

應(yīng)選B.B_~'c

9、：如圖，在AABC中，D為BC的中點(diǎn)，AD1BC,E為AD上一點(diǎn)，

ZABC=60°,ZECD=40°,那么NABE=（）

A.10°B.15°C.

解：為BC的中點(diǎn)，AD1BC,

ZABC=ZACD.XVZABC=60°,

應(yīng)選：c.

10>（2023畢節(jié)）如圖，RtZXABC中,

點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，KCF=-CD,過點(diǎn)B作BE〃DC交AF的延長線于點(diǎn)E,

3

那么BE的長為0

A.6B.4C.7D.12

解：:.白△ABC中，ZACB=90°,斜邊AB=9,D為AB的中點(diǎn)，

1]72

ACD=-AB=4.5.VCF=-CD,/.DF=-CD=-x4.5=3.VBE/7DC,ADF

2333

是△ABE的中位線，BE=2DF=6.應(yīng)選A.

11、（2023黃石）如圖，AABC中，E為BC邊的中點(diǎn)，CD1AB,AB=2,AC=1,

DE=—,那么NCDE+NACD=（）

2

A.60°B.75°C.90°D.105°

解：VCD±AB,E為BC邊的中點(diǎn)，

，BC=2CE=W，

VAB=2,AC=1,

22222

/.AC+BC=1+（病2=4=2=AB,

.,.ZACB=90°,

VtanZA=-^-=V3,

AC

，ZA=60°,

/.ZACD=ZB=30°,

ZDCE=60°,

VDE=CE,

/.ZCDE=60o,

:.ZCDE+ZACD=90°,

應(yīng)選C.

12、（2023江西）如圖1是一把園林剪刀，把它抽象為圖2,其中OA=OB.假

設(shè)剪刀張開的角為30。，那么/人=度.

解：VOA=OB,ZAOB=30°,

.,.ZA=-=75°,

2

故答案為：75.

13、（2023湘潭）如圖，在RfA43c中，ZC=90°,6。平分NABC交AC于點(diǎn)。，

OE垂直平分A6,垂足為E點(diǎn)，請任意寫出一組相等的線段.

【答案】BC=BE或DC=DE

試題分析:利用角平分線性質(zhì)定理，知BC=BE；利用AfiCDsAgE。，得DC=DE

14、（2023淮安）如圖，在Rt^ABC中，NACB=90。，點(diǎn)D,E分別是AB,AC

的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD的中點(diǎn).假設(shè)AB=8,那么EF=.

解：在Rt^ABC中，VAD=BD=4,

.\CD=-AB=4,

2

VAF=DF,AE=EC,

/.EF=-CD=2.

2

故答案為2

15、（2023常德）如圖，RtaABE中NA=90。，ZB=60°,BE=10,D是線段AE

上的一動點(diǎn)，過D作CD交BE于C,并使得NCDE=30。，那么CD長度的取值

范圍是.

解：當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)E重合時，CD=0,

當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時，

VZA=90°,ZB=60°,

...ZE=30°,

/.ZCDE=ZE,NCDB=NB,

；.CE=CD,CD=CB,

.?.CD=-BE=5,

2

.,.0<CD<5,

故答案為：0<CD<5.

16、（2023黃岡）在AABC中，AB=13cm,AC=20cm,BC邊上的高為12cm,

那么AABC的面積為cm2.

解：當(dāng)NB為銳角時（如圖1）,

在RtZ\ABD中，

BD=VAB2-ADN132-122=5cm,

在RtaADC中，/

BD

圖1

CD=JAC、-hD展N2。2-122=16cm,

/.BC=21,

ASAABC=-BCAD=-x21xl2=126cm；

22

當(dāng)NB為鈍角時（如圖2）,

在RtZXABD中，

BD=VAB2-AD^VlS2-122=5cm,

在RtZ\ADC中，

CD=7AC2-AD^^O2-122=16cm,

/.BC=CD-BD=16-5=11cm,

ASAABC=-BCA￡>=-xllxl2=66cm,

22

故答案為：126或66.

