廣東省韶關(guān)市乳源桂頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省韶關(guān)市乳源桂頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等于

（

）

A.1

B.

e---1

C.e

D.

e+1參考答案：A略2.已知，直線，則直線的斜率（

）

A．

B.

C．

D．參考答案：C3.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極小值，則函數(shù)y=xf′（x）的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；3O：函數(shù)的圖象．【分析】由題設(shè)條件知：當(dāng)x＞﹣2時(shí)，xf′（x）＜0；當(dāng)x=﹣2時(shí)，xf′（x）=0；當(dāng)x＜﹣2時(shí)，xf′（x）＞0．由此觀察四個(gè)選項(xiàng)能夠得到正確結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)f′（x），且函數(shù)f（x）在x=﹣2處取得極小值，∴當(dāng)x＞﹣2時(shí)，f′（x）＞0；當(dāng)x=﹣2時(shí)，f′（x）=0；當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′（x）＜0．∴當(dāng)x＞﹣2時(shí)，xf′（x）＜0；當(dāng)x=﹣2時(shí)，xf′（x）=0；當(dāng)x＜﹣2時(shí)，xf′（x）＞0．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和函數(shù)極值的性質(zhì)的合理運(yùn)用．4.“a>0”是“|a|>0”的

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A5.在對(duì)吸煙與患肺癌這兩個(gè)因素的研究計(jì)算中，下列說(shuō)法中正確的是（）A．若統(tǒng)計(jì)量X2＞6.64，我們有99%的把握說(shuō)吸煙與患肺癌有關(guān)，則某人吸煙，那么他有99%的可能患肺癌B．若從統(tǒng)計(jì)中得出，有99%的把握說(shuō)吸煙與患肺癌有關(guān)，則在100個(gè)吸煙者中必有99個(gè)人患有肺病C．若從統(tǒng)計(jì)量中得出，有99%的把握說(shuō)吸煙與患肺癌有關(guān)，是指有1%的可能性使得推斷錯(cuò)誤D．以上說(shuō)法均不正確參考答案：D【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】若Χ2＞6.635，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，不表示有99%的可能患有肺病，也不表示在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，不表示有1%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，故可得結(jié)論．【解答】解：若Χ2＞6.64，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，不表示有99%的可能患有肺病，故A不正確．若從統(tǒng)計(jì)中得出，有99%的把握說(shuō)吸煙與患肺癌有關(guān)，不表示在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病，故B不正確．若從統(tǒng)計(jì)量中求出有99%的把握說(shuō)吸煙與患肺癌有關(guān)，是指有1%的可能性使得推斷出現(xiàn)錯(cuò)誤，故C不正確．故以上三種說(shuō)法都不正確．故選D．6.給出定義：若x∈（m﹣，m+]（其中m為整數(shù)），則m叫做實(shí)數(shù)x的“親密的整數(shù)”，記作{x}=m，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x﹣{x}|的四個(gè)命題：①函數(shù)y=f（x）在x∈（0，1）上是增函數(shù)；②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=（k∈z）對(duì)稱；③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；④當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnx有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是（）A．②③④ B．②③ C．①② D．②④參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①x∈（0，1）時(shí)，可得f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣|，從而可得函數(shù)的單調(diào)性；②利用新定義，可得{k﹣x}=k﹣m，從而可得f（k﹣x）=|k﹣x﹣{k﹣x}|=|k﹣x﹣（k﹣m）|=|x﹣{x}|=f（x）；③驗(yàn)證{x+1}={x}+1=m+1，可得f（x+1）=|（x+1）﹣{x+1}|=|x﹣{x}|=f（x）；④由上，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，即可得到當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnx有兩個(gè)零點(diǎn)．【解答】解：①x∈（0，1）時(shí)，∴f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣|，函數(shù)在（﹣∞，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù)，故①不正確；②∵x∈（m﹣，m+]，∴k﹣m﹣＜k﹣x≤k﹣m+（m∈Z）∴{k﹣x}=k﹣m∴f（k﹣x）=|k﹣x﹣{k﹣x}|=|k﹣x﹣（k﹣m）|=|x﹣{x}|=f（x）∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=（k∈z）對(duì)稱，故②正確；③∵x∈（m﹣，m+]，∴﹣＜（x+1）﹣（m+1）≤，∴{x+1}={x}+1=m+1，∴f（x+1）=|（x+1）﹣{x+1}|=|x﹣{x}|=f（x），∴函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；④由題意，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnx有兩個(gè)零點(diǎn)．∴正確命題的序號(hào)是②③④故選A．7.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）

A、用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體叫做棱臺(tái).B、有兩個(gè)面平行，其余各個(gè)面都是梯形的幾何體一定都是棱臺(tái).

C、圓錐的軸截面是等腰三角形.

D、用一個(gè)平面去截球，截面是圓.參考答案：B8.“b＝c＝0”是“二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)”的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則n的值等于（

）A．5

B．4 C．3

D．2參考答案：A10.已知函數(shù)F的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f′（x）＞f（x）對(duì)任意的x∈R恒成立，則下列不等式均成立的是（）A．f（1）＜ef（0），f（2）＜e2f（0） B．f（1）＞ef（0），f（2）＜e2f（0）C．f（1）＜ef（0），f（2）＞e2f（0） D．f（1）＞ef（0），f（2）＞e2f（0）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】令g（x）=，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出答案．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=＞0，故g（x）在R遞增，故g（1）＞g（0），g（2）＞g（0），即f（1）＞ef（0），f（2）＞e2f（0），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）=是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列推理是歸納推理的是

。（1）．由三角形的性質(zhì)推理出三棱錐的有關(guān)性質(zhì)。（2）．由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式

（3）．由圓x2＋y2＝r2的面積πr2，猜出橢圓x2/a2＋y2/b2＝1的面積S＝πab

（4）．A，B為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|＋|PB|＝2a>|AB|，得P的軌跡為橢圓。參考答案：（2）12.如圖，在邊長(zhǎng)為4的菱形中，，為的中點(diǎn)，則的值為

參考答案：4

略13.一平面截一球得到直徑是6cm的圓面，球心到這個(gè)平面的距離是4cm,則該球的體積是

參考答案：略14.①若命題為真命題，命題為假命題，則命題“”為真命題②命題“若，則”的否命題為“若，則”③“”是“”的充分不必要條件④命題“”的否定是“”上述判斷正確的是_____________.參考答案：④略15.參數(shù)方程

，化成普通方程是

參考答案：16.若方程表示橢圓，則的范圍為_(kāi)____________.參考答案：略17.由數(shù)字1，2，3，……9組成的三位數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增（如“156”）或嚴(yán)格遞減（如“421”）順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是

．參考答案：168三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)定義在（0，+）上的函數(shù)（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值。參考答案：（I）（方法一），…………3分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的最小值為。…………3分…………2分