17、（2023岳陽）在△ABC中BC=2,AB=2?,AC=b,且關(guān)于x的方程x2-4x+b=0

有兩個相等的實(shí)數(shù)根，那么AC邊上的中線長為.

解：???關(guān)于x的方程x2-4x+b=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根,

/.A=16-4b=0,

.\AC=b=4,

VBC=2,AB=2?,

/.BC2+AB2=AC2,

.,.△ABC是直角三角形，AC是斜邊,

AAC邊上的中線長=，AC=2；

2

故答案為：2.

18、（2023北京）如圖，在AABC中,AB=AC,ZA=36°,3。平分NABC交AC

于點(diǎn)。.求證：AD=BC.

.解：VAB=AC,ZA=36°

/.ZABC=ZC=-（180°-ZA）=-x（l80°-36°）=72°,

22

XVBD平分/ABC,

/.ZABD=ZDBC=-ZABC=-x72°=36°,

22

ZBDC=ZA+ZABD=36°+36,°=72°,

，ZC=ZBDC,ZA=AB

，AD=BD=BC.

19、（2023恩施）如圖，△ABC、ACDE均為等邊三角形，連接BD、AE交于

點(diǎn)O,BC與AE交于點(diǎn)P.求證：ZAOB=60°.

解：?.?△ABC和AECD都是等邊三角形，

/.AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

:.ZACB+ZACE=ZDCE+ZACE,

即NACD=NBCE,

'AC=BC

在aACD和aBCE中，,NACD=/BCE，

CD=CE

.".△ACD^ABCE（SAS）,

ZCAD=ZCBE,

VZAPO=ZBPC,

/.ZAOP=ZBCP=60o,即NAOB=60°.

20>（2023荊門）3是關(guān)于x的方程x2—（加+l）x+2城=0的一個實(shí)數(shù)根,并,且這

個方程的兩個實(shí)數(shù)根恰好是等腰△A8C的兩條邊長，那么△ABC的周長為（）

A.7B.10C.11D.10或11

把x=3代入方程得9-3（m+1）+2m=0,解得m=6,那么原方程為x?-7x+12=0,

解得xi=3,X2=4,因?yàn)檫@個方程的兩個根恰好是等腰4ABC的兩條邊長，①當(dāng)

△ABC的腰為4,底邊為3時，那么4ABC的周長為4+4+3=11；②當(dāng)aABC

的腰為3,底邊為4時，那么AABC的周長為3+3+4=10.綜上所述，該4ABC

的周長為10或11.應(yīng)選：D.

21、等腰AABC中，ADLBC于點(diǎn)D,KAD=-BC,那么^ABC底角的度數(shù)

2

為（）

A.45?；?5°B.75°C.45°或15?；?5°D.60°

①如圖1,點(diǎn)A是頂點(diǎn)時，VAB=AC,AD±BC,，BD=CD,VAD=-BC,

2

，AD=BD=CD,在RtZ\ABD中，ZB=ZBAD=-（180°-90°）=45°；②如圖2,

2

點(diǎn)A是底角頂點(diǎn)，且AD在4ABC外部時，?.?AD=，BC,AC=BC,AAD=-AC,

22

.,.ZACD=30°,.,.ZBAC=ZABC=-x30o=15°；③如圖3,盧人縣應(yīng)缶怖占

2

D

B

及2

且AD在aABC內(nèi)部時，VAD=-BC,AC=BC,.，.AD=-AC,.，.ZC=30°,

22

AZBAC=ZABC=-（180°-30°）=75。；綜上所述，Z^ABC底角的度數(shù)為45?；?/p>

2

15?；?5。.應(yīng)選C.

22、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3,3）,B（0,5）,假設(shè)在坐

標(biāo)軸上找一點(diǎn)C,使得△ABC是等腰三角形，那么這樣的點(diǎn)C有（）

A.4個B.5個C.6個D.7個

解法1：由題意可知：以AC、AB為腰的三角形有3個；以AC、BC為

腰的三角形有2個；以BC、AB為腰的三角形有2個.應(yīng)選D.