…………3分…………1分（II）由題意得：，

①…………2分，

②…………3分由①②得：。

…………2分略19.某產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬(wàn)元）與銷售收入y（單位：萬(wàn)元）之間有如下數(shù)據(jù)：廣告支出x（單位：萬(wàn)元）1234銷售收入y（單位：萬(wàn)元）12284256根據(jù)以上數(shù)據(jù)算得：yi=138，xiyi=418（Ⅰ）求出y對(duì)x的線性回歸方程=x+，并判斷變量與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（Ⅱ）若銷售收入最少為144萬(wàn)元，則廣告支出費(fèi)用至少需要投入多少萬(wàn)元？（參考公式：=，=﹣）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)，做出線性回歸方程的系數(shù)，得到方程．（Ⅱ）由銷售收入最少為144萬(wàn)元，建立不等式，即可求出廣告支出費(fèi)用．【解答】解：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)得，，∴線性回歸方程為，變量x與y之間是正相關(guān)；（Ⅱ）依題意有，解得x≥10，所以廣告支出費(fèi)用至少需投入10萬(wàn)元．20.已知兩點(diǎn)A（﹣1，5），B（3，7），圓C以線段AB為直徑．（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：x+y﹣4=0與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，求弦MN的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）求出圓心坐標(biāo)、半徑，即可求圓C的方程；（Ⅱ）若直線l：x+y﹣4=0與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，求出圓心到直線的距離，利用勾股定理求弦MN的長(zhǎng)．【解答】解：（Ⅰ）由題意，得圓心C的坐標(biāo)為（1，6），﹣﹣﹣﹣﹣直徑．半徑﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，圓C的方程為（x﹣1）2+（y﹣6）2=5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）設(shè)圓心C到直線l：x+y﹣4=0的距離為d，則有．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由垂徑定理和勾股定理，有．﹣﹣﹣所以，即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（本題滿分12分）某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A．B兩種涂料，生產(chǎn)A種涂料1t需要甲種原料1t．乙種原料2t，可獲利潤(rùn)3千元；生產(chǎn)B種涂料1t需要甲種原料2t，乙種原料1t，可獲利潤(rùn)2千元，又知該工廠甲種原料的用量不超過(guò)400t，乙種原料的用量不超過(guò)500t，問(wèn)如何安排生產(chǎn)才能獲得最大利潤(rùn)？（注：t表示重量單位“噸”）參考答案：解：設(shè)應(yīng)分別生產(chǎn)A、B兩種涂料、,總利潤(rùn)為Z千元…………1分

y

500400300200100

則線性約束條件是：

A

x

目標(biāo)函數(shù)

………………6分

O

100

200

300

400

作出可行域，如圖所示

………………8分

平移可知，當(dāng)直線

經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，縱截距最大，則取得最大值。

由

得

即A（200，100）

此時(shí)千元

………………11分

答：應(yīng)分別生產(chǎn)A、B兩種涂料各200t、100t才能獲得最大利潤(rùn)?！?2分22.已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）≥ax+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，從而求出f（x）的最小值；（Ⅱ）【法一】討論a≤0以及a＞0時(shí)，對(duì)應(yīng)函數(shù)f（x）的單調(diào)性，求出滿足f（x）＜ax+1時(shí)a的取值范圍．【法二】根據(jù)不等式構(gòu)造函數(shù)h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，利用導(dǎo)數(shù)h′（x）判斷函數(shù)h（x）的單調(diào)性與是否存在零點(diǎn)，從而求出滿足f（x）＜ax+1時(shí)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)楹瘮?shù)，所以f′（x）=ex﹣x﹣1；令g（x）=ex﹣x﹣1，則g′（x）=ex﹣1，所以當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）＞0；故g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＞g（0）=0，即f′（x）＞0，所以f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增；故當(dāng)x=0時(shí)f（x）取得最小值1；（Ⅱ）【法一】（1）當(dāng)a≤0時(shí)，對(duì)于任意的x≥0，恒有ax+1≤1，又由（Ⅰ）得f（x）≥1，故f（x）≥ax+1恒成立；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，令h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，則h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1，由（Ⅰ）知g（x）=ex﹣x﹣1在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1在[0，+∞）上單調(diào)遞增；又h′（0）=﹣a＜0，取x=2，由（Ⅰ）得≥+2+1，h′（2）=﹣2﹣a﹣1≥+2+1﹣2﹣a﹣1=a＞0，所以函數(shù)h′（x）存在唯一的零點(diǎn)x0∈（0，2），當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，h′（x）＜0，h（x）在[0，x0）上單調(diào)遞減；所以當(dāng)x∈（0，x0）時(shí)，h（x）＜h（0）=0，即f（x）＜ax+1，不符合題意；綜上，a的取值范圍是（﹣∞，0]．【法二】令h（x）=ex﹣x2﹣x﹣ax﹣1，則h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1，由（Ⅰ）知，x＞0時(shí)，ex﹣x﹣1＞0；（1）當(dāng)a≤0時(shí)，h′（x）=ex﹣x﹣a﹣1＞0，此時(shí)h（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x≥0時(shí)，h（x）≥h（0）=0，即ex﹣x2﹣x≥ax+1，即a≤0時(shí)，f（x）≥ax+1恒成立；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，由（Ⅰ）知g（x）=ex﹣x﹣1在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以h′（x）=ex﹣x﹣a﹣