解法2：

軸于Ci,交y軸于點(diǎn)C2當(dāng)AB=AC時，以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作

圓A,交y軸于C3,交x軸于C4、C5,當(dāng)AB=BC時，以點(diǎn)B為圓心，

AB為半徑作圓B,交y軸于點(diǎn)C6、C7應(yīng)選（D）

23、（2023河池）等邊4ABC的邊長為12,D是AB上的動點(diǎn)，過D作DE1AC

于點(diǎn)E,過E作EFLBC于點(diǎn)F,過F作FGLAB于點(diǎn)G.當(dāng)G與D重合時，

AD的長是（）

A.3B.4C.8D.9

解：設(shè)AD=x,

「△ABC是等邊三角形，.?.NA=NB=NC=60。,

,.,DELAC于點(diǎn)E,EF_LBC于點(diǎn)F,FG±AB,

:.ZADF=ZDEB=ZEFC=90°,

AF=2x,

.\CF=12-2x,

/.CE=2CF=24-4x,

.*.BE=12-CE=4x-12,

；.BD=2BE=8x-24,

VAD+BD=AB,

，x+8x-24=12,

；.x=4,，AD=4.應(yīng)選B.

24、（2023益陽）如圖，在△ABC中，AB=AC,ZBAC=36°,DE是線段AC的

垂直平分線，假設(shè)BE=a,AE=b,那么用含a、6的代數(shù)式表示△ABC的周長

為.

解：VAB=AC,BE=a,AE=b,,AC=AB=a+b,：DE是於垂

直平分線，，AE=CE=b,，ZECA=ZBAC=36°,YJ\,

：.ZABC=ZACB=72°,AZBCE=ZACB-ZEC/AZ）,

/.ZBEC=180°-ZABC-ZECB=72°,，CE=BC=b,\J：

AB+AC+BC=2a+3b故答案為：2a+3b.春---

25＞在邊長為2的正方形ABCD外以CD為邊作等腰直角ACDE,連接BE,那

么BE=o

解：作EF_LBC于F,如圖，設(shè)DE=CE=a,：4CDE為等腰直角三角

形，/.CD=V2CE=V2a=2,

/.CE=V2

?.?四邊形ABCD為正方形,...CB=CD=2,

NECF=45°,

/.CF=EF=1

在RtAEBF中，

BCE=Vio

26、在aABC中，ZABC=60°,AB=8,AC=7,EF為AB垂直平分線，

垂足為E,交直線BC于F,那么CF的長為。

解：如圖，作ADLBC于D,：AC=AC=7,ADLBC于D,，CD=CD.=EF

為AB垂直平分線，/.AE=BE=-AB=4,EF±.

2

AZBFE=90°-60°=30°,ABF=2BE=8.RtA=90°,

ZABD=60°,NBAD=30。，/.BD=-AB=4,

2

/.DF=BF-BD=8-4=4.在Rt^ACD中，VZA]

/.CD=VAC2-AD2=五一⑷揚(yáng)2=],...°D=CD=i,

，CF=CD+DF=1+4=5或C,F=DF-C,D=4-1=3.故答案為5或3.

27、（2023武漢）如圖，在aABC中，AB=AC=2b，ZBAC=120°,點(diǎn)D、E

都在邊BC上，ZDAE=60°.假設(shè)BD=2CE,那么DE的長為.

解：將4ABD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)120。得到AACF,連接EF,過點(diǎn)E作EM1CF

于點(diǎn)M,過點(diǎn)A作ANLBC于點(diǎn)N,如下圖.

,.?AB=AC=2^,ZBAC=120°,

，BN=CN,ZB=ZACB=30°.

在RtZ^BAN中，ZB=30°,AB=2?,

/.AN=yAB=^>BN=7